CC BY
81
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 157-159
УДК 534.11
ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ПРОВОДА, ВЫЗЫВАЕМЫХ ОТРЫВНЫМ ВИХРЕВЫМ ОБТЕКАНИЕМ
© 2011 г. О.А. Иванова, И.К. Марчевский, В.С. Морева, Г.А. Щеглов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
iliamarchevsky@mail.ru
Поступила в редакцию 16.05.2011
Для исследования динамики проводов воздушных линий электропередачи разработана математическая модель, описывающая аэроупругие колебания провода в дозвуковом потоке несжимаемой среды и метод ее анализа, основанный на прямом численном моделировании нестационарного отрывного обтекания сечений колеблющегося провода. Нестационарные нагрузки, действующие на провод, определяются в заданных сечениях в предположении, что обтекание каждого сечения близко к плоскопараллельному. Для расчета обтекания сечений используется бессеточный метод вихревых элементов. Эффективность разработанного алгоритма обеспечивается распараллеливанием вычислений, при котором обтекание разных сечений и нагрузки в них определяются на различных узлах параллельного вычислительного комплекса. Предлагаемая математическая модель и реализующий ее программный комплекс могут быть использованы для моделирования колебаний проводов воздушных линий электропередачи и исследования таких явлений, как вибрация и галопирование (пляска) проводов.
Ключевые слова: провода ЛЭП, вибрация, галопирование (пляска), метод вихревых элементов, параллельные вычисления.
Прямое численное моделирование аэро-упругой динамики конструкций является актуальным направлением исследований, имеющим большую практическую значимость. Одной из важных инженерных задач в этой области является исследование колебаний проводов воздушных линий электропередачи (ЛЭП) под действием ветровых нагрузок. Здесь основные результаты, описанные, в частности, в монографиях Г.А. Савицкого, Э. Симиу, Р. Сканлана и др., получены экспериментальными и полуэм-пирическими методами. В то же время в проектных организациях имеется потребность в алгоритмах и комплексах программ, позволяющих оценивать эксплуатационные характеристики существующих и вновь создаваемых ЛЭП с минимально необходимым числом дорогостоящих натурных экспериментов. В частности, представляет интерес прямое численное моделирование и оценка параметров таких явлений, как вибрация и галопирование (пляска) проводов.
Наибольшие трудности при решении указанных задач связаны с вычислением нестационарных аэродинамических нагрузок, действующих на гибкий провод, совершающий колебания в потоке. Поскольку провод является плохо обтекаемым телом, необходимо учитывать отрывной характер обтекания его сечений и влияние вихреобразования на аэродинамические
нагрузки. Как правило, для расчета нагрузок, действующих на провод, используются эмпирические зависимости [1, 2]. Лишь в последнее время с развитием вычислительной техники появилась возможность проведения вычислительного эксперимента по решению задачи о колебаниях провода как связанной задачи аэроупругости.
В силу специфики задачи, наиболее эффективными здесь оказываются бессеточные вихревые методы, которые позволяют получить приемлемые для инженерных расчетов результаты при сравнительно низких требованиях к мощно сти компьютеров и затратах машинного времени. Поэтому приложения вихревых методов к решению связанных задач аэроупругости при внешнем обтекании конструкции с учетом интенсивного вихреобразования находят все большее применение.
Вихревые методы гидродинамики в настоящее время достаточно хорошо развиты [3-5]. В то же время авторам не известны работы, в кото -рых вихревые методы используются для прямого численного моделирования динамики проводов ЛЭП. Для определения нестационарных аэродинамических нагрузок в ходе прямого численного моделирования динамики провода в потоке наиболее подходящим представляется метод вихревых элементов с вычислением потока завихренности со всей поверхности обтекаемого
профиля (модель Лайтхилла - Чорина).
В рамках исследования, проведенного кол -лективом авторов, разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ для исследования аэроупругой динамики провода ЛЭП.
Исследованы низшие собственные частоты и формы малых свободных колебаний провода ЛЭП как растяжимой нити в плоскости ее начального провисания. Для численного определения собственных частот и форм колебаний предложено использовать метод сагиттарной функции и алгоритм ускоренной сходимости. Установлено, что растяжимая нить в зависимости от стрелы провеса может проявлять свойства нерастяжимой нити и струны; также при некоторых параметрах растяжимая нить может иметь кратные или вырожденные собственные частоты. Получено алгебраическое уравнение, которому с высокой точностью удовлетворяют собственные частоты растяжимой нити в диапазоне параметров, характерных для реальных ЛЭП [6].
Для задачи обтекания профиля создана расчетная схема метода вихревых элементов, обеспечивающая второй порядок точности при расчете не только эволюции завихренности в области течения, но и потока завихренности с поверхности. На примере решения тестовых задач об обтекании одиночного профиля и систем профилей получено хорошее согласование с известными экспериментальными данными при умеренных затратах вычислительных ресурсов, что показывает высокую эффективность разработанного метода [7].
