CC BY
35
Выводы. Предложенное авторами стыковое соединение повышает тре-щиностойкость и жесткость перекрытия, уменьшает напряжения, возникающие в стыке плиты с колонной, увеличивает несущую способность стыка на изгиб и продавливание, что приводит к существенному снижению расхода арматуры.
Библиографический список
1. Свод правил по строительству. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры: СП 52-101-2003 / Госстрой России. - М. : ГУП «НИИЖБ», ФГУП ЦПП, 2004. - 84 с.
V.A. YAROV, A.A. KOYANKIN
THE JOINT OF COLUMN AND COVERING IN GIRDERLESS FRAMEWORK IN MULTY-STORIED BUILDINGS
The joint of column and covering with cap in the form of truncated pyramid located above the covering and adjoined to a slab with a large lower footing has been suggested. The reinforcement in the form of four flat frames is located in the cap. The joint is represented in the figure [1]. The authors have studied theoretically the work of the joint according to its curving and punching. The effect of the cap on the covering performance has been investigated.
УДК 539.3.
Н.Н. БЕЛОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,
Н.Т. ЮГОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,
А.А. ЮГОВ, ассистент,
А.Н. ОВЕЧКИНА, аспирант,
И.Н. АРХИПОВ, инженер,
ТГАСУ, Томск
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОНИКАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ГРУППЫ КОМПАКТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ УДАРЕ ПО РАЗЛИЧНЫМ МИШЕНЯМ*
Расчетно-экспериментальным методом при скоростях удара 1,7 и 3 км/с исследована проникающая способность составных ударников из стали и ВНЖ, представляющих собой сборку из двух компактных цилиндрических элементов, разделенных воздушным зазором, как в стальные полубесконечные мишени, так и в мишени конечной толщины. Исследовано влияние на глубину проникания начальной скорости удара, материала ударника и толщины воздушной прослойки. Проведено сравнение проникающей способности составных
* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №07-01-00414-а.
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, А. А. Югов, А.Н. Овечкина, И.Н. Архипов, 2007
ударников с монолитными, имеющими тот же диаметр и эквивалентными по массе и кинетической энергии, а также их антирикошетных свойств.
В [1] предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать в рамках механики сплошной среды напряженно-деформированное состояние и разрушение в твердых телах при взрывном и ударном нагруженях. Динамическое разрушение в рамках данной модели рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Локальным критерием как сдвигового, так и отрывного разрушений в хрупких материалах является предельная величина характерного размера трещин. В пластичных материалах локальным критерием отрывного разрушения служит предельная величина относительного объема пустот, а сдвигового - предельная величина интенсивности пластических деформаций. В [2, 3] проведено обобщение модели на металлокерамические материалы и бетон. Данная модель в [1, 4, 5] использовалась для анализа процессов, протекающих в стальных мишенях конечной толщины при групповом ударе сферических частиц, а также для расчета прочности железобетонных колонн при неоднократном торцевом ударе [6].
Целью данной работы является исследование проникающей способности группы компактных цилиндрических элементов при последовательном ударе как по полубесконечным стальным мишеням, так и по мишеням конечной толщины при различных углах встречи. Решение задачи проведено в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [1, 7].
Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема матрицы ит и удельного объема пор ир . Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот £, = и/ир либо пара-
Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид
где ґ - время; V - объем интегрирования; ^ - его поверхность; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; о = - рц + я - тензор напряжений; з - его девиатор; р - давление; ц - метрический тензор; и - вектор скорости; Е = в + и ■ и/2 - полная удельная энергия; в - удельная внутренняя
Введение
1. Математическая модель
метром а = и/иш , которые связаны зависимостью а = 1/(1 - .
2ц
(1)
девиатор тензора скоростей деформаций;
й = (Уы + Уыт )у2 - тензор скоростей деформаций; я3 = Я + я • ш - ш • я - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; ш = (Уыт - УыЫ)!2 - тензор вихря;
т = тио (і-х) і -(6Ртос1о + 12тио)^/(9Ртос1о + 8тио) > стт = I —1 - эффек-
а
тивные модуль сдвига и предел текучести соответственно; рш0, ст0, тт0 - начальные плотность, объемная скорость звука и модуль сдвига материала матрицы соответственно. Параметр 1 исключается с помощью условия пластичности Мизеса. Динамический предел текучести материала матрицы в общем случае является функцией скорости деформации, давления, температуры, а также некоторых других параметров.
Система уравнений (1) замыкается уравнением состояния и соотношениями, описывающими кинетику роста и затекания пор.
