CC BY
97
УДК 336.764/.768
Исследование эффективности торговой стратегии на валютном рынке
Аннотация. Статья посвящена математическому обоснованию эффективности торговой стратегии на валютном рынке Forex, основанной на предположении о средней дневной и недельной волатильности за 2013 и 2014 гг.
За исследуемый период по каждой торговой неделе были получены количественные результаты, которые при помощи математических методов и предположения о нормальности распределения могут считаться соответствующими общей тенденции рынка. Представленная стратегия была применена в современных рыночных условиях в течение четырех торговых недель.
Полученные результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности стратегии при ограниченных объемах торгов, оказывающих незначительное влияние на рыночный механизм.
Ключевые слова: валютный рынок; торговая стратегия; финансовая стратегия; Forex.
Abstract. Article is devoted to mathematical demonstration of effectiveness of trading strategy on currency exchange market, which based on assumption of an average day and week volatility of 2013 and 2014 years.
During the research were received quantitative results for each trading week over a research period, which by mathematical methods and assumption of normal distribution could be considered as corresponding to market trend. Furthermore, in research we used this strategy on present-day market within four trading weeks.
Obtained results shows that this strategy is highly effective given that there are reduced amount of trading volume on the market, which do not have any significant impact on it.
Keywords: currency exchange market; trading strategy; financial strategy; Forex.
Коновалова В А.,
студентка Финансового университета Н vikakr@me.com
Красильников М.С.,
студент Финансового университета Н maximkr@me.com
Рассмотрим динамику торговых сессий по валютным парам на бирже Forex за 2014 г. В табл. 1 приведены результаты торговли по исследуемой стратегии (back-test с учетом всех тиков - наиболее точные из возможных). Основная идея стратегии заключена в предположении, что валютная
пара, прошедшая за торговую неделю (5 дней) наибольшее количество пунктов (100 и более), должна будет уйти в противоположном направлении как минимум на 50 пунктов. Предположение основывается на том, что рынок почти никогда не движется только в одном направлении. В большинстве случаев графическое представление цены имеет зигзагообразный вид. Так как прохождение 100 и более пунктов в одном направлении - это аномалия для рынка, следует ждать откат. Именно на подобных откатах и основана данная стратегия [1, 2].
В исследовании применялась полуавтоматическая торговля, которая автоматически закрывала сделки, открытые вручную, после прохождения заданного количества пунктов. В случаях, когда через два торговых дня результат не был зафиксирован (не было пройдено ни 100 пунктов по тренду, ни 50 против), сделки закрывались вручную, результат фиксировался также вручную. В результат включена комиссия брокера (spread и swop - от 2 до 8 пунктов). Данные приведены за 2014 г. [3].
В ходе исследования рассматривались следующие валютные пары: AUDCAD, AUDJPY, AUDUSD, EURGBP,
Научный руководитель: Зададаев СА., кандидат физико-математических наук доцент кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика».
Таблица 1
Результаты торговли за 2014 г.
Дата сигнальной свечи Дата входа в рынок Пара Размер сигнальной свечи в пунктах Прибыль / убыток в пунктах 10 мин. От открытия, спред 3 п. (30)
26.01.2014 03.02.2014 Е111ЗД1Ю 172 51
02.02.2014 10.02.2014 ДЦЮ^У 150 52
09.02.2014 17.02.2014 СВРиБЭ 90 51
16.02.2014 24.02.2014 ЕШ^САЭ 101 50
23.02.2014 03.03.2014 Е111ЗД1Ю 121 50
02.03.2014 10.03.2014 Еитру 200 50
09.03.2014 17.03.2014 СВРРУ 250 54
16.03.2014 24.03.2014 Е111ЗД1Ю 266 47
23.03.2014 31.03.2014 СВРРУ 294 -100
30.03.2014 07.04.2014 ЕШ^САО 174 51
06.04.2014 14.04.2014 ЕШ^САО 206 49
13.04.2014 21.04.2014 СВРРУ 197 -61
20.04.2014 28.04.2014 ЕШЗДШЮ 121 51
27.04.2014 05.05.2014 нет сигнала
04.05.2014 12.05.2014 ЕШЗДШЮ 257 50
11.05.2014 19.05.2014 ЕШ^САО 116 52
18.05.2014 26.05.2014 АШЮСАЭ 155 9
25.05.2014 02.06.2014 Е111ЗД1Ю 110 47
01.06.2014 09.06.2014 СВРРУ 140 48
08.06.2014 16.06.2014 ЕШ^САО 211 47
15.06.2014 23.06.2014 А1ЮСАЭ 99 50
22.06.2014 30.06.2014 GBPJPУ 95 50
29.06.2014 07.07.2014 GBPJPУ 254 49
06.07.2014 14.07.2014 GBPJPУ 202 51
13.07.2014 21.07.2014 ЕШКАШО 104 -63
20.07.2014 28.07.2014 GBPUSD 112 -38
27.03.2014 04.08.2014 GBPUSD 153 52
03.08.2014 11.08.2014 CДDJPУ 93 51
10.08.2014 18.08.2014 ЕШКСАО 105 -14
17.08.2014 25.08.2014 ЕШКАШО 164 -40
24.08.2014 01.09.2014 ЕШКСАО 184 50
31.08.2014 08.09.2014 GBPJPY 497 52
07.09.2014 15.09.2014 ЕШКАШО 505 50
14.09.2014 22.09.2014 ЕШКСАО 317 50
21.09.2014 29.09.2014 ДUDUSD 167 -15
28.09.2014 06.10.2014 GBPUSD 266 51
05.10.2014 13.10.2014 GBPJPУ 196 -100
12.10.2014 20.10.2014 EURCДD 265 50
19.10.2014 27.10.2014 EURCДD 156 52
26.10.2014 03.11.2014 GBPJPУ 546 50
Окончание табл. 2
Дата сигнальной свечи Дата входа в рынок Пара Размер сигнальной свечи в пунктах Прибыль / убыток в пунктах 10 мин. От открытия, спред 3 п. (30)
02.11.2014 10.11.2014 GBPJPY 193 50
09.11.2014 17.11.2014 ЕитРУ 272 51
16.11.2014 24.11.2014 EURCAD 221 50
23.11.2014 01.12.2014 EURAUD 388 52
30.11.2014 08.12.2014 GBPJPY 330 нет котировок
07.12.2014 15.12.2014 CADJPY 378 48
14.12.2014 22.12.2014 EURCAD 279 49
1386
ЕиЫРУ, СБРиБй, ЕиЯАиО, EURUSD, ЕиР!САО, вБРСИЕ, АийСИЕ, CADCИЕ, СИЕ1РУ. В торговле всегда применялась пара, прошедшая за указанный период наибольшее количество пунктов.
Найдем коэффициент корреляции между размером сигнальной свечи и пройденных пунктов. Он составляет 0,14, что свидетельствует о низкой корре-лируемости данных величин, поэтому в дальнейшем исследовании размер сигнальной свечи учитываться не будет. Таким образом, будем предполагать, что после того, как пара уже прошла более 100 пунктов, не имеет значение их точное число.
Определим выборочные оценки числовых характеристик:
Среднее 30,8
Стандартная ошибка 6,33
Медиана 50
Мода 50
Стандартное отклонение 42,48
Дисперсия выборки 1805,3
Эксцесс 3,14
Асимметричность -2,07
Интервал 154
Минимум -100
Максимум 54
Сумма 1386
Счет 45
Отрицательная асимметрия свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии. Действительно, это так. Поскольку наши потенциальные убытки за сделку в два раза превышают прибыль, в случае, когда убытки повторяются, наше распределение смещается влево. Это видно в приведенном ниже графике (рис. 1).
Частота ■ Вероятность Рис. 1. График распределения эмпирических частот
В данном случае Аб=-2,07, Ех=3,14. Поскольку оба показателя не превышают в 3 раза свою собственную ошибку репрезентативности (6,33), можно заключить, что распределение показателей соответствует квазинормальному. Также о распределении, близком к нормальному, свидетельствует и полигон распределения эмпирических частот, близкий по форме к дискретному аналогу плотности нормального распределения.
Составим табл. 2 ряда распределения, построим график распределения (рис. 2).
В 2014 г. чаще всего валютные пары проходили от 47 пунктов и выше, из 45 недель 36 закончились успешно: валютные пары прошли от 47 до 54 пунктов, что принесло прибыль примерно в 80% случаев.
Для исследования эффективности рассматриваемой стратегии сравним результаты торговли с ее использованием за 2013 и 2014 гг.
