CC BY
62
Министерство образования и науки РФ
Правительство Пензенской области Академия информатизации образования Академия проблем качества РФ Российская академия космонавтики им. К.Э.Циолковского Российская инженерная академия Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницына Институт испытаний и сертификации ВВТ ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л.Минца» ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «РУБИН» ОАО «НИИФИ», ОАО «ПНИЭИ», ФГУП ФНПЦ «ПО СТАРТ», НИКИРЭТ, ЗАО «НИИФИиВТ» ОАО «ППО ЭЛЕКТРОПРИБОР», ОАО «РАДИОЗАВОД» Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС» ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА» Пензенский государственный университет
АадижУ{%шсж
ТРУДЫ
МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА
НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО
II то^
ПЕНЗА 2015
УДК 621.396.6:621.315.616.97:658:562 Т78
Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»:
T78 в 2 т. - Пенза : ПГУ, 2015. - 2 том - 384 с.
ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8
В сборник трудов включены доклады юбилейного ХХ-го Международного симпозиума «Надежность и качество», проходившего с 25 по 31 мая 2015 г. в городе Пензе.
Рассмотрены актуальные проблемы теории и практики повышения надежности и качества; эффективности внедрения инновационных и информационных технологий в фундаментальных научных и прикладных исследованиях, образовательных и коммуникативных системах и средах, экономике и юриспруденции; методов и средств анализа и прогнозирования показателей надежности и качества приборов, устройств и систем, а также анализа непараметрических моделей и оценки остаточного ресурса изделий двойного назначения; ресурсосбережения; проектирования интеллектуальных экспертных и диагностических систем; систем управления и связи; интерактивных, телекоммуникационных сетей и сервисных систем; экологического мониторинга и контроля состояния окружающей среды и биологических объектов; исследования физико-технологических процессов в науке, технике и технологиях для повышения качества выпускаемых изделий радиопромышленности, приборостроения, аэрокосмического и топливно-энергетического комплексов, электроники и вычислительной техники и др.
Оргкомитет благодарит за поддержку в организации и проведении Международного симпозиума и издании настоящих трудов Министерство образования и науки РФ, Правительство Пензенской области, Академию проблем качества РФ, Российскую академию космонавтики им. К. Э. Циолковского, Российскую инженерную академию, Академию информатизации образования, Вычислительный центр РАН им. А. А. Дородницына, Институт испытаний и сертификации ВВТ, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «НИИФИ», ФГУП «ПНИЭИ», ОАО «РУБИН», ОАО «РАДИОЗАВОД», ОАО «ППО ЭЛЕКТРИПРИБОР», ФГУП «ПО «СТАРТ», НИКИРЭТ - филиал ФГУП «ПО «СТАРТ», Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС», ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА»,Пензенский государственный университет.
Сборник статей зарегистрирован в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ) с 2005 г.
Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :
Юрков Н. К. - главный редактор Трусов В. А. - ответственный секретарь Баннов В. Я. - ученый секретарь Волчихин В. И., Абрамов О. В., Авакян А. А., Дивеев А.И., Иофин А. А., Каштанов В. А., Майстер В. А., Острейковский В.А., Петров Б. М., Писарев В. Н., Роберт И. В., Романенко Ю. А., Северцев Н. А., Садыков С. С., Садыхов Г. С., Увайсов С. У.
ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8
© Оргкомитет симпозиума, 2015 © ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2015
Подобная технология проектирования электромеханических приборов значительно сокращает время на разработку оптимальной конструкции и позволяет прогнозировать с достаточной вероятностью обеспечение требуемых технических характеристик.
Взаимодействия отдельных конструктивных элементов друг с другом также могут быть унифицированными, данное обстоятельство дополнительно упрощает процесс конструирования.
Физический фактор
Рисунок 4 - Структурная схема порогового физфакторного прибора
Физический фактор
Управляющее напряжение
Рисунок 5 - Структурная схема порогового физфакторного прибора с электромагнитным арретиром
С использованием базовых конструкций основных конструктивных элементов рассматривалась возможность создания «универсальной» конструктивной схемы порогового предохранительного прибора [4].
Таким образом, представленные проработки показывают широкие возможности разработки электромеханических приборов системы автоматики на основе удачных базовых конструкций.
Контактная система (основная)
Контактная система (вспомогательная)
Чувствительный элемент
Контактная система (вспомогательная)
Чувствительный элемент
Электромагнитный арретир
ЛИТЕРАТУРА
1 Китаев В.Н., Китаева Е.Н., Обеспечение надежности электромеханических приборов на стадии конструирования, Надежность и качество - 2012.: труды Международного симпозиума.: в 2 т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза.: Изд-во ПГУ, 2012. - 1 т. - 508 с., с 63-65.
2 Китаев В.Н., Карих В.С., Иконникова Н.А., О необходимости совершенствования конструкций электромеханических приборов на ранних стадиях их разработок, Надежность и качество - 2012.: труды Международного симпозиума.: в 2 т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза.: Изд-во ПГУ, 2012. - 2 т. -508 с., с 205-207.
3. Щербакова О.И. Методы изготовления многослойных печатных плат / Щербакова О.И., Граб Ю.А., Белов А.Г., Баннов В.Я., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 154-157.
4. Китаев В.Н., Китаева Е.Н., Совершенствование базовых конструкций - эффективный путь разработки новых электромеханических приборов системы автоматики, Надежность и качество - 2013.: труды Международного симпозиума.: в 2 т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза.: Изд-во ПГУ, 2012. - 1 т. -418 с., с 126-128.
5. Китаев В.Н., О возможности создания «универсальной» конструктивной схемы порогового предохранительного прибора, - 2013.: Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. -Пенза: ПГУ, 2014. - 2 т. - 398 с., с 160-161.
УДК 621.3.032 Кудрявцева Д.А.
ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРЕМНИЕВОГО РЕЗОНАТОРА В РЕЗОНАНСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ДАВЛЕНИЯ
Теория и практика использования струнных датчиков достаточно развита, так как в той или иной мере этими вопросами занимались с начала XX века. Однако по мере накопления опыта эксплуатации стали возникать вопросы, связанные с точностью и надежностью как самих датчиков, так и вторичных измерительных преобразователей. Это обусловлено в разной степени:
-длительным сроком эксплуатации датчиков, уже достигшим рубежа 4 0 лет;
-недостаточным совершенством технологии производства, допускающей разброс параметров датчиков в относительно широких пределах;
-повышением требований к надежности конструкции.
В связи с этим представляется провести исследование технологий и методов, используемых в системах, реализующих измерение с помощью струнных датчиков, с целью выявления путей и способов повышения точности и надежности вторичной измерительной аппаратуры.
Струнный метод измерения заключается в том, что любая измеряемая величина либо непосредственно, либо через цепь предварительных промежуточных преобразователей приводится к изменению силы натяжения струны, что вызывает изменение частоты ее собственных поперечных колебаний. Естественной входной величиной струнного преобразователя является продольная сила, а выходной - частота [1].
Основные задачи при конструировании струнных датчиков:
- выбор конструкции струны и способа ее защемления в упругом элементе датчика;
- выбор материала струны;
- определение геометрических размеров струны.
Струнные датчики, у которых один из концов струны не имеет жесткой заделки, работают в режиме измерения силы. Достоинством таких датчиков является малое влияние изменения температуры окружающей среды на метрологические характеристики, поскольку изменение температуры приводит к изменению длины струны, а не к изменению силы ее натяжения. Недостатком является их высокая чувствительность к вибрационным перегрузкам ввиду того, что второй конец струны жестко не зафиксирован.
При возрастании усилия Р появляется упругая деформация балки о, величина которой на длине Ь в соответствии с законом Гука будет равна
8--
РЬ
$8Е8
(1)
где $8,8,8 - площадь поперечного сечения и модуль упругости материала балки соответственно.
При появлении деформации 8 возрастает упругая деформация струны на ту же величину 8 .
На рисунке 1 приведены схемы струнных преобразователей для измерения различных физических величин.
При подаче внутрь полости 3 преобразователя избыточного давления Р1 мембрана 4 прогибается, что вызывает угловое смещение стоек. При этом
расстояние между верхними концами стоек увеличивается, что приводит к увеличению силы ее натяжения. Изменение частоты колебаний струны будет функционально связано с величиной измеряемого давления [2]. Возможен дифференциальный вариант выполнения преобразователя, в котором разность частот струн или отношение частот двух
струн будет линейно связано с величиной измеряемого давления Р1.
Преобразователь температуры в частоту в соответствии с рисунком 1б) состоит из струны 2, натянутой в жестком корпусе 1 и помещенной е поле постоянных магнитов 3.
1 2 3
1 2 3
Р2
N
6
Р1
5
4
Р
а)
б)
в)
Рисунок 1 - Струнные преобразователи для измерения различных физических величин: а) преобразователь для измерения давления; б) преобразователь температуры в частоту; з) преобразователь для измерения малых приращений избыточныхи вакуумметрических давлений
Коэффициенты линейного расширения струны и корпуса различны. Преобразователь может иметь герметичный кожух и целиком помещаться в среду, температуру которой следует измерить.
При изменении температуры среды тепловые деформации струны и корпуса будут различными, что приведет к изменению собственной частоты ее поперечных колебаний.
В преобразователе для измерения малых приращений избыточных и вакуумметрических давлений в соответствии с рисунком 1в) в качестве упругого чувствительного элемента использован сильфон 4, закрепленный на основании 5. Концы струны 1 зафиксированы на кронштейне 3 и на торце силь-фона. Струна помещена в воздушный зазор магнитной системы 2.
При отличии давления, подаваемого внутрь сильфона, от давления среды, окружающей наружную поверхность сильфона, изменяется сила продольного натяжения струны. Частота поперечных колебаний струны будет функционально связана с измеряемым давлением.
Для возбуждения и поддержания незатухающих колебаний струнного преобразователя наиболее часто применяются электромагнитные и магнитоэлектрические реже электростатические (емкост-ные)и пьезоэлектрические преобразователи.
Электромагнитные преобразователи в соответствии с рисунком 2а) представляет собой поляризованный электромагнит с катушкой, расположенной с зазором 8 около поверхности струны.
Магнитное сопротивление между струной и полюсом преобразователя определяется эквивалентной шириной струны Ь и зазором 8 (х), а магнитное сопротивление струны и магнитопровода равно нулю, то поперечная сила выразится как
КоЛ (X1) =
Б2(х)Ь
2^
[Рмо + КгН2 М0Ь 2 [8 (х) - у(X,г)]2 2 у (х, г) 2'(г )т
1 +
80(х)
(2)
где Ежо и Во(х) - м.д.с. и индукция начального подмагничивания, причем В(х)=ЕмЦо/8 (х), а 1(")ю - м.д.с. катушки электромагнита. Приближенное равенство справедливо, если у<<80 и ^«Е^.
Кроме непосредственного влияния на собственную частоту электромагнитный преобразователь вносит фазовые сдвиги из-за индуктивности катушки.
Магнитоэлектрические преобразователи в соответствии с рисунком 2б) представляет собой струну, расположенную в постоянном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям в зазоре
[3]. Струна в местах крепления (по крайней мере, с одной стороны) электрически изолирована от корпуса.
Магнитоэлектрический преобразователь не оказывает на струну других воздействий, кроме полезной поперечной силы Евозб.(х, " = В(х) 1 (")), где В(х) - индукция в некоторой точке струны; 1(" - ток в струне.В данном случае У(х)=Б(х), д(")=1("), Ь(")=в(").
Магнитоэлектрические и электромагнитные преобразователи нашли широкое применение в струнных датчиках, выполняя функции возбуждения колебаний и приема информации с них.
Метрологические характеристики струнного датчика зависят от правильности выбора типа и конструкции преобразователей для приема и возбуждения колебаний струны и их расположения около струны, долговременная стабильность частоты струны находится в зависимости от конструктивного выполнения заделок концов.
Наиболее перспективными является конструкция струнного датчика, чувствительный элемент которого выполнен в виде балки (струны), совершающей колебания в магнитном поле на собственной резонансной частоте. Частота колебаний струны напрямую зависит от ее геометрии.
На чувствительность струнного преобразователя оказывают влияние геометрия упругого и чувствительного элементов, а также физические свойства материалов, из которых они изготавливаются. Предел упругости и прочности функциональных материалов, применяемых при изготовлении упругих элементов, накладывают дополнительные ограничения на их линейные размеры. В свою очередь, струна изолирована от среды измерения, и поэтому при разработке преобразователя можно варьировать ее линейными размерами в относительно широких пределах.
Колебания струны могут осуществляться в трех режимах: в режиме вынужденных колебаний, в режиме свободных колебаний и в режиме автоколебаний.
Струнные датчики для измерения давления, как правило, выполняются путем соединения колеблющейся струны с мембраной, имеющей самые разнообразные конструктивные формы и являющейся чувствительным элементом [3].
При изменении давления мембрана изменяет натяжение струны, и, следовательно, изменяется частота колебаний последней.
Основные требования, предъявляемые к струнному первичному измерительному преобразователю при конструировании датчиков, следующие:
- обеспечение заданных пределов измерения;
- обеспечение пределов преобразования единым конструктивным исполнением с максимальной унификацией его типоразмеров;
- минимальные величины аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности датчика;
- максимальное быстродействие;
- величина выходного сигнала достаточная для дальнейшего преобразования.
Широко используемые в настоящее время методы преобразования давления в электрический сигнал имеют очевидные принципиальные ограничения по стабильности и устойчивости к перегрузкам по причине остаточной деформации и механической усталости мембраны чувствительного элемента, а также температурной зависимости пьезорезистив-ных датчиков.
