Использование нечеткого дедуктивного вывода в системах управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

торые подлежат спецификации в составе проектной документации данной КИС. Разработку этих спецификаций следует проводить на основе документации системы Gensym в случае использования системы G2 в качестве основы КИС. При этом учитываются возможности применения G2 в качестве интегрирующей основы , -щими приложениями и базами данных. В частности учитывается наличие в G2 средств, позволяющих объединять ранее созданные № и Ы-файлы с текущим при, . Аналогичным образом могут быть рассмотрены вопросы построения профи, , -

.

ЛИТЕРАТУРА

1. Материалы фирмы Gensym (http://www.gensvm.com).

2. Документация G2 V. 5.1 и ЯеТЬтк V. 3.1.

3. Ойхман Е.Г., Попов Э.В. Реиижиииринг бизнеса. М.: Финансы и статистика. 1997.

4. Солдаткин СМ., Лобачев В.К. Дистанционные образовательные технологии: информационный аспект. М.: МЭСИ. 1998.

5. . ., . .

, . 4- -

практическая конференции "Реинжиниринг бизнес-процессов на основе современных информационных технологий". М.: МЭСИ. 2000.

6. Фил иное ЕМ., Бойченко А.В. Методика формирования и применения профилей откры-

. // -конференции "Телематика 99". Санкт-Петербург. 1999.

7. . ., . .

. . 4- -

конференции "Реинжиниринг бизнес-процессов на основе современных информационных технологий". М.: МЭСИ. 2000.

УДК 62-52:658.562.3

Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ДЕДУКТИВНОГО ВЫВОДА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Согласно принципу несовместимости, сложность системы управления и точ-

,

методами, находятся в состоянии взаимного противоречия [1]. Кроме того, применение классических методов для управления сложными объектами ограничивается трудностями формирования единого критерия, охватывающего различные и про. -нию нечетких методов и алгоритмов [2,3] в системах управления, а использование в последних нечетких и качественных категорий позволяет более полно и компактно описывать общую постановку задач управления, возникающих в различных .

логико-лингвистического описания взаимосвязей входных управляющих и выходных управляемых параметров. Формирование лингвистических моделей исследуемых систем и процессов осуществляется на естественном или близком к нему язы-

ке в виде совокупности правил типа <если ... то ..>, которые образуют основу базы знаний процесса управления.

В основе любой схемы вывода лежат: дедуктивное правило modus ponens, индуктивное правило вывода и правило вывода по аналогии [4], среди которых основную роль играет дедуктивное правило modus ponens, имеющее вид

* (0,3 + 0,3)

b =—-----------— = 0,3 . (1)

2

Согласно этому правилу, если есть информация в виде высказывания P1 :< if A is a then B is b > и наблюдается факт в виде высказывания P2 < A is a >, то делается вывод < B is b > . Если же высказывание P2 не является посылкой высказывания P1 (например имеет вид < A is a >), тогда правило modus ponens не может быть применено. Однако в работе [5] Л.Заде расширил правило modus ponens, в котором, если понятия a , b , a высказываний P1 P2 ,

< B is b' > может быть выведено.

Здесь главными задачами являются ) -да, согласно которому по нечетким знаниям типа P} и входным параметрам P2 делается вывод о нечетких значениях выходного параметра управления;

б) задача «деф^зификации», т.е. задача преобразования полученного нечеткого множества в конкретное значение выходного параметра управления.

Обозначим через A и B множества значений входных и выходных параметров процесса управления. Пусть ¡3А и вB - лингвистические переменные, опреде-

ленные на множествах A и B с базовыми значениями TA = iaAj },j = I ^ И TB = {aBi },i = 1 n соответственно. Здесь dA и ав - нечеткие переменные.

, , -темы нечетких условных высказываний:

L ={ L :< if A i then B >} , i = 1, n. (2)

Здесь A i и B i - нечеткие высказывания соответственно, < eAisaAt > И

< pBisaBi >, a £ta* ae tb.