Если известна линейная зависимость скорости ударной волны О от массовой скорости и для матричного материала О = ст0 + Sm0u , то уравнение состояния пористого материала имеет вид
Р =
Рт0
а
то
у т08'
1 -!т0Д |Л
(1 - ЯтоЧУ
(2)
где ^ = 1 - Рт0 —, У т0 - коэффициент Грюнайзена матричного материала. а
Рост пор в пластически деформированном материале при растяжении
а ( а-1 V
(р <----1п I---|) описывается уравнением
а I а 0
Р с2 I 1 - ут0^
Рт0 т0Iі 2 і і а
Р т0 Ут0Є+ aS 1п [ — 1 = 0.
(3)
ач / » (/IV • |/1и О I 1
- Sm0h) ^а-1
Локальным критерием отрывного разрушения служит предельная вели-
Г г* а* — 1
чина относительного объема пустот X =-----------.
а*
В качестве сдвигового критерия разрушения рассматривается величина предельной интенсивности пластической деформации
еи =4фг2—т;2,
где Т; = ЕуЪу, Т2 = Еуеи - первый и второй инварианты тензора деформаций.
Параметры модели для стали и сплава ВНЖ (вольфрам - никель - железо) приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры модели
Материал рт0, г/см3 ст0, км/с Ут0 с„ ГПа М-т0, ГПа а, ГПа Г * еи
Сталь 7,85 4,57 2,26 1 82 0,29 0,3 1,25
Сплав ВНЖ 17,11 3,986 1,759 1 126 0,43 0,3 1,25
2. Результаты расчетов
Верификация изложенной выше математической модели проводилась путем сравнения расчетных данных по ударному взаимодействию стальных компактных ударников диаметром 0,8 см со стальной полубесконечной мишенью со скоростями 1,810 и 2,877 км/с с экспериментальными данными в [8]. Различие по глубине проникания ударников в расчетах и эксперименте составило, соответственно, для скорости 1,810 км/с - 7 %, а для скорости 2,877 км/с - 4 %. Для исследования проникающей способности группы компактных цилиндрических ударников в полубесконечные мишени было рассмотрено три типа ударников диаметром 1 см. Первый ударник компактный. У него высота Н равна диаметру й (X = Н/й = 1). Второй - удлиненный (X = 2). Третий ударник представляет собой компоновку из двух компактных ударников, разделенных воздушным зазором и движущихся в одном направлении. В дальнейшем этот тип ударников будем называть комбинированным или составным. Рассматривалось влияние на глубину проникания Ь в стальную мишень комбинированных ударников скорости удара и, его материала и разнесения между элементами.
Рассмотрено две скорости удара 1,7 и 3,0 км/с и два материала ударников: сталь (р0 = 7,85 к/см3) и тяжелый сплав ВНЖ плотностью 17 г/см3.
Результаты численного моделирования сведены в табл. 2. В ней приняты следующие обозначения: 1 - компактный ударник; 2 - удлиненный; 3 -комбинированный; ЬСт, ЬВНЖ - глубина проникания в стальную мишень стальных ударников и ударников из ВНЖ соответственно. Толщина воздушного зазора между элементами ударника третьего типа составляет 2й.
Таблица 2
Результаты численного моделирования проникания в стальную полубесконечную мишень ударников трех типов
из стали и ВНЖ
и, км/с 1,7 3,0
Тип ударника 1 2 3 1 2 3
Lcт/d 0,63 1,17 1,14 1,50 2,79 3,08
Ьънж!<Л 1,58 2,80 2,71 3,20 5,92 6,03
^ВНЖ/ ^Ст 2,51 2,39 2,38 2,13 2,12 1,96
На рис. 1 приведены начальная и конечная конфигурации стальных ударников и преград при нормальном соударении со скоростью 1,7 км/с. Видно, что ударники срабатываются частично. Остатки застревают в преграде. Для третьего типа ударника отмечается взаимодействие остатка первого элемента со вторым, которое происходит в интервале времени с 20 до 24 мкс. При этом первый элемент разрушается полностью. Второй элемент, срабатываясь, продолжает проникать в преграду до тех пор, пока не застрянет в ней в момент времени 43 мкс. Сравнение глубины проникания второго и третьего типов ударников, имеющих одинаковую массу, а следовательно, и кинетическую энергию, показывает, что их глубина проникания практически одинаковая и составляет ЬСт/й = 1,17 и ЬСт/й = 1,14 соответственно. Различие не превышает 3 %.
Увеличение скорости соударения с 1,7 до 3 км/с привело к тому, что глубина проникания для ударников первого и второго типов увеличилась в 2,38 раза. Для комбинированного ударника такое увеличение скорости приводит к увеличению глубины проникания в 2,7 раза, т. е. на 12 % больше, чем для эквивалентного по энергии ударника второго типа. Это связано с тем, что при данной скорости удара первый элемент комбинированного ударника успевает практически полностью сработаться до того, как второй элемент его догоняет (^ = 13 мкс). Вся энергия первого элемента расходуется на формирование кратера в преграде, который еще больше увеличивается при ударе вторым элементом. При этом второй элемент тоже срабатывается полностью (рис. 2).
