Использование конвективных течений сжиженного природного газа внутри грузового резервуара как способ борьбы с ролловером Текст научной статьи по специальности «Физика»

В.А. Павловский, А.С. Реуцкий

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ СЖИЖЕННОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА ВНУТРИ ГРУЗОВОГО РЕЗЕРВУАРА КАК СПОСОБ БОРЬБЫ С РОЛЛОВЕРОМ

Объект и цель научной работы. Исследуется новый способ борьбы с ролловером - негативным явлением, которое возникает при дозаправке емкости новой порцией сжиженного природного газа (СПГ) с отличающимися физическими параметрами. Цель работы - численное исследование эффективности нового способа борьбы с ролловером внутри грузовой емкости при перевозке и хранении СПГ.

Материалы и методы. При проведении расчетов использовались основные положения теплопередачи и гидродинамики, в том числе разработанная В.А. Павловским /-модель турбулентности, эффективно применяющаяся при исследовании внутренних задач гидродинамики.

Основные результаты. Предложен способ перемешивания СПГ внутри резервуара с помощью кинетической энергии конвективных потоков самого СПГ. В результате проведенных расчетов были найдены скорости перемешивания жидкости в резервуаре цилиндрической формы, оборудованном специальными экранами.

Заключение. Совокупность полученных результатов позволяет обоснованно считать предложенный способ работоспособным и открывает обширное поле деятельности для экспериментального подтверждения этого метода, способствующего повышению экономической привлекательности данного вида топлива.

Ключевые слова. СПГ, ролловер, бункеровщик СПГ, отпарной газ, конвективные течения.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Павловский В.А., Реуцкий А.С. Использование конвективных течений сжиженного природного газа внутри грузового резервуара как способ борьбы с ролловером. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 3(381): 56-67.

УДК 621.642 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-3-381-56-67

V.A. Pavlovsky, A.S. Reutsky

Krylov State Research Centre, Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg, Russia

ANTI-ROLLOVER EFFECT OF CONVECTIVE LNG CURRENTS INSIDE CARGO TANKS

Object and purpose of research. The paper studies a new way to combat rollover (a negative phenomenon arising when a cargo tank is replenished with a new portion of LNG with different physical parameters). The purpose of this study is to numerically investigate the efficiency of the new method of rollover suppression inside cargo tanks during LNG transportation and storage.

Materials and methods. The calculations were based on the fundamental laws of hydrodynamics and heat transfer, including the /-model of turbulence developed by V. Pavlovsky and successfully applied to solution of internal hydrodynamic problems.

Main results. The paper suggests a method for LNG mixing inside the tank using the kinetic energy of the LNG itself, i.e. of its convective flows. The calculations yielded the mixing rates for the fluid in a cylindrical tank fitted with special shields.

Conclusion. The totality of the obtained results gives satisfactorily proves this method to be viable, as well as opens broad prospects for its experimental confirmation, which will contribute to making this kind of fuel more attractive economically.

Key words: LNG, rollover, LNG bunker ship, boil-off gas, convective flows.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Pavlovsky V.A., Reutsky A.S. Anti-rollover effect of convective LNG currents inside cargo tanks. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 3(381): 56-67 (in Russian).

УДК 621.642 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-3-381-56-67

Введение

Introduction

Для судов, перевозящих СПГ наливом, достаточно актуальна проблема утилизации испарившегося метана. При длительной перевозке СПГ на метаново-зах, имеющих изотермические (мембранные) грузовые танки, происходит медленный нагрев груза, в результате которого внутри грузового танка давление медленно возрастает. При этом повышается вероятность потери герметичности грузового резервуара, увеличивается риск утечек метана и т.д. Способов утилизировать выпар несколько - сжимать, использовать в качестве топлива, либо сжижать и возвращать в резервуар. Все эти способы активно используются на крупных танкерах, где уровень испарения метана может достигать 0,14 % всего перевозимого груза в сутки. Однако при внедрении природного газа в качестве топлива в судовую промышленность возникают новые виды судов, имеющих свою, ранее не изученную специфику. Таким новым видом является бункеровщик СПГ, имеющий особый режим эксплуатации (рис. 1).

Частое наполнение грузового резервуара различными сортами СПГ, имеющими разные температуры, заведомо приводит к стратификации СПГ внутри грузового резервуара, а также к избыточному парообразованию. Рассмотрим это явление подробнее.

Возрастание давления происходит из-за возможности протекания такого негативного явления, как ролловер. Явление ролловера возникает при дозаправке емкости (например, от установки повторного сжижения газа) новой порцией СПГ,

Рис. 1. Первое судно-бункеровщик СПГ -ENGIE Zeebrugge [9]

Fig. 1. First-ever LNG bunker ship, ENGIE Zeebrugge [9]

физические параметры которой отличается от параметров СПГ, находящегося в емкости. При этом происходит стратификация СПГ на два горизонтальных слоя. Нижний слой за счет внешнего теп-лопритока перегревается и аккумулирует часть теплоты, не успевая передать эту теплоту на верхний слой. Накопленное тепло расходуется на фазовый переход части жидкости в пар, который увеличивает давление в газовой подушке. Такой рост давления может привести к повреждению резервуара.

СПГ представляет собой криогенную жидкость. В зависимости от свойств СПГ, необходимых потребителю, его перевозят либо хранят в «холодном» виде при температуре кипения минус 163 °С и давлении его паров внутри танка до 0,25 bar, либо в «теплом» виде при повышенном давлении. Например, повышение давления внутри грузовой емкости до 5-6 bar с помощью испарившегося природного газа позволяет повысить температуру кипения перевозимого СПГ до минус 135 °С, что существенно увеличивает продолжительность его хранения внутри танка. Данный способ применим для вкладных самонесущих емкостей (тип «С» согласно классификации IGC Code) [1], изготавливающихся из криогенных сталей и имеющих большой запас прочности (рис. 2).

Все существующие на данный момент емкости для хранения сжиженных газов вне зависимости от их типа (мембранные или типа «С») оборудованы изоляцией. Однако ввиду невозможности обеспечения абсолютной теплонепроницаемости происходит передача тепла из окружающей среды через теплоизоляцию на стенки емкости, а от них -

ё

%

Рис. 2. Вкладная самонесущая емкость типа «С» цилиндрической формы для хранения и транспортировки СПГ

Fig. 2. Type-C inserted self-supporting cylindrical tank for LNG storage and transportation

Газовая подушка £_it

Выпар

Теплоприток

Сжиженный газ 1

С50

Рис. 4

t

Выпар

Теплоприток

Рис. 3. Конвекционные процессы в емкости для хранения СПГ (изначально однородный СПГ)

Fig. 3. Convection in an LNG tank (LNG initially uniform)

Рис. 4. Конвекционные процессы в емкости для хранения СПГ (изначально неоднородный СПГ)

Fig. 4. Convection

in an LNG tank

(LNG initially non-uniform)

к находящейся в сосуде криогенной жидкости. Она приводит к естественному хаотичному конвекционному перемешиванию слоев криогенной жидкости [4]. Такой типичный случай, при котором в резервуаре находится изначально однородный по своим физико-химическим свойствам СПГ, представлен на рис. 3. Слои криогенной жидкости обозначены синими стрелками.

Стоит отметить, что для судов-газовозов различной вместимости, бункеровщиков СПГ и судов, использующих СПГ в качестве топлива, характерна следующая ситуация: в резервуар, частично наполненный СПГ, осуществляется налив сжиженного газа. Зачастую сжиженный газ, содержащийся в танке, и вновь наливаемый сжиженный газ имеют различную температуру и плотность. При этом они образуют т.н. ячейки сжиженного природного газа, отличающиеся по своим физическим характеристикам, и располагающиеся

одна над другой. Данный случай, при котором в резервуаре находится изначально неоднородный по своим физико-химическим свойствам СПГ, представлен на рис. 4.

При естественном конвекционном перемешивании СПГ в обоих приведенных выше случаях происходит контакт сформировавшихся в емкости слоев криогенной жидкости, имеющих различную температуру и плотность [10]. При смешении в том слое, где температура выше, чем в соседнем, при изменении гидростатического давления происходит вскипание криогенной жидкости с образованием пузырьков испарившегося газа. В результате указанного вскипания происходит повышение давления внутри емкости, которое в итоге может привести к деформации либо разрушению ее стенок, повреждению уплотнений и другим нежелательным или недопустимым последствиям. В этом явлении и выражается суть ролловера -

Скорость образоВвания ОГ

Нормальное

Ролловер

Время

Рис. 5. Изменение параметров слоев СПГ во время хранения: а) плотность; б) температура; в) скорость образования отработавших газов

Fig. 5. Change in the parameters of the LNG layers during storage: a) density; b) temperature; c) boil-off gas generation rate

резкое повышение давление паров газа в танке, приводящее к последствиям различной степени тяжести (рис. 5).

Заметное снижение скорости образования от-парного газа (ниже нормального на 10 %) - это верный признак того, что расслоение произошло. Необходимо производить измерение температуры и плотности по всему столбу жидкости в изотермическом резервуаре, при этом точность измерения температуры должна быть не менее 0,1 °C, а также должно обнаруживаться изменение плотности на ±0,1 % [11].

В сочетании с показаниями приборов измерения температуры и плотности для прогнозирования наступления стратификации и ролловера широко применяются расчетные модели. Для составления моделей помимо данных о составе хранимого продукта, его температуре и давлении, используется информация о конструктивных особенностях резервуара (в том числе объема, пропорций, эффективности изоляции, типа устройства загрузки/отгрузки и пропускной способности установок реконденсации или повторного сжижения).