Пусть Ah B - четкое и нечеткое высказывания вида: < р A is a > ,

^ A *

< рB is aB > , где a e A , a aB - нечеткая переменная, характеризуемая некоторой функцией принадлежности Цв ( b ) . Тогда решение первой задачи -

это задача выбора соответствующей функции ЦВ ( Ь ) по заданному значению

* Л

а е Ли системе (2).

[2,3] (2)

представляется в виде максиминной композиции в качестве композиционного правила вывода и трактовке условного высказывания в виде операции импликация по

Мамдани. При таком подходе функция Цв ( Ь ) определяется как:

МВ( Ь) = у_(Мл. (а* )& Мв (Ь)).

1 = 1,п ' '

Здесь Ма 11 Мв - функции принадлежности, соответствующие нечетким переменным аЛ еТЛ и ав е Тв.

При решении задачи «деф^зификации», по мнению авторов [2], наиболее часто используемым и самым типичным является метод нахождения центра тяже, Мв* ( Ь ) , . . Ь *

выходного параметра процесса управления В предлагается вычислять как

Ib -цв ( b) ■ db

в

Iм*в (b) ■ db

Пример 1. Рассмотрим простейший приме р использования такого подхода. Пусть процесс управления характеризуется одномерными входным и выходным параметрами с областями значений Л=В=[0,1]. Лингвистические переменные ¡3Л

и вв задаются парами базовых значений ТЛ = {ал ,Оа } и Тв = {ав ,ав^},

.1.

0

Рис.1. Функции принадлежности входного и выходного параметров процесса

управления

Нечеткая система экспертных высказываний имеет вид

~ _ | L 1:<if A1 then B1 >;

1 L 2:<if A2 then B2 > .

b

в

Пусть входной параметр характеризуется величиной а = 0,3 . Тогда нахождение функции принадлежности Цв ( Ь ) проиллюстрировано на рис.2.

А цА^Д*) & цВ1(В) А ЦЛ2 (А*) & ИВ2 (В) А цВ

0,7

V

0,3

1

= 0,7 0,3

0 0,3 1 'ь о 0,3 1 ь 0 0,3 1 ' ь

Рис.2. Пример нахождения функции принадлежности мв( Ь)

Вычисляя значение выходного параметра, методом «центра тяжести», получаем Ь* ~ 0,4 . Аналогично, если значения входного параметра управления равны 0 и 1, то выходной параметр примет значения соответственно 0,33 и 0,67. Общая зависимость выходного параметра Ь (а ), а е [0,1] приведена на рис.3.

а

.3.

Уже на этом простом примере видно, что рассмотренный нечеткий логический вывод обладает рядом существенных недостатков, а именно:

♦ Диапазон изменения выходного параметра составляет лишь 33,3% от общего диапазона управления;

♦ Зависимость Ь* (а) является нелинейной.

Для расширения диапазона изменения выходного параметра управления в работе [3] было предложено увеличивать крутизну наклона крайних функций принадлежностей базовых значений выходной лингвистической переменной, а для увеличения линейного участка зависимости Ь* (а) - увеличивать число базовых значений входной и выходной лингвистических переменных. По мнению авторов, последние действия находятся в некотором противоречии с природой получения и построения лингвистических переменных.

В работе [6] было введено понятие степени истинности нечеткого правила modus ponens для схемы вывода (3):

L;

A * :< bA is a > - true . (3)

B :< bB is b > -true

А в качестве решений предлагается выбирать такие значения параметра управления (значение b параметра B ), для которых введенная степень истинности T m.p. , определяемая согласно (4), достигает наибольшего значения:

ТЯшРш(a\b) = &/T (A V Ai ) ^ T (B /Bг )) , (4)

i = l,n

В выражении (4) величины T (A * / Af ) и T (B / Bi ) есть степени истинности четких высказываний A *: <вА is a > и B : < Pb is b > относительно нечетких Ai и Bi соответственно, которые определяются как

T ( A * / A t ) = ¡Л A ( a * ) hT (B / B i ) = flAt (b) , а операция

есть операция импликация, определяемая по Заде или Лукасевичу.

