CC BY
83
о The disciplines databank formation
й Formation ofthe competences set
O Formation ofthe educational program structure
O Completion ofthe educational program documents
a Entrance Test й Subjects study о Current control й Intermediate control о Practice and research о The final certification
Fig. 2 - The structure of the model of the competence life cycle (TO-BE)
The process of planning and development of the educational program is divided into the following sub processes: formation of a databank of the given disciplines, formation of the set of competences, formation of the structure of the educational program, completion of documents of the educational program. For realization of this process teachers and employers are supposed to be attracted as experts. The developed model of the competence life cycle forms the plan of authors’ further researches in this direction.
References
1. Kayukova I.V. Development of mathematical methods and models of analysis and forecast of education in universities which are based on competent approach. Specialty 08.00.13. Dissertation. Volgograd - 2014.
2. Conception of long range social and economical development of Russian Federation till 2020. 17.11.2008г. № 1662-р. URL/http://www.ifap.ru/ofdocs/rus/rus006.pdf
3. Lisicyna L.S. Concept and methods of controlling the educational development and teaching graduates by means of the information system. Specialty 05.13.06. Dissertation. St. Petersburg - 2008.
4. Ovchynnikov P.V. Mathematical models and instruments of formation of adaptive educational programs for teaching specialists in universities. Specialty 08.00.13. Dissertation. Novocherkassk - 2014.
5. Perova L.G. Combined control of process of forming competent students of technical section. Specialty 05.13.10. Dissertation. Astrakhan 2013.
6. Pirskaya A.S. Automatization of control of educational programs that are based on the results of federal state educational standards of further education. Specialty 05.13.06. Dissertation. St. Petersburg - 2012
7. Selyanskaya G.N. Article «Methodological base of practice of decisions on developing the competences». Accreditation in educational area in Russia: conditions and perspectives. Materials of the First Russian scientific and professional conference on further professional education./ Experts in further professional educational area, 2010.
8. Sibikina I.V. Models and algorithms go forming the competences of the university graduate. Specialty 05.13.10. Dissertation. Astrakhan - 2012.
9. Stolbova I.D. Adaptive control of training in technical university that is based on competent method. Specialty 05.13.10. Dissertation. Moscow - 2012.
10. Tumbinskaya M.V. Making decisions while evaluating the knowledge and controlling the interactive educational system. Specialty 05.13.10. Dissertation. Ufa - 2011.
Ерилова Е.Н.
Старший преподаватель кафедры математики, Северный Арктический Федеральный Университет имени М.В. Ломоносова ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ GEOGEBRA В ВУЗОВСКОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ
Аннотация
В статье рассмотрены возможности отдельных программных продуктов профессионального и образовательного назначения, перечислены достоинства интерактивной геометрической среды GeoGebra, а также приведен пример её использования в процессе изучения вузовского курса математики.
Ключевые слова: интерактивная геометрическая среда GeoGebra, программные продукты.
Erilova E.N.
Senior lecturer of department of mathematics, Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov THE USE OF THE INTERACTIVE GEOMETRY TOOL GEOGEBRA IN A HIGH SCHOOL COURSE OF
MATHEMATICS
Abstract
The article describes the capabilities of some software products for professional and educational purposes, lists the advantages of the interactive geometry tool GeoGebra, and also gives an example of its use in the process of learning high school mathematics course.
Keywords: the interactive geometry tool GeoGebra, software products.
В последние годы в процессе преподавания различных дисциплин в вузе всё чаще используются программные продукты, как профессионального, так и образовательного назначения. Особенно актуальным стало использование различных пакетов программ в ходе изучения математических дисциплин.
Существует достаточно большое количество программных продуктов, способствующих активизации образовательного процесса. Например, такие программы, как: Maple, Mathcad, Mathematica, MatLAB, GeoGebra, GeoNext, C.a.R-и др. Применение программных средств особенно актуально на занятиях по высшей математике. Вышеперечисленные пакеты программ способствуют выполнению расчетов за короткое время, позволяют выполнять построения графиков функций и объемных тел и т.д.
7
Более подробно остановимся на применении интерактивной геометрической среды GeoGebra при изучении курса высшей математики. GeoGebra — бесплатная программа, которая даёт возможность создания динамических чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа позволяет работать с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.). Идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Можно создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их. [1, c.495]
Использование интерактивной геометрической среды GeoGebra актуально при изучении таких разделов вузовского курса математики, в которых помимо вычислений необходимо выполнять и геометрические построения изучаемых математических объектов. Так, например, в процессе изучения темы «Кривые второго порядка» выполняются геометрические построения следующих кривых: эллипса, гиперболы, параболы. А также рассматриваются различные формы этих кривых и их расположение на координатной плоскости в зависимости от заданного уравнения. Используя динамичность образов создаваемых с использованием программы GeoGebra, можно показать обучающимся изменение формы эллипса в зависимости от отношения его большой и малой полуосей (a и b ). На рисунке 1 изображен эллипс для случая, когда его большая ось лежит на оси Ox, т.е.
a > b.
