Научная статья на тему 'Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты'

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
1260
213
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ / ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ / ОПТИМИЗАЦИЯ / ПОИСК ПУТИ / ЛИНЕЙНЫЙ РАСКРОЙ / ШИХТА

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Шумилов А. Е., Филиппович А. Ю.

Статья посвящена исследованию генетических алгоритмов при решении задач поиска кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты. Описывается принцип работы генетического алгоритма, приводится формализация решения поставленных задач с помощью генетического алгоритма. Для задачи поиска пути приведено описание программного комплекса и проведены исследования эффективности алгоритма в зависимости от входных параметров.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты»

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора

состава шихты

Шумилов А.Е., Филиппович А.Ю.

МГТУ имени Н.Э. Баумана ashumilov@ it-claim, ru, aphilippovich@ it-claim, ru Аннотация. Статья посвящена исследованию генетических алгоритмов при решении задач поиска кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты. Описывается принцип работы генетического алгоритма, приводится формализация решения поставленных задач с помощью генетического алгоритма. Для задачи поиска пути приведено описание программного комплекса и проведены исследования эффективности алгоритма в зависимости от входных параметров.

Ключевые слова. Генетический алгоритм, искусственный интеллект, оптимизация, поиск пути, линейный раскрой, шихта.

1. Введение

В настоящее время задачами, связанными с моделированием интеллектуальной деятельности человека, активно занимается научное направление - «искусственный интеллект» (ИИ, англ. Artificial Intelligence, AI). Одним из направлений исследований в этой области являются генетические алгоритмы, представляющие собой упрощенную модель эволюции живых организмов и использующиеся для решения задач оптимизации1.

Решение оптимизационной задачи с помощью генетических алгоритмов включает в себя следующие основные этапы2:

Создание начальной популяции хромосом - вариантов решения задачи. Начальная популяция создается случайным образом и, как правило, содержит не оптимальные решения.

Селекция - отбор наиболее приспособленных особей (наилучших вариантов решения задачи).

Применение генетических операторов мутации и скрещивания для формирования новой популяции.

Редукция - уничтожение наименее приспособленных особей (наихудших вариантов решения задачи).

1http://www.aiportal.ru

2http://www.scholar.ru/catalog.php?topic id= 121

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска

_кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты

Генетические алгоритмы приобрели популярность во многом благодаря работам Джона Холланда (7.Н.Но11апс1) и его книге «Адаптация в естественных и искусственных системах» [1].

Блок-схема классического генетического алгоритма представлена на Ошибка! Неизвестный аргумент ключа..

Ключевыми моментами при использовании генетических алгоритмов являются определение информации, представленной с помощью генов и хромосом, и выбор критерия оценки качества хромосомы.

В данной статье рассматривается использование генетических алгоритмов для решения задач трех типов:

поиск кратчайшего пути для информационного пакета (сообщения) в компьютерной сети;

выбор оптимальной схемы раскроя линейных материалов; выбор оптимального состава шихты3 для производства металлургического сплава.

Рис. 1. Классический генетический алгоритм

2. Задача поиска кратчайшего пути

В качестве задачи поиска кратчайшего пути выбрано учебное задание по курсу «Интеллектуальные системы» [2]-Лабораторная работа «Решение оптимизационных задач с помощью генетических алгоритмов», которая также размещена на сайте Научно-образовательного

3Шихта - смесь исходных материалов, подлежащая переработке в металлургических печах.

КластераСЬА1М [3, 4] - http://it-claim.ru/Education/Course/AI/labs/labs2012 GAI .htm. Подробное описание задачи и пример решения представлены в статье [5].

Формулировка задачи

Разработка программы, которая осуществляет поиск кратчайшего пути для информационного пакета (сообщения) в компьютерной сети с помощью генетических алгоритмов.

