CC BY
28
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОГРЕВА ОГНЕЗАЩИЩЕННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОЖАРАХ
Зайцев А.М., к.т.н., доцент, Колодяжный С.А., к.т.н., доцент
Черных Д.С., аспирант Воронежский ГАСУ, г. Воронеж
Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при виртуальных пожарах предлагается математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины. Задача о прогреве теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев (х=0).
Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно получить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя
дг
г (х,0 )=г0
дт
= а-
д2 г
д х2
(1)
См Ум 8ы -дт
г (х,т)| х=, =Д (т)
х=0
дх
х=0
При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна г0. Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия - произвольная функция времени Дт'); индекс м обозначает принадлежность к металлическому слою.
Решение системы уравнений (1) приводится в [1] и для случая (х=0) может быть представлено в виде формулы:
(МЛ У
02 = Е Ап
п=1
1 + 1
• ехр
(- MnFo)
т=1 (1п т + 6,17)т • т! где: 0 = (ц(т)- 1м(т))/(Цт)- ь).
(2)
Ап
2 sin
Мп
Мп + ^п МпС™ Мп
(4)
у,п - корни характеристического уравнения:
и
= —
N
(5)
Следует отметить, что уравнение (2) выражено в обобщенных переменных. Правая часть уравнения табулирована и представлена в виде номограммы (рис. 1), что значительно упрощает практическое применение подученных результатов. При проведении расчетов значение функции (1пт+6,17) усреднялось в интервале от 0,33 до 4 часов.
Рис. 1. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара пропорционально
стандартной кривой
В результате, расчет прогрева огнезащищенных металлических конструкций производится по формуле
tм(т) = ^ов(т) - б(^ов(т) - to), (6)
где: tпов (т) - температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя. Температура обогреваемой поверхности конструкций при стандартном пожаре определяется разработанной А.И. Яковлевым формулой:
к
1пов( т) = 1250 - (1250 -^, (7)
которая, для практических расчетов представлена нами в графическом виде на рис. 2.
/ \р=100 4 1000 > 1500
/А ч>2000 >2350 х2450
Й/
\ш
\т
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
Рис.2. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной
плотностью при стандартном пожаре Если при реальных пожарах конструкция находится в зоне высокоинтенсивного температурного воздействия, то в этом случае температура поверхности огнезащитного слоя может сразу принять максимальное значение. Для этого случая, из уравнения (2), получим следующую формулу
(Fo)- to л i 2 \
_— = 1 - Z An exp (_ц nFo).
tB,max to n=1
(8)
Отметим, что уравнение (8) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть уравнения (8) табулирована и представлена в виде номограммы, на рис. 3. В результате расчет прогрева стального стержня производится по формуле (9)
"м (т) = "в,тах - ^в,тах - "Ь), (9)
где: "втах - максимальная температура пожара; 0 - называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций произведенных с применением разработанных методик, не превышает 10% от результатов расчета, произведенных конечно-разностным методом [2]. Оценка точности разработанных методик представлена в следующей статье.
Список литературы 1. Зайцев А.М. Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж. Изд-во ВГУ, 1982. -116 с.
2. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных конструкций на основе применения ЭВМ. -М.: ВНИИПО,1975. - 222 с.
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДИК РАСЧЕТА ПРОГРЕВА ОГНЕЗАЩИЩЕННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОЖАРАХ
