Использование программных средств в оценке эластичности спроса и предложения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

1 © Абрамченко Н.В. , Екимова Е.С.

1Канд. пед. наук. Кафедра высшей математики и информатики (Омский филиал)

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ В ОЦЕНКЕ ЭЛАСТИЧНОСТИ

СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Аннотация

В статье представлены возможности программных средств в оценке эластичности спроса и предложения при анализе налоговой политики государства. На примере практической задачи показана роль информационных технологий в нахождении соотношения налогового бремени покупателя и продавца при изменении ставки акциза на кальянный табак.

Ключевые слова: информационные технологии, эластичность спроса и предложения, налоговая политика.

Keywords: information technology, the elasticity of supply and demand, fiscal policy.

В экономике одними из основных элементов рынка являются спрос и предложение. Их способность адаптироваться к изменившимся на рынке условиям называют эластичностью. Если D(p)- функция спроса по цене р, S(p) — функция предложения, то коэффициенты эластичности спроса (предложения) показывают как изменится спрос (предложение) при изменении цены на 1% [5].

Используя математическое определение эластичности функции у=/(х) в точке х как предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при Àx®0

f Ày _ Àx ^ __ f Ày x x Ày x

= lim

Dx®0

A = lim A = ' У x

y Dx J y dx®o Dx y

E х (J) = lim v x

у x j

получаем формулы

E (D) = р • D'( v) - коэффициент эластичности спроса;

p D( p) F

Ep (S) = ^ ^ • S'(p) - коэффициент эластичности предложения.

Поскольку D(p) - убывающая функция ^ D'(p) < 0 ^ Ер (D) < 0 . Напротив, функция предложения S(p) возрастающая, поэтому Е (S) > 0 .

В рамках настоящей статьи нас будет интересовать практическое применение эластичности спроса и предложения для анализа государственной политики налогообложения и роль программных средств в автоматизации и визуализации расчетов [1].

Очевидно, что важной проблемой является распределение налогового бремени между производителями и покупателями. Введение налогов на товары различным образом сказывается на налоговых выплатах продавца и покупателя. При этом на величину налогового бремени оказывают влияние эластичности спроса и предложения. Рассмотрим динамику рыночного равновесия под влиянием косвенного налога, например, акциза на табачные изделия [3].

Предположим, что акциз формально взимается с продавца. Тогда введение налога в размере t ден. ед. с 1 единицы товара приводит к сдвигу кривой предложения S на величину налога вверх в положение S1. Новое рыночное равновесие - точка Ei, в которой стоимость 1

© Абрамченко Н.В., Екимова Е.С., 2016 г.

единицы продукции увеличивается от р0 до р1, а объем продаж уменьшается от ч0 до ч1 (рис. 1).

Рис. 1. Динамика рыночного равновесия

Проведем анализ размеров налоговых выплат экономических агентов. Поскольку размер налоговой ставки / = р1 — р2, то покупатель будет переплачивать (р1 - р0) ден. ед. за 1 единицу продукции, а продавец в виде уплаты налога - (р0 — р2) ден. ед. При этом величина налогового бремени:

покупателя

= Ч1( р1 — р0) — площадь прямоугольника р0 р1Е1А;

Тпродавца = Ч (р0 — р2) — площадь прямоугольника Р2 Р0АВ.

В этом случае суммарные поступления в бюджет составляют

Т = покупателя + Тпродавца = ЧМ — р2) - плоЩЗДь прямоугольника Р2 Р1Е1В.

Рассматривая отношение частей налогового бремени

Ч0 — Ч1 Р± Ч0 — Ч1 Р± Ч — Ч0 : р2 — р0 Т ' '

р1 — р0

Ч0

р0 Ч0

Ч0

Т

Ч0— Ч1

Ч0

Ч0— Ч1

Ч0

Ч1 — Ч0 . р1 — р0

р1 — р0 Ч0 р1 — р0 Ч0 Ч0 р0

где ^: АР — отношение относительных приращений объема товара и цены при движении

ч' р

точки Е в положение Е1 для функций Б и 8, т.е. эластичность спроса и предложения при цене р0, получаем

Т

Ер( 8) Ер(8)

Т Ер(Б) |е (Б)Г

продавца р 4 ' \ р V

Отношение частей налогового бремени покупателя и продавца обратно пропорционально отношению коэффициентов эластичности спроса и предложения, что демонстрирует математическое подтверждение положения экономической науки о распределении налогового бремени: большая доля налогового бремени падает на агента с меньшей эластичностью [6].

Очевидно, что, вводя косвенные налоги на товары и услуги, органы власти обязаны учитывать фактор эластичности спроса и представлять как будет распределяться вводимый налог между различными группами населения.

