CC BY
16
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
4. Наиболее полную картину электромагнитной обстановки на объекте железнодорожной магистрали можно получить на основе моделирования динамики изменения магнитного поля при движении поездов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ 30372-95/ГОСТ Р 50397-92. Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения. - М. : 1992.
2. Санитарно-эпидемиологические требования к жилым зданиям и помещениям. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы. СанПиН 2.1.2.1002-00. - М. : Минздрав РФ, 2001. - 24 с.
3. Отчет о НИР «Создание нормативно-методического документа, регламентирующего уровни внепроизводственных воздействий магнитных полей промышленной частоты (50 Гц)» (№ госрегистрации 01200311814) - М.: ГУ НИИ МТ РАМН. - 2003. - 147 с.
4. Дополнение к МГСН 2.03-97. Системы нормативных документов в строительстве «Нормы (предельно допустимые уровни) магнитных полей промышленной частоты (50 Гц) в помещениях жилых и общественных зданий и на селитебных территориях» (проект) - М.: 2003. - 13 с.
5. Методические указания по определению электромагнитных обстановки и совместимости на электрических станциях и подстанциях. Стандарт организации СО 34.35.311-2004. - М. : МЭИ, 2004. - 77 с.
6. Аполлонский, С.М., Богаринова А.Н. Напряженности воздушной среды на электрифицированной железной дороге // Сборник докладов девятой российской научно - технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности. - СПб.: 2006. - С. 579-583.
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесим-метричные режимы электрических систем. -Иркутск: Иркут. ун-т. - 2005. - 273 с.
8. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий.- М. : Энергия. - 1973. -584 с.
9. Межотраслевые правила по охране труда (Правила безопасности) при эксплуатации электроустановок РД 153-34.0-03.150-00.
10. Электромагнитные поля в производственных условиях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.2.4.1191-03. -М. : Минздрав РФ, 2003. - 38 с.
11. Кадомская К.П., Степанов И.М. Анализ интенсивности электромагнитного поля, инициируемого воздушными линиями высокого напряжения // Электричество. - №3. - 2009. - С. 24-31.
УДК 629.7.658.58.004(22) В.В. Кашковский,
к.т.н., с.н.с., доцент кафедры ИС, ИрГУПС (г. Иркутск), тел.: 8-914-94-31-230
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТА
СТАРЕЮЩЕГО ТИПА
V. V. Kashkovsky
INVESTIGATION OF FAILURE FLOW OF AGEING ELEMENT
Аннотация. Предлагается статистическая модель процесса эксплуатации и дискретная вероятностная модель элемента стареющего типа при испытании на надежность. Приводятся результаты экспериментальных исследований по применению разработанных моделей.
Ключевые слова: статистическая модель, вероятностная модель, модель элемента стареющего типа.
Abstract. Statistic model and discrete probabilistic model of ageing element operation process during reliability trial is offered. The results of expe-
rimental research on the application of the developed models are included.
Keywords: statistic model, probabilistic model, model of ageing element.
При решении задач управления состоянием технических объектов часто рассматриваются устройства, для которых в качестве гипотезы о плотности распределения наработки до отказа целесообразно принять нормальный закон распределения:
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
I С) =■
, 2<т,2
1 ^
где 7] = — V/;
1 г
ответственно наработка до отказа и СКО наработки до отказа, найденные по результатам испытания на надежность; N - число объектов, поставленных на испытания; ti - наработка до отказа / -
го из N объектов.
Подобные объекты принято называть элементами стареющего типа или стареющими элементами (например, [1, 2, 3, 4] и другие). Очевидно, что в зависимости от принятого метода технической эксплуатации потоки отказов, образуемые объектами с одинаковой плотностью распределения наработки до отказа /), будут иметь различную интенсивность. Поэтому исследование взаимосвязи между методом технической эксплуатации и интенсивностью отказов элементов стареющего типа имеет важное практическое значение.
