CC BY
91
СИСТЕМЫ И
4 Ж
^4 к
УПРАВЛЕНИЯ —
УДК621.039
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ НЕЙТРОННОПРОИЗВОДЯЩЕЙ МИШЕНИ
РУДЫЧЕВ Е.В., ПРОХОРЕЦ С.И.,
ХАЖМУРАДОВ М.А.___________________
Методами математического моделирования и аналитическими методами исследуются особенности материалов, которые могут использоваться в качестве нейтроннопроизводящего конвертера в системе подкритической сборки, управляемой ускорителем электронов. Изучается влияние изотопного состава материала. Описываются сравнительные характеристики, определяющие эффективность использования урана, вольфрама и свинца в качестве материала нейтроннопроизводящей мишени.
Введение
В современном мире нейтронная физика используется как мощный инструмент для решения р азличных при-кл адных и фундаментальных задач. Области применения нейтронов постоянно расширяются. Характерной особенностью последних лет является соединение в одной установке реактора с коэффициентом размножения нейтронов меньше единицы и ускорителя заряженных частиц для получения интенсивных потоков нейтронов. Ускоритель в такой установке служит для дополнительной генерации нейтронов, которые используются для обеспечения перехода реактора в режим с коэффициентом размножения нейтронов близким к единице. Обычно такой реактор или сам служит нейтронной мишенью, или включает в себя специальное мишенное устройство для конверсии заряженных частиц в нейтроны, а умножение этих нейтронов происходит за счет реакции деления. Такие системы относят к классу гибридных ядерных систем (ускоритель - мишень - подкритический бланкет), обладающих внутренне присущей ядерной безопасностью, так как в данной схеме принципиально невозможно получить коэффициент размножения нейтронов больше единицы и следовательно, невозможна аварийная ситуация. Эти системы могут использоваться для производства энергии, трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов ядерной энергетики и, как источники нейтронов, для различных задач. Ведется интенсивная работа по изучению и оптимизации характеристик таких систем.
В данной работе исследованы особенности материалов, которые могут использоваться в качестве нейт-
роннопроизводящего конвертера в системе подкритической сборки, управляемой ускорителем электронов. Исследовано влияние изотопного состава материала. Используя методы математического моделирования и аналитические методы, проведен анализ выхода нейтронов с мишени с учетом особенностей спектрального распределения вторичных гамма-квантов и поглощения произведенных нейтронов материалом мишени. Также промоделированы спектры нейтронов, генерируемых с мишеней. Получены сравнительные характеристики, определяющие эффективность использования урана, вольфрама и свинца в качестве материала нейтроннопроизводящей мишени.
Цель данного исследования состоит в изучении методами компьютерного моделирования и аналитическими методами особенностей материалов (урана, вольфрама и свинца), которые могут использоваться в качестве нейтроннопроизводящего конвертера в системе подкритической сборки, управляемой ускорителем электронов.
Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена ростом интереса к источникам нейтронов большой и средней мощности в мировом научном сообществе и необходимостью оптимизации характеристик систем данного класса на стадии начального проектирования.
1. Учет особенностей изотопного состава материала
При облучении мишени заряженными частицами выход нейтронов увеличивается с увеличением атомного номера материала [1], поэтому в качестве кандидатов на материал нейтроннопроизводящего конвертера были выбраны следующие металлы: уран, вольфрам, свинец. Как правило, материал состоит из нескольких стабильных изотопов, следовательно, ядерную реакцию можно представить в виде:
M =£ Ni • Mmi, (і)
i=1
где mi - i-й изотоп, входящий в состав данного материала; Mmi - ядерная реакция для i -го изотопа; Ni- концентрация i-го изотопа в материале; n-количество изотопов, входящих в материал. В данном случае под ядерной реакцией мы понимаем любую возможную адронную реакцию на изотопах, включая фотоядерную.
На ускорителях электронов нейтроны можно получить благодаря суперпозиции двух процессов: двойной конверсии излучения электроны ^ фотоны тормозного излучения ^ нейтроны и прямого процесса, например, реакции электрон ^ нейтрон. Сечения реакции прямых процессов приблизительно на два порядка меньше, чем реакции двойной конверсии излучения. Поэтому последняя будет играть определяющую роль при генерации нейтронов. Итак, фотоны конвертируются в нейтроны в процессе фотоядерных
РИ, 2007, № 3
27
реакций. Модель фотоядерных реакций должна принимать во внимание различные механизмы ядерных реакций, которые включают в себя процессы начального фотоядерного возбуждения, а также последующий распад ядра на частицы и гамма-излучение. Оценка данных реакций стала возможна благодаря появлению базы оцененных ядерных данных под редакцией МАГАТЭ. Из этой базы были использованы фотоядерные сечения для 164 изотопов [2]. Сечение для определения выхода нейтронов в данном случае может быть представлено в виде соотношения
ст(у,хп) = ст(у,п)+ст(у,ир) + ст(у,и2р) +
+ 2ст(у,2п)+2ст(у,2пр)+3ст(у,3п)+... + vct (y,f), (2)
где v - средний коэффициент размножения нейтронов при реакции деления.
