Научная статья на тему 'Использование методов упорядоченной классификации в задачах управления организационными системами'

Использование методов упорядоченной классификации в задачах управления организационными системами Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
154
39
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Использование методов упорядоченной классификации в задачах управления организационными системами»

Чижов С.А. Использование методов упорядоченной классификации в задачах управления организационными системами

Эффективное управление любой крупной организацией предполагает знание руководством (дирекцией) деятельности каждого из входящих в данную организацию подразделений. Подобная информация является необходимой для администрации при принятии управленческих решений.

В то же время попытка провести строгое ранжирование всех подразделений по успешности их работы выглядит малоэффективной. С одной стороны, решение такой задачи является весьма трудоемким и требует расходования больших временных и финансовых ресурсов. С другой стороны, в силу того, что руководство организации ограничено в выборе средств для управления, то строгое ранжирование подразделений (1-й коллектив лучше 2-го, 2-й лучше 3-го и т.д.) не приведет к возможности принимать более управленческие решения.

Поэтому использование для итоговых критериев оценки номинальных шкал с небольшим числом градаций позволяет охватить значительный круг задач, причем, во многих случаях оказываются достаточными шкалы, имеющие 2-4 градации. Также следует отметить, что в поставленной задаче итоговое разбиение подразделений должно носить упорядоченный характер, т.е. на множестве классов должен быть задан порядок. Таким образом, задачу оценивания подразделений можно рассматривать как задачу упорядоченной классификации исходного множества объектов на небольшое число классов.

Описанная проблема очевидно является актуальной и для научных учреждений: научноисследовательских или академических институтов, академий и т.п. Для решения данной задачи и повышения эффективности научной деятельности в Институте проблем управления РАН в 1997 г. была разработана система по оценке результатов деятельности лабораторий Института. Данная система разрабатывалась на основе системы, функционировавшей в Институте в 70-80-е годы (см. [4,5]). Посредством этой системы все лаборатории Института после проведения оценки разбиваются на 4 класса в соответствии со своей научно-прикладной деятельностью. Первый класс должен был объединять лаборатории, чью деятельность можно было расценивать как наилучшую; второй класс - лаборатории с нормальным (хорошим) уровнем деятельности; третий класс должен был объединять лаборатории с предельно допустимым (удовлетворительным) уровнем деятельности; наконец, четвертому классу соответствовали лаборатории, чью деятельность следовало расценивать как слабую или неудовлетворительную.

Для получения итоговой оценки деятельности лаборатории следует учитывать, что она имеет комплексный характер и зависит от целого ряда критериев. Таким образом, упорядоченную классификацию в данном случае требуется получить для множества многомерных объектов. Другим существенным обстоятельством является тот факт, что взаимосвязи между этими критериями и зависимость от них итогового показателя не может быть представлена посредством простых математических выражений. Одним из возможных решений подобной проблемы с учетом небольшого числа классов разбиения является использование метода логических (смысловых) матриц [2,6], который и был использован при проведении оценивания лабораторий в Институте проблем управления.

В этом случае структура итогового показателя и его зависимость от исходных представляется в виде дерева целей. Каждый из показателей, включая итоговый, дезагрегируется на два подэлемента, т.е. используется так называемый метод дихотомии. Для агрегирования каждой пары критериев в показатель следующего уровня используются логические матрицы, причем, показатели относительной важности агрегируемых критериев выражаются через элементы данных матриц, представляющих собой категории при оценке соответствующих критериев.

Подобный подход позволяет, значительно упростив операцию агрегирования показателей, в то же время представлять зависимости, для которых не известны точные функциональные правила объединения критериев.

При разработке структуры комплексного показателя "Результаты деятельности лаборатории" в качестве исходных критериев были приняты 6 критериев, отражающих как научную деятельность лаборатории (1 - "Оценка перспективности по формальным признакам", 2 - "Экспертная оценка перспективности", 3 - "Публикационная активность" и 4 - "Экспертная оценка результатов"), так и ее прикладные результаты (5 - "Внедрение результатов" и 6 - "Научно-организационная работа"). Сравнительно небольшое число принятых исходных критериев объясняется стремлением упростить процесс сбора и первичной обработки исходной информации.

