CC BY
15
УДК 621.313.32
МИНИМИЗАЦИЯ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ ОБМОТОК
В.Г. МАКАРОВ, В.А. МАТЮШИН
Казанский национальный исследовательский технологический университет
В настоящее время актуальной является задача повышения энергетической эффективности электроприводов переменного тока с асинхронными двигателями. В данной статье проведен анализ влияния температуры обмоток статора и ротора на оптимальные характеристики электрической машины.
Ключевые слова: трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная электрическая машина, минимизация мощности потерь, влияние температуры обмоток.
Введение
Примерно 65% вырабатываемой в России электроэнергии потребляют электроприводы (ЭП), обеспечивающие технологические процессы различного рода движений и перемещений. Из них примерно 60% - это электроприводы переменного тока с асинхронными двигателями (АД). В связи с неуклонно продолжающимся удорожанием электроэнергии актуальным является решение проблемы энергосбережения [1].
Публикуемые в печати материалы свидетельствуют о том, что существует несколько путей решения проблемы энергетической эффективности ЭП:
1) совершенствование существующих и разработка новых типов электродвигателей [2-4] и полупроводниковых преобразователей с повышенными энергетическими характеристиками [5, 6];
2) реализация энергосберегающих алгоритмов управления режимами регулируемых ЭП [7, 8].
Формирование оптимальных фазных токов в асинхронном двигателе обеспечивает экономию электроэнергии и повышает надежность работы электропривода. В работе [9] поставлена и решена задача оптимального управления токами трехфазного АД по критерию энергосбережения. Однако при этом не учитывалось влияние температуры обмоток.
Методика исследования
Известно, что изменение температуры обмоток оказывает влияние на значения активных сопротивлений обмоток, что, в конечном итоге, приводит к изменению величин и характеристик асинхронной электрической машины. В [10 - 12] предлагается осуществлять пересчет активных сопротивлений обмоток на рабочую температуру следующим образом:
Я = Ят [1 + а(01 - 20)] ; ^ = *20 [1 + «(02 - 20)] , (1)
где Яю и ^20 - активные сопротивления фаз обмоток статора и ротора при температуре 20 °С; а - температурный коэффициент сопротивления; 01 -температура обмотки статора; 02 - температура обмотки ротора.
Отметим, что значения температур обмоток статора 01 и ротора 02 зависят от класса нагревостойкости изоляции обмоток. Так для класса нагревостойкости изоляции
© В.Г. Макаров, В.А. Матюшин Проблемы энергетики, 2013, № 3-4
В значение рабочей температуры обмоток рекомендуется принимать равным 75 °С, а для классов нагревостойкости Е и Н - равным 115 °С. При этом максимально допустимые значения температур для классов В, Е и Н составляют 120 °С , 140 °С и 160 °С соответственно [11, 12].
Таким образом, с помощью выражения (1) активные сопротивления обмоток статора и ротора могут быть пересчитаны на любые значения температур. Расчет активных сопротивлений обмоток статора и ротора двигателя АИР80А6УЗ осуществлялся при значениях температур, которые с учетом климатического исполнения, категории размещения и класса нагревостойкости изоляции выбирались следующими: 20 °С, 75 °С, 120 °С. Согласно данным [10, 11] величину температурного коэффициента сопротивления а для медных и алюминиевых обмоток рекомендуется принимать равной 0,004. Принимая активные сопротивления обмоток при рабочей температуре 75 °С за базовые значения, видим, что отклонения активных сопротивлений будут достигать - 22% при температуре 20 °С и + 18% при температуре 120 °С .
Электрические потери в статоре и роторе определяются по формулам:
РЭ1 = т^Щ; РЭ2 = ^Ч, (2)
где т?1 - число фаз статора; 11 - действующее значение тока фазы статора; т2 - число фаз ротора; 12 - действующее значение тока фазы ротора.