Файл Правка Вид Настройки Инструменты Окно Справка
Ы Й k2t Ш Н [©! едхззи If
► Панель объектов Щ ► Полотно
@ Коника 1 ® с: Xs >49+^2.56=1 в Точка I -О F1 = (-0.61, 0) ‘ ® F2 = (0.61,0) Число ! О а = 7 I <3 b = 1.6 1 О е = 0.97 - Ь = 1 6 а = 7
fi; F2 \
-
Ввод | 1 И
Рис. 1.
Используя динамичность созданного образа, добьемся равенства большой и малой полуосей эллипса, т.е. a = b . График эллипса, как показано на рисунке 2, преобразуется в окружность.
Файл Правка Вид Настройки Инструменты Окно Справка
;-й
К Панель обьекюв Пк1 К Полотно 0
|Э Коника <В с: х= +у= = 12.96 !'•« F1 = (0, 0) w <3 F2 = (0, 0) S ЧИСЛО "У а = 3.6 S b = 3.6 • О Е = 0 Ь = 3.6 а = Э.6 \ 4 FI |
4
Ввод ! Q
Рис.2.
Аналогично, рассматривают форму эллипса и для случая a < b .
В процессе изучения гиперболы и параболы, а также при решении задач с участием кривых второго порядка можно использовать интерактивную геометрическую среду GeoGebra. Рассмотрим решение задачи 4.3.78. из "Сборника задач по высшей математике" автора Лунгу К.Н. и др.
Задача 4.3.78. Найти площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы 9X2 — 4y2 = 36и прямой
9х + 2у — 12 = 0. [2, с. 161]. 8
8
Решение этой задачи выполним, используя программу GeoGebra. Построим гиперболу и её асимптоты, затем заданную прямую 9х + 2у — 12 = 0 . Таким образом, получаем треугольник MBC , после чего находим его площадь.
Построение треугольника, а также все вычисления, полученные в процессе решения задачи, показаны на рисунке 3.
Рис.3.
Применение интерактивной геометрической среды GeoGebra в ходе решения задач, а также при изучении лекционного материала позволяет выполнить наглядное изображение всех изучаемых математических объектов, что способствует лучшему пониманию нового материала, ускоряет процесс решения задач, упрощает вычислении и т.д.
Литература
1. Идея укрупнения дидактических единиц в вузовском курсе математики //Теоретические и прикладные аспекты математики, информатики и образования. Материалы Международной научной конференции. Архангельск, 16-21 ноября 2014г. Архангельск: САФУ, 2014. С. 493-497.
2. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. - 2-е изд., испр.-М.: Айрис-пресс, 2003. — 576 с.
References
1. Erilova E. Ideja ukrupnenija didakticheskih edinic v vuzovskom kurse matematiki //Teoreticheskie i prikladnye aspekty matematiki, informatik i obrazovanija. Materialy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii. Arhangel'sk, 16-21 nojabrja 2014g. Arhangel'sk: SAFU, 2014. S. 493-497.
2. Lungu K.N., Pis'mennyj D.T., Fedin S.N., Shevchenko Ju.A. Sbornik zadach po vysshej matematike. 1 kurs. - 2-e izd., ispr.- M.: Ajris-press, 2003. — 576 s.
Ерилова Е.Н.
Старший преподаватель кафедры математики, Северный Арктический Федеральный Университет имени М.В. Ломоносова ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
И НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ
Аннотация
В статье рассмотрены основные проблемы, с которыми сталкиваются преподаватели вузов в процессе обучения математике студентов инженерных специальностей и направлений подготовки, а также предложены некоторые пути их возможного решения.
Ключевые слова: проблемы преподавания математики, математическая подготовка выпускников.
Erilova E.N.
Senior lecturer of department of mathematics, Northern (Arctic) Federal University named after M. V. Lomonosov
PROBLEMS OF TEACHING MATHEMATICS IN HIGHER SCHOOL FOR STUDENTS OF ENGINEERING
SPECIALTIES AND AREAS OF TRAINING
Abstract
^e article describes the basic problems faced by University lecturers in the process of teaching mathematics to students of engineering specialties and areas of training and also offers some ways of their possible solutions.
Keywords: problems of teaching mathematics, mathematical preparation of graduates.
В последние годы наблюдается тенденция уменьшения количества аудиторных часов, отведенных на изучение высшей математики и в то же время происходит увеличение числа часов на самостоятельное изучение вузовского курса студентами. Однако, уровень математической подготовки сегодняшних выпускников школ, как правило, недостаточен для успешного овладения материалом вузовского курса. В сложившейся ситуации преподаватель должен изложить математический материал за меньшее количество аудиторных часов таким образом, чтобы он был успешно усвоен студентами и со слабой математической подготовкой. Из всего вышесказанного, явно прослеживаются как минимум две проблемы, с которыми сталкивается преподаватель математики в вузе.
Первая проблема связана с недостаточной математической подготовкой выпускников школ, с их неумением работать самостоятельно, с отсутствием навыков работы с научной и учебной литературой, с плохим знанием отдельных разделов школьной математики и т.д. Решением первой проблемы могут служить курсы выравнивания, проведение которых в первом семестре предусмотрено в учебном плане отдельных вузов. Их содержание должно отражать знания, умения и навыки, которыми необходимо владеть студентам-первокурсникам для последующего успешного усвоения вузовского курса математики. Так,
9