Оценка для 1-го из указанных критериев определялась двухшаговым образом. На первом этапе на основе собранной информации вычислялся суммарный показатель перспективности лаборатории, при-

чем каждая из характеристик, влияющая на перспективность, получала свой весовой коэффициент. Ниже приводится перечень данных характеристик с указанием их весовых коэффициентов:

1) Международные гранты - 10

2) Проекты РФФИ и Миннауки - 7

3) Стипендии им. В. А. Трапезникова - 5

4) Государственные стипендии выдающимся ученым - 5

5) Гранты и инвестиционные проекты ИПУ - 3

6) Докторанты - 2

7) Аспиранты - 1

Количественный показатель перспективности лаборатории аперс определяется отнесением найденного суммарного показателя к базовому фонду лаборатории. В дальнейшем на основе количественной оценки каждая из лабораторий получает качественную (вербальную) оценку Кперс перспективности

научной деятельности. С этой целью перед проведением оценивания лабораторий специальной комиссией устанавливаются границы для качественных категорий перспективности13. В зависимости от того, в какой интервал попала количественная оценка лаборатории, определяется ее качественная оценка по 1му критерию.

Аналогичным образом вычисляются качественные оценки лабораторий по 3-му критерию. Суммарный показатель публикационной активности включает в себя публикации сотрудников лаборатории (учитываются работы как опубликованные, так и принятые к печати), защищенные ими диссертации, а также премии имени выдающихся ученых, присужденные сотрудникам. Ниже приведен перечень всех характеристик, учитываемых при вычислении суммарного показателя, с указанием их весовых коэффициентов.

1) Книги, монографии - 10

2) Брошюры, препринты - 3

3) Статьи - 1

4) Патенты - 2

5) Тезисы докладов - 0,5

6) Докторские диссертации - 10

7) Кандидатские диссертации - 5

8) Премии имени выдающихся ученых Института - 5

После деления суммарного показателя на базовый фонд лаборатории получают количественный показатель апуб ее публикационной активности. Также как и в случае с формальной оценкой перспективности все множество возможных значений апуб разбивается на 4 интервала в соответствии с решением специальной комиссии, принятым при подготовке к очередной оценке. Результатом этого служит присвоение каждой из лабораторий качественной оценки Кпуб ее публикационной активности. При расчете качественных оценок лабораторий по 1-му и 3-му исходным критериям учитывались исходные данные за последние 3 года к проведению классификации.

Однако описанные выше формальные критерии не позволяют в полной мере оценить ни перспективность результатов лаборатории, ни ее результативность. В частности, формальные критерии не учитывают специфику деятельности каждой из лабораторий. По этой причине в систему были введены критерии, связанные с экспертным оцениванием указанных показателей. Поскольку эксперты, оценивающие деятельность лабораторий, должны удовлетворять целому ряду требований: высокий профессионализм, широкая информированность, четкое представление о стратегии управления Институтом и т.д., то в роли экспертов выступали заместители директора по науке. Окончательные оценки для каждой лаборатории определялись в результате согласования индивидуальных оценок экспертов с руководством соответствующей Секции Ученого Совета.

Также экспертным путем получалась оценка "Научно-организационной работы" лабораторий (6-й критерий). При этом, при оценке лаборатории учитывалось участие лаборатории и ее сотрудников в

13 Для «Оценки перспективности по формальным признакам», также как и для остальных исходных и промежуточных критериев, использована качественная (вербальная) шкала с 4-мя категориями: 1 - наилучшее состояние; 2 -нормальное; 3 - допустимое; 4 - слабое.

организации научных конференций, симпозиумов, выставок, семинаров и т.п., работа в Советах и комиссиях уровня РАН, РФ, в редакционных коллегиях и т.д.