При проведении испытаний на надежность статистическую интенсивность отказов определяют как
N
И =
¡х-
Т1>-7])2 - со-
1 7=1
X ) =
1 -п, ) Аt
(1)
Щ) =
Р($ )
Данное выражение дает значительное расхождение со статистикой по отказам (1), получен-
ной при испытании на надежность. Это вызвано тем, что поток отказов, возникающий в процессе испытаний, можно охарактеризовать как нестационарный поток отказов с последействием. Проявление фактора последействия проявляется в том, что чем больше изделий отказывает на ранних стадиях испытаний, тем меньше их может отказать впоследствии. Поэтому при вычислении выражения (2) возникает методическая погрешность (рисунок 1).
где —л, - число отказов, произошедших на интервале времени испытаний Ati, / = \,( '. Л'гСр (Л/,) -
среднее число исправных объектов на интервале времени ; А/ - интервал приращения наработки на испытаниях; С - число интервалов А/, на протяжении которых были проведены испытания до отказа последнего испытуемого объекта.
Согласно [5] среднее число исправно действующих объектов ^ (А^) в выражении (1) определяют как
1 —п
^(А^) = N-МАлк--л-.
к=1 2 Практически все существующие модели процесса эксплуатации основаны на вероятностной модели потока отказов (например, [1-6])
I (О
Рис. 1
На рисунке 1 обозначены
КЛ о
- интенсивность отказов при испытании 500 угольных регуляторов напряжения с параметрами надежности 7|= 2325 час, 6^= 270 час [5]; Л(/) - интенсивна
ность отказов данных устройств по (3); К (/) -интенсивность отказов статистической (имитационной) модели испытания на надежность 100 000 аналогичных устройств [7].
Для устранения методической погрешности выражения (2) была разработана дискретная вероятностная модель. Данная модель сформирована на основе следующего предположения. Если плотность распределения наработки до отказа стареющего элемента подчинена нормальному закону распределения, то для каждого дискретного момента наработки = (, — 0,5) —, являющегося
серединой интервала Аtj, можно найти среднее
число работоспособных объектов и вероятные значения приращения числа отказов для исходных N объектов, поставленных на испытания:
Ncp —) = N[1—Г«,)] и
Ал = N[1 — Г 1)] — N[1 — Г (^)] =
= ЩГ (Ц) — Г (^—1)],
(3)
(2) где Г (Ц ) = Ф
Л
К )
- функция Лапласа.
Подставив полученные значения в выражение для вычисления статистической интенсивно-
1
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
сти отказов (1), получим дискретную вероятностную модель интенсивности отказов при испытании на надежность
1 An,_F (ti) - F (tм)
ЯД (М,- ) =-1-^ = ^ ^ ^ . (4)
кср (М,-) М А?[1 - F(tl)] ( )
Достоинством модели (3) является то, что ее максимальное расхождение с результатами испытания на надежность относительно невелико и, например, для результатов испытания, представленных в [5], не превышает 22 %. Данная погрешность вызвана только статистической погрешностью эксперимента, тогда как методическая погрешность модели (2) доходит в этой точке примерно до 200 %.
Сравнение моделей (2) и (3) показало, что в ходе экспериментов с объектами, имеющими различные показатели надежности, и при возможных в практике эксплуатации значениях Аt не наблюдается совпадения графиков Я(Ь) и Яд (Аti) . Они близки между собой только в двух точках: при наработке t = 0 и t = 7] часов. Было установлено: несмотря на то, что при t ^ 0 выражение (4) преобразуется в выражение (2)
F(Ь)-F(ич)_ /(t)
при
At > 1
lim
AtAt[1 - F(t,)] p(t) час справедливо неравенство F(ti)-Ft^ f (t)
При моделировании эксплуатации до отказа и по ресурсу было принято следующее допущение: круглосуточная непрерывная работа технических объектов. Регламентные работы, ремонт и замена объектов на борту самолета осуществляются с учетом реальных затрат времени на восстановление исправности самолетов в условиях заданной штатной структуры инженерно-авиационной службы. При необходимости (в зависимости от условий постановки эксперимента) замена объектов после отказа или выработки ресурса может осуществляться мгновенно. С учетом замены отказавших и выработавших ресурс технических объектов общее число эксплуатируемых объектов Ыэ в процессе эксплуатации не изменяется.
