CC BY
41
УДК 62-52.001.63
В. Г. Колом ыцев
Пермский государственный технический университет
Л.И. Кибрик
Пермский государственный институт искусства и культуры
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВЫХ САУ
На модели системы автоматического управления (САУ) шестого порядка в среде ЫАТЬАБ проведено исследование параллельного метода программирования цифровых корректирующих алгоритмов в микроконтроллерах. Приведена методика синтеза параллельного корректирующего алгоритма по известной дискретной передаточной функции стабилизирующего звена.
Одним из методов реализации стабилизирующих алгоритмов цифровых САУ является метод параллельного программирования. В работе [3] показано, что реализация прямого программирования корректирующего алгоритма по дискретной передаточной функции, соответствующей заданному непрерывному аналогу в случае высоких степеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции регулятора может привести к получению неустойчивого дискретного регулятора. Напротив, реализация дискретного корректирующего алгоритма САУ методом последовательного программирования для моделирования того же непрерывного регулятора и с тем же периодом квантования обеспечивает устойчивость как регулятора, так и САУ с допустимой погрешностью в статике и динамике. Исследуем возможность построения стабилизирующего алгоритма методом параллельного программирования.
Пусть дискретная передаточная функция корректирующего звена САУ [3] имеет вид
ч 475.326 -276925 + 672024 -869723 + 633022 -24572 + 397.3 ^ (2) = —6---------5-----4-------3--------2----------------.
26 -4.55625 + 8.5624 -8.49623 + 4.70222 -1.3762 + 0.1616
Проведём на основании известных теорем высшей алгебры разложение этой функции на сумму простых дробей, в которых числители определяются через вычеты дискретной передаточной функции [4].
Методика синтеза модели стабилизирующего алгоритма приведена в форме программы (скрипта) в MATLAB. Далее в листинге, num
- массив коэффициентов полинома числителя, а den - полинома знаменателя моделируемой передаточной функции (1), Т - период квантования:
% Программа MATLAB для определения элементарных дискретных передаточных % функций параллельного программирования
О,
%
%Формирование дискретной передаточной функции
в MATLAB
num=[475.3 -2769 6720 -8697 6330 -2457 397.3]; den=[1 -4.556 8.56 -8.496 4.702 -1.376 0.1616];
T=0 .0001;
Wkz=tf(num,den,T)
o,
%
%Определение вычетов, полюсов и постоянной составляющей дискретной %передаточной функции [r,p,k] =residue(num,den)
О,
%
%Формирование элементарных дискретных передаточных
функций
%параллельного программирования num0=[-8.69]; den0=[1 -1.2085];
W0=tf(num0,den0,T) num1=[-0.4-11.98*i]; den1=[1 -0.977-0.3079*i];
W1=tf(num1,den1,T) num2 =[-0.4 + 11.98*i] ; den2=[1 -0.977+0.3079*i];
W2=tf(num2,den2,T) num3=[-53.29-177.59*i] ; den3=[1 -0.5373-0.3331*i];
W3=tf(num3,den3,T) num4=[-53.29+177.59*i] ; den4= [1 -0.5373 + 0.3331*i] ;
W4=tf(num4,den4,T) num5=[-487.45];
den5=[1 -0.3188];
W5=tf(num5,den5,T) num6=[475.3]; den6=[1];
W6=tf(num6,den6,^
О,
%
%Определение дискретных передаточных функций второго порядка
%с целью формирования полиномов с действительными коэффициентами W12=W1+W2 W34=W3+W4.
В табл. 1 и 2 приведены результаты расчёта параметров звеньев параллельной модели цифрового регулятора.
Таблица 1
Числители передаточных функций
r0 r1 r2 r3 r4 r5
-8,69 -0.40 -11,98/ -0,40+ 11,98/ -53.29-1,7759/ -53,29+177,59/ -487,45
Таблица 2
Полюса передаточных функций
p0 P1 P2 P3 p4 p5
1,2085 0,9770 + 0,3079/ 0,9770-0,3079/ 0,5373 + 0,3331/ 0,5373-0,3331/ 0,3188
Постоянная составляющая k = 475,3000. Элементарные функции (transfer function):
w 0(p) = - 869
z -1.208
Л - 0,4 -11,98/ , - 0,4 +11,98/
W 1(p) =----------------------; W 2(p) =-----------------------;
z - (0,977 + 0,3079/) z - (0,977 - 0,3079/)'
, -53,29-177,59/ , -53,29 +177,59/
W 3(p) =--------------------:; W 4( p) =
z - 0,5373 - 0,3331/ z - 0,5373 + 0,3331/
- 487,45
W5(P) = ’ B; W6(p) = 475,3;
z - 0,3 188
Л -0,8z + 8,159 , -106,6z +175,6
W12(p) = —----------------; W34(p) = —------------------------------.
z2 -1,954z +1,049 z2 - 1,075z + 0,3996
На рис. 1 приведены три модели исследуемой системы.
Рис. 1. Модели САУ скорости вращения вала двигателя
Рис. 2. Графики реакции на единичное ступенчатое входное воздействие модели непрерывного регулятора (верхний), цифрового регулятора при последовательном программировании (средний), цифрового регулятора при параллельном программировании (нижний график)
На осциллографе Scope наблюдается выходной сигнал модели с непрерывным регулятором. На Scope2 - выходной сигнал модели с цифровым регулятором, модель которого построена методом последовательно программирования. На Scope3 - выходной сигнал модели
с цифровым регулятором, модель которого построена методом параллельного программирования.
На рис. 2 представлены графики отработки моделями регулятора ступенчатого воздействия. Очевидно, что параллельное программирование привело к созданию неустойчивого регулятора, который не может быть применен.
Теоретически, устремив период квантования T к нулю в цифровой модели системы, можем получить аналоговую устойчивую и качественно работающую модель системы [1].
Практически, величина периода квантования ограничена процедурой цифровой обработки информации в цифровом датчике, операциями алгебраического суммирования сигналов входного воздействия и обратной связи и формированием управляющего алгоритма [2]. В приведенной системе с управляющим алгоритмом 6-го порядка даже при периоде квантования T = 0,0001 с применением параллельного программирования не привело к работоспособной цифровой модели (рис. 2). Следовательно, с учетом результатов, полученных в работе [3], можно рекомендовать при проектировании цифровых регуляторов применять алгоритмы, реализующие последовательное программирование. Результат вполне объясним, поскольку параллельные операции соответствуют суммированию сигналов, что приводит к суммированию абсолютных погрешностей приближенных значений величин. Для регуляторов высокого порядка количество параллельных ветвей велико, что катастрофически увеличивает погрешность.
Библиографический список
1. Дорф Р. Современные системы управления. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.
2. Илюхина А.Г. Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта в Microsoft Excel / Информационные управляющие системы. - Пермь, 2006. - С 43-47.
3. Коломыцев В.Г., Кибрик Л.И. Реализация в микроконтроллерах управляющих алгоритмов САУ // Вестник ПГТУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - Пермь, 2008. - № 2. -С. 136-141.
4. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью.
- М. : Лаборатория базовых знаний, 2001.
Получено 08.07.2009