Формализация задачи с помощью генетических алгоритмов

Для решения поставленной задачи компьютерная сеть была представлена в виде графа, узлами которого являются компьютеры, а дугами - информационные каналы, по которым перемещается пакет. Узлы пронумерованы от 1 до N. Дуги имеют числовое значение - вес, характеризующий проходимость информационного канала. Чем больше вес, тем хуже проходимость канала. Весами дуг были выбраны числа от 1 до 10, для обозначения отсутствия связи между вершинами (узлами) графа было выбрано число 99, а для обозначения петли (или простоя пакета в узле графа) - число 0. В качестве генов были выбраны узлы графа, а качестве хромосомы - путь пакета (набор вершин графа). Длина хромосомы была выбранапостояннойиравной N-2, чтобы исключить из нее начальный и конечный узел, которые являются заданными величинами. Критерием оценки качества хромосомы была выбрана сумма весов дуг пути: чем меньше сумма, тем качественней хромосома.

Описание программного комплекса

На Ошибка! Неизвестный аргумент ключа, показано главное окно программы. В верхней части окна расположена панель настроек с тремя закладками. На закладке «Топология сети»можноуказать количество узлов, задать начальный и конечный узел, вручную или автоматически задать веса дуг.

Файл Справка

Кожчество узлов Процент cei»iocm грвад Максимальный вес дуги Начальная вевшииа Конечная вершина

10 1 2 3 4 5 6 7 В Э 10 - | Заполнить

|1И? ю r-:- ► D » 10 3 9 7 3 9 1 3 3 | Очистить |

2 TO 0 4 6 2 1 6 7 7 8

3 в 4 В 3 3 5 1 7 а 9

4 9 6 3 0 10 5 4 7 э 1

Iе fc 5 7 2 3 10 0 1 7 » 10 Б

S S 1 5 5 1 0 1 4 5 S -

Выполнен» ¡пошагово

LU

ИНДИИ« 21_8_10_10_5_7_1. 21_B_1Û_10_S_?_3_7_7 21_Б_10_10_5_7_3

Z3_3JJ_7_a_10_. 23.8_1_8_7J.10_, 23_8_1_8_7_3_10_3_3 23_8_!_8_7_8_10_..

Пока- Суммарный Средний

j 2303 46,M 1 1 I 1868 37,36

21 _8jo_io_5_

2 t_S_ 10_1 ö_ 5_

23JIJ_S_7_a. 23J>_5.AAA.

23_8_I _8_7_8_. 23_2_5_6_6_6_

Рис. 2. Главное окно программы

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска

_кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты

В левой нижней четверти окнаотображается графическое представление заданной сети. Толщина дуг отражает проходимость канала: чем лучше проходимость (меньше вес дуги), тем толще линия.В центре окна расположена кнопка, запускающая выполнение генетических алгоритмов. В правой нижней четверти окна находится таблица, содержащая информацию по каждому поколению хромосом.Вьшолнениеалгоригмовможетзапускаться в двухрежимах:

пошаговом - на экране отображаются все хромосомы одного поколения до и после применения каждого оператора,

циклическом - на экране отображаются только агрегированные данные по каждому поколению и итоговый набор хромосом.

Двойной щелчок на хромосоме показывает описываемый путь на графе.

На Ошибка! Неизвестный аргумент ключа.З показана закладка «Настройки алгоритмов», позволяющая задавать параметры работы операторов скрещивания и мутации, а также указывать размер популяции и максимальное количество поколений.

^ Изучение работы генетически]!:Д

Файл Справка Топология сети | Настройки алгоритмов Тесты Скрещивание

Способ подбора партнеров | побвдот«ль турнира ♦ |

Количество скрещиваний [ огра-итчеяо ▼ |

Число точек скрещивания 3 ! Случайное

Процент злимых особей 10 *

Муашя

Вероятность муташи

Случайный выбор способа нотации Способ мутации -• - • - ее рил и

—[]г Рэзт^ер популяти 50

Число поколений 300 г|]|

т Эй

циклически

¡^ II

Пока-пение

Суммарный вес

Средой вес

0 гха 46.06 _Ю_10_5_713_3_7 23_В_1_в_7_а_.