Анализ используемых в судостроении технологий по борьбе с ролловером

Analysis of the anti-rollover techniques used in shipbuilding

В настоящее время явление ролловера достаточно хорошо изучено, и выработаны определенные методы борьбы с ним. Общая задача этих методов заключается в том, чтобы не допустить образование слоев криогенной жидкости с сильно различающимися температурами и плотностями, т. е. задача любой технологии по предотвращению ролловера - организовать перемешивание криогенной жидкости в танке наиболее эффективным способом [5]. Очевидно, что самым опасным представляется тот случай, при котором в резервуаре находится изначально неоднородный по своим физико-химическим свойствам СПГ (рис. 4). В этом случае вероятность возникновения ролловера намного выше. Такая ситуация свойственна для танков СПГ, использующихся как для хранения, так и для транспортировки. В терминалах для хранения с данным явлением борются при помощи активного перемешивания криогенной жидкости при помощи насосов для СПГ, либо различных вариантов подачи СПГ в резервуар [2, 3]. Например, заполнять «холодным» СПГ резервуар, частично заполненный «теплым» (т.е. хранящимся уже неко-

торое время) СПГ имеет смысл через верхние заливные трубопроводы. При этом новый «холодный» СПГ будет опускаться на дно емкости сквозь слои разогретого СПГ, перемешиваясь с ним естественным конвекционным способом. В том случае, если в танке содержится «холодный» СПГ, наполнение резервуара «теплым» СПГ производится через нижние заливные трубопроводы. Такая схема давно активно используется на береговых газовых хранилищах, где партии СПГ постоянно принимаются и отдаются, и присутствует постоянная потребность в обеспечении налива (и выдачи) сжиженного газа в одну и ту же емкость [11].

Однако применительно к судам такая система не подходит. Как правило, грузовая система судов для перевозки СПГ не имеет участков, отвечающих за «нижнюю» подачу СПГ в грузовой танк [2]. Поэтому на них устанавливаются системы другого типа, представляющие из себя комплекс технических средств, включающий насосы и распылительные форсунки. При этом насос, установленный на днище танка, засасывает криогенную жидкость со дна танка и инжектирует ее при помощи форсунок в верхней части танка, тем самым способствуя активному перемешиванию жидкости. Однако такая система отличается энергоемкостью и зависимостью от работы системы мониторинга груза.

Оценка возможности перемешивания СПГ в танке за счет создания конвективных течений у днища и стенок резервуара

Assessment of the possibility to mix the LNG in the tank by generating convective currents near the bottom and the walls of the tank

Рассмотрим один из возможных способов организации принудительного перемешивания СПГ внутри емкости, заключающийся в организации конвективных течений у днища и стенок емкости для хранения сжиженного газа, представляющего собой корпус, покрытый снаружи теплоизолирующим слоем. Внутри емкости особым образом расположен экран, который создает полости в виде каналов (рис. 6). Оси каналов наклонены к горизонтальной плоскости, и в них СПГ нагревается за счет поступления теплоты через стенку танка. Как показано на схеме (рис. 7), нагретые в каналах частицы под действием архимедовых сил всплывают, перемещаясь вдоль осей каналов.

Корпус емкости

Экраны

Рис. 6. Емкость для хранения и транспортировки СПГ цилиндрической формы, оборудованная экранами для организации перемешивания СПГ внутри емкости

Fig. 6. Cylindrical tank for LNG storage and transportation, with the shields mixing the LNG inside the tank

Рис. 7. Схема создания конвективного течения: 1 - емкость; 2- экраны

Fig. 7. Convection current generation layout: 1 - tank; 2- shields

5i

Рис. 8. Передача теплоты от воздуха к основной массе СПГ

Fig. 8. Heat transfer from the air to the main LNG mass

На схеме (рис. 7) показана емкость 1, а также экраны 2, образующие каналы, по которым циркулирует СПГ. Их ширина h, длина 1. Там же указаны тепловые потоки интенсивностью q, Вт/м2, направление вектора ускорения свободного падения g (модуль g = 9,81 м/с2) и направления конвективных потоков со скоростями и, м/с.

Рассмотрим передачу теплоты от воздуха с температурой tft, заключенному между корпусом судна и слоем изоляции толщиной 81, через этот слой, стенку танка толщиной 52, и далее через полость (канал шириной 2h), отделяющей массу СПГ в ней от основной массы СПГ (рис. 8). Вследствие больших размеров танка стенку можно считать плоской.

Температура окружающего воздуха tf1, температура всей массы СПГ t2, температура в полости (канале) шириной 2h - величина tf, которая и является целью расчета. Толщины слоев 81, S2, 53, их коэффициенты теплопроводности А4, А^, ^з известны, так же, как и ширина канала 2h.