В случае кремниевого резонатора собственную частоту прибора определяют только два параметра: масса (которая остаётся неизменной) и геометрические размеры (жёстко зафиксированные кристаллической решёткой). Проводимые за рубежом испытания кремниевых резонаторов подтверждают их высокую стабильность по сравнению с традиционными приборами. Резонансный датчик давления, изготовленный по MEMS-технологии и конструктивно состоящего из кремниевой перемычки особой конструкции (резонатора), присоединенной к кремниевой мембране. Резонатор возбуждают электротермическим либо электромагнитным способом, его колебания улавливаются тензорези-сторами, расположенными на резонаторе. Прикла-
дываемое давление нансной частоты [4]
измеряется по сдвигу резо-
Рассмотрим конструкцию резонансного преобразователя давления со струнным резонатором на основе структуры "кремний-стекло", которая приведена на рисунке 2. Для формирования структуры резонатора используются КНИ-пластины, в последнее десятилетие ставшие доступным материалом для разработки и изготовления МЭМС-преобразователей. Структура КНИ-пластины включает рабочий слой толщиной от 3 0 мкм, диэлектрический слой толщиной 5-6 мкм и подложку толщиной 400 мкм. Основное достоинство КНИ-пластин заключается в возможности формирования в рабочем слое изолированных островков монокристаллического кремния, из-под которых потом диэлектрический (жертвенный) слой может быть частично или полностью удален. При этом путем подбора геометрических размеров элементов и времени травления жертвенного слоя могут быть сформированы жестко закрепленные, изолированные от подложки, и механически подвижные элементы [5].
Разработанная технология использует для формирования герметизированной капсулы только один процесс анодной сварки и только одно стекло, обработка которого ограничивается формированием углублений для геттера. Обработка КНИ-пластины и стекла ведется групповым способом, анодное соединение проводится на заключительном этапе обработки [6]. При формировании подвижных микроэлементов в КНИ-пластине используются процессы анизотропного плазмохимического и жидкостного химического травления.
Контактные Профилированное Геттер площадки стекло
Структура Герметизированная резонатора полость
Жертвенный/разделительный спой Мембрана
Рисунок 2 - Конструкция резонансного преобразователя давления
Расчет частоты колебательных мод резонатора выполнялся с использованием программы конечно-элементного моделирования АМЗУЗ. Колебания резонаторов происходят в плоскости подложки.
НЫ1 пипзеи П№1
ОГК -44а» ню -зчэ»:
лги
мыль веиггхон 2ГТВ1-»1
лгм
пв * гаю
а)1-я и 2-я колебательные моды резонатора с электромагнитным возбуждением
/МЧ
б) 2-я колебательная мода резонатора с электростатическим возбуждением Рисунок 3 - Колебательные моды резонатора с электромагнитным и электростатическим возбуждением:
В таблице 1 приведены значения частоты основных колебательных мод обоих типов резонаторов.
Значения частоты основных колебательных мод резонаторов Таблица 1
№пп Тип возбуждения резонатора Частота 1-й моды, кГц Частота 1-й моды, кГц
1 Электромагнитный 148 (рабочая) 528
2 Электростатический 134 146 (рабочая)
В промышленных условиях резонансный метод является единственной альтернативой емкостному и пьезорезистивному методам измерения давления благодаря таким функциональным особенностям, как отсутствие промежуточного преобразования сигнала, высокая стабильность нуля и линейность выходного сигнала. Наиболее перспективным является изготовление резонатора из кремния с применением МЭМС-технологий, так как это позволяет улучшить метрологические и эксплуатационные характеристики при одновременном уменьшении
массы и габаритов резонаторов. МЭМС находят самое широкое применение как в средствах массового спроса, таких как электронные системы автомобилей и потребительская техника (сотовые телефоны, ноутбуки, нетбуки и др.), так и в сложных приборах специального назначения, производимых небольшими партиями: медицинском оборудовании, военной и аэрокосмической технике, промышленных АСУ, аппаратуре мониторинга метеоусловий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волков В.С., Баринов И.Н., Дарвин В.Ю. Температурная компенсация чувствительности высокотемпературного полупроводникового датчика давления // Надежность и качество - 2012: труды международного симпозиума: в 2 т. / под .ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд - во ПГУ, 2012, - 2 т. - с. 13 - 15.
2. Волков В.С., Баринов И.Н., Дарвин В.Ю. Использование микропленочных геттеров в технологии вакуумирования чувствительных элементов датчиков абсолютного давления // Надежность и качество -2012: труды международного симпозиума: в 2 т. / под .ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд - во ПГУ, 2012, - 2 т. - с. 162 - 164.