1 13£3 37.36 21_3_10_10_5_.. гэ_в_1_е_7_е_ 23_2_5_В_Е_5_..

2 Г573 33.45 21_8_10_10_5_ гг_з_б_в_5_2_.

3 14Й 29.2 21ХЮ,1 И_5„ 22.2.5.5X5,

д 1321 25.12 15.5.10.10.6. 13.1.10.4.4.5.

5 1Ж 24.04 1SJ.5_6.3_S.. 16.1.Ю.4.4.5.. 17 3 1 5 6 5..

в 5105 И1 16_В_5_6_Э_6_... 16_1_10_4_4_5...

7 аэо ш 13_8_7_9_6_2_... 14_3_7_5_6_6_... 14_Б_Б_7_6_5_..

а 94« 1В.Э2 1 Т_3_1_В_Б_7_... 12_В_6_4_7_7_.. 13_Э_7_9_Б_2_..

9 Ш 16.76 7 В ! Е 5 4 9.. Ю_В_7_7_6_3_ 11_В_1_9_Ё_7_..

10 75« 16.12 7_Е_О_0_5_4_9 7_3_0_7_5_2_6 В_1_10_7_7_7_.

11 715 14,3 6„9_0_6Х2„6 5_0_.7.6_2.6

Рис. 3. Настройки алгоритмов

Для оператора «скрещивание» существуют следующие параметры:

• способ подбора партнера для скрещивания:

о из лучшей половины о случайный партнер о победитель турнира

• количество скрещиваний:

о однократное о двукратное о неограниченное • число точек скрещивания.

Для оператора «мутация» следует указать вероятность, с которой особи будут мутировать, и выбрать один из следующих способов мутации:

• инверсия вершины;

• замена вершины на выбранную случайным способом;

• замена вершины на соседнюю: случайным образом выбирается соседняя вершина справа или слева.

Также должен быть указан процент элитных особей - тех, которые будут переходить в следующие поколение, не подвергаясь мутации.

Закладка «Тесты», представленная на 4, позволяет исследовать эффективность решения задачи при различных начальных условиях.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Г^5' работы генетических алгс -мсе

Файл Справке Топология сети | Настрой« алгоритмов Тесты | Определить зависимость скорости нахождения Параметры теста изменять от ¡0 гт ш [ТОО 4; снятом [то Й

Искомое значение целевой функции 8

ч

10 20 30 40 50 60 70 Процент элитных особей

Рис. 4. Закладка «Тесты»

Протоколы проведенных экспериментов

Исследования проводились при следующих заданных условиях:

Скрещивание

Способ подборе партнеров побе»пель турнира » |

Количество скрещиваний не ограничено Н

41 ело точек скрещивания 3 Е Случайное

Процент зпитньос особей 10 *-

Мутация

Вероятность муташчи 30

Случайный выбор способа муташи IV. Способ мутации измене ■.па на с" -.'чай-ь^ ▼

Размер популяшчи 50 Число поколений 300

Рис. 5. Параметры алгоритмов при проведении тестов

При проведении тестов для каждого значения исследуемого параметра генетический алгоритм выполняется, пока заданное значение целевой функции не будет достигнуто либо, пока не будет достигнуто

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска

_кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты

максимальное число итераций (поколений). Для простоты оценивания искомое значение целевой функции в данном случае равно весу дуги, соединяющей начальную и конечную вершину.

Исследование зависимости скорости нахождения оптимального пути от числа точек скрещивания

Количество точек разрыва (скрещивания) изменялось от 1 до 7 с шагом 1. Проведенный эксперимент показал, что число точек разрыва должно быть не

менее двух.

Изучение работы сеиети«

Файл Справка Топовогия сет | Настройки алгоритма ' Тесты

Опреде/ить Параметры теста

«осости пвсождеяин

ж скрещивания

ш«

ш

[ Выпогаигь тест |

Искомое знечеи« целевой Фунмии 1 ;

2 3 4 5 6

Количество точек скрещивания

Рис. б.Зависимость количества поколений от количества точек скрещивания

Исследование зависимости скорости нахождения оптимального пути от процента элитных особей

Процент элитных особей изменялся от 0 до 100 с шагом 10. Из полученного графика видно, что оптимальный процент элитных особей составляет 10-40.