Интенсивность теплового потока q, Вт/м2, является неизвестной величиной, будем считать ее постоянной в силу стационарности процесса [1, 2]. В рассматриваемой задаче неизвестными величинами являются q, температуры на границах слоев стенки, а также температура жидкости t в канале шириной 2h. Для нахождения этих семи величин (tw1, tw2, tw3, tW4, tw5, q, tf) запишем систему семи алгебраических уравнений, в которой величины а1-а4 - коэффициенты теплоотдачи [1, 3]:

q = a1(t f 1 - tw2)

q = \tw1 - tw2) 51

X

q = TL(tw2 - tw3 )

q=a 2 (tw3- tf) q=a 3 (tf- tw4)

q = X3 (tw4 - tw5) 5 3

q = a4 (tw5 - tf 2 )

- передача тепла конвекцией от воздуха через изоляцию;

- передача тепла через изоляцию теплопроводностью;

- передача тепла через стенку толщиной 52;

- передача тепла конвекцией от стенки;

- передача тепла конвекцией к стенке;

- передача тепла через стенку толщиной 53;

- передача тепла конвекцией от стенки.

2

2

Для разностей температур отсюда имеем 1

f1 tw

а.

_ 51

/1 - tw2 _

X1

twf3 _ Q .

w3 _ tf _ ч— а2

f _ tw4 _ Ч-

а3

w4 w5

tw5 _ Чт3

(1)

... - '/2 = Я-

а 4

Сложение правых и левых частей этой системы дает

(

tf1 _ tf2 _ Ч

1 51 §2 1 1 §3 1 I — + — + — +—+ — + — +—|, (2)

а1 X1 X 2 а 2 а3 X3 а4

откуда для величины интенсивности теплового потока имеем

Я = к- г{2), Вт/м2, (3)

где коэффициент теплопередачи

1 2

Вт/м2-К. (4)

1 53 1

. . . . — + — + — а1 X1 X 2 а 2 а3 X3 а4

1 5i 5 2 1 1 53

- +—— + — + — + — + — + -

w _ w _ Чт2 _ tf 1 _ ч

(

tf _ tw3 _ Ч— _ f _ Ч

а 2

1 51 5 2 —+—-+ —

а1 X1 X 2

1 51 5 2 1 1 —+—-+—+— и

а1 X1 X 2 а 2

tw4 _ tf _ Ч — _ tf 1 _ Ч а3

51 , "2

5 2 1 1 + —+—+-

V а

X1 X 2 а2 а3

tw5 - tw4 _ qT~ _ tf\ _ q

X3

а

1 X1 X 2

5i 5 2 1 1 53 — + —+—+—+ 3

а 2 а

2

3 X 3 ,

Заметим, что величину можно найти и из последнего, седьмого уравнения системы

1

tw

-U 2 + Ч-

а 4

(5)

Видно, что интенсивность теплового потока пропорциональна температурному напору и коэффициенту теплопередачи.

После определения величины я из системы уравнений (1) можно найти

1

^ = 'л - я—; а.

51 ( 1 51

tw2 _ tw1 _ Ч т1 _ tf 1 _ ЧI—+т1 X1 V а1 X1

которое служит для проверки правильности выкладок.

Выполним расчеты температур для следующих значений исходных параметров:

■ температура воздуха 4 = 20 °С;

■ температура основной массы СПГ ^ = -161 °С;

■ стенка изоляции толщиной 51 = 0,6 м, теплопроводностью Х1 = 0,03 Вт/(м-К);

■ стенка резервуара стальная 52 = 0,03 4 м, теплопроводностью Х2 = 16 Вт/(м-К);

■ стенка экрана стальная 53 = 0,004 м, теплопроводностью Х3 = 16 Вт/(м-К).

Значения коэффициентов теплоотдачи находим с помощью вычисления чисел Нуссельта [1] путем последовательных приближений, которые приводят к следующим значениям коэффициентов:

■ от воздуха к стенке с изоляцией: а! = 2,31 Вт/(м2-К);

■ от стенки резервуара к СПГ: а2 = 277,46 Вт/(м2-К);

■ от СПГ к стенке экрана: а3 = 277,46 Вт/(м2-К);

■ от стенки экрана к основной массе СПГ: а4 = 1259,1 Вт/(м2-К).

Расчеты по формулам (3), (4) дают следующие результаты:

к = 4,89 -10-2 Вт/(м2-К);

Я = 8,851 Вт/м2.

Таким образом, создание полости у днища танка с возникающим конвективным течением приводит к тому, что часть поступающей через изоляцию танка теплоты расходуется не на нагревание всей массы СПГ и последующее ее парообразование, а на преобразование части теплоты в механическую энергию конвективного течения со скоростью «ср.

Действительно, если бы не было канала шириной 2Д интенсивность теплового потока была бы не той, которой соответствует формула (3), а несколько большей. Если канал шириной 2Ь

2

3

по сечению канала скорость (координата y отсчи-тывается от нижней стенки):

At = tf - f = 0,449 K.

(6)

ср

1 2h

=--f и dy.