Наконец, исходный критерий "Внедрение результатов" носил формализованный характер. Для его расчета планово-финансовыми службами Института вычислялся обобщенный показатель эффективности внедрения по фактически получаемым лабораториями заработной плате за выполнение хозяйственных договоров, проектов РФФИ и т.п. Количественный показатель внедрения авн определялся делением

обобщенного показателя на базовый фонд лаборатории. Аналогично получению формализованных оценок для 1-го и 3-го критериев множество возможных значений авн разбивалось на 4 интервала, и в

зависимости от попадания количественного показателя авн в тот или иной интервал каждая лаборатория получала качественную оценку Квн "Внедрения результатов". Общая структура комплексного показателя деятельности лабораторий Института, построенная в соответствии с методом логических матриц и использованная при проведении оценки, представлена на рис.1.

В качестве объектов оценки выступили 62 лаборатории, а также один сектор. Таким образом, в целом требовалось расклассифицировать на 4 класса 63 объекта.

ИСХОДНЫЕ КРИТЕРИИ 1 2 3 4 5 6

і

■V

1 2 3 4 1 2 3 4

1 1 1 2 2 1-1 1 1 1 2 3 1-3ч

2 1 2 2 3 2 1 2 2 3

3 1 2 3 4 3 2 3 3 4

4 2 2 3 4 4 3 3 4 4

1 2 3 4 1 2 3 4

1 1 1 2 3 2-1 1 1 1 1 2 15

2 1 2 3 4 2 1 2 2 3

3 2 2 3 4 3 2 3 3 4

4 2 3 4 4 4 3 3 4 4

1 2 3 4

1 1 1 1 2 3-1

2 2 2 2 3

3 2 3 3 3 Результаты деятельности

4 3 3 4 4 лаборатории —————>

Рис. 1

В результате оценки лабораторий с помощью метода логических матриц была получена упорядоченная классификация следующего вида: в 1-й класс попали 12 лабораторий, во 2-ой - 33, в 3-й - 18, наконец, 4-й класс оказался пустым.

Одновременно, для классификационного анализа деятельности лабораторий Института был использован вариационный подход к упорядоченной классификации, предложенный в работах [7,8]. В этом случае оптимальная классификация находится посредством оптимизации некоторого функционала -критерия качества классификации, а сами классы описываются моделями (эталонами) классов о ,

]=1,...,т, где г - число классов. В данной работе использовалась постановка задачи упорядоченной классификации в случае, когда критериальное пространство является Евклидовым при точечных моделях классов. Также, как и в случае применения метода логических матриц, критериальное пространство являлось 6-мерным: в качестве исходных рассматривались критерии, описанные выше. Таким образом, модель каждого класса 0| представляет собой 6-мерный вектор ^ - центр класса. В качестве критерия классификации был выбран функционал

Г 63 т , V. 63

(V ®{Н,и)=-22{Хг )£ Ск \Хгк - и}к ) - В2¿0 {Хі І

j =1 І=1 к=1 2=1

где вектор-функция Н(х)=(Ид,...ИГ) определяет принадлежность объектов классам, а функция кд(х) -

принадлежность фоновому классу, предназначенному для объектов, не удовлетворяющих предположе-

нию об упорядоченности или удаленных от центров всех классов. Наконец, параметр B>0 является пороговым коэффициентом фонового класса.

Анализ структуры комплексного показателя "Результаты деятельности лаборатории", представленного на рис. 1, показывает неравноценность исходных критериев в нашем случае, их различную степень влияния на итоговый показатель. Чтобы отразить различную степень важности исходных критериев в оптимизируемом критерии, были введены коэффициенты ck, k = 1,...,m, отражающие степень важности исходных критериев.

При получении всех последующих результатов был использован набор коэффициентов с = (0,8; 1,2; 1,5; 1,5; 1,2; 0,8), позволяющий достаточно точно аппроксимировать комплексный показатель "Результаты деятельности лаборатории".

Задача построения оптимальной упорядоченной классификации заключается в максимизации функ-

(2) ф(И,и)---------® max .

HeV,UeD

ционала (1) по вектор-функции принадлежности и по вектору центров классов:

Множество V определяет характер размытости оптимальной классификации, тогда как множество D, которому должен принадлежать вектор центров, соответствует нашим требованиям к упорядоченности классов.