Файл Справка Топология сети | Настройки алгоритма | Тесты |

Определить зависимость скорости пакождеяив оптима/ьного пути от | процента злитнад особей | Вы одни ть тест |

Параметры теста

С Искомое значение целевой Фумшии 1 ~

Процент элитных особей

Рис. 7. Зависимость количества поколений от процента элитных особей

Исследование зависимости скорости нахождения оптимального пути от вероятности мутации

Вероятность мутации изменялась от 0 до 100% с шагом 10. Исследования показали, что вероятность мутации должна составлять не менее 20%.

1 Изучение работы ге^стичес^ога^Д]Шш;!^

Файл Справка Топология сета | Настройки алгоритма Тесты |

Определить зависимость скорости нахождения оптимального пути от | вероятности Параметры теста изменять от 0 ;

до |100 ИЙ

Искомое значение целевой <рун*иии 5 Прогресс выполнения

10 20 30 40 50 60 70 80 ВО 100 Процент мутации

Рис. 8. Зависимость количества поколений от процента мутации

Исследование зависимости скорости нахождения оптимального пути от размера популяции

Размер популяции изменялся от 5 до 100 особей с шагом 5. Эксперимент показал, что лучшие результаты достигаются, когда размер популяции составляет 35 особей и более.

1 Изу^енид работь генетического.МГ.орищаЗ

Файл Справка Топологии сети i Настройки алгоритма | Тесты |

Определить зависимость скорости нахождения оптимагьиого пути от |размера популяции * |

Параметры теста

изменять от 5 ! Искомое значегие целевой Функции 1 |4г|

до 'ТОО" §1

Выпогичть тест

Рис. 9. Зависимость количества поколений от размера популяции

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска

_кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты

Исследование зависимости скорости нахождения оптимального пути от способа выбора партнера для скрещивания

Лучшими оказались результаты при выборе партнера из лучшей половины особей с неограниченным количеством скрещиваний, а также при выборе партнера случайным способом с однократным скрещиванием.

[Г '' '-«И«'» гене.ич«^!^^

Файл Справка Топология сети | Настройки алгоритма | Тесты

Определить зависимость скорости нахождения оптимального пути от способа выбора партнера

т

Искомое Прогресс выполнения щ

целевой Фучкши 1

и з л уч ш е й л о п о ви и ьц н ео граничен о 1 из лучшей поповнны дан случйный партнер (неофами-ено.! случйный партнер (срио) победитель турнира I неограничен) победитепьтурнира

Способ выбора партнера

Рис. 10. Зависимость количества поколений от способа выбора партнера

Исследование зависимости скорости нахождения оптимального пути от способа мутации

Лучшими оказались результаты при выборе способа мутации

«замена вершины на соседнюю».

Изучен.'5 рэЬа^ь<

генегическ

Файл Справка Топология сети | Настройки алгоритма Тесты | Определить зависимость скорости нахождении

пути от способа мутации

Л»

3 с

Искомое значение целевой Фикции 1 9 Прогресс выполнения — ———

инверсия уэгза замена на случайный у к замена на соседний узел

Способ мутации

Рис. 11. Зависимость количества поколений от способа мутации

Вывод по результатам тестов

Разработанная программа успешно выполняет задачу по нахождению кратчайшего пути и лучшие результаты показывает при следующих значениях:

• количество точек скрещивания болеедвух;

• процент элитных особей от 10 до 40;

• процент мутации особей в популяциях от 20 до 40;

• размер популяции не менее 35 особей;

• турнирный способ выбора партнера при скрещивании;

• лучший способ мутации - «замена вершины на соседнюю».

3. Задача выбора оптимальной схемы раскроя линейных материалов

Основой проведения исследований послужила практическая задача подбора пиломатериалов для строительства загородного дома.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Формулировка задачи

Необходимо сформировать схему раскроя заданного количества деталей различной длины из заготовокфиксированной (заданной) длины.