3. Гришко А.К. Методология управления качеством сложных систем / Гришко А.К., Юрков Н.К., Кочегаров И.И. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 377-379.
4. Баринов И.Н., Цыпин Б.В. Состояние разработок и тенденции развития высокотемпературных тен-зорезистивных датчиков давлений на основе карбида кремния // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.-2010.- №11.-С. 50-60.
5. Волков В.С., Баринов И.Н. Автоматизация разработки диагностического обеспечения интеллектуальных полупроводниковых датчиков давления // Приборы.-2009.-№12.-С. 20-25.
6. Баринов И.Н., Цыпин Б.В. Состояние разработок и тенденции развития высокотемпературных тен-зорезистивных датчиков давлений на основе карбида кремния // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.-2010.- №11.-С. 50-60.
7. Фандеев В.П., Волков В.С. Модели, методы и алгоритмы оптимизации диагностирования приборов.: Учебное пособие - Пенза: Изд-во ПГУ, 2007. - 76 с.
8. Волков В.С., Баринов И.Н. Автоматизация разработки диагностического обеспечения интеллектуальных полупроводниковых датчиков давления // Приборы.-2009.-№12.-С. 20-25.
9. Северцев, Н.А. К вопросу об утрате работоспособности систем / Н.А. Северцев, А.В. Бецков, А.М. Самокутяев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 268-270.
10. Универсальные оценки безопасности. Монография / Дивеев А.И., Северцев Н.А. // Москва, 2005.
11. Синтез оптимального закона управления потоками транспорта в сети автодорог на основе генетического алгоритма / Дивеев А.И., Северцев Н.А. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. № 3. С. 87.
12. Северцев, Н.А. Минимизация обобщенного риска угроз безопасности / Н.А. Северцев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2005. № 7. С. 3-10.
13. Критерии и показатели безопасности / Дедков В.К., Северцев Н.А., Петухов Г.Б., Тихон Н.К. // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 1999. № 1. С. 33-54.
УДК 621.81.001.24
1 12 Мартынов А.Б., Литвинов А.Н., Кузина Е.А.
1Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
2МГУ Приборостроения и информатики, Москва, Россия
КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СОСУДОВ, РАБОТАЮЩИХ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Толстостенные сосуды широко применяются в качестве аппаратов и трубопроводов, работающих при высоких внутренних давлениях, в химическом машиностроении, автомобиле- и самолетостроении, а также в конструкциях атомных реакторов в качестве трубопроводов в гидро- и охлаждающих системах[1]. Существенной особенностью таких цилиндров является то, что наиболее нагруженными являются внутренние точки стенки сосуда или трубопровода, которые определяют его прочность и соответственно предельно допустимое внутреннее рабочее давление. При этом увеличение толщины стенки цилиндра не приводит к существенному повышению внутреннего рабочего давления и не является эффективным [2], т. к. увеличивает металлоемкость конструкции. Таким образом, весьма актуальными являются конструкторско-технологические способы повышения несущей способности цилиндра при сохранении его веса, т.е. металлоемкости конструкции.
1. Анализ НДС при действии рабочего давления
Рассмотрим толстостенный цилиндрический сосуд, работающий под действием внутреннего давления р. Цилиндр изготовлен из материала с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона ц.
Толщина цилиндра h = r2-rt , где rt и г2 - внутренний и наружный радиусы цилиндра. Радиальные (оу.), окружные (Og) и осевые (az) напряжения являются главными и определяются формулами Ламэ [1]. Напряженно-деформированное состояние (НДС) любой точки стенки цилиндра определяется напряжениями:
°^(р)= ¿2-7 (1 +g) ; ъ(р) = ^ (1)
Здесь ß = r2/r1 - безразмерный параметр, характеризующий относительную толщину стенки цилиндра; р = г/г-l - безразмерный текущий радиус цилиндра (1 <p<ß); r - текущий радиус (rt<r<r2). Для внутренней наиболее нагруженной точки стенки цилиндра А(р = 1), для наружной точки В(р = ß). Знак «-» в (1) соответствует радиальным, а знак «+» - окружным напряжениям. При отсутствии днищ, например в трубопроводе или гидроцилиндрах, az(p) = 0 . Для анализа НДС стенок цилиндра используем критерий прочности Мизеса [3], в соответствии с которым эквивалентные напряжения определяются формулой
aSKB(p) = V0.5[K - ъ)2 + (ü2 - ъ)2 + К - ст3)2] (2)
где а^, о2 и а3- главные напряжение.