Тогда, учитывая (2), получаем из (1)
СТ(У> ^material = Z Ni ' х^Г‘ • (3)
i=1
Используя (3), получаем для наших материалов следующие соотношения:
ст(у, x^)w = 0.14% • ст(у, x^)W180 + 26.41% • ст(у, x^)W182 + +14.4% -a^f183 + 30.64%-^y,x^)W184 +
+ 28.41%-^y,x^)W186;
ст(у, x^pb = 1.48% • ст(у, x^)Pb204 + 23.6% • ст(у, x^Pb206 + + 22.6% • ст(у, x^Pb207 + 52.3% • ст(у, x^Pb208;
^y,x^)u = 99.269%-^y,x^U238 + 0.731%-^y,x^U235.
Необходимо отметить, что для свинца содержание
долгоживущих изотопов Pb202, Pb205 , Pb210 составляло менее 0,02 % и не учитывалось в расчетах.
Зависимость сечений выхода нейтронов от энергии гамма-квантов ^y,x^)(E у) для урана, свинца и вольфрама представлена на рис 1.
Рис. 1. Зависимость сечения выхода нейтронов от энергии гамма-квантов. Здесь Uoutf- сечение выхода нейтронов для U без учета реакции м
Чтобы сравнить данные, полученные для наших материалов, проинтегрируем сечения в одном и том же
20
диапазоне энергий Imaterial = Jст(у,x^(Eу)dEу . После
5
интегрирования получаем, что Iu = 7.747 х103,
IW = 3.755х103, IPb = 3.407 х103- Таким образом, по уменьшению сечения выхода нейтронов наши материалы можно расположить следующим образом: уран, вольфрам, свинец.
2. Учет выхода гамма-квантов
Чтобы получить выход нейтронов, кроме сечения выхода нейтронов, необходимо учитывать и количество гамма-квантов, сгенерированных в объеме мишени. При этом необходимо учитывать не только тормозное излучение, но и вторичные гамма-кванты, генерация которых зависит от энергии первичных фотонов тормозного излучения. Чтобы гамма-квант мог произвести нейтрон, необходимо, чтобы его энергия была выше порогового значения, которое зависит от материала конвертера. Для решения такого класса задач невозможно применять аналитические методы, поэтому для моделирования физических процессов в ядерной физике широко используется метод Монте-Карло. Существует много программных кодов, разработанных на основе данного метода, например GEANT4 [3], MCNPX [4]. Они позволяют моделировать прохождение частиц с учетом геометрических границ и физических эффектов, присущих моделируемым частицам, а также визуализировать траектории частиц.
Комплекс GEANT4 написан на языке C++ и использует объектно-ориентированную технологию программирования, в нем сохранена возможность моделировать физические процессы, присутствующие в GEANT 3.21. Кроме того, в GEANT4 учтены последние достижения в области физики высоких энергий, появилась возможность моделировать рождение и перенос нейтронов в веществе [5]. С использованием GEANT4 была разработана программа, с помощью которой получены значения n(e у) для урана, вольфрама и свинца. На рис. 2 представлены спектральные распределения для разных материалов. Спектры были рассчитаны для цилиндра из свинца толщиной 5 см и радиусом 70 см, соответствующие данной массовой толщине свинца. Толщины для вольфрама и урана составляли 2.94 и 3.003 см соответственно.
Для численной оценки общего количества гамма-квантов, способных произвести нейтроны, данные спектры необходимо проинтегрировать:
Emax . .
Yn = J ЦЕ у )dE у , (4)
Eth
где Eth - порог реакции получения нейтронов для
наших материалов, а Emax - максимальная энергия произведенных гамма-квантов в данном материале.
28
РИ, 2007, № 3
После нормировки результаты выглядят следующим образом: ynu = 0.96 ; yNPb = 0.97; yNW = 1.