Структурная схема статистической модели процесса эксплуатации показана на рисунке 2.
М1 - F (ti)] p(t) Это говорит об ограниченных возможностях применения макромодели (2) на микроуровне.
Исследования показали, что расхождение между результатами испытания на надежность, например [5], и разработанной статистической (имитационной) моделью элемента стареющего типа [7] минимально и не превышает статистических погрешностей эксперимента (см. рисунок 1). Также минимально расхождение между моделями (3) и [7]. Это является доказательством высокой достоверности предлагаемой модели [7], что позволяет использовать её не только для научных исследований, но и для решения практических задач технической эксплуатации.
Статистическая модель процесса эксплуатации [7] предназначена для исследования свойств потока отказов и других параметров процесса массовой эксплуатации до отказа и по ресурсу невос-станавливаемых и восстанавливаемых объектов, а также для моделирования испытаний на надежность.
Рис. 2
Статистическая модель состоит из следующих основных элементов.
Модель объекта авиационной техники (АТ). В процессе эксплуатации одновременно находится Мэ моделей однотипных объектов или
изделий. Модель объекта АТ может находиться в следующих технических состояниях: работоспособное, неработоспособное (отказ), ожидание очереди на ремонт, ремонт восстанавливаемого объекта или замена невосстанавливаемого объекта, ожидание в очереди на выполнение периодических (регламентных) работ, выполнение периодических (регламентных) работ, ожидание в очереди на замену по выработке назначенного ресурса, выполнение работ по замене при выработке ресурса.
Плотность распределения наработки до отказа модели объекта АТ подчинена нормальному закону распределения.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Т
Т(Ь +1)
т
где а = — и Ь = —— 1 - параметры гамма-
распределения;
Г(Ъ +1) = | Ге
-
гамма-
функция; Тв =-^ /в/ - среднее время восста-
К
в г=1
новления; ов =
1
N
ТЕ ^ —
1 ,=1
Тв)2 - СКО вре-
Если происходит отказ модели невосстанав-ливаемого объекта, то она выбывает из процесса эксплуатации. Если метод технической эксплуатации предусматривает замену отказавших невос-станавливаемых объектов при отказе или при выработке назначенного ресурса, то выбывшая модель невосстанавливаемого объекта заменяется новой.
Отказавшая модель восстанавливаемого объекта возвращается в работоспособное состояние после ремонта. При выработке назначенного ресурса модель восстанавливаемого объекта выбывает из процесса эксплуатации (списывается). Если метод технической эксплуатации предусматривает замену восстанавливаемых объектов при выработке назначенного ресурса, то выбывшая модель объекта АТ заменяется новой.
Время выполнения ремонта или замены объекта - это случайная величина, подчиненная закону гамма-распределения:
пЪ+1
Я ($) = —-—^
N -]
в
мени восстановления; tвi - время восстановления . -го объекта, получаемое путем хронометража реального процесса восстановления; Nв - объем
выборки восстановленных объектов.
Регламентные работы на модели объекта АТ совмещены с регламентными работами на модели самолета, на котором она установлена. Время ожидания выполнения регламентных работ является случайной величиной и определяется наличием свободных мест в технико-эксплуатационной части для размещения самолета на регламентные работы.
Время ожидания выполнения ремонта и время ожидания замены по ресурсу являются случайными величинами и зависят от загрузки групп обслуживания и ремонта.
Формуляр объекта АТ. В электронном формуляре отображаются время ввода модели в
эксплуатацию, наработка модели, остаток межремонтного и межрегламентного ресурса, заданный остаточный ресурс, время восстановления (замены) при ремонте, число отказов и др. Если модель выбывает из процесса эксплуатации, то она списывается, т.е. ее формуляр обнуляется. Если вместо выбывшего объекта в процесс эксплуатации вводится новый объект, то на него заводится новый формуляр.