Задача. В целях реализации Федерального закона от 23.02.2013 № 15-ФЗ «Об охране здоровья граждан от воздействия окружающего табачного дыма и последствий потребления табака», с 1 января 2016 г. установлена новая ставка акциза на кальянный табак в размере 2 тыс.руб. за 1 кг. Найти размер налоговых выплат и соотношение налогового бремени покупателя и продавца, если функции спроса и предложения на кальянный табак заданы формулами Б (р) = 80 — 2р , 8(р) = 10 +10р .

Решение.

Из условия рыночного равновесия найдем равновесную цену товара:

80 — 2р = 10 +10р ^р0 = 70/12 » 5,8333 (т.р.), д0 » 68,3333 кг.

2

2

0

0

2

Денежная выручка составляет: р0 - д0 = 5,8333- 68,3333 = 398,6111 (т.р.). Вычислим эластичность спроса и предложения:

Ер (О) ^-Л" - (80 - 2р)' = -Л- - (-2) = " 2Р

р ' 80 - 2р 4 " 80 - 2р 4 ' 80 - 2р

E (S) =-Р--(10 +10р)' = 10р .

р 10 +10 р 10 +10 р

Рассчитаем коэффициенты эластичности при цене, равной 70/12 т.р.

- 70 /12

Ер=70/12 (D) =-» -0,17073

р=70/1^ f 80 - 2*70/12

70/12

EP=70/12(S) =-» 0,853659.

p=70/i^ 10 +10*70/12

Так как |Ер (D)| < Ер (S), то основная часть налогового бремени падает на

экономического агента с меньшей эластичностью, т.е. на покупателя.

Представим визуализацию решения задачи в программной среде MS Excel [7]. Введение акциза налога в размере 2 т.р. за 1 кг кальянного табака приводит к сдвигу кривой предложения S в положение S1 (рис.2). При этом цена 1 единицы товара (с учетом налога) составит р1=7,5 т.р., а объем реализованного товара q1=65,0 кг. Тогда выручка Sop1E1q1 =487,5 т.р., а сумма налоговых поступлений Sae1bc =130 т.р.

Рис. 2. Влияние акциза на рыночное равновесие

Найдем отношение налогового бремени экономических агентов

= 5.

Тпокупателя _ Ер (S) 0,853659

Тпродавца \Ep 0,17073

Следовательно, отношение частей налоговых выплат покупателя и продавца составляет 5:1. Графической моделью распределения налогового бремени являются площади двух прямоугольников: площадь верхнего прямоугольника - сумма налоговых выплат покупателя (108,3333 т.р), площадь нижнего прямоугольника - сумма налоговых выплат продавца (21,6667 т.р.) [2].

Полученный программными средствами результат решения задачи подтверждает возможность автоматизации и визуализации громоздких вычислительных процедур и обеспечивает фундамент для овладения навыками имитационного моделирования [4].

Литература

1. Алексенко, Н.В. Компьютерные технологии в обучении математике в условиях реализации ФГОС / Н.В. Алексенко, Н.А. Бурмистрова, Н.И. Ильина // Казанская наука. - 2013. - № 5. - C. 172-175.

2. Бурмистрова, Н.А. Использование информационных технологий в обучении будущих специалистов финансовой сферы математическому моделированию экономических процессов / Н.А. Бурмистрова // Информационные технологии в образовании: сборник трудов Х1Х Международной конференции-выставки. - М.: Изд-во МИФИ, 2009. - Ч.2. - С. 55-57.

3. Бурмистрова, Н.А. Компетентностный подход к обучению математике как основа профессиональной подготовки студентов экономических вузов / Н.А. Бурмистрова // Высшее образование сегодня. - 2009. - № 6. - C. 40-42.

4. Бурмистрова Н.А. Математическое моделирование и всеобщая компьютеризация или имитационные модели [Препринт, статья в открытом архиве]. - Munich Personal RePEc Archive. № 62940 17.03.2015. URL: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/62940/1/MPRA_paper_62940.pdf

5. Бурмистрова, Н.А. Математическое моделирование экономических процессов как средство формирования профессиональной компетентности будущих специалистов финансовой сферы / Н.А. Бурмистрова // Вестник Челябинского гос. пед. университета. - 2009. - № 9. - С. 29-39.

6. Бурмистрова, Н.А. Сборник прикладных математических задач для студентов экономических вузов: учеб. пособие / Н.А. Бурмистрова. - Омск: Издательский дом «Наука», 2011. - 140 с.

7. Уокенбах, Джон. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003 / Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. - 640 с.