Рис. 2. Энергетический спектр сгенерированных гамма-квантов из вольфрамовой, урановой и свинцовой мишеней с энергией фотонов > 1 МэВ
3. Анализ выхода нейтронов
Оценку выхода нейтронов для рассматриваемых материалов можно произвести по формуле:
Y(E у)= pX^y,xnf(E у). kmN(Ey )dE у (5)
Emth
где Eth - энергия порога фотоядерной реакции для данного материала; Emax - максимальная энергия гамма-квантов, произведенных в данном материале; k -отношение числа произведенных гамма-квантов к числу первичных электронов; m - индекс материала (W, U илиPb для вольфрама, урана или свинца соответственно).
Проинтегрировав (5) по всему диапазону энергий произведенных гамма-квантов, получаем для урана, вольфрама и свинца:
R =
eU
E max , ч , ч
J ctu(ey)-kUNU(Ey)dEy
EUth___________________
eW
E max , 4 , v
j aW(Ey)-kWNW(Ey )dEy EWth
(6)
EUmax . . , .
Jct^E y)- kUNU(E у )dE у
r , _ EUth____________________
1 EP,ma^^ , 4 •
JaPb(Ey). kPbNPb(Eу )dEy ’
EPbth
EPb
E max
JaPb(E y).kPbNPb(E у )dE у
R2 =
EPbth
EW
E max .
Jctw(e y). kWNW(E У )dE у
EWth
(8)
Значение данных соотношений:
R = 2.35; R1 = 2.5;R2 = 0.94. (9)
Данные оценки справедливы для выхода нейтронов в результате фотоядерных реакций. Для использования результатов при расчетах нейтронного генератора необходимо знать выход нейтронов с поверхности мишени, т. е. необходимо учитывать процессы транспорта произведенных нейтронов через мишень, в том числе и поглощение нейтронов мишенью. В результате процессов, которые происходят при взаимодействии нейтронов с веществом мишени, выход нейтронов с поверхности, а также их энергетические и угловые характеристики, могут существенно отличаться от первичного выхода и характеристик нейтронов, сгенерированных в результате фотоядерных реакций.
При прохождении нейтронов через материал мишени возможны упругое и неупругое взаимодействия. При упругом взаимодействии энергия нейтронов практически не меняется, однако меняется направление нейтронов в результате рассеяния. При неупругом взаимодействии возможно как изменение направления, так и изменение энергии нейтронов. Одним из видов неупругого взаимодействия является процесс захвата нейтронов. Кроме того, для делящихся материалов необходимо также рассматривать процесс деления нейтронов. На рис. 3 представлены суммарные сечения реакций типа (n, у), (n,а), (n,p), т.е. сечения поглощения нейтронов, для разных материалов.
Рис. 3. Суммарное сечение для реакций (n,у),
(n, а) , (n, p) в вольфраме, уране и свинце
Как видно из рис.3, сечение поглощения нейтронов для свинца ниже, чем для вольфрама и урана, особенно в области энергии меньше 10 кэВ, где у свинца
отсутствует резонансные сечения для реакции (n, у). Таким образом, если для урана и вольфрама коэффициент поглощения нейтронов сравним по величине, то для свинца коэффициент поглощения нейтронов меньше во всем диапазоне энергий от 10 эВ до 10 МэВ. Следовательно, выход нейтронов с поверхности свинцовой мишени повышается за счет уменьшения потерь нейтронов при транспортировке в объеме мишени. Также ожидается и изменение спектра нейтронов.
РИ, 2007, № 3
29
Точная количественная оценка, на сколько изменится выход нейтронов за счет эффектов транспортировки, затруднительна, так как процессы имеют вероятностный характер, поэтому целесообразно применять метод Монте-Карло. Для генерации нейтронов в результате фотоядерных реакций в программе на основе GEANT 4 используется модель Кирального инвариантного фазового пространства (CHIP model), включающая в себя нерелятивистское инвариантное фазовое пространство ядер для описания процесса испарения и процессов фрагментации адронных систем внутри адронов [3,6,7]. Рассматриваемая модель Монте-Карло некорректно учитывает вклад реакции (у, F) и в случае использования урана может давать заниженные оценки общего выхода нейтронов (см. рис. 1). Этот алгоритм использует общее сечение для фотоядерных реакций, поэтому возможен некорректный учет вклада различных каналов реакции и, следовательно, изменение спектрального состава нейтронов [8]. Поэтому для проверки результатов моделирования делящихся материалов типа урана выход нейтронов в результате фотоядерных реакций был аналитически оценен без учета реакции
(y,F). В соотношения (6),(7) вместо значений сти(Еу)
подставляем значения aUout f (eу). В результате получаем выход нейтронов:
R = 1.48; R1 = 1.58 ; R2 = 0.94 . (10)
Следовательно, даже без учета реакции (y,F) выход нейтронов будет максимальным для урана, вольфрама и свинца соответственно. Для дополнительной верификации полученных расчетов и корректного
учета соотношения вкладов различных каналов (у,п), (у,2п)... и реакции (у, F) была применена другая программа, базирующаяся на коде MCNPX. Данный код сертифицирован для нейтронно-физических расчетов, и в нем реализована новая концепция описания физических процессов, основанная на прямой интерполяции базы данных [4,9].