Очевидно, что с увеличением температур обмоток статора и ротора их активные сопротивления возрастают. Увеличение активного сопротивления обмотки статора вследствие нагрева приводит к увеличению электрических потерь в статоре и вызывает уменьшение КПД. Однако совсем другое влияние оказывает увеличение активного сопротивления обмотки ротора вследствие нагрева. Необходимо отметить, что мощность на валу АД пропорциональна мощности электрических потерь в роторе:
Р2 = М2ш = т2/22Я2 — = — Рэ2, (3)
где М2 - момент на валу АД; га - частота вращения ротора; 5 - скольжение ротора; га 2 - частота скольжения.
Статические механические и электромеханические характеристики двигателя АИР80А6У3, полученные на основании известных методик расчета [10 - 13] при различных значениях температуры обмотки ротора (рис.1) показывают, что увеличение ее активного сопротивления вызывает увеличение пускового момента и снижение пускового тока. Здесь черным цветом показаны статические механические характеристики, а белым - электромеханические характеристики. Пусковому режиму при различных значениях температуры обмотки ротора соответствуют значения, обозначенные черными и белыми точками. Видно, что при увеличении температуры уменьшаются номинальная и критическая скорости вращения ротора. Поэтому, с точки зрения создания мощности на валу и улучшения пусковых характеристик, нагрев обмотки ротора оказывает положительное влияние. Известно, что пусковой момент будет равен максимальному при равенстве активного и реактивного сопротивлений фаз обмотки ротора [11, 13].
Сформулируем задачу оптимального управления токами АД при традиционных для обобщенной электрической машины допущениях. Основными из этих допущений являются предположения об отсутствии насыщения магнитной системы и потерь в стали. Предположим, что механические процессы протекают более медленно, чем
электромагнитные, т. е. условимся, что имеет место квазистационарный режим протекания токов.
(4)
3,75 7,5
Рис. 1. Статические механические и электромеханические характеристики
двигателя АИР80А6УЗ при различных значениях температуры обмотки ротора 02 : 1 - 20 °С ; 2 - 75 °С ; 3 - 120 °С
Уравнения баланса напряжений обобщенной машины на основе АД для квазистационарного режима будут иметь вид:
иЫ = Я1'Ы - ю1 (( + Мт/2у );
и1у = Я1/1у + ю1 (Ц}Ы + МтЫ );
0 = Я2Ьа - ® 2 + Мт/1у );
0 = Я2/2у + ю2 (L2/2d + Мт>Ы) где Uld, Щу - напряжения фаз обмотки статора; /^ , 1д , /2d, /2у - токи фаз обмоток статора и ротора; Я1, Я2, Ll, L2 - активные сопротивления и индуктивности фаз обмоток статора и ротора; Мт - взаимная индуктивность; о>1 - частота вращения системы координат d, у, эл. рад/с; Ю2 - частота скольжения, определяемая как разность частоты вращения системы координат Ю1 и частоты вращения ротора ю .
Предположим, что напряжения фаз обмотки статора не превышают допустимых значений. Следовательно, уравнения баланса напряжений фаз обмотки статора системы (4) при оптимизации можно не учитывать. Тогда система (4) принимает вид:
= Я2/2d -ю2 (2у + Мт/1у);
[0 = Я2/2у + ю2 (L2/2d + Мт/Ы ).
Условимся также, что электромагнитный момент равен требуемому значению:
Мэ = РпМт (/1q/2d - /и/2у ) = М^ (6)
где рп - число пар полюсов.
(5)
Задача оптимизации решается при фиксированных значениях угловой скорости ротора ю . Угловая скорость системы координат d, q рассчитывается вычислительным устройством по формуле
а>1 =ю + Ю2 . (7)
Требуется определить токи , i\q, Í2d, '2q, создающие требуемый
электромагнитный момент M°, и Ю2 при минимальных потерях в обмотках.
Следовательно, может быть сформулирована следующая задача оптимизации:
при заданных ю и M° требуется найти четыре тока - /'id, 'iq, Í2d, Í2q, угловые
скорости Ю2 и Ю1 из условия минимума мощности потерь в обмотках. Для решения задачи оптимизации имеем два уравнения системы (5), а также уравнения (6), (7).
