CC BY
344
УДК 658.7(075.8)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ В УПРАВЛЕНИИ ТОВАРНЫМИ ЗАПАСАМИ
ОРГАНИЗАЦИИ
И.В. Доможирова
Предложены модель расчета объема текущего товарного запаса организации, позволяющая не только минимизировать издержки хранения товарных запасов на складе, но и учесть потери от дефицита товарных позиций, а также модель пополнения товарных запасов организации, позволяющая минимизировать совокупные затраты, связанные с управлением товарными запасами в сфере закупок.
Ключевые слова: товарные запасы, издержки, экономико-математическая модель, целевая функция.
Эффективное управление товарными запасами является одной из важнейших задач, стоящих перед руководством предприятий. Это связано с тем, что доля затрат на содержание запасов в структуре расходов на функционирование логистической подсистемы хозяйствующего субъекта составляет более 50%. Вот почему размер запасов должен быть рациональным и в целях сокращения затрат, способствуя увеличению товарообора-чиваемости предприятия, и в целях обеспечения непрерывности товарного потока, устраняя возможные потери из-за дефицита товаров. Таким образом, основная проблема управления запасами заключается в установлении наиболее оптимального соотношения между потерями от «замораживания» средств и уровнем удовлетворения клиентов[1].
Для решения этой задачи была разработана совокупность экономико-математических моделей, которую рекомендуется использовать при принятии управленческих решений, направленных на обеспечение эффективного управления товарными запасами предприятия.
Математическая постановка задачи обоснования величины создаваемого текущего товарного запаса (Зтек) на складе может быть формализована следующим образом.
Пусть организация может создать на складе товарные запасы п видов. Оптовая цена закупки 1-го товара равна С зак1 рублей за единицу, а цена
продажи этого товара в розницу - СР1 рублей (Сзак1 < Ср1, / = и, П ). Потери из-за дефицита в случае, если величина спроса превышает объем текущего товарного запаса на складе, составляют 8деф1 рублей (/ = 1,..., п ).
Необходимо создать запасы в таком объеме, чтобы минимизировать издержки, связанные с их хранением, а также издержки, возникающие в связи с дефицитом товарных позиций.
В качестве целевой функции при решении сформулированной выше
задачи целесообразно принять величину логистических издержек (£ лог):
£лог = 1П рхр1 ' хг + £деф1 т1п, (1)
/=1
где £хр. - издержки хранения единицы 1-го товарного запаса, руб.; х - размер текущего запаса (Зтек) 1-го вида в планируемом периоде, ед.
Потери из-за дефицита, когда величина спроса превышает объем текущего товарного запаса на складе (В > х), определяются по формуле:
^дефі = (срі Сзакі \(—г хі)
где — - прогнозируемый объем спроса по і-му товарному запасу в рассматриваемом периоде, ед.
Тогда целевая функция (1) принимает вид:
^лог = X (хрі ' хі р (рі — Сзакі )- ()і— хі ))^ ІШП, (2)
і=1
Задача создания на складе текущего товарного запаса (Зтек) решается при следующих трёх ограничениях:
1. Минимальный размер текущего товарного запаса не должен быть меньше размера страхового товарного запаса:
х • — З і = 1* п
лі — ^страхг >1 А’п ?
где Зстрах - размер создаваемого на складе страхового товарного запаса, ед. Размер страхового запаса (Зстрах) определяется по формуле:
З = — • Тср
страх ~ д 1 пос->
где Т(срс - средняя длительность поставки, дн.
Д - количество дней в рассматриваемом периоде.
2. Неотрицательность размера страхового запаса:
Зстрахі — 0,і = 1*п
3. Максимальный размер создаваемого текущего товарного запаса не должен превышать величину спроса в рассматриваемом периоде:
хі < —і, і = 1; п
Заказ очередной поставки товара необходимо осуществлять, когда
З < З
выполняется условие тек страх .
Таким образом, экономико-математическая модель расчета уровня текущего запаса выглядит следующим образом:
£лог ^ т1п
*/ р Зстрш, ,«==1;п, (3)
Зстрахг р 0,. 1;п
х. < Э., I = 1; п
Предлагаемая математическая модель (3) позволяет учесть потери из-за дефицита при формировании объема товарных запасов (Зтек).