Моделирование этих процессов методом Монте-Карло дает соотношения для выхода нейтронов с поверхности мишеней. Для тонких мишеней результаты моделирования выходов нейтронов соответствуют оценкам (9) и (10), так как для тонких мишеней влияние процессов, происходящих в результате транспортировки нейтронов, минимально. При расчетах для массивных мишеней получены следующие результаты:
- при использовании программы на базе GEANT 4:
NU = , 5 NU =, 2 Npb NW ' , NPb ' , NW
1.26;
- при использовании программы на базе MCNPX:
= 2.3
NU
Npb
= 1.9
= 12.
30
Если сравнить полученные данные с оценками для кода MCNPX (9) и для кода GEANT4 (10), получаем, что расчет методом Монте-Карло по-прежнему дает хорошее соответствие для выходов вольфрама и урана, однако выход свинца оказывается на 30-35 % больше. Это полностью согласуется с представленным выше анализом. Таким образом, с учетом поправок на реакцию деления и учетом поглощения нейтронов в случае массивных мишеней достигается достаточно хорошее соответствие между результатами, полученными согласно формуле (5), и результатами, полученными методом Монте-Карло.
Проведенные исследования показали, что свинец хорошо подходит в качестве материала нейтроннопроизводящего конвертера при условии эффективного отбора тепла, так как имеет низкую температуру плавления и теплопроводность. Применение данного материала будет эффективно в случае использования конструкции жидкой мишени и организации на ее базе контура охлаждения материала мишени до фиксированной температур ы, которая определяется конструкторскими особенностями сборки.
Выводы
Проведены исследования особенностей выходов нейтронов в уране, свинце и вольфраме в результате фотоядерных реакций. Показано, что сечений фотоядерных реакций недостаточно для оценок выходов нейтронов в материалах. Необходимо также учитывать изотопный состав, выход гамма-квантов и особенности поглощения нейтронов в объеме мишени после их генерации. Приведенные оценки, полученные аналитическими методами, хорошо согласуются с результатами, которые были получены методом Монте-Карло. Данные расчетов для массивных мишеней показали, что выход нейтронов из свинца на 20-25 % превосходит выход нейтронов из вольфрама. Аналитические оценки сечений показывают, что выход нейтронов из свинца на 5 % ниже, чем из вольфрама. Данное несоответствие можно объяснить учетом процессов транспортировки нейтронов в объеме мишени, что подтверждает анализ поглощенных нейтронов в материале при моделировании методом Монте-Карло и аналитический анализ. На основании полученных результатов можно заключить, что свинец, наряду с вольфрамом и ураном, можно применять в качестве нейтроннопроизводящего конвертера. При этом необходимо учитывать свойства свинца и возможность конструкции жидкой мишени, что может обеспечить более высокую мощность пучка электронов и, следовательно, более высокую интенсивность выхода нейтронов при работе установки. Следует отметить, что методы, изложенные в данной работе, можно применять не только к расчету подкритических сборок. Их можно использовать при решении задач с применением нейтронов для анализа спектрального состава и расчета количественных характеристик. Кроме того, данные алгоритмы могут применяться для расчета взаимодействия протонов с веществом или для расчета задач с использованием изотопных источников и исследовательских ядерных реакторов.
РИ, 2007, № 3
Литература: 1. Swanson W.P. Calculation of neutron yields released by electron incident on selected materials // Health Physics. 1978. V. 35. P. 353-367. 2. International Atomic Energy Agency, IAEA-TECDOC-Draft, No3. Handbook on Photonuclear Data for applications. Vienna, 2000. 3. GEANT4 Physics Reference Manual, GEANT4 Working Group CERN (June 21, 2004). 4. Breismeister J.F. ed. MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code. LA-13709-M. Los Alamos National Laboratory: Los Alamos, NM, 2000. 5. Rudyche Y., Dovbnya A., Prokhorets I., Prokhorets S., KhazhmuradovM. Applying of the program code for modeling of the subcritical assembly controlled by enlecron accelerator // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. 2006. №2(46). P. 159161. 6. Degtyarenko P.V., KossovM.V. and WellischH.P. Chiral invariant phase space event generator, III Photonuclear reactions below ?(3,3) excitation // Eur. Phys. J. A 9. 2001.
