Использование программного комплекса «Динамика» на примере задачи о композиционных свойствах материала Текст научной статьи по специальности «Математика»

Soboleva Julia Vladimirovna, applicant, Soboleva2135@rambler.ru. Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,

Vent Dmitriy Pavlovich, doctor of technical science, professor, manager of department, dvent@list.ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University

УДК 621.311

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ДИНАМИКА» НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ О КОМПОЗИЦИОННЫХ

СВОЙСТВАХ МАТЕРИАЛА

В. А. Лукьяница, А.В. Силин

Работа посвящена описанию структуры и основных возможностей программного комплекса ДИНАМИКА. Комплекс создан с целью решения широкого круга задач молекулярной динамики. В ДИНАМИКе вычислительные методы проводятся с конечным множеством взаимодействующих материальных точек в трехмерном пространстве, которые лежат в основе математического описания широкого круга явлений: атомно-молекулярного движения в приближении классической молекулярной динамики, движения планет и искусственных космических аппаратов, движения узлов машин в структурной механике. Пользователями ДИНАМИКи могут выступать исследователи, а также студенты, занимающиеся изучением задач классической молекулярной динамики.

Ключевые слова: молекулярная динамика, структура материала, векторное поле, метод Верле, программный комплекс ДИНАМИКА .

Созданный авторами комплекс компьютерных программ ДИНАМИКА [1,2] предназначен для проведения вычислительных экспериментов с конечным множеством взаимодействующих материальных точек Е = {<г1,...,^^ } как на современных высокопроизводительных вычислительных комплексах, так и на персональных компьютерах достаточной производительности. Множество точек может находиться во внешнем силовом поле ¥ех1. Движение точек может быть ограничено геометрическими и дифференциальными связями. Некоторое подмножество точек Ер множества е Е) может двигаться по заранее предписанным траекториям. Движение остальных точек Е-Ер определяется решением задачи Коши

для обыкновенных дифференциальных (свободные системы) или дифференциально-алгебраических уравнений (системы со связями) классического механического движения.

Программный комплекс ДИНАМИКА является наукоемким средством проведения теоретических исследований методом вычислительного эксперимента. Данный комплекс:

- предназначен для проведения вычислительных экспериментов с нанотелами в приближении классической молекулярной динамики;

- может использоваться как в научных исследованиях, так и в учебном процессе при изучении основ структурного материаловедения;

- может служить тренажером для развития интуиции исследователя динамики сложных неидеальных систем.

С целью расширения области применимости, а также расширения горизонта предсказуемости при описании особенностей эволюции состояний неидеальных систем, ДИНАМИКА снабжена:

- гибким оконным интерфейсом, позволяющим достаточно просто осуществлять его “настройку” на решение конкретной задачи из выбранного класса,

- вычислительными методами решения основных математических задач молекулярной динамики и задач, возникающих при обработке результатов математического моделирования,

- удобным набором графических форм представления результатов вычислительных экспериментов.

Комплекс компьютерных программ ДИНАМИКА имеет блочную структуру и состоит из следующих частей.

1. Блок «Постановка задачи».

2. Блок «Расчет эволюции состояния системы».

3. Блок «Математической обработки результатов вычислительного эксперимента и сохранения его результатов».

Кратко опишем, в чем заключается работа каждого блока. Цель блока “Постановка задачи” - определить конфигурацию задачи, то есть:

- задать начальное состояние, т.е. поставить каждой точке в соответствие начальные координаты, начальную скорость, массу;

- определить потенциалы парного взаимодействия между материальными точками;

- задать (по необходимости) предписанные движения некоторых материальных точек или групп материальных точек;

- определить, на какие точки или группы точек действуют заданные внешние силы;

- определить моменты времени и координаты, в которых рождаются новые материальные точки с заданными массами и заданными скоростями;

- задать множества точек, температура которых меняется по заданному закону во времени и параметры этого закона.

Внешний вид основного окна Блока «Постановка задачи» программного комплекса ДИНАМИКА представлен на рис.1.

Последовательность действий для определения начального расположения множества материальных точек:

1. Создание формы тела и задание ее имени.