Данные за 2013 г. приведены в табл. 3 [3].
Определим выборочные оценки числовых харак-
теристик:
Среднее 19,73
Стандартная ошибка 7,51
Медиана 50
Мода 50
Стандартное отклонение 50,98
Дисперсия выборки 2599,93
Эксцесс 0,63
Асимметричность -1,42
Интервал 155
Минимум -101
Максимум 54
Сумма 908
Счет 46
Таблица 2
Ряд распределения
Варианта Х Частота п
-100 2 4,44%
-63 1 2,22%
-61 1 2,22%
-40 1 2,22%
-38 1 2,22%
-15 1 2,22%
-14 1 2,22%
9 1 2,22%
47 3 6,67%
48 2 4,44%
49 3 6,67%
50 13 28,89%
51 8 17,78%
52 6 13,33%
54 1 2,22%
По аналогии с 2014 г., Аб=-0,64, Ех=1,42. Поскольку оба показателя не превышают в три раза свою собственную ошибку репрезентативности, можно заключить, что распределение показателей соответствует квазинормальному. Также приведем полигон распределения эмпирических частот, косвенно подтверждающий наше предположение (рис. 3).
Из этого следует, что есть основания считать распределение генеральной совокупности нормальным, при условии,если области всплесков вола-
Частота п
14
12
10
!■■■■■■■ I Й
-100 -63 -61 -40 -38 -15 -14 9 47 48 49 50 51 52 54
8
6
4
2
0
Рис. 2. График распределения частот
Таблица 3
Результаты торговли в 2013 г.
Дата сигнальной свечи Дата входа в рынок Пара Прибыль/убыток в пунктах 10 мин. От открытия, выкл. false
27.01.2013 04.02.2013 EURJPY 50
03.02.2013 11.02.2013 EURUSD 48
10.02.2013 18.02.2013 GBPUSD -80
17.02.2013 25.02.2013 GBPUSD 51
24.02.2013 04.03.2013 EURJPY 5
03.03.2013 11.03.2013 EURJPY -100
10.03.2013 18.03.2013 AUDUSD -10
17.03.2013 25.03.2013 GBPUSD 50
24.03.2013 01.04.2013 EURCAD -24
31.03.2013 08.04.2013 EURJPY -100
07.04.2013 15.04.2013 EURJPY 50
14.04.2013 22.04.2013 AUDUSD -13
21.04.2013 29.04.2013 GBPCHF 49
28.04.2013 06.05.2013 EURJPY 52
05.05.2013 13.05.2013 AUDUSD -100
12.05.2013 20.05.2013 AUDUSD 50
19.05.2013 27.05.2013 AUDJPY 50
26.05.2013 03.06.2013 EURAUD 52
02.06.2013 10.06.2013 EURAUD 51
09.06.2013 17.06.2013 EURJPY 47
16.06.2013 24.06.2013 AUDUSD 51
23.06.2013 01.07.2013 GBPUSD -51
30.06.2013 08.07.2013 GBPUSD 51
07.07.2013 15.07.2013 EURAUD 48
14.07.2013 22.07.2013 EURJPY 50
21.07.2013 29.07.2013 EURJPY -20
28.07.2013 05.08.2013 EURAUD 46
04.08.2013 12.08.2013 EURAUD 54
11.08.2013 19.08.2013 EURJPY 50
18.08.2013 26.08.2013 EURAUD 50
25.08.2013 02.09.2013 EURJPY 51
01.09.2013 09.09.2013 EURAUD 52
08.09.2013 16.09.2013 GBPUSD 50
15.09.2013 23.09.2013 EURJPY 48
22.09.2013 30.09.2013 EURJPY 49
29.09.2013 07.10.2013 GBPUSD 53
06.10.2013 14.10.2013 EURJPY 50
13.10.2013 21.10.2013 AUDUSD -50
20.10.2013 28.10.2013 EURCAD нет котировок
27.10.2013 04.11.2013 EURCAD 49
Окончание табл. 3
Дата сигнальной свечи Дата входа в рынок Пара Прибыль/убыток в пунктах 10 мин. От открытия, выкл. false
03.11.2013 11.11.2013 GBPCHF 50
10.11.2013 18.11.2013 EURJPY 51
17.11.2013 25.11.2013 EURAUD 50
24.11.2013 02.12.2013 EURJPY -14
01.12.2013 09.12.2013 GBPCHF 50
08.12.2013 16.12.2013 EURAUD -101
15.12.2013 23.12.2013 GBPCHF -37
908
Рис. 4. График распределения частот
Таблица 4
Ряд распределения
Варианта Х Частота п
-101 1 2,17%
-100 3 6,52%
-80 1 2,17%
-51 1 2,17%
-50 1 2,17%
-37 1 2,17%
-24 1 2,17%
-20 1 2,17%
-14 1 2,17%
-13 1 2,17%
-10 1 2,17%
5 1 2,17%
46 1 2,17%
47 1 2,17%
48 3 6,52%
49 3 6,52%
50 13 28,26%
51 6 13,04%
52 3 6,52%
53 1 2,17%
54 1 2,17%
тильности будут отсекаться, так как в целом подобное поведение рыночных котировок не считается естественным.
