CC BY
42
УДК 681.5.01
И.В. Капустин, асп., (4872) 35-36-37, alone-one@ya.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Лукашенков, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-36-37, luav50@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ АВТОНОМНОГО ИНВЕРТОРА
Рассмотрен подход к разработке математической модели автономного инвертора как объекта системы автоматического управления промежуточным напряжением. Проведено исследование влияния мгновенной выходной мощности на пульсации потребляемого инвертором тока. Предложен метод приближенной оценки устойчивости.
Ключевые слова: система управления, автономный инвертор, математическая модель, преобразователь постоянного напряжения в переменное.
Автономный инвертор напряжения с двойным преобразованием энергии, состоит из двух каскадов (рис.1). Входной каскад (DC-DC) преобразует постоянное напряжение первичного источника (12 В, 24 В, 48 В, 60 В и.т.п.) в повышенное стабилизированное промежуточное напряжение (350 В, 400 В, 700 В и.т.п.). Затем выходной каскад (DC-AC) осуществляет преобразование промежуточного постоянного напряжения vq в выходное
переменное напряжение vqut синусоидальной формы c частотой &OUT = 2 "П- fout (например f OUT = 50 Гц) и стабилизирует его действующее значение на заданном уровне VouTREF (например 220 В). Помимо преобразования напряжения первичного источника, задачей DC - DC преобразователя является обеспечить низкий уровень пульсаций тока ijN потребляемого из источника постоянного напряжения, таким образом добиться значения коэффициента мощности близкого к единице.
ИНВЕРТОР
и ■ 1от Н
V 'даос V
с \ DC \ АС А
т Г
О vhvic \ vcut Р
ь
ч Ny У
н DC \ ■ DC \ ■ г $
и \ \ К
к А
Рис.1. Структурная схема автономного инвертора
Можно выделить три основные системы управления автономным инвертором:
1) Система управления DC-AC преобразователем, которая формирует кривую напряжения voUT и стабилизирует его действующее значе-
ние напряжения на заданном уровне Vqutref •
2) Система управления DC - DC преобразователем, которая отвечает за стабилизацию промежуточного напряжения vq , на заданном уровне
VCREF •
3) Система управления DC - DC преобразователем, которая формирует кривую потребляемого тока ijN • Данный контур является подчиненным системе управления промежуточным напряжением.
В зависимости от конкретной реализации инвертора количество контуров управления может расти. Например, для обеспечения параллельной работы инверторов (для реализации модульного принципа) необходимо подстраивать частоту и фазу выходного напряжения, а так же регулировать равномерное распределение нагрузки между модулями. Каждая система управления инвертора требует индивидуального рассмотрения. Данная работа посвящена математическому моделированию и исследованию системы управления промежуточным напряжением.