Формализация задачи с помощью генетических алгоритмов

В качестве хромосомыбыл выбран набор заготовок, достаточный для изготовления всех деталей. За генбыло решено принятьнабор деталей (сумму их длин), размещенных на входящей в хромосому заготовке.

Предположим, нужно изготовить ттипоразмеров деталей, общее количество которых равно п. Это количество деталей можно выкроить из кзаготовок, как показано на рисунке.

¿¡И: С1ц

4

ген12:

хромосома длиной к!

При этом сумма длин деталей, расположенных на одной заготовке не может превышать длину заготовки.

Пока не найден оптимальный вариант, количество заготовок для изготовления одного и того же набора деталей может быть разным, и длины хромосом, то естьколичество входящих в них генов, будут разными.

Критерием оценки качества хромосомы для данного решения задачи является длина хромосомы: чем меньше заготовок потребуется для изготовления всех деталей, тем лучше.

При реализации механизма скрещивания было учтено, что при комбинировании генетического материала пары родительских хромосом у хромосом потомков может оказаться избыток или недостаток

Исследование параметров генетических алгоритмов при решении задач поиска

_кратчайшего пути, линейного раскроя и подбора состава шихты

необходимых деталей. Для таких хромосом было решено устанавливать длину равной 999999 для гарантированной отбраковки таких хромосом во время селекции.

Из-за необходимости сохранения заданного состава и количества деталейбыло принято решение реализовать следующие способы мутации: • циклический сдвиг влево, при котором первая деталь ьго гена помешается в конец (ь1)-го гена, а на освободившееся место помещается вторая деталь ьго гена и т.д. Первая деталь первого гена помещается в конец последнего гена.

1'

4 *

ген1; ген12: гены _хромосома длиной к!_

• циклический сдвиг вправо, при котором последняя деталь ьго гена помещается в начало (1+1)-го гена, а на освободившееся место помещается предпоследняя деталь ьго гена и т.д. Последняя деталь последнего гена помещается в начало первого гена._

1 <

4 Й,; С|,;=2 | ..., | С)! |

ген: ген2; генк| _хромосома длиной к!_

• перераспределение деталей между генами (заготовками) случайным образом.

При выполнении циклического сдвига сумма длин деталей, принадлежащих одному гену (размещенных на одной заготовке), может оказаться больше длины заготовки. В этом случае длина хромосомы устанавливается равной 999999 для гарантированной отбраковки во время селекции.

В остальном, генетические алгоритмы работают по классической схеме, изображенной на Ошибка! Неизвестный аргумент ключа..

Описание программного комплекса

За основу была взята программа, написанная для решения задачи поиска кратчайшего пути для информационного пакета. Диалоговое окно программы выбора оптимальной схемы раскроя показано на Рис. 1.

На закладке «Исходные данные» указывается длина заготовки, перечисляются все детали, которые необходимо выкроить, указывается их длина и количество. В данном примере все размеры указаны в миллиметрах.

В нижней половине окна показан результат работы программы.В таблице показаны все полученные поколения хромосом. Каждый ген в хромосоме представлен суммой длин расположенных на нем деталей. В

текстовом окне слева показан план раскроя деталей: каждая строчка плана соответствует одной заготовке (одному гену), числа разделенные символом «подчеркивание» означают длину деталей, размещенных на заготовке, а число после символа «*» показывает длину обрезка.

Исходные данные Настройки алгоритма

и! Выполнять [лклически ¡^ | §§ Ц

380 НО 2450 1230 ЗЯО 3671} 1330 330 зга к» мо 2<и 2450 2450 380 300 1230 - 330 •ЗАО -340 "340 Поко- 1 2 3

0 3828420 38284.2 МЭвГ»70-5еб 34300-5Ш-58С.. 14ККГ5£еГ4М

1230 3670-1100 1 4126000 41280 36000-5660-546. 36000-556Г566 36000-5660-430

2 4128000 41280 36000-5660-566. 36000-5660-566 36000-5660-430

' 41281X10 41280 Э8»<Г56НГ5№ 38000^560-566 36000-5660-490

4 4128000 41280 36000*566ЕГ566. 36000-5560*586. 35000*5660*430. Е

5 4128000 41280 ¡бг:"=5бс-55ь 36КГ5ЕЕ.:-ЕБ6 ЗЕЮ8-Е8ба-48С

6 4128000 41280 3600Г5660"566 36000"566С"566 35£00-5660-4э0 ..

