Исследование кинетики процесса измельчения в шаровой мельнице замкнутого цикла Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 621.926.5

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССА ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В ШАРОВОЙ МЕЛЬНИЦЕ ЗАМКНУТОГО ЦИКЛА

© 2009 г. Р.Р. Шарапов

Белгородский государственный технологический университет

Belgorod State Technological University

Представлены результаты исследований кинетики процесса измельчения цементного клинкера в шаровых мельницах в зависимости от основных конструктивно - технологических параметров. Предложено новое уравнение кинетики измельчения, адаптированное к измельчению в шаровых мельницах замкнутого цикла.

Ключевые слова: шаровые мельницы замкнутого цикла, кинетика измельчения.

Represented results of research process grinding kinetics in close circuit ball mills. Suggested new equalization of grinding kinetics adopted to grinding in close circuit ball mills.

Keywords: close circuit ball, kinetics of grinding.

На эффективность процесса измельчения в шаровых мельницах замкнутого цикла существенным образом влияет скорость продвижения измельчаемого материала по барабану мельницы, которая зависит от величины циркуляционной нагрузки с в системе мельница - сепаратор, скорости аспирационного воздуха в барабане мельницы V и конструкции внутри-мельничных устройств, в нашем случае - это наклонная перегородка, осуществляющая отбор мелкой фракции из первой камеры и принудительную транспортировку ее к разгрузке [1, 2]. Эта особенность внутримельничных устройств определяется конструкцией наклонной перегородки с различным расположением отверстий на ней со стороны первой и второй камер шаровой мельницы и характеризуется параметром и.

Для определения влияния этих параметров на эффективность процесса измельчения в шаровых мельницах замкнутого цикла на лабораторной установке размером 0,4x1,35 м нами проведен эксперимент, который позволяет в некотором смысле оптимизировать процесс измельчения в шаровых мельницах замкнутого цикла по параметрам уравнения кинетики измельчения.

Для оценки эффективности процесса измельчения в шаровых мельницах периодического действия предложен целый ряд уравнений кинетики, выражающих изменение содержания определенного класса крупности измельчаемого материала в зависимости от времени измельчения, наибольшее распространение из которых получило показательно-степенное уравнение. Изменение процента остатка на сите в зависимости от продолжения процесса измельчения описывается уравнением

R = R0e

<Фш ) m

(1)

где R - остаток на сите (в %) при измельчении материала в течение промежутка времени t, с; R0 - начальный остаток (в %) на сите (при t = 0); t - время измельчения материала, с; т (с), т (безразмерная величина) - параметры, характеризующие условия измельчения и свойства измельчаемого материала.

Общий подход к исследованию кинетики измельчения в мельницах состоит в составлении уравнения кинетики измельчения, на основании которого можно оптимизировать процесс измельчения. Для эффективного анализа явлений, происходящих при измельчении материалов, и оптимальной организации этого процесса необходимо выявить взаимосвязи между факторами, определяющими ход процесса и представить их в количественной форме - в виде математической модели, являющейся математическим отображением наиболее существенных сторон процесса.

По аналогии с уравнением (1) предлагается уравнение кинетики по изменению остатка на сите по длине мельницы

)р

R = R0 e

(2)

где R - остаток на сите на расстоянии 1р от начала мельницы, %, R0 - начальный остаток на сите (при I = = 0), %, I - длина мельницы, дол. ед., 1Р - длина барабана мельницы, на протяжении которой остаток на контрольном сите уменьшается в 2,71 (е) раза, т.е. делается равным 36,8 % остатка, бывшего в начале, дол. ед.; р - параметр, характеризующий скорость уменьшения остатка на контрольном сите по длине барабана.

Задача состоит в определении таких значений параметров уравнения кинетики р и 1р, при которых

отклонения вычисленных значений остатков на ситах по уравнению кинетики (2) минимально отличались бы от экспериментальных. В этом случае использование уравнения кинетики в математических моделях оптимизации процесса измельчения будет наиболее эффективным.

Расчет параметров 1р и р производился по результатам экспериментальных исследований следующим образом.

Преобразовав формулу (2) к виду

А - в-0/'р)р

Яо

и прологарифмировав, получим

Уа1 ) -Е (а0 + а\Хг - Угэ) .

