CC BY
108
Вісник ПДАБА
УДК 681.5:66.046.4.001.57
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НАГРЕВА ПЛОСКИХ ИЗДЕЛИЙ МЕТОДАМИ ВИЗУАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В. С. Ткачев, к. т. н., доц.
Ключевые слова: моделирование,. динамика, тепловой поток, передаточная функция, стена.
Введение. При разработке систем управления теплообменными агрегатами, проектировании измерительных преобразователей температуры, исследовании нестационарных тепловых процессов необходимо учитывать динамику процесса переноса тепла через плоское однородное вещество. Такие задачи возникают при управлении процессами обжига керамических изделий и термообработки металлов, когда необходимо не только выдержать требуемый режим изменения температуры во времени, но и обеспечить заданную равномерность температуры по объему обрабатываемых объектов [9]. Существующие методы исследования этих процессов связаны с решением уравнений в частных производных, что не удобно для проектирования систем управления [1]. Применение визуально - ориентированного моделирования для анализа динамики тепловых процессов существенно повысит эффективность исследований с помощью современной компьютерной техники и программного обеспечения. При разработке систем автоматического управления технологическими процессами значительно удобнее использовать для описания динамики процессов передаточные функции вида W(р) = щр), где X(p) и Y(p) преобразования Лапласа для входного воздействия и выходной переменной [8].
Разработка метода определения параметров передаточных функций для процесса переноса тепла через однородное вещество позволит более эффективно использовать аппарат теории автоматического управления для синтеза и анализа систем управления процессами термообработки.
В работах, посвященных моделированию динамики тепловых процессов [10; 12],
рассмотрены вопросы теплообмена с окружающей средой, однако динамика процесса переноса тепла через стену не освещена, хотя это оказывает определенное влияние на весь процесс. В работах [4; 7] приведены расчеты теплового и массового баланса печного процесса, а также процесса теплоотдачи поверхностей печи, но не рассмотрено влияние стенок на ее работу.
Цель. Разработать модель процесса переноса тепла через однородное вещество и реализовать ее с помощью программного обеспечения для моделирования динамических систем MATLAB Simulink 4.0. Рассмотреть возможность аппроксимации динамики процесса передачи тепла плоской стеной с помощью передаточной функциий. Исследовать динамику распределения температур по толщине плоских изделий в процессе их нагрева. Оценить степень равномерности температур по толщине.
Основной материал исследований. Математическое описание динамики теплового процесса передачи тепла плоской стеной нагревательной печи, выполненной из однородного вещества, представляет собой уравнения в частных производных и решение их связано с определенными трудностями [1; 6]. В таких условиях анализ динамических свойств этого процесса часто становится возможным только при использовании методов математического моделирования, а современная компьютерная техника и программное обеспечение способствуют решению этой задачи [2; 3; 5].
Для построения математической модели процесса переноса тепла перейдем от непрерывной переменной - толщины стенки - к дискретной [11]. Для этого проведем разбиение стенки сечениями, параллельными поверхностям, на N частей. Толщина каждого слоя стены b будет равна b = B , где B - толщина стенки. В результате получим многослойную стенку. Примем допущение, что внутри каждого слоя температура постоянна, а тепловое сопротивление слоя сосредоточено на границе смежных слоев. Это позволяет как составить уравнения теплового баланса для каждого слоя, так и учесть взаимное влияние смежных слоев.
Чем больше количество слоев N, тем точнее аппроксимация описания тепловых процессов при переходе от непрерывной координаты по толщине стенки к дискретной.
Развития методов визуально-ориентированного программирования позволяет моделировать сложные взаимосвязанные динамические системы. Использование программного
46
№ 1 - 2 січень - лютий 2011
продукта MATLAB 6,0 и пакета моделирования динамических систем Simulink 4,0 [ 2; 5 ] дает возможность разработать и реализовать модель нестационарных процессов переноса тепла через стенку из однородного вещества.
Описание тепловых процессов нагрева слоя стены. На основании теплового баланса внутреннего слоя стены запишем [13]:
Qi = Qi-i,i- Qi,i+i, (1)
где Qi - количество тепловой энергии, затрачиваемое на нагрев i-го слоя стенки, Дж;
Q i-1,i - количество тепловой энергии, поступающей из i-1 слоя в i-й слой стены;
Qii+г количество тепловой энергии, поступившей из i-го слоя в i+1 слой стены.
Qi = с X т X (61 -1 -вг), (2)
где с - теплоемкость материала стены; т - масса слоя стены
т = м
N
?
M - масса стены;
N- количество слоев в стене;
6
1 -1 - температура i-1 слоя стены;
6f - температура i-го слоя стены.
Откуда 6t - температура i-го слоя стены равна:
6 = ст+6i+1 (3)
Q i-1,i - количество тепловой энергии, поступающей из i-1 слоя в i-тый слой стены в соответствии с формулой Фурье [5], равно:
Qi-,,. = s (6,-1 -6)л
0,
где S - площадь стены, м2 ; b - толщина слоя стены, м;
X - коэффициент теплопроводности материала стены, Вт/(м*град); t - время, с.
Qi?i+1 - количество тепловой энергии, поступающей из i-го слоя в i+1 слой стены, равно:
(4)
Q,i+1 = s JI (6-6+1 )dt (5)
о
Примем допущение, что внутренний слой стены (первый) контактирует с нагретой средой печи, имеющей температуру 0, которая неизменна, т. е. теплопроводность X и т*с горячей среды стремятся к бесконечности [13].
Наружный слой стены (n-й слой) контактирует с окружающей средой имеющей температуру 9о и охлаждается за счет конвекции. Коэффициент теплоотдачи конвекцией ао может быть рассчитан по формуле [6; 7]:
ao = 1,163(8 + 0,056n), Вт/(м2*град). (6)
Qn,oc - количество тепловой энергии, поступающей из n-го слоя в окружающую среду, равно:
Qt = SJа{Єп -во)dt (7)
n,oc 0
Для получения конкретных результатов расчета моделирование динамики тепловых процессов выполнено для стены из красного кирпича со следующими характеристиками:
Площадь 1 м2; толщина стены 0,25 м; теплопроводность красного кирпича -0,77 вт/(м * град); теплоемкость - 880 Дж /(кг * град): плотность - 1 800 кг / м3. Потерями тепла через боковые поверхности стены пренебрегаем. Стену разбиваем сечениями на 4 слоя, каждый толщиной 0,25 : 4 = 0,0625 м.
В приведенных формулах время исчисляется в секундах, а скорость протекания тепловых процессов измеряется часами, поэтому введем коэффициенты пересчета 3 600 с / час.
47
Вісник ПДАБА
Решение уравнений (1) - (7), описывающих динамику тепловых процессов в четырех слоях
стены в программной среде MATLAB Simulink, имеет вид рисунка 1.
Рис. 1. Реализация бло- схемы модели нагрева стены из красного кирпича, состоящей из четырех слоев, в программной среде MATLAB Simulink
Входными величинами модели процесса нагрева стены являются: температура в печи 9, температура окружающей среды 9о, а выходными параметрами - температуры слоев стены Ti.
Для исследования влияния количества слоев разбиения N на характер изменения температуры наружного слоя во времени и погрешности расчетов проведем моделирование процесса переноса тепла для кирпичной стены с теми же параметрами, но разбив ее на N = 2; N = 4; N = 8, N = 12 и N = 16 частей. Для этого создадим подсистему, используя функцию Subsystem. В каждую подсистему объединим четыре слоя стены.
Толщины слоев при этом будут соответственно b = 0,25 / 2 = 0,125 м; b = 0,25 / 4 = 0,0625 м; b = 0,25 / 8 = 0,03125 м; b = 0,25 / 12 = 0,020833 м и b = 0,25 / 16 = 0,015625 м.
Модель нагрева стены, состоящей из 16 слоев, в программной среде MATLAB Simulink приведена на рисунке 2. В этой модели добавлены еще две входные величины: теплопроводность материала стены и произведение теплоемкости на массу стены. Это облегчает моделирование процесса переноса тепла в различных материалах.
График изменения температуры наружного слоя стены - так называемая кривая разгона -является реакцией на ступенчатое воздействие - изменение температуры в печи 0 от 0 до 500 оС в момент времени t = 0. Это дает возможность идентифицировать передаточную функцию процесса теплопередачи через стену из однородного материала по переходной функции, используя метод, изложенный в литературе [14]. Кривая разгона внешнего слоя стены соответствует переходному процессу для последовательного соединения апериодического звена и звена транспортного запаздывания. Передаточная функция имеет вид:
WW=^e~VT (8)
где Т - постоянная времени; т - время транспортного запаздывания; k - коэффициент передаточной функции; р - комплексная переменная; е - основание натурального логарифма.
48
№ 1 - 2 січень - лютий 2011
Рис. 2. Реализация блок-схемы модели нагрева стены из красного кирпича, состоящей из
16 слоев, в программной среде MATLAB Simulink
Изменения температур 16 слоев стены печи при нагреве приведены на рисунке 3.
Рис. 3. Графики изменения температур 16 слоев стены печи, полученные с помощью модели. Максимальная температура соответствует внутреннему слою стены
Оценку качества аппроксимации процесса нагрева передаточной функцией (8) производим с помощью интегральной оценки, вычисленной по формуле:
А =
1
jiff.-8m )2 dt
оС * час;
(9)
где 0а - температура наружного слоя стены, полученная по аппроксимированному выражению - передаточной функции вида (8).
0m - температура наружного слоя стены, полученная с помощью модели теплопроводности стены, состоящей из N слоев.
Результаты аппроксимации нестационарного процесса передачи тепла плоской стеной с помощью передаточной функции (9) для значений температуры горячей поверхности 500 оС и температуры окружающей среды 0 оС отображены на рисунке 4.
49
Вісник ПДАБА
Рис. 4. Зависимость параметров передаточной функции нестационарного процесса нагрева стены (9) от числа слоев разбиения. Ряд 1 отображает зависимость оценки качества аппроксимации А, оС * час. Ряд 2 отображает зависимость постоянной времени T, час. Ряд 3 отображает зависимость времени транспортного запаздывания т, час
Анализ результатов аппроксимации для нестационарного процесса нагрева стены показал, что для моделирования тепловых процессов в однородной среде достаточно использовать 10 -12 слоев разделения. Увеличение количества слоев не приводит к существенному повышению точности моделирования.
Исследования, проведенные на модели, показали, что изменения значения температуры в печи 0, и температуры окружающей среды 0о приводит к некоторому изменению параметров передаточной функции (9), не меняя ее вида.
Разработанную модель нестационарных тепловых процессов удобно использовать для исследования и управления нагревом изделий в процессе термической обработки металлов и обжиге керамических изделий, когда необходимо не только выдержать требуемый закон изменения температуры во времени, но и обеспечить заданную равномерность прогрева изделий.
При моделировании нагрева плоских изделий, поданных в разогретую печь в блок-схеме модели (рис. 2.), необходимо исключить отвод тепла в окружающую среду, отсоединив вход «in4» в подсистеме Subsystem 1.
Неравномерность нагрева по толщине может быть оценена по разности температур граничных слоев нагреваемого изделия. График разности температур граничных слоев нагреваемого изделия изображен на рисунке 5.
Рис. 5. Разность температур граничных слоев нагреваемого изделия, полученная с помощью разработанной модели нестационарных тепловых процессов
50
№ 1 - 2 січень - лютий 2011
Использование приведенной модели нестационарных тепловых процессов позволит решать не только прямую задачу моделирования - прогнозировать выходные параметры процесса при заданных входных переменных, но и обратную задачу - определять закон изменения входных переменных для получения заданных выходных параметров.
Выводы. 1. Разработанная и реализованная с помощью визуально-ориентированного программирования в среде MATLAB, Simulink-модель нестационарных процессов переноса тепла через стенку из однородного вещества может быть использована для совершенствования управления тепловыми агрегатами.
2. Для моделирования тепловых процессов в однородной среде достаточно использовать 10 - 12 слоев разделения. Увеличение количества слоев не приводит к существенному повышению точности моделирования.
3. Разработанная модель позволяет исследовать динамику нагрева плоских изделий с оценкой степени равномерности температур по толщине.
4. Модель нестационарных процессов переноса тепла позволяет определять закон изменения температуры в печи для получения заданной средней температуры и равномерности прогрева изделия.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Баумштейн И. П. Автоматизированные системы управления тепловыми процессами в керамической и стекольной промышленности / Баумштейн И. П. - Л.: Стройиздат, Ленингр. Отд., 1979. - 88 с.
2. Дьяконов B. Simulink 4 Специальный справочник / Владимир Дьяконов. - СПб. : Питер, 2002. - 528 с.
3. Дьяконов В. MATLAB 6: учебный курс / Владимир Дьяконов - СПб, Питер, 2001. - 592 с.
4. Исламов М. Ш. Проектирование и эксплуатация промышленных печей / Исламов М. Ш.
- Л. : Химия, 1986. - 280 с.
5. Краснопрошина А. А. Современный анализ систем управления с применением MATLAB, Simulink, Control Sistem. Учебное пособие / Краснопрошина А. А., Репникова Н. Б., Ильченко А. А. - К.: Корнейчук, 1999. - 144 с.
6. Мастрюков Б. С. Теплотехнические расчеты промышленных печей / Мастрюков Б.С. -М.: Металлургия, 1972. - 368 с.
7. Никифорова Н. М. Основы проектирования тепловых установок при производстве строительных материалов / Никифорова Н. М. - М.: Высшая школа, 1974. - 144 с.
8. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского - М.: Наука, 1987. - 711 с.
9. Теплотехнические расчеты металлургических печей. Учебное пособие для студентов вузов / [Зобнин Б. Ф., Казяев М. Д., Китаев Б. И. и др.], Изд. (2-е изд.). - М.: Металлургия, 1982.
- 360 с.
10. Ткачев В. С. Применение информационных технологий для совершенствования системы управления электрической печи сопротивления / Ткачев В. С., Ужеловский В. А. -Д.: Вісник Придніпр. держ. акад. буд. та архіт., № 4, 2007. - С.45 - 50.
11. Ткачов В.С. Розробка моделі теплових процесів у тунельній печі / Ткачев В. С. - Д.: Вісник Придніпр. держ. акад. буд. та архіт., № 11, 2008. - С.41 - 47.
12. Ткачев В.С. Применение тепловой модели для адаптивного программного управления температурой в помещении / Ткачев В. С., Ужеловский А. В. - Д.: Вісник Придніпр. держ. акад. буд. та архіт., № 2, 2009. - С.26 - 32.
13. Тринкс В. Промышленные печи. Т. 1 / Тринкс В., Моугинней П. - М.: Металлургия, 1966. - 642 с.
14. Широкий Д. К. Расчет параметров промышленных систем регулирования. Справочное пособие. / Широкий Д. К., Куриленко О. Д. - К.: Техніка. 1972. - 232 с.
51