Разработанные параллельные вычислительные алгоритмы, доля параллельного кода в кото -рых превышает 99%, позволяют выполнять расчеты на большом числе вычислительных ядер многопроцессорных систем, существенно сокращая время счета [8].
Проведенные расчеты показали, что метод вихревых элементов позволяет моделировать важный для корректного расчета колебаний проводов ЛЭП эффект синхронизации частоты схода вихрей и частоты собственных колебаний профиля [9].
Для расчета обтекания профилей произвольной формы под разными углами атаки и определения действующих на эти профили нестационарных аэродинамических нагрузок разработан параллельный алгоритм и программный комплекс РОЬАЯА [10]. Возможности комплекса позволяют также проводить в автоматизированном режиме детальные методические
исследования влияния параметров расчетных схем на результаты моделирования. Комплекс используется на различных вычислительных системах, начиная от персональных ЭВМ и локальных сетей, до высокопроизводительных кластеров типа МВС-100К и СКИФ-МГУ «Чебышев».
Для расчета нестационарного движения провода ЛЭП с произвольным поперечным сечением разработана математическая модель и реализующий ее программный комплекс PROVOD. Аэродинамические нагрузки вычисляются в нескольких отдельных сечениях провода методом вихревых элементов в предположении, что обтекание каждого сечения является плоскопараллельным. Разработанная программа использует технологию MPI [11]. Более точное моделирование колебаний стержней в потоке может выполняться вихревыми методами с использованием моделей вортонов, позволяющих учесть пространственные эффекты и вихреобра-зование по всей поверхности стержня [12].
Проведенные исследования показали, что для исследования колебаний протяженных гибких плохо обтекаемых конструкций в потоке принципиально важно учитывать нестационарные эффекты, вызываемые вихревым отрывным обтеканием, а также влиянием условий вихреобразования вблизи движущегося тела на режим колебаний.
Авторы благодарят Межведомственный су-перкомпьютерный центр РАН за предоставленную возможность использования кластера МВС-100К. Значительный объем исследований выполнен в рамках инновационной программы «Университетский кластер».
Список литературы
1. Девнин С.И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании. Л.: Судостроение, 1975
2. Baw-Lin Liu, O'Farrell J.M. High frequency flow / Structural Interaction in Dense Subsonic Fluids. Report NASA. CR-4652, 1995. 234 p.
3. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы / Под ред. С.М. Белоцерковского. М.: ЦАГИ, 2000. 265 с.
4. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: МГУ, 2006. 184 с.
5. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice. Cambridge Univ. Press, 2000. 320 p.
6. Иванова О.А. Определение собственных частот колебаний одиночного провода ЛЭП // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Шестой Всерос. конф. Ч. II. М., 2011. С. 247-250.
7. Марчевский И.К., Морева В.С. Численное моделирование обтекания системы профилей методом вихревых элементов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана. Естественные науки. 2010. № 1. С. 12-20.
8. Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Применение параллельных алгоритмов при решении задач гидродинамики методом вихревых элементов II Вычислительные технологии и программирование. 2010. Т. 11. С. 105-110.
9. Марчевский И.К., Иванова О.А. Численное моделирование ветрового резонанса кругового профиля методом вихревых элементов II Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 5. С. 8-12.
10. Марчевский И. К., Морева В. С. Высокопроизводительный программный комплекс POLARA для
определения аэродинамических характеристик профилей II Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2010): Труды Международ. науч. конф. Уфа. 2010. С. 533-538.
11. Ivanova O.A. Numerical simulation of wind induced conductor motion II International Congress on Vortex Flow and Vortex Methods (ICVFM-2010). Italy, Ca-serta, 2010. P. У-12.
12. Щеглов Г. А. Использование вортонов для расчета колебаний балки в пространственном потоке II Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 4. С. 8-12.
INVESTIGATION OF AEROELASCTIC VIBRATIONS OF A CONDUCTOR INDUCED BY SEPARATED EDDY FLOW
O.A. Ivanova, I.K. Marchevsky, VS. Moreva, G.A. Scheglov
To analyze the dynamics of overhead conductors, a mathematical model is developed which describes aeroelastic vibrations of the conductor exposed to subsonic incompressible flow, and numerical method is presented to analyze using direct numerical simulation of unsteady separated flow around cross-sections of the vibrating conductor. Unsteady loads acting on the conductor are calculated for specified cross-sections in the assumption that the flow around each cross-section is close to plane-parallel. For the simulation of the flow around cross-sections the meshless vortex elements method is used. The efficiency of the developed algorithm is ensured by paralleling the calculations, so that flows around separate cross-sections and aerodynamic loads acting on them are calculated on different computational nodes of parallel computer system. The designed mathematical model and the program implementing it can be used for modeling the oscillations of overhead conductors and investigation of such phenomena as vibration and galloping.
Keywords: overhead conductor, vibrations, galloping, vortex element method, parallel computations.