2h 0 7

Re = -

Если соответствующее число Рейнольдса

иср • 2h

Рис. 9. Течение в плоском канале Fig. 9. Current in a flat channel

отсутствует, то коэффициент теплопередачи k0 = 0,049 Вт/(м2-К), а интенсивность потока q0 = 8,94 Вт/м2. Тем самым наличие канала снижает интенсивность теплового потока через стенку к СПГ на 0,25 %.

После нахождения величин k и q расчет температур дает

tw1 = 18,215 °C; tw2 = -160,309 °C; tw3 = -160,328 °C; tw4 = -160,774 °C; tw5 = -160,776 °C.

В канале шириной 2h температура СПГ, согласно (2.5), будет равной

tf = -160,551 °C.

Температурный напор At между жидкостью в канале и ее основной массой равен разности температур СПГ в канале и вне его:

(7)

(8)

не превосходит критического Reкр = 2000, то режим течения будет ламинарным, описываемым уравнением Навье - Стокса, в противном случае он будет турбулентным, уже не подчиняющимся этому уравниванию.

Возникает трудность в определении режима течения и выбора соответствующей ламинарной или турбулентной модели течения, что возможно лишь после оценки числа Рейнольдса. Поэтому далее будет использована /-модель турбулентности [5], которая позволяет удовлетворительно описывать внутренние течения жидкости, независимо от их режима движения.

Рассмотрим установившееся течение жидкости в плоском канале между двумя безграничными плоскостями под действием силы плавучести р.°рД&ту (плоское течение Пуазейля). Ось х направим вдоль оси канала, ось у - от нижней стенки поперек его, ширина канала 2Ь.

Уравнение движения жидкости в напряжениях [4] для течения в плоском канале имеет вид

+ p^ßAt sin у = 0,

(9)

Для нахождения скорости и жидкости в канале, погруженном в ту же жидкость, но имеющую несколько большую температуру за счет теплоприто-ка через изоляцию танка, выполним расчет течения под действием архимедовых сил. Канал шириной 2Ь и длиной 1 >> 2Ь будем считать наклоненным к горизонту под углом у (рис. 9), течение в нем происходит в направлении оси х канала под действием архимедовой силы - р-£At, где р -плотность жидкости, кг/м3; р - коэффициент объемного расширения, 1/К; Дt - разность температур жидкости в канале и вне его. Течение считаем установившимся, и так как 1 >> 2Д концевыми эффектами пренебрегаем.

Задачей гидродинамического расчета является нахождение профиля скоростей течения в канале -величины и(у). После этого можно найти среднюю

Él

dy

где т - касательное напряжение, Па; у - угол наклона канала (рис. 9), который для простоты принимается равным у = 45°. Интегрируя это уравнение, с учетом симметрии течения имеем

т = -ay, (10)

где

a = pg^Aísin у. (11)

На стенках канала значение касательного напряжения

= ah, (12)

и тогда динамическая скорость

(13)

0

Соответствующее число Рейнольдса, вычисленное по динамической скорости -

Яе* = —, (14)

V

где V - кинематическая вязкость, м2/с.

Для установившегося течения имеется одна компонента скорости и(у), функция /также зависит лишь от поперечной координаты. Система уравнений /-модели течения [5] в этом случае сводится к двум составляющим- уравнению движения и уравнению переноса функции /

0:

ц d2 и ц dudf

(1 - f) dy2 (1 - f)2 dydy

+ pgPAt sin у

d2 f ¥( f) : Ц—T- + Ц—

dy2 -f)

df_ dy.

Л2 p(1 - f)

dpdf dxdy

du

~dy

Re»+-

f''+

(1 - f) (1 - f)2 ¥( f)

■ = 0

f2

f'

(1 - f) где обозначено:

y

+ Re*(1 - f)— = 0

v'

(16)

П

h

0 < n < 2, v = —, Re» =

v»h

(17)

Штрихами в системе (16) помечены производные по у.

Функция ¥(/) определяется выражением (8). Граничными условиями задачи будут [5]:

n = 0, f = 0, v = 0, v' = Re», f~-

П = 2, f = 0, v = 1, v' = -Re», f = -

Re»

a + в Re»

a + в,

(18)

(15) Re;

Первое уравнение системы (16) дает следующий первый интеграл:

V' = Яе*(1 -п)(1 - /). (19)

А второе, с его учетом -а/

' n2 n-Т

у

(1 - f)

- в ln(1 - f).

(20)

Здесь величина / - безразмерная скалярная величина - мера турбулентности; 0 < / < 1; д - динамическая вязкость; р - давление; ¥(/) - скалярная функция от /:

/) = 2а + в(1 - /) а + р(1 - /) '

где а и в - феноменологические константы; а = 2,5; в = 8,5.

Все величины в этих уравнениях понимаются как осредненные по Рейнольдсу (в ламинарном режиме, очевидно, осредненные и мгновенные значения величин совпадают). Краевые условия для этой системы уравнений - условия прилипания и вязкого ньютоновского трения на твердой границе. Эту систему можно привести к безразмерному виду, беря в качестве масштаба длин полуширину канала, а в качестве масштаба скоростей - динамическую скорость V* согласно (13).