Таким образом, при нормальном соударении для скорости удара 3 км/с комбинированный стальной ударник эффективнее по глубине проникания аналогичного по массе удлиненного ударника второго типа на 12 %.
При скорости 1,7 км/с компактный ударник из ВНЖ, как и стальной, срабатывается лишь частично. Увеличение массы ударника приводит к увеличению глубины внедрения в 2,51 раза (ЬВНЖ / ЬСт = 2,51). Сравнение глубины проникания для второго и третьего типов ударников из ВНЖ показывает, что глубина их проникания практически одинакова и составляет ЬВНЖ/й = 2,80 и ЬВНЖ/й = 2,71, соответственно. Таким образом, для скорости удара 1,7 км/с как для ударников из ВНЖ, так и для ударников из стали комбинированные ударники не имеют преимущества по глубине внедрения над монолитными ударниками.
На рис. 3 представлены начальные и конечные конфигурации ударников из ВНЖ и преград при нормальном соударении со скоростью 3 км/с. Увеличение скорости удара привело к увеличению глубины проникания для указанных типов ударников в 2,03, 2,11 и 2,22 раза соответственно. Для скорости удара 3 км/с ударники всех типов срабатываются полностью (рис. 3). При этом комбинированный ударник эффективнее по глубине проникания равного по массе удлиненного ударника всего на 5 %.
Результаты, представленные в табл. 2, показывают, что замена материала ударника стали на тяжелый сплав ВНЖ приводит к увеличению глубины проникания для скорости удара 1,7 км/с для всех типов ударников в среднем в 2,43 раза, а для скорости удара 3 км/с - в 2,07 раза.
Исследовалось влияние величины зазора между элементами в комбинированном ударнике на глубину проникания. Рассматривались ударники из ВНЖ с величиной зазора - 0,4й, 1й и 2й. Результаты моделирования представлены в табл. 3.
Таблица 3
Влияние величины зазора между элементами на процесс проникания ударника в стальную полубесконечную мишень
Скорость удара и, км/с 1,7 3,0
Величина зазора 0,4й 1й 2й 1й 2й
Т1, мкс 10 17 24 11 16
Ь1/й 0,92 1,29 1,50 1,77 2,29
Т2, мкс 8 5 2 3 2
Ь2/й 1,4 1,53 1,54 2,15 2,4
ЬВНЖ/й 2,9 2,86 2,71 5,87 6,03
Масса остатка т, г 5 5 4 - -
При скорости соударения 1,7 км/с и величине зазора, равной 1й, второй элемент взаимодействует с тыльной поверхностью первого элемента комбинированного ударника, начиная с 17 мкс (Т1) после соударения первого ударника с мишенью. Время взаимодействия Т2 = 5 мкс. За этот промежуток времени первый элемент полностью разрушается. В момент удара второго элемента по первому глубина проникания Ь\/й = 1,29. После полного разрушения первого элемента и частичного разрушения второго глубина проникания Ь2/й = 1,53. В дальнейшем происходит внедрение в преграду второго элемента, который в процессе взаимодействия сильно разрушается.
Окончательная глубина внедрения ЬВНЖ/й = 2,86. Масса неразрушенного остатка - 5 граммов.
При увеличении воздушного зазора с 1й до 2й второй элемент комбинированного ударника взаимодействует с тыльной поверхностью первого, начиная с 24 мкс после начала соударения. В связи с тем, что до момента соударения элементов время взаимодействия первого элемента с преградой больше, чем в предыдущем случае, то соответственно больше и глубина его проникания в преграду, а также сильнее разрушение самого элемента. Вследствие этого разрушение первого элемента при ударе по нему вторым элементом происходит быстрее и составляет только 2 мкс. Максимальная глубина проникания первого элемента Ь\/й составляет 1,5, что свидетельствует о том, что остаток первого элемента уже практически остановился (глубина проникания ударника первого типа при данной скорости удара - 1,58). После полного разрушения первого элемента и частичного разрушения второго глубина проникания составляет Ь2/й = 1,54. Дальнейшее проникание второго элемента приводит
к образованию кратера глубиной 2,71. Масса неразрушенного остатка составляет 4 грамма.
Уменьшение воздушного зазора между элементами до 0,4а? приводит к соударению элементов в момент времени 10 мкс после начала процесса. В этот момент времени глубина проникания первого элемента составляет Ь\/ё = 0,92. Время взаимодействия элементов составляет 8 мкс. Глубина проникания на момент разрушения первого элемента Ь2/й = 1,4. На момент окончания процесса проникания второго элемента глубина внедрения - ЬВНЖ/А = 2,9. Масса неразрушенного остатка составляет 5 граммов.
Анализ приведенных выше результатов показывает, что при скорости удара 1,7 км/с увеличение воздушного зазора между элементами с 0,4А до 2А приводит к незначительному уменьшению глубины проникания соответственно на 1 и 7 %.
При скорости удара 3 км/с и величине зазора 1А второй элемент взаимодействует с тыльной поверхностью первого элемента, начиная с 11 мкс после начала процесса. В момент соударения элементов Ь\/ё = 1,77. После полного разрушения первого элемента и частичного разрушения второго Ь2/й = 2,15. Время взаимодействия элементов 3 мкс. На момент окончания расчета ^нж/А = 5,87. Второй элемент при внедрении разрушается полностью.
Увеличение воздушного зазора до 2А приводит к увеличению глубины проникания £ВНЖ/А до 6,03. Анализ результатов показывает, что при скорости 3 км/с увеличение воздушного зазора в 2 раза от одного диаметра до двух приводит к увеличению глубины проникания всего на 3 %.
С целью сравнения антирикошетных свойств эквивалентных по массе и кинетической энергии ударников второго и третьего типов были проведены исследования соударения под углом, отличным от нормального.
На рис. 4-5 приведены в различные моменты времени конфигурации стальной преграды высотой Н/А = 1,3 и ударника из ВНЖ второго и третьего типов при соударении со скоростью 1,7 км/с под углом 65° от внешней нормали к лицевой поверхности мишени. При взаимодействии с ударником второго типа наблюдается его рикошет без пробития мишени. При взаимодействии с ударником третьего типа происходит пробитие мишени. Расстояние между элементами комбинированного ударника 2А.
Рис. 6-7 иллюстрируют в различные моменты времени конфигурации стальной преграды толщиной Н/А = 1,7 и ударников из ВНЖ второго и третьего типов при соударении со скоростью 3,0 км/с под углом 70°. Как и в предыдущем варианте расчета, наблюдается рикошет монолитного ударника и пробитие ее комбинированным ударником.
Представленные результаты показывают, что составной ударник обладает антирикошетными свойствами. Это связано с механизмом проникающего действия составного ударника, заключающегося в том, что первый элемент нормализует поверхность преграды для последующего внедрения второго элемента. Это значительно повышает антирикошетные свойства второго элемента от преграды, а следовательно, способствует его более глубокому прониканию и пробитию преград ограниченной толщины.
Рис. 6
Библиографический список
1. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Н. Югов, Д.Г. Копаница [и др.]. - Томск : STT, 2005. - 356 с.
2. Исследование особенностей разрушения керамики и металлокерамики на основе дибо-рида титана и карбида бора в условиях высокоскоростного удара / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - Т. 11. - № 1. - С. 113-126.
3. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - №1. - 2005. - С. 5-13.
4. Исследование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях/ Н.Н. Белов, А.А. Коняев, М.В. Хабибуллин [и др.] // Изв. РАН. МТТ. - 1997. -№ 1. - С. 64-70.
5. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, М.В. Хабибуллин [и др.] // Труды МИАН. - Т. 223. - 1998. - С. 144-147.
6. Разрушение хрупких материалов в условиях неоднократного ударного нагружения / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - Т. 13. - № 1. - 2007. - С. 57-70.
7. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк [и др.]. - Томск : STT, 2004. - 466 с.
8. Коняев, А.А. Экспериментальное моделирование глубины проникания пробойника в конструкции из композиционных материалов / А.А. Коняев, В.Ф. Толкачев // Вестник ТГАСУ. - 2003. - № 2. - С. 147-157.
N.N. BELOV, N.T. YUGOV, A.A. YUGOV, A.N.OVECHKINA, I..N. ARHIPOV
APPLICATION OF THE COMPUTER MODELING METHOD TO THE STUDY OF THE PENETRATING POWER OF A GROUP OF COMPACT CYLINDRICAL ELEMENTS DURING A CONSECUTIVE TARGET HITTING
The penetrating power of compound steel and WNF strikers made of two compact cylindrical elements separated with an air-gap has been studied by the experiment-calculated method. The strikers were hitting steel semi-infinite or finite targets at 1,7 and 3 km/s. The influence of the material of the striker and the width of the air-gap on the penetration of the initial velocity has been studied. There has been made a comparison of penetrating power of compound and monolithic strikers with the similar diameters, weight, the kinetic energy and the antirebounding properties of the strikers.