От такой постановки задачи оптимизации перейдем к постановке и решению задачи оптимального изменения угловой скорости скольжения Ю2 в функции угловой скорости ротора ю из условия минимума мощности потерь в обмотках при заданном, согласно (3), значении электромагнитного момента M° :
ЛP = R (( + 1q ) + R (d + Í2q ) ^ i™ . (8)
При этом токи /'id , i'iq , Í2d, '2q и ю>1 определяем из (5) - (7).
Основные результаты
Проведем анализ влияния температур обмоток статора и ротора на оптимальные характеристики обобщенной электрической машины на базе асинхронного двигателя АИР80А6У2 без учета потерь в стали. При этом будем полагать, что обмотки статора и ротора имеют одинаковую температуру нагрева.
Результаты анализа показаны на рис. 2 - 4 в виде оптимальных зависимостей при требуемом моменте, равном номинальному, и различных значениях температур обмоток, а именно:
1) на рис. 2 - зависимости удельной мощности потерь и коэффициента полезного действия от угловой скорости скольжения;
2) на рис. 3 - зависимости оптимальной угловой скорости скольжения ю2 и угловой скорости магнитного поля статора Ю1 от угловой скорости ротора ю ;
3) на рис. 4 - зависимости действующих значений токов фаз статора и ротора, а также фазных напряжений статора от угловой скорости ротора при положительных и отрицательных значениях требуемого момента.
Обсуждение результатов
Из рис. 2 видно, что с увеличением температур 9i, 02 удельная мощность потерь увеличивается, а КПД уменьшается. При этом точка экстремума смещается в сторону увеличения частоты скольжения Ю2.
Отметим, что при различных угловых скоростях ротора ю и одинаковых значениях температур 9j, 02 максимум КПД наблюдается при одном и том же значении угловой скорости скольжения Ю2. Если за базовые кривые принять зависимости 2, полученные при рабочей температуре 75 °C , то отклонение максимума КПД составляет ± 12,22% на угловой скорости ротора 60 эл.рад/с и ± 3,71% - на угловой скорости ротора 300 эл.рад/с.
АР М3 ' Вт Н-м
75
50
25
42 3
■•.. 1
0
10
20
30
10 20 30
а б
Рис. 2. Зависимости удельной мощности потерь и КПД от угловой скорости скольжения с учетом влияния температуры обмоток, °С : 1 - 20; 2 -75; 3 -120
®1.а>2> ,.-1
^ 2
1
м°<о
1,2,3
-300 -150 1,2,3 150
1 л/® ;=(к -150
2
3 /
-300 -20
2 > м,°>о
]М°< о
Рис. 3. Оптимальные зависимости угловых
„о скоростей Ю1 и Ю2 от угловой скорости
ротора с учетом влияния температур
обмоток, °С : 1 - 20; 2 -75; 3 -120
Рис. 4. Оптимальные зависимости токов 11, 12 и
напряжения Ц от угловой скорости ротора с учетом
влияния температур обмоток, °С : 1 - 20; 2 -75; 3 -120
Согласно рис. 3 увеличение температур 01 , 02 приводит к увеличению
абсолютного значения ю^. При этом о>1 с увеличением температур обмоток возрастает при положительном значении момента и уменьшается при отрицательном его значении. Зависимости о>1 = /(ю), полученные при различных значениях 01, 02, на рис. 3
расположены достаточно близко, однако каждому значению температуры соответствует своя зависимость. Значения оптимальной частоты скольжения, полученные при различных значениях 01, 02, приводятся в таблице.
Таблица
Значения оптимальной частоты скольжения при различных 9j, м
Номер кривой на рис. 3 91, 92 ю2, эл.рад/с
1 20 °C 10,394
2 75 °C 12,993
3 120 °C 15,591
Анализ значений ю2, приведенных в таблице, показывает, что при изменении температуры отклонение угловой скорости скольжения от базовой кривой, которая на рис. 3 отмечена цифрой 2 и получена при температуре обмоток 75 °C, составляет ± 20%. Экстремумы удельной мощности потерь и КПД на рис. 2 наблюдаются при
оптимальных значениях угловой скорости скольжения ю2, которые приводятся в таблице.