Тогда система уравнений (15) перепишется в виде

V'' V'/'

Дифференцируя это выражение по п и подставляя его в предыдущее, можно получить после интегрирования профиль скоростей

v = pf - a ln(1 - f).

(21)

Каждому значению поперечной координаты при фиксированном Яе* соответствует свое значение функции / согласно (20), т.е. профиль скоростей зависит от поперечной координаты в неявном виде, через функцию / Подстановка /в формулу (21) дает значение безразмерной скорости V. При значениях Яе ^ 0 профиль V^ Яе*(п - П2/2), т.е. стремится к параболе Пуазейля.

Размерную скорость и можно найти по формуле

и = V • V*, м/с, (22)

а размерную среднюю скорость иср можно вычислить аналогично:

иср = % • ^ м/с.

(23)

После расчета безразмерных профилей скорости можно подсчитать безразмерную среднюю скорость

v»

1 2 1 ■ = -•/ Kn)dn ==jKn)dn,

число Рейнольдса

иср • 2h

Re = -

2vcp Re»

и далее коэффициент сопротивления

8т „ 8

X =

Р^р

(24)

(25)

(26)

0

Расчет конвективного течения СПГ в канале

Calculation of the convective LNG current in the channel

На основе формул, приведенных выше, выполним расчет течения СПГ в канале шириной 2h. (рис. 9). В качестве исходных данных возьмем следующие:

2h = 0,5 м, g = 9,81 м/с2, At = 0,449 K, у = 45°.

Для величин в [1/K], коэффициента объемного расширения и кинематической вязкости v [м2/с], при температуре СПГ T = 111 K (-162 °C) надежные экспериментальные данные в литературных источниках отсутствуют [6, 7]. Поэтому значения коэффициентов объемного расширения и кинематической вязкости примем в соответствии данными [6] из табл. 1.

Результаты расчетов для этих значений в и v приведены в табл. 2.

Схема выполнения расчетов конвективного течения следующая.

1. Вычисляем величину a согласно (11):

a = pgPAtsiny = 424-9,81-e-0,449-sin45° = 1320,58в.

2. Находим динамическую скорость по формуле (13):

ah 1320,58ß-0,25 . ппог а

v* = — = J-'—-—'— = J0,7786-B.

\ р V 424 V

3. Определяем динамическое число Рейнольдса согласно (14):

Re*

v*h = 0,25-V0,7786-ß

В табл. 3 приведены значения v* и Re* для разных в и v.

4. По вычисленному Re* для каждого значения безразмерной поперечной координаты п = /h, 0 < п < 2, находим свое значение величины f согласно трансцендентного уравнения (20):

Re*

п -т

0

af (1 - f )

- ß ln(1 - f),

где а = 2,5; в = 8,5 - значения констант теории. 5. Для каждого найденного значения / вычисляем значение безразмерной скорости у = и/у* согласно формуле (21):

у = р/ - а 1п(1 - /).

Тем самым каждому значению поперечной координаты п сопоставляются свои значения величин /и у, т.е. находятся профили безразмерной величины / и безразмерной скорости у. 6. Вычисляем среднюю безразмерную скорость уср по сечению канала согласно (24):

% = J Кn)dп.

7. Находим число Рейнольдса по формуле (25): Re = 2v Re*.

Lp

8. Размерную скорость течения вычисляем по формуле (23):

ycp = vcp • ^ м/с.

Приближенный расчет периода вращения вихрей

Approximate calculation of the vortex period

Выполним приближенный расчет периода вращения вихрей в танке, полагая, что вихрь эквивалентен его квазитвердому ядру.

При истечении из каналов высотой 2h, расположенных по бортам танка, возникают два вихря, симметричные относительно диаметральной плоскости этого танка. Зная массы жидкости внутри каналов и вне их, можно приближенно рассчитать по найденной скорости (u, см/с) истечения величину угловой скорости (со, 1/с) вихрей, и тем самым - период вращения (T, с) этих вихрей. Такой приближенный расчет предполагает выполнение равенства кинетических энергий потока, истекающего из канала шириной 2h, и вихря, образующегося в половине танка (рис. 10а) [8]. Расчет выполним относительно 1 погонного метра длины цилиндрического танка (рис. 106). Результаты его, очевидно, будут справедливы для всего танка, имеющего размеры цилиндра с длиной L образующей этого цилиндра.

Масса СПГ, находящаяся в канале шириной 2h (рис. 106):

Mj = р- Ц, кг,

(27)

где р - плотность СПГ при температуре -161°С, р = 424 кг/м3; V1 -объем канала

к =

œ п - R2

9

360

п- R2 -9 360

ö

L.

(28)

0

Здесь 0 - угол сектора, L - длина канала, и 0 равна:

(29)

е = L180° = 45,86°,

п • Я

где Ь - длина дуги.

