CC BY
28
УДК 681.3:004.052.2 ББК З811
НА. ГАЛАНИНА, В. А. ПЕСОШИН, Н.Н. ИВАНОВА
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ ПРИ СИНТЕЗЕ НЕРЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ, УСТОЙЧИВЫХ К ОДИНОЧНЫМ ОШИБКАМ
Ключевые слова: модулярная арифметика, система счисления в остаточных классах, нерекурсивный цифровой фильтр, отказоустойчивость.
Использование модулярной арифметики позволяет синтезировать отказоустойчивые системы. Авторами статьи разработаны схема отказоустойчивого нерекурсивного цифрового фильтра, основанного на модулярной арифметики, а также построена его имитационная модель в среде Simulink/MatLab. С помощью имитационной модели фильтра протестирована его устойчивость к одиночным ошибкам. Результаты тестов показали, что сбой, произошедший в одном из каналов, обнаруживается и исправляется. В итоге с выхода фильтра считываются правильные данные. Разработанную структурную схему фильтра и его имитационную модель можно использовать при схемотехнической реализации аналогичных устройств.
Известно, что при организации вычислений с применением модулярной арифметики любое целое число представляется в виде упорядоченного набора остатков в соответствующем базисе взаимно попарно простых чисел А, называемых модулями, или основаниями, системы:
А < --2} >(гьг2,...,г,), где г =(А)М (£" = 1, 2, ..., ,), (•)Ns - операция определения вычета числа по модулю N [2].
Для обеспечения совместимости устройств на основе модулярной арифметики с существующими устройствами, основанными на позиционной системе счисления, в состав первых должны быть включены блоки прямого преобразования в модулярное представление данных (шифраторы) [6] и обратный преобразователь в позиционную систему счисления (дешифратор) [5]. На долю этих блоков приходится большая часть аппаратных затрат, необходимых для схемотехнической реализации таких устройств. Однако за счет уменьшения разрядности данных, обрабатываемых в параллельных каналах, общие аппаратурные затраты на реализацию всего устройства на основе модулярной арифметики существенно меньше по сравнению с таковыми у их позиционных аналогов [3].
Для разработчиков ЦФ интерес представляет синтез основных функциональных узлов фильтров, обеспечивающих заданные характеристики надежности при минимальных аппаратурных затратах [1, 4, 7, 8]. Использование модулярной арифметики при синтезе ЦФ позволяет добиться их устойчивости к одиночным ошибкам за счет незначительного увеличения аппаратурных затрат благодаря добавлению дополнительных (контрольных) каналов обработки данных.
На рис. 2 представлена схема отказоустойчивого нерекурсивного ЦФ второго порядка с двумя контрольными каналами. Данное устройство может исправлять однократные ошибки. На рис. 3 и 4 представлены функциональ-
ные схемы блоков это фильтра, которые предназначены для обнаружения отказов (на основе вычисления проекций) и выбора правильных чисел.
Рис. 1. Структурная схема отказоустойчивого нерекурсивного ЦФ второго порядка на основе модулярной арифметики (4 информационных и 2 контрольных канала)
Рис. 2. Функциональная схема «Блока обнаружения отказов 6»
«1» >-
Рис. 3. Блок выбора правильного числа
1
ЦФ содержит: аналого-цифровой преобразователь (АЦП), блоки определения вычетов входного сигнала (шифраторы по модулям N1, N2, N3, N4, N5, N6), вычислительные каналы по модулям N1, N2, ... , N6 (в нашем случае в этих каналах нерекурсивные фильтры низких частот второго порядка), блоки обнаружения отказов и блок выбора правильного числа.
Блоки обнаружения отказов содержат умножители на ортогональные базисы подсистемы, сумматор по соответствующему модулю MS, схемы сравнения (COMP6.1 и COMP6.2) и переключатель (K6). На рис. 2 представлена функциональная схема блока обнаружения отказов, относящегося к 6-му каналу (2-му контрольному). По такому же принципу устроены остальные блоки обнаружения отказов, отличием является только отсутствие в них проекционного выхода.
Блок выбора правильного числа (рис. 3) содержит логические схемы «И» и «ИЛИ», инвертор, схему сравнения с единицей (COMP7), объединитель входных сигналов (Merge) и переключатель K7.