В работе использовались четкая, размытая классификации, а также классификация с размытыми границами. Ниже приводятся соответствующие формальные описания множеств V: четкая классификация;

V :hj(x)е {0;1}; > 0; £hj(x) = 1-

j=о

r 1

V :hj(x) > 0; £(hj(x)) = 1, 0 < l < 1 -

j=0

V :Ь](х) > 0; £ (а - И](х)) 2 = (г -1 )а2 - (а -1 )2 , а > 1 -

}=о

размытая классификация (Я - коэффициент размытости);

классификация с размытыми границами (а - коэффициент размытости границ).

Упорядоченные классификации были построены для различных сочетаний числа классов г, порогового коэффициента фонового класса В, включая случай когда фоновый класс отсутствует, различных видов размытости, т.е. ограничений, которым должна удовлетворять вектор-функция принадлежности объектов Н(х), и, наконец, различных структурных ограничений. В соответствии с изложенной выше постановкой задачи в дальнейшем рассматривались структурные ограничения на взаимное расположе-

(3 )Б:п]+1 - п] < 0,7 = 1,...,г -1 -

ние отдельных пар классов (см. [1]), а именно:

(4) Б : м7+1 - и7 + е < 0, 7 = 1,...,г -1, е > 0 -покритериальная упорядоченность;

покритериальная упорядоченность с гарантированным интервалом между центрами классов.

Так как алгоритм оптимизации, предложенный в работе [8], гарантирует получение лишь локального экстремума, в каждом случае было проведено по 200 экспериментов с различными наборами исходных значений центров классов и в качестве оптимальной упорядоченной классификации выбиралось разбиение, соответствующее наибольшему значению функционала.

В соответствии с результатами классификационного анализа на основе метода логических матриц можно выдвинуть гипотезу о том, что исходное множество объектов состоит из трех самостоятельных упорядоченных классов. Для подтверждения такой структуры исходного множества были найдены оптимальные упорядоченные классификации, соответствующие функционалу (1) при г=3. При этом были рассмотрены случаи четкой и размытой классификации (Я = 0.5).

Проведенное исследование показало, что оптимальные четкие классификации, построенные либо при отсутствии фонового класса (В=0), либо при достаточно большом значении порогового коэффициента (В=9), нивелирующем влияние фонового класса на оптимальное разбиение, близки к оптимальной

классификации, полученной методом логических матриц. Из 63 объектов только 6 были классифицированы по-разному при использованных подходах: 2 объекта "перешли" из 1-го класса во 2-ой, также 2 объекта - из 2-го класса в 3-й и, наконец, еще 2 объекта - из 3-го класса во 2-й.

Аналогичные результаты были получены при проведении размытой классификации в случае, когда классификация проводилась без фонового класса или при большом значении порогового коэффициента (В=14). Отнесение каждого из объектов на основе размытой классификации к тому классу, к которому объект имеет наибольшую степень принадлежности, приводит к разбиениям, отличающимся от разбиения, полученного методом логических матриц, в 5 или 6 позициях. Причем объекты, иначе классифицируемые, полностью совпадают с такими же объектами для случая четкой классификации. Отметим также, что при больших значениях порогового коэффициента в фоновый класс попадало не более одного объекта.

Важной характеристикой нечетких классификаций является число размытых объектов, т.е. объектов, принадлежность которых к любому из классов невысока. В нашем случае при отсутствии фонового класса получалась размытая классификация, позволяющая считать 8 объектов из 63 размытыми (степень принадлежности таких объектов Лу(х) не превышает 0,7 для любого7 = 0,...,г). Следует отметить, что 3 из этих 8 объектов входят в число по-разному классифицированных посредством вариационного подхода и методом логических матриц. К аналогичным результатам приводит размытая классификация с большим значением порогового коэффициента (В=14): 20 размытых объектов, включая все 6 по-разному классифицированных объектов. Это позволяет сделать вывод, что все 6 объектов, иначе классифицированных с помощью метода логических матриц, находятся достаточно далеко от центров классов - вблизи границ.