2. Выбор типа формы тела -

а. простая (параллелепипед, сфера, прямоугольник, точка, конус-цилиндр);

б. сложная (разность или пересечение или объединение простых форм).

3. После выбора формы тела выпадает табличка, предлагающая ввести параметры, определяющие размеры тела.

4. Ориентация формы тела в пространстве (с помощью движения мышкой можно развернуть форму в пространстве),

5. Задание структуры материала - выбор типа решетки. Предлагаются простая кубическая решетка, гранецентрированная кубическая решетка, объемоцентрированная кубическая решетка, гексагональная решетка и гексагональная плотнейшей упаковки решетка.

6. Задание параметров элементарной ячейки решетки (массы точек и размеры ячейки по координатным осям).

7. Ориентация решетки в форме тела (с помощью движения мышкой можно развернуть решетку по отношению к форме тела).

8. Безусловно, имеется возможность заполнения формы тела материальными точками вручную (при помощи мышки).

Рис.1. Внешний вид основного окна Блока «Постановка задачи» программного комплекса ДИНАМИКА

После заполнения первой вкладки в данном блоке автоматически вся информация вносится в таблицу - Начальная конфигурация системы (вторая вкладка в правой части рис.1). В этой вкладке можно задать на-

чальные скорости (автоматически они сгенерированы нулевыми) и предписанные движения некоторых частиц.

Для решения большинства задач молекулярной динамики, необходимо помимо начальной конфигурации системы задать описания парных взаимодействий частиц. В программном комплексе ДИНАМИКА используются следующие потенциалы:

( \

чи»:

1. Потенциал Кратцера u (r) = um

2

У J

Параметры u 2. Потенциал Морзе

ад

(rij)

exp<! - d

-1

r

min

2 - exp<! - d

-1

r

min

d> C

Параметры ит1п, гш;п, 8 . При задании пользователем значения 8 проводится проверка 8 > 0 и выдается диагностика об ошибке.

3. Потенциал Бирмингема

u (r )= u I

ij V ij / min

r

V У J

d

expi

d

r

min

d >> 1, n = б

Параметры ит1п, иу, гт1п, гу 8, п. Параметр п задается по умолчанию п = 6. но существует быть возможность его поменять. При задании пользователем значения 8 проводится проверка 8 >> 1 и выдается диагностика об ошибке.

4. Потенциал Леннарда-Джонса

u (r )= u I

ij ij min

m

m - n

r

V У

r

V -

n = б, m = 12

Параметры ишп, гтт, да, п Параметры т и п задаются автоматически п = 6, т = 12, но существует возможность их менять.

5. Электростатический (гравитационный) потенциал

uij г

(rJ=

,C < r , u < C

min min

Параметры д(, ду ,у.

Резюмируем результаты работы первого блока - «Постановка зада-

1. Формируется оконный интерфейс, отображающий графическое представление конфигурации системы взаимодействующих частиц в начальный момент времени.

2. Генерируется .xml файл, содержащий информацию о массах частиц, заданных предписанных движениях и потенциалах взаимодействия, начальных координатах и скоростях, а также о глобальных параметрах

r

u

-1

r

r

n

1

r

r

r

11C

системы в начальный момент времени, таких как полная энергия, импульс, момент импульса системы.

3. Файл “читается” и принимается к исполнению следующим блоком. Также данный файл может быть считан любым другим приложением, умеющим обрабатывать такие файлы.

После этого уже подаются данные на следующий блок “Расчет эволюции состояния системы”. Он содержит две вкладки: вкладку организации расчетов и вкладку с описанием вычислительных методов.

4. Вкладка организации расчетов содержит информацию:

- с какого момента и с каким начальным шагом начинать расчет;

- когда закончить расчет;

- какие этапы расчета записывать в память для дальнейшей обработки.

5. Вкладка с описанием методов и их параметров содержит перечень методов. В перечень входит метод Штермера-Верле, композиционные методы, симметрично-симплектические методы Рунге-Кутты. После выбора численного метода решения задачи Коши следует задать его параметры.

В результате второй блок “Расчет эволюции состояния системы”:

1. Осуществляет построение приближенного решения задачи Коши на основе представительной коллекции вычислительных алгоритмов.