1. Математическая модель автономного инвертора как объекта системы управления промежуточным напряжением. Система управления DC-DC преобразователем является двухконтурной (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема автономного инвертора с системой управления входным ВС - ВС преобразователем
Внешний, медленный контур напряжения отвечает за стабилизацию промежуточного напряжения у^ на уровне VcREF, внутренний быстрый контур тока отвечает за форму потребляемого тока ¡щ• Выходной каскад обеспечивает нагрузку переменным синусоидальным напряжением Уоит с частотой &оит • Допустим, что система управления и силовая часть выходного DC - АС преобразователя обеспечивает нагрузку переменным си-
нусоидальным напряжением с действующим значением VoUTREF>
vout( 0 = V2 ' ^OUTREF ' sin^co • t) (1)
независимо от возмущающих воздействий. Для этого система управления выходного каскада должна компенсировать влияние изменения нагрузки и промежуточного напряжения vq на форму выходного напряжения voUT-Чтобы система управления выходного каскада могла обеспечить независимость мгновенного значения напряжения vqjjj(J) от мгновенного значения напряжения необходимо выполнения условия:
vc(0>|voi/r(0| (2)
для случая если силовая часть DC - АС реализована в виде мостовой схемы или
vc(0>2-|vO£/r(0| (3),
для случая если силовая часть DC - АС реализована в виде полумостовой схемы. Ограничения на значение промежуточного напряжения (2) и (3) обусловлены невозможностью получить модуль выходного напряжение выше, чем входное при использовании мостовой схемы и выше чем половина входного при использовании полумостовой схемы [1]. Дополнительные ограничения, могут быть наложены на промежуточное напряжения вследствие особенностей реализации DC-DC преобразователя. Например, если входной каскад реализован на базе повышающего регулятора напряжения, то промежуточное напряжение должно быть всегда больше входно-
Так как выходной каскад формирует переменное синусоидальное напряжение, то выходная мощность в установившемся режиме содержит, помимо постоянной, переменную составляющую:
роит( 0 = Роито + роит~(0 > (4)
которые можно определить для любого вида нагрузки, например для линейной нагрузки
POUTO = PRMS ' cos(<P) > (5)
POUT~ (0 = PRMS ' ( sin (2' OUT • 0' sin(<p) - cos(2' ^OUT ' 0' cos(cp);, (6) где?ш - действующее значение полной мощности; ср - фазовый сдвиг
выходного тока относительно выходного напряжения. В случае нелинейной нагрузки функция выходной мощности будет содержать помимо основной гармоники с частотой 2 • coquT > высшие гармоники.
Для того чтобы обеспечить мощность нагрузки Роит(0> выходной каскад разряжает промежуточный конденсатор С, током iouTDc(0 > который можно получить исходя из баланса мощностей:
bUTDc(0 = Роит^р . (7)
vc( 0
Чтобы избежать разряда промежуточного конденсатора входной каскад должен поддерживать ток заряда , который определяется вы-
ражением :
^сМ = (8)
Запишем зависимость промежуточного напряжения от токов заряда iINDC (1) и разряда Оитс (1)-
= ^ ■ (1)- Юитс (1)) ■ (9)
ш С
Подставив (2.1.7) и (2.1.8) в (2.1.9), получим
dvc (t) = 1 dt C
ГvJN(t) , iN (t), POUT(t)Л
i — •
v . (10)
vc (t) Vq (t)
Ток ijN (t) , в свою очередь формируется подчиненной системой управления потребляемым током. Контур тока имеет свою динамическую модель, которая зависит от конкретной реализации DC-DC преобразователя. Принимая во внимание, что контур тока значительно быстрее контура промежуточного напряжения, допустим, что регулятор тока (рис.1) обеспечивает равенство
iJN (t) = iJNREF (t^ (11)
тогда с учетом (10) и (11), получим.
dvc (t) = 1 dt C
ГVJN(t) ,iN (t), POUT (t)Л
i — -
(12)
vq (t) VQ (t)
iJN (t) = iJNREF (t).
Уравнение (12) представляет собой математическую модель автономного инвертора как объекта системы управления промежуточным напряжением. Управляющим воздействием является опорный ток ijNREF (t), возмущения - входное напряжение Vjn (t) и мощность нагрузки Pout (t), выход - промежуточное напряжение vq (t). Следует отметить, если необходимо учесть динамические свойства контура тока, второе уравнение системы (12) можно заменить полной моделью контура тока.
2. Влияние переменной составляющей выходной мощности на форму потребляемого тока в установившемся режиме. В идеальном случае потребляемый инвертором ток ijN (t) из источника постоянного напряжения не должен содержать переменной составляющей, что соответствует коэффициенту мощности равному единице. Посмотрим, что получается на самом деле. Допустим, что входное напряжение инвертора постоянно, т.е.
vJN(t) = VJN = const, (13)
и система управления промежуточным напряжением в установившемся
режиме обеспечивает нулевую статическую ошибку, т.е
УС (1) = VCREF = сош1. (14)
Подставим, выражения (13), (14),(4) в (12) и выразим ¡щ (1), получим
роит о + роит ~(1)
¡т(1)
V,
'^т о + 1т ~(1).