Следовательно, объем канала V равен:

V = 3,9 м3. Тогда

М = 424-3,9 = 1 696 кг.

Кинетическая энергия потока, истекающего из канала,

Т = 2 Ми2. (30)

Масса СПГ, занимающего 90 % объема танка и приходящаяся на 1 погонный метр,

М = р-0,9-л-ЯЧ м = р-0,9-п-Я2, м3. (31)

На один вихрь приходится половина этой массы за вычетом массы жидкости в канале

M2 = - M - M.

(32)

J, = 2 M2 R2b = 166022,5 кг-м2. Кинетическая энергия вихря

T2 = - J7 ю2,

(33)

(34)

где ю - угловая скорость вихря, 1/с. Эту величину находим из условия равенства кинетических энергий Т и Т2

- M,u2 = - 77ю 2, 2 1 2 г

откуда:

(35)

Ю =

M

Jz

u =

1696 166022,5

• • u, 1/с.

(36)

После подстановки значений р = 424 кг/м3 и радиуса цилиндра Я = 5 м, имеем

М2 = 13 281,8 кг.

Принимая радиус каждого вихря равным Яв = 2 м и приближенно считая вращение жидкости квазитвердым, находим момент инерции вихря относительно своей оси г, параллельной оси цилиндра,

Рис. 10. Схема организации вихрей в танке, заполненном СПГ: а) вихри в поперечном сечении цилиндрического танка; б) геометрия 1 погонного метра канала вдоль танка цилиндрической формы диаметром 10 м

Fig. 10. Layout of vortex generation in the LNG tank:

a) vortices in the cross-section of the cylindrical tank;

b) geometry of one running meter of the channel along the cylindrical tank 10 m in diameter

Тогда период вращения вихря 2л.

T--

2п Ю

166022,5

1696

с.

(37)

Анализ полученных результатов

Analysis of the obtained results

Результаты расчетов зависят от значения величин в и v - коэффициентов объемного расширения и кинематической вязкости. Данные по кинематической вязкости СПГ содержатся в справочной литературе, однако в отношении коэффициента объемного расширения таких данных практически нет. Поэтому при отсутствии опытных данных этот коэффициент определяется по формуле

ß =

Р- -1

_Р2_

(«2 - О

где р1 и р2 - плотности жидкости при температурах ¿1 и 2 соответственно. Эти величины можно взять из таблицы термодинамических свойств метана на линии насыщения [6]. В табл. 1 приведены такие данные по физическим свойствам СПГ.

u

Таблица 1. Физические свойства разных сортов СПГ при перевозке

Table 1. Physical properties of different LNG grades during transportation

Наименование показателя Вид СПГ

СПГ «легкий» СПГ «средний» СПГ «тяжелый»

Температура кипения, °С -159,30 -163,0 -163,3

Давление, bar 1,25 1,25 1,25

Плотность, кг/м3 425,00 445,1 456,9

Кинематическая вязкость, м2/с 2,602-10-7 2,875-10-7 3,147-10-7

Коэфф. объемного расширения, 1/K 3,3810-3 3,4-10-3 3,42-10-3

Таблица 2. Результаты расчета процесса конвекции при разных значениях величин р и v в плоском канале шириной 2h = 0,5 м

Table 2. Calculation results for the convection at different values of в and v in a flat channel with the width of 2h = 0.5 m

Наименование показателя Вид СПГ

СПГ «легкий» СПГ «средний» СПГ «тяжелый»

v*, м/с 0,0197 0,0197 0,0197

Re* 1,896-104 1,716-104 1,567-104

Re 1,04-106 9,35-105 8,47-105

v 27,5 27,25 27,01

u, см/с 54,18 53,68 53,21

T, с 114,68 116,75 116,77

Таблица 3. Результаты расчета процесса конвекции при разных значениях величин р и v в канале с уменьшенной шириной 2h = 0,2 м

Table 3. Calculation results for the convection at different values of р and v in a channel with reduced width, 2h = 0.2 m

Наименование показателя Вид СПГ

СПГ «легкий» СПГ «средний» СПГ «тяжелый»

v*, м/с 0,0324 0,0324 0,0324

Re* 1,245-104 1,127-104 1,030-104

Re 6,58-105 5,90-105 5,34-105

v 26,42 26,17 25,94

u, см/с 85,6 84,8 84,01

T, с 119,10 120,2 121,3

В табл. 2 приведены результаты расчета процесса конвекции при разных значениях величин ß и V в плоском канале шириной 2h = 0,5 м с разностью температур At = 0,449 °С. Расчет для случая с уменьшенной шириной канала 2h = 0,2 м дает величины, представленные в табл. 3.

Заключение

Conclusion

Представлен обзор такого явления, как ролловер. Рассмотрены способы борьбы с ним. По результатам произведенных расчетов в качестве средства борьбы с ролловером предлагается использовать искусственные конвективные течения, создаваемые с помощью экранов, особым образом размещенных внутри емкости с СПГ.