7 4128000 41280 36000-5660-566 36000-566Г566 • "4

3 4123000 41280 360№Г5Б61Г566 38000*55НГ566 360005660*490

9 4128000 41280 36000-5860*566. Збооо-бкат.. 36000*5660*490.

10 4128000 41280 36000-5860-566 36000-НЮ-566. 3600Г5С60-430

11 4128000 41280 36000^660*566,. 36000-56КГ566 36000"5660*430 - 1

__ __ -

Рис. 12. Диалоговое окно программы линейного раскроя

4. Задача подбора оптимального состава шихты

В металлургической промышленности при производстве сплавов из вторичного сырья постоянно возникает задача подбора оптимальной шихты. На большинстве производств эту задачу решают, основываясь на опыте предыдущих плавок, без точных расчетов. Такой подход может привести к браку и повышению себестоимости продукции. Поэтому было принято решение исследовать возможность применения генетических алгоритмов для решения задачи подбора шихты.

Формулировка задачи

Подобрать оптимальный состав шихты для производства металлургического сплава заданного химического состава из имеющегося сырья с различным химическим составом.

В таблице приведен пример химического состава различных сплавов алюминия. Сырье для их производства содержит те же химические элементы, но в других пропорциях. Для производства каждого сплава нужно подобрать такую смесь сырья, которая при переработке в металлургической печи обеспечила бы требуемый химический состав сплава.

Таблица 1. Пропорции химических элементов в сплавах

Название сплава Химические элементы

AI Si Fe Си Mg Мп Zn Ni Pb Sn Ti Cr

DIN 226 90 8,0-11,0 1 2,0-3,5 1,0-0,5 0,1-0,4 1,2 0,3 0,2 0,1 0,15 0,1

ADC 10 90 7,5-9,5 1,3 2,0-4,0 0,3 0,5 1 0,5 0,1 0,3 0,1 -

ADC 12 90 9,6-12,0 1,3 1,5-3,5 0,3 0,5 1 0,5 0,1 0,2 0,1 0.005

LM 24 90 7,5-9,5 1,3 3,0-4,0 0,3 0,5 3 0,5 0,3 0,2 0,2 -

LM 26 90 8,5-10,5 1,2 2,0-4,0 0,5-1,5 0,5 1 1 0,2 0,1 0,2 -

NA380 90 7,5-9,5 1 3,04,0 0,1 0,5 2,9 0,5 - 0,35 - -

NA383 90 9,5-11,5 1 2,0-3,0 0,1 0,5 2,9 0,5 - 0,15 - -

NA384 90 10,5-12,0 1 3,0-4,5 0,1 0,5 2,9 0,5 - 0,35 - -

AK5M2 90 4,0-6,0 1 1,5-3,5 0,2-0,8 0,2-0,8 1,5 0,5 0,05-0,20 -

AK9M2 90 7,5-10,0 0,9 0,5-2,0 0,25-0,85 0,1-0,4 1,2 0,5 0,15 0,05-0,20 0,1

Формализация задачи с помощью генетических алгоритмов

Необходимый состав сплава может быть представлен в виде формулы:

К = К1+К2+.. .+К1+.. .+К„, (1)

где К - количество сплава, которое нужно получить,

п - количество контролируемых (заданных) химических элементов в составе сплава,

Кь..Кп- весовые (количественные) доли входящих в состав сплава химических элементов.

Каждое из слагаемых К1 можно представить в виде:

^ = ^1+...+^+...+^, (2)

где ш - количество видов сырья, входящих в состав шихты,

Ку - весовая доля ьтого химического элемента в составе ^того

вида сырья.