Парк объектов АТ. Множество моделей объектов АТ, установленных на самолетах, составляют парк объектов АТ. Парк объектов АТ функционирует в процессах летной и технической эксплуатации. Непрерывная наработка парка объектов АТ (календарное время эксплуатации парка самолетов) обозначена на структурной схеме tэ. Наработка отдельно взятой конкретной модели обозначается t < tэ.
Летная эксплуатация. По мере увеличения налета самолетов, участвующих в процессе летной эксплуатации, у моделей объектов АТ, установленных на этих самолетах, увеличивается наработка t и одновременно уменьшается заданный остаточный ресурс to . При уменьшении остаточного ресурса до нуля модель объекта АТ переходит в состояние отказа. Изменение наработки и остаточного ресурса модели объекта АТ отображаются в ее формуляре.
Техническая эксплуатация. При достижении наработки модели объекта АТ заданного ресурса (t > Тр) или при отказах на ней выполняются работы, предусмотренные методом технической эксплуатации. События отказа фиксируются в электронных карточках учета неисправностей (КУН). Итоговая информация по технической эксплуатации накапливается в формулярах соответствующих моделей.
Авиазавод. Модели объектов АТ «изготавливаются» на авиазаводе. Производство модели объекта АТ заключается в том, что в соответствующую ячейку записывают состояние объекта «работоспособен» и на него заводится формуляр с нулевой наработкой. Модели объекта АТ с порядковым номером ] при вводе ее в эксплуатацию
задается остаточный ресурс t0j - время, в течение
которого j модель проработает до отказа. В процессе производства моделей генератор случайных чисел, распределенных по нормальному закону распределения наработки до отказа, задает каждой модели объекта АТ свой остаточный ресурс. Таким образом, для всего парка одновременно экс-
Е
В
от
0
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
плуатируемых моделей объектов АТ заданный остаточный ресурс ¿0у , 7 = 1, Яэ - это выборка случайной величины объемом Яэ.
Инженерный отдел. Инженерный отдел, в соответствии с заданным методом технической эксплуатации и ремонта решает задачи организации технической эксплуатации, а также накопления и обработки статистических данных по формулярам и КУН.
В качестве примера практического применения статической модели [7] покажем результаты выполнения эксперимента по эксплуатации Ыэ = 10000 невосстанавливаемых элементов стареющего типа с параметрами надежности 7] =250 час. и о1 = 40 час. в следующих условиях:
1. В начальный момент времени эксплуатации наработка всех объектов, участвующих в эксперименте, равна нулю, и все они исправны.
2. В ходе эксперимента объекты работали непрерывно, отказавшие объекты заменялись исправными, время замены отказавших объектов равно нулю.
3. Сбор статистических данных осуществлялся с периодичностью АЬ=10 час.
4. Эксперимент выполнялся на протяжении 5000 час календарного времени эксплуатации парка однотипных элементов стареющего типа.
Результаты эксперимента приведены на рисунке 3.
Осредненная интенсивность отказов Я = 3,99 10-3 / час, показанная на рисунке 3, найдена из выражения
Х*=± Ап(Ьн < Ь < ) Я Ьк - Ьн
(5)
где Ап(Ьн < Ь < ) - число отказов, произошедших на интервале календарного времени эксплуатации от Ьн = 1500 до Ьк = 5000 час. Начальный
участок эксплуатации от 0 до Ьн исключен в выражении (5) из расчетов для уменьшения погрешности вычисления Я , вызванной большим размахом колебаний интенсивности отказов на этом участке.
По результатам проведенного эксперимента можно сделать вывод, что процесс изменения интенсивности отказов при эксплуатации до отказа носит затухающий колебательный характер и стремится к установившемуся значению.
Рис. 3
На основании рассмотренного и аналогичных ему экспериментов по эксплуатации до отказа парка однотипных невосстанавливаемых элементов стареющего типа с различными параметрами распределения наработки до отказа было установлено, что процесс изменения интенсивности отказов делится на два периода: переходной и установившийся.