Отказоустойчивый нерекурсивный ЦФ с четырьмя информационными и двумя контрольными каналами работает следующим образом. С выхода АЦП R-разрядные числа Xn поступают в 6 шифраторов, где они преобразуются в Д^разрядные вычеты xS(RS = log2NS, S = 1, 2, ..., 6). Эти вычеты поступают в вычислительные каналы, в которых вместо коэффициентов позиционного нерекурсивного фильтра b0, b1, b2 подставляются их масштабированные значения B0, B1, B2. Они получаются с помощью умножения b0, b1, b2 на коэффициент k и округления полученных результатов в большую сторону. На выходе блока выбора правильного числа (рис. 3) результат делится на этот коэффициент.
С выходов вычислительных каналов значения r1, r2, ..., r6 (представляющие собой модули результатов вычислений в каналах по соответствующему основанию NS) подаются на блоки обнаружения отказов. При этом на первый блок не подается r1, на второй блок - r2, ..., на шестой - r6.
В блоке обнаружения отказов предварительно вычисленные значения
ортогональных базисов (Bj , где для S = 1: j = 2, ..., , 6; для S = 2, 3, ..., 5:
j = 1, 2, ..., S-1, S+1, ..., 6; для S = 6: j = 1, 2, ..., 5) подсистем умножаются на соответствующие вычеты и поступают в сумматоры по модулю MS, где N
MS = ^^:
Ns
A =( Г2 B1 + ГзВ1 + Г4 B4 + Г5В5 + Г6 B1 )M1;
A2 = (rB + Г3В32 + Г4 B42 + Г5В52 + r6 B2)M 2;
Аз = (rjB,3 + Г2B3 + Г4B43 + Г5B53 + Г6B3)M3;
A4 = (r^4 + Г2B4 + ^ + r5B4 + Г6Bt)M4;
А5 = (пД5 + r2 B2 + r3 B35 + r4 B4 + r6 Bl)M 5;
Aß = (rjBf + r2 B6 + r3 B36 + r4 B46 + r5 B56 )м 6.
Полученные числа AS в схеме сравнения COMP S.1 сравниваются со зна-
4
чением рабочего диапазона Np36 NS . Если AS < Npa6, то выходной сигнал
S=1
схемы сравнения CS = 1, если же AS > N^5, то CS = 0.
С выхода схемы сравнения сигнал CS подается на соответствующий вход логической схемы «И» блока выбора правильного числа.
Если А - правильное число, то все CS = 1. В этом случае 1, которая считы-вается с выхода схемы «И» блока выбора правильного числа, сравнивается с 1, хранящейся в схеме сравнения (COMP7). Переключатель К7 устанавливается в положение 1 и считывается значение шестой проекции A6.
Если в каком-то канале произошел сбой, то один из сигналов CS равен 0, следовательно, и выходной сигнал схемы «И» блока выбора правильного числа будет равен 0. Тогда переключатель К7 устанавливаем в положение 2 и получаем число со схемы объединения входных сигналов (Merge) (второй управляющий вход), а с управляющего выхода инвертора сигнал C = Cj л C2 л ... л C6 = 1 по цепи обратной связи из блока выбора правильного числа подается на входы схем сравнения (COMP S.2, где S = 1, 2, ..., 6) блоков обнаружения отказов, а значение проекции числа через переключатель KS (S = 1, 2, ..., 6) по второму управляющему входу поддается на переключатель К7. Открывается ключ того блока обнаружения отказов, в котором AS < Nj,a6 (все остальные At > N^5) и CS = 1.
В качестве средства для моделирования была выбрана библиотека Simu-link среды MatLab, которая успешно используется для проектирования различных систем и проверки их работоспособности до начала тестирования опытных образцов. Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов для построения функциональных блок-схем моделируемых устройств.
Для моделирования данного фильтра в качестве модулей системы примем следующие взаимно простые числа: N = 13, N2 = 23, N3 = 29, N4 = 31. Тогда диа-
пазон представления данных будет от 0 до ^аб, где #раб = 2 708687 > 220. Контрольные основания были выбраны таким образом, чтобы система была упорядоченной, а модули оставались взаимно простыми (N5 = 33, N6 = 37). Таким об-
6
разом Жполн = ПN = 3 307 306 827.
5=1
На основе структурной схемы отказоустойчивого ЦФ в СОК (рис. 1) разработана имитационная модель устройства (коэффициенты нерекурсивного фильтра приняты следующими В0 = 3, В1 = 5, В2 = 3).