2. Результаты математического моделирования сохраняются в файле, который читается следующим блоком.

Третий блок “Математическая обработка результатов вычислительного эксперимента”:

1. Формирует оконный интерфейс и в итоге создает инструкцию по обработке результатов математического моделирования с различными исследовательскими целями и в различных формах (на решениях задачи Коши вычисляются различные коллективные характеристики системы в целом и ее частей: различные формы энергии, температуры, силы, параметры порядка, параметры целостности и т. п.).

В результате работы блока могут быть созданы компьютерные фильмы об эволюции состояний рассматриваемой неидеальной системы.

В качестве примера использования программного комплекса ДИНАМИКА рассмотрим задачу о прочностных свойствах композиционных материалов.

1. Рассматривается некоторая форма тела (например, куб), заполненная определенной решеткой (кубической, для простоты).

2. Предписанные движения задаются, например, так:

- 7-кординаты точек нижней грани куба (зеленые точки на рис. 2) сохраняют свое начальное положение х(1) = 0;

Рис. 2. Пример использования программного комплекса ДИАМИКА

- точки верхней грани куба (красные точки на рис. 2) движутся вдоль оси ъ по некоторому заданному закону ъ = ъ(?).

3. Начальные скорости:

Точки верхней грани (красные на рис. 2) имеют определенную начальную скорость.

Начальные скорости остальных точек (синих и зеленых на рис. 2) равны нулю.

4. Задается потенциал парного взаимодействия Кратцера.

Приближенное решение задачи на одном шаге скоростной формы

метода Верле вычисляется по формулам (1):

_1 ^ ________1

х(+1 = х( + т р( - 0,5т т йи(х() / dx

Л+1 = Р( - 0,5г^и(х()/ dx + du(х(+1)/ dx) (1)

I = 1,...

Приведённая ниже таблица демонстрирует изменение структуры композиционного материала (модельного).

Каждая графа таблицы слева направо определяет состояние системы через 0,5 секунды.

Как видно из таблицы, сначала при сохранении структуры материала, куб сначала сужается вдоль оси ъ, потом расширяется. Только после этого начинает разрушаться решетка и материал со временем распадается.

Изменение структуры композиционного материала (модельного)

Итак, программный комплекс ДИНАМИКА предлагает пользователю средства решения широкого круга задач молекулярной динамики. Его графические представления могут использоваться для демонстрации процессов, проходящих в веществах при различных деформациях и воздействиях.

Список литературы

1. Еленин Г. Г. Предназначение комплекса компьютерных про-

грамм ДИНАМИКА. М.: МАКС Пресс, 2009. 30 с.

2. Лукьяница В.А., Еленин Г.Г. Блок ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ комплекса компьютерных программ ДИНАМИКА. Версия 1. Препринт. М., МАКС Пресс, 2009. 38 с.

3. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990, 512 с.

4. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric Numerical Integration. Second Edition, Springer, 2006. 644 p.

Лукьяница Василиса Андреевна, w.lukyanitsa@,gmail.com, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,

Силин Андрей Владимирович, канд. техн. наук, доц., avsilinmail®,gmail.com, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева

PROGRAM COMPLEX “DYNAMIKA " USAGE BY EXAMPLE OF THE TASK OF COMPOSITION MA TERIALS ’ FEA TURES

V.A. Lukyanitsa, A. V. Silin

The article is devoted to structure and main advantages of program complex DYNAMIKA. The complex was made to solve different tasks of molecular dynamics. Numerical methods of DYNAMIKA are used for finite set of interacting particles in 3D field, lying in description of different physic areas - from the molecular motion of atoms in classical molecular dynamic to Solar System planets and spaceships. DYNAMIKA can also be used by scientists and students, who are interested in classical molecular dynamics.

Key words: molecular dynamics, material structure, vector field, Verle method, program complex DYNAMIKA.

Lukyanitsa Vasilisa Andreevna, w. lukyanitsa@gmail. com, Russia, Moscow, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics,

Silin Andrey Vladimirovich, candidate of technical science, docent, avsilin-mailagmail.com, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University