Принципиально иные результаты были получены для четких и размытых упорядоченных классификаций при промежуточных значениях порогового коэффициента: для четких классификаций - при В=4 и В=7, а для размытых - при В = 4; 7; 9; 11 и 13.

В каждом из этих случаев объекты, ранее относившиеся к 1-му, наилучшему классу, выделялись в фоновый класс и составляли его основу. Третий класс практически не менялся по сравнению с классификациями, полученными для других значений порогового коэффициента, тогда как объекты, ранее принадлежавшие 2-му классу, теперь разбивались на две подгруппы. Данные подгруппы составляли основу 1-го и 2-го классов в описываемых классификациях. Существенным также является тот факт, что в нечетких классификациях большое число объектов оказывается размытым между классами: в частности, 32 и 36 объектов не принадлежат ни к одному из классов со степенью принадлежности, большей

0,7, для случаев В=4 и В=7 соответственно.

Приведенные результаты позволяют предположить, что исходное множество объектов имеет структуру из 4-х упорядоченных классов. Наилучший и наихудший из этих классов совпадают с 1-м и 3-м кластерами, получаемыми при разбиении лабораторий на 3 класса. В то же время промежуточные классы при разбиении исходного множества на 3 класса с небольшим влиянием фонового класса "сливаются" в один кластер. И, напротив, если влияние фонового класса достаточно велико, эти классы приобретают самостоятельность.

Для проверки указанной выше гипотезы были построены оптимальные упорядоченные классификации, когда число классов равнялось 4 и 5. При этом использовались как четкие, так и размытые классификации с различными значениями порогового коэффициента В.

Четкая упорядоченная классификация достаточно точно соответствует предложенной гипотезе. Различие наблюдается лишь для 2 объектов, которые перешли из 1-го класса во 2-ой. Аналогичные результаты зафиксированы и для размытых классификаций. Однако следует отметить, что в этом случае достаточно большое число лабораторий оказывалось среди размытых объектов. Так, при нечеткой упорядоченной классификации на 4 класса в отсутствии фонового таких объектов было 19, а при использовании фонового класса число размытых объектов доходило до 35 и 31 при пороговом коэффициенте В=4 и В=7 соответственно.

Оптимальные упорядоченные классификации, полученные при разбиении множества объектов на 5 классов, характеризуются, в первую очередь, очень небольшим числом объектов, строго принадлежащих какому-то классу. Если объекты при нечеткой классификации относить к тому классу, степень принадлежности к которому является наибольшей для данного объекта, то мы получим набор разбиений, отличающихся по целому ряду позиций в зависимости от значения порогового коэффициента, а также от того, четкая или размытая классификация использовалась. Наконец, при классификациях лабораторий на 5 классов, крайне незначительное число объектов оставалось неразмытым в нечетком случае. В частности, когда В=0 таких объектов оставалось 19, а в случае В=7 - только 15.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На основе этих результатов можно сделать вывод, что структура исходного множества объектов не позволяет выделить из него 5 существенно различимых классов. В то же время в соответствии с выдвинутой ранее гипотезой исходное множество содержит 4 строго упорядоченных класса, которые могут

быть выделены с помощью вариационного подхода. Однако большое число объектов, размытых между промежуточными классами, свидетельствует о том, что 2-й и 3-й из этих классов достаточно близки друг к другу. Поэтому полученные результаты хорошо согласуются как с классификацией исходного множества на 3 класса, полученной с помощью вариационного подхода, так и с аналогичной классификацией, проведенной методом логических матриц.

Другой возможностью выделить объекты, удаленные от центров классов и, как следствие, плохо классифицируемые, является использование для вектор-функции принадлежностей ограничений, порождающих классификации с размытыми границами. Для рассматриваемой задачи были построены оптимальные упорядоченные классификации с размытыми границами для случаев, когда параметр а, характеризующий степень размытости границ, принимает значения 1,1; 1,5 и 2. При этом использовались классификации без фонового класса, а также классификации с фоновым классом, когда пороговый коэффициент В равен 4 или 7.