(15).
N
Выражение (15), показывает, что при условии точной стабилизации промежуточного напряжения (14), все гармоники выходной мощности будут присутствовать в потребляемом токе.
Определим зависимость переменной составляющей потребляемого тока от выходной мощности для общего случая. Для этого рассмотрим замкнутый контур промежуточного напряжения с регулятором Wсv (Р)
ШУс (1) = 1
Ж
С
Г Ут(1) ¡^ (,) Роит(1)Л
I — •
УС (')
УС (') ¡Ш (1) = ¡INREF (1 X
imШF (1) = ^ ^^ (Р) ■ (VCREF - УС (РЛ
(16)
Г-1
где ^ - обратное преобразование Лапласа, р - оператор Лапласа, Wсv (Р)- передаточная функция регулятора напряжения.
Как было показано выше, точная стабилизация промежуточного напряжения приводит к появлению пульсаций потребляемого тока, поэтому рассмотрим общий случай, когда только постоянная составляющая промежуточного напряжения в установившемся режиме равна заданному значению,
УС (1) = VсREF + Vс ~(1). (17)
Для того чтобы постоянная составляющая напряжения на конденсаторе не изменялась в установившемся режиме, постоянная составляющая входной мощности должна равняться постоянной составляющей выходной мощности, т.е.
VIN ■ 1то = роито. (18)
С учетом (13), (17) и (18), перепишем систему (6) для установившегося режима относительно переменных составляющих:
dVс~(1) _ 1
/'VIN ■ 1т~(1)-роит~(1 )Л
С
VCREF + ^ ~(1)
(19)
1ж~(0 = - L 1^ (Р) ^с~(Р)}
Так как амплитуда переменной составляющая промежуточного напряжения намного меньше постоянной составляющей, т.е.
Vсм~ << VсREF, (20),
208
пренебрежем переменной составляющей промежуточного напряжения в знаменателе правой части первого уравнения системы (19) и применим к полученному выражению левостороннее интегральное преобразование Лапласа, получим
Vc p) = 1
^VIN ■I IN~(Р) - POUT~(Р)Л
Р ■ C
(21)
VCREF
Jin ~(Р) = -Wcv (Р) ■ vc ~(Р)-
Выразим переменную составляющую промежуточного напряжения из выражения (20), получим
Vc~ (p) =--—-' ( ) г/ ■ Pout~(Р), (22),
Р ■C ■ VCREF + WCV (Р) ■ VIN а из второго уравнения системы (21), получим выражение для переменной составляющей потребляемого тока:
Iin~(Р) = -Wcv(Р)■ Vc~(Р) =--,, f/ Wcv(Р) ( ) f/ ■ Pout~(Р) -(23)
Р ■C ■ VCREF + WCV (Р) ■ VIN
Данные выражения показывают, чем лучше регулятор подавляет гармоники присутствующие в функции выходной мощности, тем меньше переменная составляющая потребляемого тока. Для предельного случая,
WCV (j -ю)Н> 0,
выражения (22) и (23) при переходе от изображений к оригиналам примут вид:
Vc ~(t) = --J Pout ~(t )dt, (24)
C ■ VCREF I IN ~(t) = 0.
При определенной структуре регулятора напряжения, выражение (23) позволит анализировать переменную составляющую потребляемого тока в зависимости от параметров регулятора. При условии, что полученная система управления обеспечивает низкую пульсацию потребляемого тока, выражение (24), удобно использовать для выбора емкости промежуточного конденсатора.
3. Приближенный аналитический метод анализа устойчивости. Аналитически анализировать устойчивость замкнутой системы управления с объектом (12) затруднительно, такая система является нестационарной, так как функция выходной мощности содержит переменную составляющую. При известных структуре и параметрах регулятора проверить устойчивость всегда можно по средствам имитационного моделирования. Однако для расчета параметров регулятора (хотя бы в первом приближении) под рукой удобно иметь аналитическое выражение, получим его.