Если момент подачи заказа определен, необходимо рассчитать оптимальные размеры закупок для организации. Математическую постановку этой задачи можно сформулировать следующим образом.
Пусть организация может приобрести у поставщика товары п видов, максимальный объем покупки которых составляет Hi единиц ( = 1,..., п). Оптовая цена закупки товара 1 равна Сзак. рублей за единицу, а цена продажи этого товара в розницу - Ср. рублей (Сзак1 < Ср1,1 = 1,..., п).
Объем свободных финансовых средств организации на временном интервале от [0, 1] составляет величину Б. Необходимо приобрести такие виды товаров, которые после перепродажи в розничной торговле обеспечили бы организации максимальный доход к моменту времени 1;.
В качестве целевой функции при математической формализации решаемой задачи целесообразно принять величину маржинальной прибыли
( Рмарж ):
п
Р марж = Х УіС рі + і=1
п
£тр • N + Х уі Сзакі
V і=1 )
тах, (4)
£
где уг - объем заказа товара і-го вида в планируемом периоде, ед.; тр -
расходы на транспортировку партии товаров, руб.; N - количество транспортных средств, необходимых для доставки совокупного объема заказа (у) всех товаров, ед.
Задача решается при следующих пяти ограничениях:
1. Минимальный размер заказа не должен быть меньше создаваемого на складе страхового товарного запаса:
уі — З страх ,і = 1;п
2. Неотрицательность размера страхового запаса:
Зстрахі — 0,і = 1;п
3. Суммарная стоимость заказа не должна превышать объем выделенных свободных финансовых средств:
п
I УгСзак. < Р, г = !;п г =1
4. Максимальный размер заказа не должен превышать размер создаваемого на складе текущего товарного запаса:
уг < Зтекг,г = 1п
5. Максимальный размер заказа не должен превышать максимальный объем покупки:
Уг < Нг, г = 1;п
Данное ограничение вводится в связи с возможным отсутствием необходимого организации количества товара на складе поставщика.
Таким образом, экономико-математическая модель расчета оптимального размера закупок выглядит следующим образом:
Рмарж ^ тах уг р Зстрахг, г = 1 п Зстрахг р 0, г = 1п
п , (5)
I угС закг < Р, г = 1 п г=1
уг < Зтекг,г =1 п Уг < Нг, г =1;п
Предлагаемая математическая модель (5) позволяет организации свести к минимуму риск отсутствия на складе самых доходных товаров, а, следовательно, минимизировать потери от дефицита товарных запасов.
Однако представленные выше модели управления запасами не учитывают временную стоимость денег (логистических издержек/доходов), а значит, при прогнозировании товарных запасов возможны значительные отклонения. Для устранения этого недостатка была выполнена модификация предложенных моделей (3 и 5).
Если товар находится на складе более 6 месяцев, то он признается «неликвидом»[2]. От такого товара в зависимости от стадии его жизненного цикла либо избавляются, либо работают под заказ клиента, а значит, учет временной стоимости денег при управлении запасами можно осуществлять по схеме простых процентов, которая обычно используется при расчетах в краткосрочном периоде (менее года).
Целевая функция, рекомендуемая для расчета текущего товарного запаса с учетом временной стоимости денег, будет иметь вид:
ґ
лог
п
I
і=1
+(Са - Сзакі>)-X,)
Т
Л т
1 + г • —
Ш1П.
(6)
где г - ставка рефинансирования, действующая на рынке, доли; mi - количество месяцев нахождения 1-ой товарной позиции на складе до момента её реализации; Т - количество месяцев в году (Т = 12).
С учетом временной стоимости денег при управлении запасами организации целевая функция, рекомендуемая для расчета оптимального размера закупок, будет выглядеть следующим образом:
Р
марж
п х,С р, +
і=11 + г •тТ
ґ
п
л
5тр • N + 1 хіС закі V і=1
шах
(7)
Учитывая, что товарные запасы - это не только запасы на предприятиях оптовой, мелкооптовой и розничной торговли, но и запасы готовой продукции у предприятий-изготовителей, предложенные экономикоматематические модели могут быть использованы и в практике управления запасами промышленных предприятий.