В таблице 1 приводится число лабораторий, оказавшихся размытыми для построенных оптимальных классификаций. При этом, под размытыми объектами понимались объекты, чья степень принадлежности к любому из классов не превосходит 0,7; 0,6; а также 0,5.

Анализ полученных данных показывает согласованность результатов классификаций с размытыми границами с результатами, к которым приводят четкие и размытые ограничения. Наименее размытыми оказываются классификации, проведенные при достаточно больших значениях порогового коэффициента (в нашем случае В=7). Резкое возрастание числа размытых объектов при В=4, вновь объясняется разбиением 2-го класса на два подмножества и переходом объектов, ранее принадлежавших наилучшему классу, в фоновый кластер.

Таблица 1

Характеристики функционала Пороговое значение размытости объектов

Параметр размытости границ а Пороговый коэффициент фонового класса В 0,7 0,6 0,5

1,1 0 22 19 8

4 41 38 29

7 36 26 14

1,5 0 9 4 1

4 19 16 13

7 16 12 9

2 0 3 1 0

4 13 10 2

7 12 9 6

Все приводившиеся выше результаты получены для структурного ограничения (3), когда центр /-го класса должен просто не уступать по каждой координате центру (/'+1)-го класса. Как уже указывалось, оптимальные классификации были также получены для структурного ограничения (4), при котором между центрами должен соблюдаться определенный интервал. Полученные результаты показали, что в этом случае при небольших значениях интервала (0,2; 0,4; 0,6) оптимальные классификации для всех типов размытости очень близки к оптимальным упорядоченным классификациям для структурных ограничений (3). Дальнейшее увеличение величины зазора между центрами классов приводит к более интенсивному "вымыванию" объектов, не слишком близких к какому-либо из центров, в фоновый класс, а также к разбиению на два подмножества 3-го класса. Поскольку центр 3-го класса искусственно, вследствие структурного ограничения, удален от своего обычного положения, то объекты, оставшиеся в 3-м классе, можно рассматривать как подкласс наихудших, тогда как группа объектов, перешедшая в фоновый класс, очевидно лежит "между" 2-м и 3-м классами.

Исходный набор объектов, проанализированный выше, конечно же не исчерпывает все множество допустимых объектов. Таким образом, возникает возможность появления новых, ранее не наблюдавшихся объектов. Данное обстоятельство создает необходимость при проведении классификационного анализа выработки правила отнесения любого возможного объекта к тому или иному классу.

В нашем случае, когда каждый класс характеризуется единственной точкой - центром класса, именно центры классов определяют вид решающего правила для рассматриваемой задачи. А именно, в случае жесткой классификации произвольный объект х должен быть отнесен к тому классу, расстояние до центра которого от данной точки является наименьшим. Аналогично, согласно соответствующим им формулам определяется принадлежность произвольного объекта каждому из классов в случае нечеткой классификации, классификации с размытыми границами и т.п.

В таблице 2 приведены разделяющие функции, т.е. координаты центров классов, для случая, соответствующего четкой классификации без фонового класса или с большим значением фонового параметра, тогда как в таблице 3 - для случая, к которому приводят классификации с размытыми границами и четкая классификация, когда фоновый параметр равен 4. В таблицах также указаны среднеквадратические разбросы для классов по каждому из исходных критериев. Анализ среднеквадратических разбросов позволяет, наряду с расстоянием между центрами классами по некоторому критерию, оценить степень влияния данного критерия на "расщепление" той или иной пары классов.

Результаты, приведенные в таблицах, показывают, что критерий "Внедрение результатов" не оказывает никакого влияния на разбиение объектов в обоих случаях.