второго порядка на основе СОК в среде Simulink/MatLab
Для исследования разработанной модели нерекурсивного цифрового фильтра второго порядка на устойчивость к ошибкам в его структуру был добавлен генератор ошибок. При этом счетчик ошибок соединен с вычислительным каналом, в котором не происходят ошибки. Это необходимо для того, чтобы знать, какие числа должны были получиться (в физической модели он не нужен). Эти данные будут выводиться в первом столбце таблицы (Sender), формируемой счетчиком. Счетчик также соединен с выходом фильтра для отображения полученных результатов, которыми будет заполнен второй столбец (Receiver) выходной таблицы.
Генератор ошибок при проведении тестовых вычислений размещался: 1) в одном из каналов после вычислительного блока; 2) в одном из каналов в вычислительном блоке. Также варьировались значения разрядности ошибочного значения и вероятности появления ошибки от 0 (ошибок нет) до 1 (пакет ошибок, т.е. искажены все разряды передаваемой комбинации). При этом в таблице, выдаваемой счетчиком, значения данных в столбцах при всех протестированных вариантах совпадали (рис. 5).
_
?J .' |1 л j.1 г^^^и
файл Правка Вид Вставить Утилить Окно Помощь
Sender Receiver
[1.3 0 3
О.В 0 В
11 1 1
1.4 14
1.9 1.9
2.2 2.2
2.5 2.5
3 3
3.3 3.3
3.6 3.6
4.1 4.1
Symbol Transferred 11
Error Number ü
Error Rate В
Reset error count Close
Рис. 5. Таблица, выдаваемая счетчиком ошибок
За счет параллельной обработки информации пакет ошибок воздействует лишь на один канал системы, искажается только один вычет числа, который, пройдя через блоки обнаружения отказов и выбора правильного числа, исправляется. Даже если сбой происходит в вычислительном канале, в котором выполняются арифметические операции (сложения и умножения), ошибки обнаруживаются и исправляются, данные принимаются верно.
Таким образом, в системе остаточных классов с двумя контрольными основаниями обнаруживается и устраняется любой отказ, если он произошел в одном из каналов. Нерекурсивный ЦФ становится устойчивым к отказам.
Литература
1. Абасов Н.Д., Абасова А.М., Финько О.А. Метод преобразования и хранения данных, на основе модулярной арифметики, обеспечивающий целостность информации свойствами самовосстановления и контроля // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2013. № 20. С. 88-92.
2. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах. М.: Сов. радио, 1968. 440 с.
3. Галанина Н.А. Непозиционные алгоритмы и устройства цифровой фильтрации и спектрального анализа. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. 208 с.
4. Галанина Н.А., Иванова Н.Н. Синтез отказоустойчивых устройств обработки марковских сигналов на основе корректирующего кода системы остаточных классов // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы IX Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2014. С. 194-195.
5. Галанина Н.А., Иванова Н.Н. Устройства дешифрации результата непозиционной обработки сигналов в позиционный код // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы XI Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2015. С. 150-151.
6. Галанина Н.А., Иванова Н.Н., Песошин В.А. Способы реализации устройств кодирования цифровых сигналов вычетами в системе остаточных классов // Кибернетика и программирование. 2013. № 1. С. 21-36.
7. Горденко Д.В. Принципы построения модулярных отказоустойчивых специализированных процессоров для обработки информации // Исследования в области естественных наук. 2013. № 8 (20). С. 1
8. Ссмюйленко Д.В., Финько О.А. Помехоустойчивая криптосистема, основанная на китайской теореме об остатках, для N каналов с шумом и имитирующим злоумышленником // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. № 11(112). С. 128-139.
ГАЛАНИНА НАТАЛИЯ АНДРЕЕВНА - доктор технических наук, профессор кафедры математического и аппаратного обеспечения информационных систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (galaninacheb@mail.ru).
ПЕСОШИН ВАЛЕРИЙ АНДРЕЕВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры компьютерных систем, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, Россия, Казань (pesoshin-kai@mail.ru).
ИВАНОВА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА - кандидат технических наук, доцент кафедры математического и аппаратного обеспечения информационных систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (naadeezdaa@rambler.ru).