Из рис. 4 видно, что оптимальные значения тока статора и ротора от температур обмоток не зависят и совпадают по величине как при положительном, так и при отрицательном значениях требуемого электромагнитного момента. С увеличением температур 9j, 92 точка минимума зависимостей напряжения от угловой скорости ротора смещается в сторону увеличения абсолютного значения угловой скорости ротора.
Выводы
1. Для постановки и решения задачи оптимизации мощности потерь в обмотках асинхронного двигателя в зависимости от частоты скольжения целесообразно использовать математическое описание обобщенной электрической машины в установившемся режиме.
2. Показано, что критериями оптимизации могут быть мощность потерь в обмотках и удельная мощность потерь.
3. Изменение температуры обмоток статора и ротора на ± 50 °C от рабочего значения приводит к отклонению оптимальной угловой скорости скольжения на ± 20%.
4. Изменение температуры обмоток статора и ротора не оказывает влияния на оптимальные значения токов статора и ротора асинхронного двигателя.
5. При проектировании и синтезе систем оптимального управления асинхронного электропривода с минимальными потерями энергии в электродвигателе необходимо учитывать влияние температуры обмоток.
Summary
At the present time the object of increasing of energy efficiency of alternating current electric drives with the asynchronous motors is actual. In this article the analysis of stator and rotor windings temperature influence on electric machine optimal characteristics is performed.
Key words: the three-phase asynchronous motor, the generalized electrical machine, a minimization of power of losses, the influence of windings temperature.
Литература
1. Макаров В.Г., Яковлев Ю.А. Оценивание параметров трехфазного асинхронного двигателя // Вестник Казанского технологического университета. 2010. № 9. С. 418 - 425.
2. Беспалов В.Я. Перспективы создания отечественных электродвигателей нового поколения для частотно-регулируемого электропривода // Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития: труды IV Международной (XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу. Магнитогорск. 2004. Ч. 1. С. 24 - 31.
3. Перспективы разработки и производства стандартных асинхронных двигателей на предприятиях группы компаний «ВЭМЗ» / А.Э. Кравчик и др. // Электротехника. 2005. № 5. С. 3 - 8.
4. Трехфазные асинхронные двигатели специальных конструктивных исполнений для комплектных частотно-регулируемых приводов / В.А. Васильченко и др. // Электротехника. 2005. № 5. С. 42 - 47.
5. Гуревич М.К., Козлова М.А., Шешнев Ю.А. Перспективы применения запираемых силовых полупроводниковых приборов в электроэнергетике // Электротехника. 2004. № 10. С. 3 - 7.
6. Ковалев В.Д., Евсеев Ю.А., Сурма А.М. Элементная база силовой полупроводниковой электроники в России. Состояние и перспективы развития // Электротехника. 2005. № 8. С. 3 - 23.
7. Поляков В.Н., Шрейнер Р.Т. Экстремальное управление электрическими двигателями. Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2006. 420 с.
8. Андреев Н.К., Абдул-Салах А.М., Вагапов Р.А. Оптимальные электроприводы постоянного тока. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2009. 163 с.
9. Макаров В.Г. Оптимальное управление токами трехфазного асинхронного двигателя // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. № 3 - 4. С. 91 - 98.
10. Проектирование электрических машин / И.П. Копылов и др. М.: Высшая школа, 2002. 757с.
11. Кацман М.М. Электрические машины. М.: Академия, 2001. 463 с.
12. Гольдберг О. Д., Гурин Я.С., Свириденко И. С. Проектирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2001. 430 с.
13. Копылов И.П. Электрические машины. М.: Высшая школа, 2000. 607 с.
Поступила в редакцию 04 марта 2013 г.
Макаров Валерий Геннадьевич - д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой элетропривода и автоматики Казанского национального исследовательского технологического университета. Тел.: 8 (843) 231-41-27. E-mail: electroprivod@list.ru.
Матюшин Владимир Александрович - аспирант кафедры элетропривода и автоматики Казанского национального исследовательского технологического университета. Тел.: 8 (952) 0335712. E-mail: Vladimir-kzn@mail.ru.