Таблица 2

критерий координаты центров классов среднеквадратические разбросы

класс 1 класс 2 класс 3 класс 1 класс 2 класс 3

1 1,30 2,69 2,89 0,46 0,62 0,74

2 1,30 2,20 2,56 0,46 0,40 0,50

3 1,20 2,11 3,06 0,40 0,32 0,23

4 1,20 1,94 3,00 0,40 0,23 0,00

5 2,50 2,54 2,78 0,67 0,94 0,97

6 1,30 2,31 3,00 0,46 0,67 0,67

Таблица 3

критерий координатыцгшров классов среднеквддратические разбросы

класс 1 класс 2 класс 3 класс 1 класс 2 класс 3

1 2,40 3,14 3,33 0,49 0,35 0,47

2 2,00 3,00 3,00 0,00 0,00 0,00

3 2,07 2,07 3,00 0,30 0,07 0,00

4 2,00 2,00 3,00 0,00 0,00 0,00

5 2,74 2,74 3,22 0,77 0,45 0,79

6 2,10 3,00 3,00 0,54 0,00 0,47

Последнее полностью согласуется с результатами классификации, полученной посредством метода логических матриц: некоторые из лабораторий, практически не занимающихся внедрением, попали в 1-й класс и, напротив, в 3-ем классе можно обнаружить лаборатории, имеющие наивысшую оценку по "Внедрению". С другой стороны, все остальные критерии оценки являются значимыми для проведенной классификации. Так, при классификации без фонового класса центр 1-го класса существенно отличается от центра 2-го по каждому из критериев за исключением "Внедрения". Что касается разделяющей функции другой пары упорядоченных классов - 2-го и 3-го, то здесь, как легко заметить из таблицы, основную роль сыграло различие объектов в "Публикационной активности" и соответствующей ей экспертной оценке.

В другом случае (когда наилучшие объекты оценки попадают в фоновый класс), создается положение, в котором каждый из критериев, не считая "Внедрения", отвечает за разделение лишь одной пары классов. Таким образом, можно вначале выделить объекты 3-го класса, используя лишь критерии "Публикационная активность" и ее экспертная оценка, а на следующем этапе классификационного анализа разделить остальные объекты с помощью критериев, отвечающих за перспективность лаборатории и ее научно-организационную деятельность.

Подводя итог анализу результатов, полученных при классификации лабораторий, можно отметить, что использование вариационного подхода для упорядоченной классификации позволяет проводить более тщательное исследование имеющейся информации. В то же время, результаты применения вариационного подхода и применения метода логических матриц содержат много общего, что позволяет в соответствии с [3] говорить об устойчивости результатов обработки: поскольку для получения результатов были использованы методы, отличающиеся по формальному аппарату.

Литература

1. БАУМАН Е.В., ЧИЖОВ С.А. Нечеткая упорядоченная классификация при анализе данных / Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики». Долгопрудный: МФТИ, 1998. С. 32.

2. ГЛОТОВ В.А., ПАВЕЛЬЕВ В.В. Векторная стратификация. М.: Наука, 1984. - 95 с.

3. ОРЛОВ А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1985. - 296 с.

4. СЕМЕНОВ И.Б., ПАВЕЛЬЕВ В.В., САГАЛОВ Ю.Э. Комплексная система оценки результатов деятельности научных подразделений в Институте проблем управления (автоматики и телемеханики) // Реферативный сборник ЦНИИТЭИприборостроения. 1979. Вып. 10. 56 с.

5. СЕМЕНОВ И.Б., ШНЕЙДЕРМАН М.В. Опыт организации и проведения экспертных оценок научных результатов в Институте проблем управления // Приборы и системы управления. 1979. № 9. С. 3940.

6. СЕМЕНОВ И.Б., ЧИЖОВ С.А., ПОЛЯНСКИЙ С.В. Комплексное оценивание в задачах управления системами социально-экономического типа. Препринт. М.: ИПУ РАН, 1996. - 48 с.

7. ЧИЖОВ С.А., БАУМАН Е.В. Упорядоченная классификация / Международная научно-практическая конференция «Управление большими системами». М.: СИНТЕГ, 1997. С. 242.

8. BAUMAN E.V., CHIZHOV S.A. Ordered clustering / Proceedings of the 13-th International Conference on the Systems Science. Poland, Wroclaw, 1998. Vol. 1. P. 71-75.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.