При решении данной задачи под хромосомой целесообразно понимать шихту, то есть набор видов сырья для производства заданного сплава, а под геном - один конкретный вид сырья. Очевидно, что длина хромосом в этом случае будет разной. В общем виде хромосому можно представить как:

М11+М12+-М1

К21+К22+...К1;

Чп

+ .... +

Кт1+К1|п2+—Кгг

ГеН1

ген.

хромосома длиной т

ген,г

где п - количество контролируемых (заданных) химических элементов в составе сплава,

ш - количество видов сырья, входящих в состав шихты.

Критерием оценки качества хромосомы следует считать: во-первых, соблюдение заданного химического состава сплава и, во-вторых, стоимость шихты, то есть лучшей считается более дешевая шихта (хромосома).

Для реализации механизма скрещивания при решении данной задачи можно использовать те же способы выбора партнера для скрещивания, которые были использованы при решении задачи выбора кратчайшего пути:

1. из лучшей половины, неограниченное количество скрещиваний;

2. из лучшей половины, не более двух скрещиваний;

3. случайный партнер, неограниченное количество скрещиваний;

4. случайный партнер, однократное скрещивание;

5. победитель турнира, неограниченное количество скрещиваний;

6. победитель турнира, однократное скрещивание. Мутацию можно осуществлять следующими способами:

• удаление одного или нескольких генов;

• добавление одного или нескольких геновиз имеющегося списка доступного сырья;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• замена одного или нескольких генов другими из имеющегося списка доступного сырья.

Остальные алгоритмы следует реализовать так, чтобы они работали в соответствии с блок-схемой, показанной на Ошибка! Неизвестный аргумент ключа..

5. Заключение

Генетические алгоритмы подходят для решения оптимизационных задач. Для их успешного использования важно правильно выделить хромосомы и выбрать критерий качества хромосомы. В таблице 2 представлены сводные характеристики хромосом задач, решение которых описано в данной статье.

Таблица 2. Сводные характеристики хромосом.

Задача Описание хромосомы Описание гена Длина хромосомы Критерий качества

Поиск кратчайшего пути для информационного пакета (сообщения) в компьютерной сети. Путь информационного пакета: набор узлов сети, через которые должен пройти пакет. Узел, входящий в состав хромосомы. Постоянная. Сумма весов дуг, соединяющих узлы, входящие в состав хромосомы.

Выбор оптимальной схемы раскроя линейных материалов. Набор заготовок, достаточный для изготовления всех заданных деталей. Одна заготовка с расположенными на ней деталями. Переменная. Длина хромосомы, максимальная длина обрезка.

Выбор оптимального состава шихты для производства металлургического сплава. Набор сырья для производства заданного сплава. Один конкретный вид сырья. Переменная. Соблюдение заданного химического состава сплава, стоимость шихты.

6. Литература

[Holland,1975] J. Н. Holland. Adaptation in natural and artificial systems. University of MichiganPress, AnnArbor, 1975.

[Филиппович, 2005] Филиппович А.Ю. Методические указания по курсу Интеллектуальные системы // М.: Изд-во ООО Эликс+, 2005. - 23 с.

[Филиппович, 2012] Филиппович А.Ю. Научно-образовательный кластер в интернете // Качество образования, сентябрь 2012 - С. 40-45

[Филиппович, 2009] Филиппович А.Ю., Филиппович Ю.Н. Научно-образовательный кластер CLAIM //Научная школа для молодых ученых «Компьютерная графика и математическое моделирование (VisualComputing)»: тезисы и доклады. М. - 2009 г. -С.81-88.

[Филиппович, 2006] Филиппович А.Ю., Серебряков A.M. Генетические алгоритмы. Пример реализации и исследование эффективности // Интеллектуальные технологии и системы. Сборник учебно-методических работ и статей аспирантов и студентов. Выпуск 8. — М.: НОК «CLAIM», 2006. —С. 258-267.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.