Составим таблицу ряда распределений, а также построим график распределения (табл. 4, рис. 4). Как видно из приведенных данных, 2013 г. прошел ме-
нее успешно: число убыточных сделок было больше, а также появилось некоторое количество сделок, закрытых с малым, но убытком. Количество успешных сделок 32 из 46, что составляет примерно 69,57%.
Для полноты исследования проведем однофактор-ный дисперсионный анализ (АЫОУА), в котором предположим две конкурирующие гипотезы на выбранном уровне значимости 0,05.
Н0: Е(х1) = Е(х2) и Н1: Е(х1) =/= Е(х2).
Таким образом, принятие первой гипотезы означает, что рост прибыльных сделок относительно
2013 г. (или существенное уменьшение прибыльных сделок в 2013 г. относительно 2014 г.) не является трендом и, следовательно, торговая стратегия имеет приблизительно 75% успешных сделок, что обеспечивает ее прибыльность и обуславливает правильность ее применения (табл. 5).
Таким образом, рассмотрев критическую область, можно сделать вывод, что наблюдаемое значение Р попадает в область утверждения гипотезы Н0. Следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу Н0 о равенстве в средних в пользу Н1.
Исходя из этого, уже обоснованно предполагаем, что показатели за 2014 и 2013 гг. близки к тем, которые система способна демонстрировать на длительном периоде.Различия в доходности за 2013 и
2014 гг. статистически не значимы, а значит нельзя считать 2014 г. особо удачным для рассматриваемой стратегии.
Данное предположение также косвенно подтверждается анализом итоговых результатов по стратегии при условии применения финансовой стратегии «мартингейл» - удвоение после каждой убыточной сделки: если стартовый депозит 1000 $, то после максимальной череды удвоений до полу-
Однофакторный дисперсионный анализ ИТОГИ
Группы Столбец 1 Столбец 2
Счет 45 45
Сумма 1386 945
Среднее 30,8 21
Таблица 5
Дисперсия 1805,3 2584,22
Дисперсионный анализ
Источник вариации SS Р Р-значение Р критическое
Между группами 2160,9 1 2160,9 0,98 0,32 3,95
Внутри групп 193139,2 88 2194,76
Итого 195300,1 89
чения прибыли мы будем иметь максимальные потери за период - 7 500 $, и к концу 2014 г. баланс составит 15 560 $.
За 2013 г., соответственно, максимальные потери за период - 7 500 $, и концу года баланс составил бы 13 310 $.
В заключение приведем пример реальной торговли с использованием рассмотренной стратегии на валютном рынке Forex (брокер Alpari). Торговля была начата после проведения исследования. Данные указаны в соответствии с предоставленными аналитическим центром MyFxBook [4] и приведены на рис. 5.
Как видно из примера, чуть более чем за два месяца стратегия принесла 109% годовых при довольно агрессивном ведении банка (50% на сделку). За два месяца 2015 г. (апрель-май) не было ни одной убыточной сделки. Profit Factor составляет 21.43, что означает следующее: каждый доллар, вложенный в эту стратегию, потенциально принесет 21,43 доллара (рис. 6).
Несмотря на агрессивную стратегию по контролю денежных средств и риску, вложенному в одну сделку, риск потерять более 40% от депозита составляет менее чем 1%. Максимально возможная зафиксированная просадка по балансу по данной стратегии составит 20%. Риск такой просадки 10% (рис. 7).
