CC BY
10
БАЛЛИСТИКА (ВНЕШНЯЯ, ВНУТРЕННЯЯ)
УДК 532.5
ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИЮ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА ПРИ ЗАПУСКЕ ПОД ВОДОЙ МНОГОСОПЛОВОГО ГАЗОВОГО ГЕНЕРАТОРА
И.И. Валов, Ю.П. Кабанов
Получены с использованием методов теории потенциала формулы для расчета поля давлений, действующих на конструкцию экспериментального стенда при запуске под водой многосоплового газогенератора. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.
Ключевые слова: математическое моделирование, гидродинамический эксперимент, экспериментальные установки.
При экспериментальной отработке подводного старта баллистических ракет подводных лодок очень часто возникает необходимость определить поле давлений в жидкости и силовые нагрузки на элементы ракеты. Рассмотрению этих вопросов посвящены работы [1,2], в которых основное внимание уделяется определению поля давлений в жидкости и максимальных значений давления на преграде, удаленной от среза сопла на некоторое расстояние. В настоящей статье с учетом принятых в работе [1] допущений при расчете единичного пузыря в жидкости выводится формула для расчета суммарной нагрузки на ракету при запуске на ее торцевой части многосоплового газового генератора. В отличие от существующих работ дополнительно учитывается немгновенность прорыва сопловых мембран.
Задача о вскрытии погруженного в жидкость газогенератора, на торцевой части которого расположено N сопел, сводится к задаче определения поля давлений, вызванного образованием и развитием на диске N газовых полостей, расположенных равномерно по окружности радиуса Ь (рис. 1).
Задача решается при следующих допущениях:
3
-жидкость безграничная, невязкая, несжимаемая; -после прорыва заглушек на диске формируется N полусферических газовых полостей, центры которых находятся на расстоянии Ь от центра диска.
Рис. 1. Схема расположения сопл
Предположение о близости формы границы газовой полости к полусферической довольно хорошо подтверждается экспериментальными данными. Справедливость предположения об отсутствии теплообмена газа с водой в начальный период можно объяснить очень короткими временами существования высоких давлений в пузыре (Аг~ 0,001 ^ 0,002с) и некоторой компенсацией охлаждения газа парциальным давлением образующегося пара [1].
В условиях этих допущений задача сводится к отысканию поля давления в плоскости диска, которая, в свою очередь, эквивалентна задаче определения поля давлений в безграничной жидкости от точечных источников, воспроизводящих N сферических полостей, но с удвоенным расходом газа.
Используя интеграл Коши-Лагранжа, запишем для произвольной
точки:
АР ЭФ 1 ( ЭФЛ 2
Эт
(1)
р Эг 2
где Ф- потенциал течения от источников,
N
Ф = I Ф *.
I = 1
Если скорость жидкости достаточно мала (что справедливо в условиях нашей задачи при малых временах А1), то вторым членом в правой части уравнения (1) можно пренебречь.
Потенциал течения от ьго источника:
ф г =
а 2 а
(2)
где а- радиус сферы; а - скорость ее развития.
Давление газов в пузыре Рп определяется уравнением состояния:
ОЯ^ (3)
Р = 2 3
(4)
где О - суммарный вес газов в пузыре,
/
О(/ ) = | О 0
При развитии газового пузыря температура в нем изменяется в соответствии с законом [1]:
дТ _ 1
а/" о
р
О{к* Ткс -т)- — 2раа С¥
(5)
Расход газа из газогенератора О определяется по формуле Сен-Венана с учетом противодавления в газовом пузыре:
к
О _
уСБ, если
тС, если
Р
0
Ркс РКС
2
к +1
к -1
<
2
к +1
к к-1
(6)
где
С _ SPc
2
V к+1,
к+1
2к-0
яТКС
в _
2
к-1
к+1 2
к+1
Р
\4к
РКс
к-1
ж
РКС
где S- площадь минимального (критического) сечения сопла; т - коэффициент расхода; РКС, ТКС - давление и температура в камере сгорания газового генератора соответственно^ - показатель адиабаты продуктов сгорания.
При проведении расчетов необходимо учитывать немгновенность прорыва мембраны, установленной в критическом сечении сопла.
В момент г = 0в критическом сечении сопла устанавливается непроницаемая для газа стенка, смещающаяся в сторону от оси симметрии. Зависимость изменения во времени площади открывающегося отверстия выражается следующей формулой [3]:
г
>
к
1
S 0 .2
— = 2Б1П ■ 5*
Р • 2
Б1П
2И(к)
г
' О
/о £/У/„Л
— агсБщ
г*
2Н(к)
V
р
2
V
(7)
где Н(к) = 1
' 2 л к +1
2к к+1 .
г* - время полного раскрытия диафрагмы; -
площадь критического сечения сопла.