N. GALANINA, V. PESOSHIN, N. IVANOVA
THE USE OF MODULAR ARITHMETIC IN THE SYNTHESIS OF NON-RECURSIVE DIGITAL FILTERS, RESISTANT TO SINGLE ERROR
Key words: modular arithmetic, in the numbering system of residual classes, non-recursive digital filter, fault tolerance.
Using modular arithmetic allows to synthesize fault tolerance system. Authors of this article developed the scheme of non-recursive digital filter based on modular arithmetic and built its simulation model in Simulink / MatLab environment. With the help of simulation model, the filter tested its resistance to a single error. Test results showed that the failure which has occurred in one of the channels is detected and corrected. As a result, from the filter output correct data can be read. The block of the filter circuit and its simulation model can be used for circuitry implementation of similar devices.
References
1. Abasov N.D., Abasova A.M., Fin'ko O.A. Metodpreobrazovaniya i khraneniya dannykh, na osnove modulyarnoi arifmetiki, obespechivayushchii tselostnost' informatsii svoistvami samovossta-novleniya i kontrolya [Method for conversion and storage based on the modular arithmetic-tiki, ensures the integrity of the property information self-recovery formation and control]. Informatsionnoe protivodeistvie ugrozam terrorizma, 2013, no. 20, pp. 88-92.
2. Akushskii I.Ya., Yuditskii D.I. Mashinnaya arifmetika v ostatochnykh klassakh [Machine arithmetic in residual classes]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1968, 440 p.
3. Galanina N.A. Nepozitsionnye algoritmy i ustroistva tsifrovoifil'tratsii i spektral'nogo analiza [Non-positional algorithms and devices of digital filtering and spectral analysis]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2009, 208 p.
4. Galanina N.A., Ivanova N.N. Sintez otkazoustoichivykh ustroistv obrabotki markovskikh sig-nalov na osnove korrektiruyushchego koda sistemy ostatochnykh klassov [Synthesis of fault-tolerant processing devices Markov signals based on a correcting code system of residual classes]. Informatsionnye tekhnologii v elektrotekhnike i elektroenergetike: materialy IX Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of IX Rus. Sci. Conf. «Information technologies in electrical engineering and power»]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2014, pp. 194-195.
5. Galanina N.A., Ivanova N.N. Ustroistva deshifratsii rezul'tata nepozitsionnoi obrabotki sig-nalov v pozitsionnyi kod [The device decoding result of the non-positional signal processing in the position code]. Dinamika nelineinykh diskretnykh elektrotekhnicheskikh i elektronnykh sistem: materialyXI Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of XI Rus. Sci. Conf. «Dynamics of nonlinear discrete electrical and electronic systems»] Cheboksary, C huvash State University Publ., 2015, pp. 150-151.
6. Galanina N.A., Ivanova N.N., Pesoshin V.A. Sposoby realizatsii ustroistv kodirovaniya tsi-frovykh signalov vychetami v sisteme ostatochnykh klassov [How to implement device encoding digital signals of residues in the system of residual classes]. Kibernetika iprogrammirovanie [Cybernetics and programming], 2013, no. 1, pp. 21-36.
7. Gordenko D.V. Printsipy postroeniya modulyarnykh otkazoustoichivykh spetsializirovan-nykh protsessorov dlya obrabotki informatsii [Principles of modular specialized processor fault-tolerant data processing]. Issledovaniya v oblasti estestvennykh nauk, 2013, no. 8 (20), p. 1
8. Samoilenko D.V., Fin'ko O.A. Pomekhoustoichivaya kriptosistema, osnovannaya na ki-taiskoi teoreme ob ostatkakh, dlya N kanalov s shumom i imitiruyushchim zloumyshlennikom [Noise-immunity cryptosystem based on the chinese remainder theorem, for n noise channels and simulates a cracker]. Izvestiya YuFU. Ser. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2010, no. 11(112), pp. 128-139.
GALANINA NATALIA - Doctor of Technical Sciences, Professor, Information Systems Math and Hardware Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
PESOSHIN VALERY - Doctor of Technical Sciences, Professor of Computer Systems Department, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Russia, Kazan.
IVANOVA NADEZHDA - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Information Systems Math and Hardware Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Галанина Н.А., Песошин В.А., Иванова Н.Н. Использование модулярной арифметики при синтезе нерекурсивных цифровых фильтров, устойчивых к одиночным ошибкам // Вестник Чувашского университета. - 2016. - № 3. - С. 180-187.