Максимальная рабочая просадка средств была зафиксирована 4 мая и составляла 47,61%. Однако, как видно из приведенного выше графика, торговый день 4 мая завершился не потерей 47% от депозита, а наращением капитала на 15%.
Максимальная длительность прибыльной сделки составила 10 часов (рис. 8).
В заключение отметим, что работоспособность рассмотренной стратегии подтверждается не только статистическими данными, но и реальной торговлей, которая ведется до сих пор, а также математическими просчетами торговли, предоставляемыми брокером и аналитическим центром МуЕхвоок.
Info Sti
Gain:
Abs. Gain:
Daily:
Monthly:
Drawdown:
Balance:
Equity:
Highest:
Profit:
Interest:
Deposits: Withdrawals:
Updated: Tracking:
5 General
+109.3%
+60.07%
0.96% 32.89 % 4.43%
$1715.16 (ioojoo%) $1715.16 (Hay IE] $2374.13 $101)3.92 -Я .56
$1501.03 $960.00
Yesterday at 23:48 0
Chart Growth Balance Profit Drawdown 150«
More ▼ Expert
X— / / / / -fr
С-- /
Mar 11, 45 Mar 12,'15 May 04,'15 May 11, "15 May 10, '15 May 26,'15
Equity Growth Growth
Trading Periods Goals Browser
® Gain {Differerra) Profit {Difference! Pips {Difference) Win % {Different») Trades {Different») Lots {Difference)
Today - - -
This Week +0.05% [-59.95%) $0.82 {-$851.34) 0.40 (-101.5) 100% (+33%) i(45): 0.73 (-3.57)
This Month +101.38% {+97.44%) $983.65 (+S963.40) 1992D {+195.5) 100% (+35%) 5 {-39) 2.91 {+0.47)
This Year +109.3% { - ) $1003.92 { - ) 202.90 {- ) 69% { - ) 535{->
Advanced Statistics
Trades:
Profitability:
Pips:
Average Win: Average Loss: Lots:
Commissions:
fes Summary Hourly Daily 49 Longs Won: Shorts Won: 202.9 BestTrade{$): 1023 pips/$30.97 Worst Trade{$): -9,66 pips/-$3,28 Best Trade {Pips): 5.35 Worst Trade {Pips): $0.00 Avg. Trade Length:
Risk Of Ruin Duration MAE/MFE
Profit Factor: 21.43
Standard Deviation: 581.84
Sharpe Ratio: 030
Z-Score {Probability): 0.57 {43.13%)
Expectancy: 4.1 Pips / $20.49
AHPR: 1.66%
GHPR: 1.05%
Рис. 5. Данные по торговому счету
Advanced Statistic; Trades Summary Hourly Daily Risk Of Ruin Duration MAE/MFE Loss Size
Probability of Loss Consecutive Losing Trades
100% 90% во% 70% 50% 50% 40% 30% 20% 10%
<0.01% <0.01% <ал1% <0.01% 0Я1Ч6 D.07% 0.45% 231% 9.46% 32.84%
425 заз 340 298 255 213 170 128 85 43
Hover over the desired column for a detailed explanation. Рис. 6. Максимально возможный убыток
Chart
вок
Growth Balance Profit Drawdown
D rawd own [ Percentage)
Expert
60K
4QK
20%
May 04, Ч
47.61%
Я.__ ■ 1
OK Mar 11, '15
Mar IS, "15
Apr »1, '15
Apr 09, '15
Apr 18, 15
May 11, '15
Рис. 7. Максимально возможная текущая просадка
Рис. 8. Максимальная длительность прибыльной сделки
Следует особо подчеркнуть, что, несмотря на по- Литература ложительные результаты торгов за 2015 г. и исследований за 2014 и 2013 гг., данную стратегию следует применять при небольших объемах торгов, не оказывающих значительного влияния на рынок: до 10 лотов суммарным объемом (с учетом кредитного плеча), не более 1 000 000 $ по каждому трейдеру, применяющему данную стратегию.
1. Джек Швагер. Технический анализ. М.: Альпина Паблишер, 2015.
2. Стив Нисон. Японские свечи. М.: Евро, 2011.
3. Котировки валютных пар. URL: http://www.mt5.com/ru/quotes_ online / (дата обращения: 01.06.2015).
4. Аналитический центр MyFxBook. URL: http://www.myfxbook.com/ (дата обращения: 02.05.2015).