Пример 2. Рассмотрим использование такого подхода для случая, описанного в примере 1. Пусть операция импликация определяется согласно логике Лукасеви-

.

L _ | L l:<if Al then Bl >;

[L 2:<if A2 then B2 >;

A* :< вA is 0,3 > - true;

B* :< вB is b > - true,

определится как

T m. p. (0,3, b) = l &( l - 0,7 + fBl (b)) &(l -0,3 + Лв2 (b)) _

_ l &(0,3 +Лвl (b)) &(0,7 + Лв2 (b)).

Нахождение степени Tm.p. проиллюстрировано на рис.4.

Рассмотрим свойства, которыми обладает функция Tm.р. :

Свойство 1. Функция Tm.р. непрерывна и всюду определена на множестве значений B=[bmin,bmax] выходного параметра управления.

Свойство 2. Функция Т т. р. достигает своего максимума на подмножестве В0, являющемся интервалом, т.е. В0 = [Ь °тЫ , Ь°тах ] (в рассмотренном примере

Ь°.

min

Ь°

max

0,3 ).

1&(1- Ma/a*)+ ЦBj(B)) 1&(1^л2 (A*)+ Цб2 (B))

&

1

0,7

1

0 0,3

1b 0 0,3

= 0,7 0,3

1 *b 0

TM.p(B)

0,3

b

Рис.4. Пример нахождения степени истинности нечеткого правила modus ponens Учитывая свойство 2, в качестве выбора конкретного значения параметра ( ) -ний, на которых функция T m. достигает своего максимума:

b * = (Ь min + Kax ) 2

(5)

Заметим, что такой выбор среднего значения для решения задачи «дефаззи-фикации» при логическом выводе в виде максиминной композиции невозможен, 2 . [2].

Свойство 3. Пусть значение Ь определяется согласно (5) и пусть выполняется условие

гV/ = 2,п)( л4Ътт) = 0) &(V/ = 1,п-1)( Лфи = 0) .

Иными словами, на концах множества В только функции принадлежности «крайних» значений отличны от нуля. Тогда диапазон изменения параметра управ-

В.

Пример 3. Для случая, описанного в примере 1, величина (0,3 + 0,3)

2

■ = °,3 . Зависимость выходного параметра b (a ), а є [°,1]

является линейной и приведена на рис.5. Данный результат «хорошо» согласуется с интуитивными ожиданиями относительно этой зависимости исходя из системы

высказываний Ь и функций принадлежностей базовых значений лингвистических переменных Рл и Рв .

1

b*

А

1

0

1 a

Рис.5. Зависимость между параметрами управления на основе нечеткого правила

modus ponens

.

системах управления на основе максиминной композиции и нечеткой дедуктивной . , -да свободен от ряда недостатков, которые присущи подходу на основе максимин-.

1. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165с.

2. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993.

3. Лохин В.М., Макаров И.М., Манько С.В, Романов М/7. Методические основы аналитического конструирования регуляторов нечеткого управления // Известия Академии наук ТиСУ. 2000, №1. С.56-69.

4. ПойаДж. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. 464с.

5. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. 288с.

6. Малыше в HT., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатом издат, 1991. 136с.

7. Аверкин А.Н., Костерев В.В. Триангулярные нормы в системах искусственного интеллекта. // Известия Академии наук ТиСУ. 2000, №5. С.107-119.

УДК 519.176

И.Н. Розенберг

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДАННЫХ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ МЕДИАН ГРАФА

В некоторых случаях возникает необходимость решать различные оптимизационные задачи на местности, описываемой географической картой. Одной из них является задача размещения пунктов обслуживания на карте местности. Пункты необходимо расположить таким образом, чтобы минимизировать суммарное расстояние или время проезда от них до всех остальных обслуживаемых пунктов. Так как время проезда из одного пункта в другой может варьироваться в определенных

ЛИТЕРАТУРА

368с.