7. Degtyarenko P. V. Applications of the photonuclear fragmentation model to radiation protection problems, in: Proceedings of Second Specialist’s. Meeting on Shielding Aspects of Accelerators, Targets and Irradiation Facilities (SATIF-2). CERN, Geneva, Switzerland, 12-13 October 1995. Published by Nuclear Energy Agency, Organization for Economic Co-operation and Development. 1996. P. 67-91.
8. Prokhorets I.M., Prokhorets S.I., Rudychev Y.V., KhazhmuradovM.A., Fedorchenko D. V. Questions of the effective methods choosing for neutron-physical processes simulation // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. 2007. 9. WhiteM.C.
Development and Implementation of Photonuclear CrossSection Data For Mutually Coupled Neutron-Photon Transport Calculations in the Monte Carlo N-Particle (MCNP) Radiation Transport Code. LA-13744-T. Los Alamos National Laboratory: Los Alamos, NM, 2000.
Поступила в редколлегию 06.09.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятин Е.П.
Рудычев Егор Владимирович мл. научный сотрудник Национального Научного Центра Харьковский Физикотехнический институт. Научные интересы: радиационная безопасность, математическое моделирование, оптимизация комплексных систем. Адрес: Украина, 61108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. (057)335-65-94. e-mail: khazhm@kipt.kharkov.ua.
Прохорец Светлана Ивановна, мл. научный сотрудник Национального Научного Центра Харьковский Физикотехнический институт. Научные интересы: математическое моделирование. Адрес: Украина, 61108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. (057)335-65-94. e-mail:
khazhm@kipt.kharkov.ua.
Хажмурадов Манап Ахмадович, д-р техн. наук, профессор, начальник отдела Национального Научного Центра Харьковский Физико-технический институт. Научные интересы: математическое моделирование, оптимизация комплексных систем, альтернативные источники энергии. Адрес: Украина, 61108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. (057)335-68-46. e-mail: khazhm@kipt.kharkov.ua
УДК621.865.8:004.421
МЕТОД ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ДУГИ КОЛА ДЛЯ СИСТЕМ ПРОГРАМНОГО ВІДТВОРЕННЯ РУХІВ
НЕВЛЮДОВ І.Ш., ВЕЛИКОДНИЙ С.С.______________
Розглядається створення методу формування програмної траєкторії руху автоматичної електромеханічної системи, що забезпечує відтворення багатокоординатного погодженого руху одного або декількох виконавчих органів за заданою пласкою або просторовою траєкторією кола, яка визначена мінімальною кількістю точок у абсолютній системі координат.
Вступ
Актуальність теми випливає з необхідності створення більш досконалих систем відтворення рухів (СВР: промислові роботи, автоматичні маніпулятори, верстати з ЧПК, контрольно-вимірювальні машини, динамічні іспитові стенди, радіотелескопи та ін. [1]) та, відповідно, розвитку досліджень в області синтезу ефективних алгоритмів програмного керування рухом виконавчих пристроїв, що реалізують просторовий рух за заданими траєкторіями.
Метою дослідження є формування нового методу, що забезпечує високу швидкодію, найвищу точність опису траєкторій руху та надає простий аналітичний підхід до побудови принципово нових інтерполяторів у рамках цього методу.
Виконання поставленої мети забезпечується в роботі вирішенням таких задач:
- визначення відносної (рухливої) декартової прямокутної системи координат;
- вибір напрямку руху робочого органу (РО) маніпулятора за дугою кола і розрахунок довжини дуги у відносній системі координат;
- визначення відносних і абсолютних прямокутних поточних координат рухливої точки дуги кола.
1. Основні функції та типові режими рухів СВР
СВР є підсистемами автоматичних систем керування (СК) і відносяться до спеціального класу СК рухом промислових і спеціальних модулів зі складною кінематичною структурою [2].
Процеси відтворення рухів відбуваються в основних складових частинах СВР: пристрої керування, інформаційно-вимірювальній системі, виконавчих пристроях та в робочих органах об’ єкта керування. Процес відтворення рухів умовно можна розділити на два етапи:
1) вироблення впливів, що задають, по положенню, які забезпечують рух виконавчих механізмів по окремих координатах (або РО в цілому) за бажаною траєкторією з необхідними швидкостями та прискореннями;
2) відпрацьовування з необхідною якістю впливів, що задають, контурами положень, які включають в себе як складові частини виконавчі й робочі органи об’ єкта.
РИ, 2007, № 3
31