Переходной период характеризуется затухающим колебательным процессом изменения интенсивности отказов. Эти колебания вызваны массовыми отказами объектов на этапе старения и их заменой на новые, что приводит к общему обновлению парка эксплуатируемых объектов и снижению интенсивности отказов. Новые объекты после этого работают до этапа старения, что приводит к появлению очередного экстремума интенсивности отказов. Поскольку отказы объектов происходят не одновременно, колебания интенсивности отказов носят затухающий характер. Было установлено, что чем больше отношение 7] /О], тем больше
амплитуда колебаний интенсивности отказов и тем дольше длится переходной период эксплуатации.
В установившемся периоде поток отказов переходит в простейший поток, который характеризуется постоянством значения
1
(6)
Я =Л = —.
71
Таким образом, статистическое моделирование эксплуатации до отказа элементов стареющего типа подтвердило зависимость (6), которая широко используется в практике решения задач по структурной надежности (например, [2, 4, 5]).
В результате выполненных экспериментов расхождение между теоретическим значением интенсивности отказов (6) и полученной в результате статистического моделирования осредненной интенсивности отказов (5) не превышает 0,25 %. Это значительно превышает требуемую точность вы-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
числений, необходимую для выполнения инженерных расчетов.
В качестве другого наглядного примера моделирования приведем результаты выполнения экспериментов по эксплуатации Nэ=10 000 не-
восстанавливаемых элементов стареющего типа по ресурсу. Эксперименты проводились в условиях, аналогичных приведенному выше примеру эксплуатации до отказа. Были исследованы потоки отказов для трех назначенных ресурсов Тр - 275, 250 и 225 часов. Параметры надежности данных объектов составляют Т = 250 час. и с^ = 40 час.
Значения осредненной интенсивности отказов, вычисленные по выражению (5), приведены в таблице 1.
Таблица1
Эксплуатация до отказа Эксплуатация по ресурсу
Tp = 275 Tp = 250 Tp = 225
час час час
г, 10-3/час 3,99 3,01 2,13 1,21
Как и при эксплуатации до отказа, график интенсивности отказов парка однотипных невос-станавливаемых элементов стареющего типа, эксплуатируемых по ресурсу, состоит из двух периодов: переходного и установившегося. Особенность установившегося периода состоит в том, что получаемая осредненная интенсивность отказов Л будет меньше, чем при эксплуатации аналогичных объектов до отказа (см. таблицу 1).
Достоинством статистической модели [7] является то, что она позволяет количественно оценить изменение интенсивности отказов, вызванное изменением метода технической эксплуатации. Полученные результаты хорошо согласуются с практикой технической эксплуатации. Поэтому
можно рекомендовать предлагаемые статистическую модель процесса эксплуатации и дискретную вероятностную модель элемента стареющего типа при испытании на надежность для проектирования новых технических объектов и для решения производственных задач технической эксплуатации устройств различного назначения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Барзилович Е.Ю. Савенков М.В. Статистические методы оценки состояния авиационной техники. - М. : Транспорт, 1987. - 240 с.
2. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. - 2-е изд. перераб. и доп. - СПБ : БХВ-Петербург, 2006. - 704с.
3. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем: Учеб. пособие. - М.: Высш. школа, 1982. - 231 с.
4. Воробьёв В.Г., Константинов В.Д., Денисов В.Г. и др. Техническая эксплуатация авиационного оборудования. Под ред. В.Г. Воробьёва -М.: Транспорт, 1990. - 269 с.
5. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация авиационного оборудования/Акиндеев А.Е., Константинов В.Д., Крауз С.В., Румянцев Е.А., Сергеев Н.П., Синдеев И.М. под. ред. Е.А. Румянцева - М. : ВВИА им проф. Н.Е. Жуковского, 1970. - 513 с.
6. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения - М.: Государственный комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам, 1990. - 42с.
7. Кашковский В.В. Учебно-исследовательский программный комплекс для проведения практического занятия по дисциплине «Испытания и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники» на тему «Исследования систем технической эксплуатации». [Электронный ресурс] - электр. текст., граф. и прикладная программа. - Иркутск: ИВВАИУ (ВИ) 2007г. 1 эл. опт. диск (CD ROM) 9,88 Мбайт.