г -\

Поскольку экстремум функции двух переменных достигается в точке, где частные производные по аргументам равны нулю, то

df

— = Е2(a0 + a1xi - Угэ) =0; dan

df

— = £2(a0 + а1Хг - Угэ)Xi = 0 da1

или, вводя обозначения

СТх -Е Х , СТу — Е Угэ

2 — Е Хг2 , ХУ — Е ХгУг

(6)

1 R

ln— = -Ro

ft\p

V lP J

i Ro

или ln—^ = R

ft\p

V lP J

уравнения (6) запишем в виде

[na0 + а1стx -стy = 0;

Логарифмируя еще раз, найдем

Я

1п1п—0 - р (1пI - 1п 1р).

Я р

Введем обозначения:

(3)

R

y = lnln—0, x = lnl, a0 =-p lnlp, a1 = p , (4) R

тогда уравнение (3) преобразуется к виду у — а0 + а\ х .

(5)

| a0CTx + a1CTx2 -стxy = 0

где п - количество экспериментов, в нашем случае п — 5.

Решая полученную систему линейных уравнений, найдем

a0 =

стxyстx -стУстx2

ст„ - пст

ст У ст x - пст xy

Таким образом, получена линейная функциональная зависимость. Коэффициенты а0 и а\ могут быть определены по методу наименьших квадратов на основании экспериментальных данных.

Пусть на участках мельницы, отстоящих от начала загрузочного конца на расстояниях 1\, 12, 13, 14,15

(в долях единицы) экспериментальные значения остатков на сите Я008 составляют, соответственно, Я\, Я2, Я3, Я4, Я5. Тогда экспериментальные значения угэ определяются, в соответствии с (4), следующим образом:

Угэ — 1П1П ЯЯ0, Яг

а параметра хг - по формуле

Хг — 1п 1г .

Определение коэффициентов а0 и а\, при которых значения экспериментальных ( Угэ ) и расчетных (у-1, вычисленных по формуле (5)) величин имеют минимальное расхождение, осуществляется путем минимизации функции

ст„ - пст

На основании формул (4) окончательно определяются параметры уравнения кинетики (5) по формулам:

Р =

стУстx - пстxy .

ст„ - пст

ln lp =--lp = exP

f CT xyCT x -CT y CT x. Л СТ yСТ x - ПСТ xy J

(7)

(8)

Анализ параметров предложенного уравнения кинетики измельчения (\) в шаровых мельницах замкнутого цикла измельчения позволяет сделать следующие выводы.

На рис. \ представлена зависимость р(с, V), полученная по формуле (7) при и = \6 %. При минимальной скорости воздуха в мельнице согласно плану эксперимента (V = 0,5 м/с) (линия 1) при с = 0 параметр р максимален и больше единицы.

С увеличением величины V происходит снижение р. При этом в области \ 50 % < с < 200 % наблюдается минимум при р ~ 0,6\5. Затем, с ростом с, наблюдается незначительное увеличение параметра р. При уве-

2

x

2

x

2

x

личении скорости воздушного потока до 0,9 м/с (линии 2 - 5) и с > 100 % с увеличением V также происходит уменьшение параметра р. При этом чем больше ха в барабане мельницы V = 0,5 м/с. V, тем положе зависимость р(с).

На рис. 3 представлена зависимость р(с) при переменных параметрах и и постоянной скорости возду-

Р 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

ХЧ 2

. 1

4 3

5

50

100

150

200

с, %

4

5

1

2

3

50

100

150

200

Р 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

5 4

7— 2 3

1

50

100

150

200

Рис. 1. График зависимости р(с): 1 - V = 0,5 м/с; 2 - V = 0,6 м/с; 3 - V = 0,7 м/с; 4 - V = 0,8 м/с; 5 - V = 0,9 м/с

Как видно из рис. 1, такое поведение зависимости р(с) меняется после с =100 %. С ростом скорости воздуха в барабане мельницы параметр р также снижается, но при дальнейшем увеличении параметра с (при с > 100 %) существенного изменения величины р не отмечено. Однако во всех случаях наблюдается размытый минимум функции р(с) в области 150 % < с < 200 %.

На рис. 2 показана зависимость 1р(с, V), полученная по формуле (8) при и = 16 %.

lp

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5 1,0 0,5

Рис. 3. График зависимостир(с): 1 - и=8 %; 2 - и=10 %;

3 - и=12 %; 4 - и=14 %; 5 - и = 16 %

Здесь видно, что в отличие от функции р(с, V), функция р(с, и) носит другой характер. При и = 8 % (линия 1), р = 0,83 при с = 0. С увеличением циркуляционной нагрузки до = 150 % происходит снижение параметра р до 0,52 с последующим увеличением его до 0,65 при с = 250 %.