В качестве целевой функции при определении текущего товарного запаса для предприятия-изготовителя рекомендуется использовать величину логистических издержек:
^лог = Ш рхр1 ' хг + (Сотт — Ссг )' )Р1 — Х1)) ПИП ,
і=1
где Сотт - отпускная цена 1-ой товарной позиции, руб.; Сс - себестоимость 1-ой товарной позиции, руб.
Учитывая, что при расчёте Зстрах необходимо учитывать среднюю
длительность производственного цикла, размер страхового запаса (Зстрах)
для предприятия-изготовителя можно определить по формуле:
З = — • Тср
^ страх ~ д 1 пр ■>
где ТПрр - средняя длительность производственного цикла, дн. Д - количество дней в рассматриваемом периоде.
Тогда экономико-математическая модель расчёта уровня текущего
товарного запаса для предприятия-изготовителя принимает вид:
Хі — Зстрахі, і = 1п Зстрахі — 0,і = 1п Хі < Д-, і = 1; п
С учетом временной стоимости денег целевая функция в модели (8) будет иметь вид:
Я
п
лог = Х і=1
-ЯЗР-^ + (Сотпі - Ссі)•((• - Х, )
1 + г •т
Т
Ш1П
(9)
Для предприятия-изготовителя целесообразно уточнить количество продукции, которое необходимо произвести для наиболее полного удовлетворения потребностей клиентов в условиях ограниченных финансовых средств.
В качестве целевой функции при математической формализации этой задачи можно принять величину валовой прибыли (Рвал):
п
Рвал = Х 2і Сотпі + і=1
ґ
п
\
Ятр • N + Х 2і Ссі V і=1 У
тах,
где гг - объем производства товара 1-го вида в планируемом периоде, ед.
Тогда экономико-математическая модель расчёта объёма производства для предприятия-изготовителя принимает следующий вид:
Рвал ^ Шах
2і — Зстрахі, і = 1; п
Зстрахі — 0, і = = 1; п
і п
X I Ссі < Р > = 1; п
і=1
_ 2і < Зтекі, і = 1; п
(10)
С учетом временной стоимости денег целевая функция в модели (10) будет иметь вид:
п 7 С
р = ^ і отт . Рвал = X ті 1=11 + г •—^
Т
ґ
п
Л
Ятр • N + Х 2і Ссі V і=1 У
тах
(11)
Разработанные экономико-математические модели управления товарными запасами организации (зависимости 3, 5, 7, 9) и предлагаемые целевые функции (зависимости 6, 7, 9, 11) относятся к множеству линейных оптимизационных моделей, и могут быть реализованы с использованием соответствующего программного обеспечения.
Таким образом, разработанные экономико-математические модели имеют универсальный характер, так как их можно использовать в практике управления запасами и промышленных предприятий, и торговых организаций.
Список литературы
1. Доможирова И.В., Михалева Е.П. Проблемы управления товарными запасами российских предприятий// Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. Вып. 1. Ч. I. Тула: Изд-воТулГУ, 2011. С. 45-49.
2. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2008. 430 с.
Доможирова Ирина Владимировна, аспирант, 89207595871, iri-
na_domozhirov@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
USE OF THE ECONOMIC-MATHEMATICAL MODELS IN MANAGEMENT OF COMMODITY STOCKS ORGANIZATIONS
I.V. Domozhirova
Are offered model of calculation of volume of the current commodity stock of the organization, allowing not only to minimize expenses of storage of commodity stocks in a warehouse, but also to consider losses from deficiency of commodity positions, and also model of replenishment of commodity stocks of the organization, allowing to minimize the cumulative expenses connected with management of commodity stocks in the sphere of purchases.
Keywords: commodity stocks, expenses, economic-mathematical model, criterion
function.
Domozhirova Irina Vladimirovna, graduate student, 89207595871, irina domozhirov@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