Как было показано в п.2, для того чтобы обеспечить низкий уровень пульсаций потребляемого тока, необходимо обеспечить фильтрацию гар-
моник функции выходной мощности. Таким образом, синтезированная система будет обладать свойством фильтра низких частот. Если предположить, что частота среза полученной системы управления окажется значительно меньше, чем частота основной гармоники выходной мощности, то тогда переменной составляющей мощности можно пренебречь.
С учетом вышесказанного линеаризуем модель (12) и в результате получим
Р ■ ~С (Р) = С
Г Ут ~ (эт) , IREF ~ ^ 1 Л
^(Р) + , ■ (Р) - ---Роит(Р)
. (25)
V VCREF VCREF VCREF
Определим передаточную функцию от управления iREF(р) к выходу рс(Р)
WV (р) = (Р) = 1 ■ 1 (26)
iREF(Р) С VCREF Р
Если задана передаточная функция регулятора напряжения Wcv (Р), то можно записать передаточную функцию разомкнутой системы:
Wоv (Р) = Wcv (Р) ■ Wv (Р) = Wcv (Р) ■1 ■тР^ ■ -. (27)
С VCREF р
Теперь, анализ устойчивости сводиться к применению критериев устойчивости классической теории управления [2]. Анализ устойчивости по передаточной функции (27) является приближенным, точность метода тем выше, чем уже полоса пропускания системы.
4. Результаты исследований. Получена математическая модель (12) автономного инвертора, как объекта системы управления промежуточным напряжением.
Показано что точная стабилизация промежуточного напряжения приводит к появлению переменной составляющей потребляемого тока
(15).
Получены зависимости (22) и (23) для оценки переменной составляющей промежуточного напряжения и потребляемого тока в установившемся режиме при заданном регуляторе напряжения. Следует добавить, что соотношение (24), удобно использовать для оценки емкости С.
Предложен метод анализа устойчивости системы с помощью приближенной передаточной функции разомкнутой системы (27).
Список литературы
1. В. Мелешин. Транзисторная преобразовательная техника. Техносфера, 2005. 632 с.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического ре-
210
гулирования. М.: Наука, 1975. 768 стр.
I. V. Kapustin, A. V. Lukashenkov
RESEARCH AND INDEPENDENT INVERTER BOOST VOLTAGE CONTROL SYSTEM ANALYSIS
The approach method to developing mathematical model of independent inverter as boost voltage control system object. Research of influence instant out power on inverter input current pulsation. The method of the approached estimation of stability is offered.
Key words: control system, independent inverter, mathematical model, direct to alternate voltage converter.
Получено 20.11.12
УДК 004.896: 004.942
В.А.Фатуев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 36-97-83,
aius@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
М.А.Сафронова, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-05-08,
aius@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
И.Ю.Родненкова, асп., (903) 714-59-20,
aius@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
КОНЦЕПЦИЯ РАЗРАБОТКИ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Предложен подход к разработке систем поддержки принятия решений для управления динамическими системами в реальном времени. Рассмотрена архитектура инструментального средства для создания таких систем и основные этапы её проектирования.
Ключевые слова: система поддержки принятия решений, динамическая система, имитационное моделирование, сценарный подход, ситуационное управление.
Для современного этапа развития техники и технологий характерно динамичное, ускоренное изменение технологических условий. В связи с этим особую роль приобретает способность различных органов управления своевременно принимать соответствующие быстрые и эффективные меры. Обеспечить информационную поддержку их выработки и обоснования призваны системы поддержки принятия решения (СППР). Среди разнообразных инструментов, входящих в состав последних, важное место занимает имитационное моделирование как основа многовариантного прогнозирования и анализа систем высокой степени сложности [1].
Сущность метода имитационного моделирования - в математиче-