Увеличение и вызывает стабильный рост значения р при прочих равных условиях. Например, при и равном 8, 10, 12, 14 и 16 % и с = 100 %, параметр р, соответственно, составляет 0,58; 0,71; 0,75, 0,78 и 0,82. Что характерно, для поведения функции р(с) при переменных параметрах и (в отличие от рис. 1) ее кривые нигде не пересекаются, хотя характер э тих кривых схож. При этом кривые функции р(с, и) имеют ярко выраженный максимум в области 150 % < с < 200 %.

На рис. 4 отражена зависимость 1р(с, V) при переменных конструктивных параметрах наклонной перегородки и V = 0,5 м/с.

1р 4,0

Рис. 2. График зависимости 1Р (с): 1 - V = 0,5 м/с; 2 - V = 0,6 м/с; 3 - V = 0,7 м/с; 4 - V = 0,8 м/с; 5 - V = 0,9 м/с

Как видно из рисунка, при с = 0 и минимальной скорости воздушного потока в барабане мельницы (линия 1) параметр 1Р минимален. С переводом мельницы в замкнутый цикл и возрастании параметра с до 250 % величина 1Р возрастает и достигает значения 3, что полностью соответствует физике реального процесса в шаровой мельнице в среде большого количества измельчаемого материала.

С увеличением параметра V до 0,9 м/с (линии 2-5) наблюдается и увеличение параметра 1Р, что также соответствует механизму разрушения цементного клинкера.

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

1

2 /

3

5

4

50

100

150

200

Рис. 4. График зависимости 1Р(с): 1 - и=8 %; 2 - и=10 %; 3 - и=12 %; 4 - и=14 %; 5 - и = 16 %

Также как и на рис. 2, зависимости 1Р(с, и) носят монотонно возрастающий характер. Необходимо отметить, что как и в случае с рис. 4, кривые функции 1Р(с, V) нигде не пересекаются. При этом минималь-

с, %

с, %

с

ные значения 1р соответствуют и = \6 %, когда транспортирующий эффект перегородки минимален, а максимальные значения 1р соответствуют и = 8 % - при максимальном ее транспортирующем эффекте и, соответственно, минимальном времени нахождения измельчаемого материала в барабане мельницы. Другим отличием функции 1р(с, и) от функции 1р(с, V) является то, что с увеличением параметра с наблюдается больший разбег значений р при разных и. Например, функция 1р(с, V) при и = \6 %, разных V и с = 250 % соответственно равняется 3,0; 3,\5; 3,32; 3,5 и 3,67. А функция 1р(с, и) при разных и, при = 0,5 м/с и с = = 250 % составляет 2,58; 2,78; 3,4; 3,85 и 4,3, соответственно.

Проведенный анализ (см. рис. \ - 4) позволяет утверждать, что в шаровых мельницах замкнутого цикла с увеличением параметра V и уменьшением параметра и возрастает эффективность измельчения, так как данные мероприятия снижают количество мелкой фракции в барабане мельницы и соответственно количество холостых ударов мелющих тел по материалу.

Сочетание параметров с, V и и позволяет выбирать наиболее рациональные условия измельчения в зависимости от входных параметров, таких как свойства измельчаемых материалов, их крупность, технические характеристики входящих в помольный агрегат

Поступила в редакцию

систем в целом, что способствует повышению эффективности шарового измельчения и, соответственно, производительности помольного агрегата.

Таким образом, предложенная форма уравнения кинетики измельчения (2) для шаровых мельниц замкнутого цикла учитывает конструктивно-технологические параметры ее работы. Уравнение кинетики позволяет определить качество готового продукта путем расчета размера его части (Я008) с учетом режима измельчения и сепарации (с, V, и), которое характеризует качество готового продукта и конструктивно-технологические особенности технологической системы измельчения.

Литература

1. Шарапов Р.Р. Энергетические параметры работы шаровых мельниц замкнутого цикла измельчения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 3. С. 82-86.

2. Шарапов Р.Р. Повышение производительности шаровых мельниц замкнутого цикла измельчения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 4. С. 78-8\

3 июля 2008 г.

Шарапов Рашид Ризаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры механического оборудования Белгородского государственного технологического университета. Тел.: (4722) 309939.

Sharapov Rashid Rizaevich - Candidate of Technical Scince,assistant professor of departament mechanical equipment of Belgorod State Technological University. Ph.: (4722) 309939._