Следует иметь в виду, что в случае наличия N газовых пузырей в жидкости при расчете колебаний пузыря по формуле Рэлея:
• •+ 3.2 Рп - Р*
аа + — а =-
2 р
(8)
под величиной давления необходимо понимать величину давления, генерируемого колебаниями остальных (N-1) пузырей в точке, находящейся в центре рассматриваемого пузыря при его отсутствии. Значение этого давления может быть получено из формулы (1):
Р* = Р0 + 2Ь (2аа + а2 акй-1-^-'
81П —
N
(9)
где Р0- гидростатическое давление на уровне среза сопл газогенератора.
С учетом выражения (9) формула Рэлея (8) для расчета колебаний системы N пузырей, расположенных равномерно по окружности радиуса Ь, запишется в виде:
/ Л / Л
аа
а
N-1
1 + _
2Ь =1
1
81П
N
+ а
2
3 + а ^-1 2 + Ь1=1 '
1
81П
N
Р - Р
;п 1 ¥
Р
(10)
Давление в произвольной точке жидкости Р(т,в,2)в цилиндрической системе координат в плоскости на уровне среза сопл за исключением зоны, занятой пузырем, определяется также из формулы (1):
Р(т, 0,2) = Р0(2)+р(2аа2 + а^)^- (11)
где т* - расстояние от центра*-го пузыря до рассматриваемой точки.
В частности, для точки, находящейся в центре диска (т I =1...№), формула (11) примет вид:
Р(0,0,0) = Р0 +Р
(2аа&
2 2 ••
+ а а
Ь
Ь,
(12)
По этой методике были проведены расчеты применительно к экспериментам на модельной установке с шестисопловым газогенератором. Измерялось давление в различных точках плоскости на уровне среза сопл. Сравнение результатов расчета с экспериментом (для центральной точки диска, рис. 1) приведено на рис. 2.
— Р
р ___Давление в центральной точке
РФ
160000
150000 140000 130000 120000
110000
100000
о,
■ Расчет ■ Эксперимент
Рис. 2. Сравнение результатов расчета с экспериментом
Следует отметить, что расчет силы и поля давлений от системы из N формирующихся пузырей по вышеизложенной методике справедлив лишь до момента слияния отдельных пузырей друг с другом. В дальнейшем отдельные пузыри образуют газовую полость в виде тора, которая, в свою очередь, развиваясь, превращается в сферу. В действительности на конфигурацию газовой полости оказывают влияние также форма тела, тяга газогенератора и скоростной напор воды, которые деформируют ее границы.
Все эти реальные процессы, естественно, не могут быть учтены в рамках приведенной модели расчета, однако она все же позволяет сделать ряд важных для практики проектирования выводов, например, оценить влияние давления прорыва мембраны сопла газового генератора, времени выхода его на режим, количества сопл, и др.
Таким образом, приведенная методика расчета позволяет определить поле давлений при запуске под водой многосоплового газового генератора в начальный период его работы от момента прорыва заглушек до момента слияния формирующихся у среза сопл газовых полостей друг с
7
другом и оценить влияние ряда конструктивных параметров на возникающие при этом нагрузки на модель изделия ракетной техники и экспериментальный стенд.
Список литературы
1. Воронин В.В., Куликов В.Н. Распространение высоконапорной газовой струи в воде при истечении из затопленного сопла // Труды ЦАГИ. Вып. 2384. 1987.
2. Охотский В.Б. Гидродинамика процессов взаимодействия струи с жидкостью // Инженерно-физический журнал. № 4 (Т. 47). 1984.
3. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977.
Валов Илья Игоревич, канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник, vii_1982@,mail.ru, Россия, Миасс, Южно-Уральский научный центр Уральского отделения РАН, АО Государственный ракетный центр имени академика В.П. Макеева,
Кабанов Юрий Павлович, канд. техн. наук, доцент, начальник лаборатории, src@makeyev.ru, Россия, Миасс, АО Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева
STUDY OF FORCE IMPACT ON A TEST STAND FROM A MULTI-NOZZLE GAS GENERATOR ACTIVATED UNDERWATERS
I.I. Valov, Yu.P. Kabanov
Formulas to estimate pressure distribution on a test stand from a multi-nozzle gas generator activated underwaters were derived using methods of potential theory. The predicted results were compared with experimental data.
Key words: mathematic simulation, hydrodynamic experiment, test rigs.
Valov Ilya Igorevich, candidate of physical and mathematical sciences, researcher, vii_1982@,mail. ru, Russia, Miass, South Ural Scientific Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, JSC The State Rocket Center named after Academician V.P. Makeyev,
Kabanov Yuri Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, Laboratory Head, src@makeyev.ru, Russia, Miass, JSC State Rocket Center named after Academician V.P. Makeyev