Таким образом, специалистами Крыловского государственного научного центра в дополнение к известному способу предложен способ перемешивания СПГ внутри резервуара с помощью кинетической энергии конвективных потоков самого СПГ. В результате проведенных расчетов были найдены скорости перемешивания жидкости в резервуаре цилиндрической формы, оборудованном специальными экранами. Функция данных экранов - обеспечивать равномерное принудительное перемешивание СПГ, с целью недопущения его стратификации. Результаты, представленные в табл. 2 и табл. 3 позволяют заключить, что метод установки экранов внутри емкости действительно создает конвективные токи и позволяет избежать стратификации СПГ внутри емкости. Следующим этапом исследований должны стать проведение натурных экспериментов, либо компьютерного моделирования. Более глубокое понимание физических процессов, происходящих с СПГ в процессе перевозки, перегрузки либо хранения позволяют в будущем повышать экономическую привлекательность данного вида топлива путем создания новых и совершенствования существующих методов и устройств передачи и хранения СПГ.

Библиографический список

References

1. Исаченко В.П., Осипова В А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия. 1981. [V Isachenko, V. Osipova, A. Sukomel. Heat transfer. Moscow: Energiya; 1981. (in Russian)].

2. Петухов Б.С., Поляков А.Ф., Шехтер Ю.Л. Турбулентное течение и теплообмен в поле силы тяжести // ТВТ. 1978. Т. 16. № 3. С. 624-639. [B. Petukhov,

A. Polyakov, Yu. Shekhter. Turbulent current and heat exchange in the gravity field // Teplofizika vysokikh temperatur (High temperature). 1978; 16(3): 624-639. (in Russian)].

3. Кириллин В А., Сычев В.В., Шейндлин АЕ. Техническая термодинамика. М.: Наука, 1979. [V Kirillin, V. Sychev, A. Sheindlin. Technical thermodynamics. Moscow: Nauka; 1979. (in Russian)].

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. [L. Loitsyansky. Mechanics of fluid and gas. Moscow: Nauka; 1987. (in Russian)].

5. Павловский В А. Об одной феноменологической альтернативе гипотезе длины пути перемешивания // Модели механики сплошной среды. Физическая механика. 1998. Вып. 7. С. 21-35. [V. Pavlovsky. On one phenomenological alternative to the hypothesis of the mixing path length // Models of continuum mechanics. Physical mechanics. 1998; 7: 21-35. (in Russian)].

6. Сжиженный природный газ. Физико-химические и эксплуатационные свойства. СПб.: Химиздат, 2003. [LNG. Physical, mechanical and operational properties. St. Petersburg: Khimizdat; 2003. (in Russian)].

7. Стаскевич Н.Л., Вигдорчик ДЯ. Справочник по сжиженным углеводородным газам. Л.: Недра, 1986. [Ж Staskevich, D. Vidgorchik. Reference book on liquefied hydrocarbon gases. Leningrad: Nedra; 1986. (in Russian)].

8. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во МГУ, 2000. [Yu. Golubev. Fundamentals of the theoretical mechanics. Moscow: Publishing House of the Moscow State University; 2000. (in Russian)]

9. Первый в мире морской СПГ бункеровщик ENGIE Zeebrugge передан заказчику [Электрон. ресурс] / Информ. бюллетень «Судовое снабжение и обслуживание». URL: http://shipsupply.ru/?xml=news&news_

cat=5&news_id=29175 [First-ever LNG bunker ship ENGIE Zeebrugge delivered to customer. Bulletin Ship supply and service (in Russian)].

10. РахимовВ.О., Коробков Г.Е. Определение теплогид-равлических параметров процессов при транспорте и хранении сжиженного природного газа // Нефтегазовое дело. 2012. Т. 10. № 1. С. 54-58. [V. Rakhimov, G. Korobkov. Determination of thermohydraulic parameters for the processes taking place during LNG transportation and storage // Oil & gas business. 2012. 10(1):54-58. (in Russian)].

11. Guidance for the prevention of rollover in LNG ships. SIGTTO. London: 2012.

Сведения об авторах

Павловский Валерий Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-40-72. E-mail: v.a.pavlovsky@gmail.com. Реуцкий Александр Сергеевич, инженер ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-40-72. E-mail: reuckii_aleksandr@mail.ru.

About the authors

Pavlovsky Valery Alexeyevich, D. Sc., Principal Research Scientist, Krylov State Research Centre, Address: Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg 196158, Russia. Tel.: 8 (812) 415-40-72. E-mail: v.a.pavlovsky@gmail.com.

Reutskiy Alexander Sergeevich, Engineer, Krylov State Research Centre, Address: Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg 196158, Russia. Tel.:8 (812) 415-40-72. E-mail: reuckii_aleksandr@mail.ru.

Поступила / Received: 04.04.17 Принята в печать / Accepted: 28.04.17 © Коллектив авторов, 2017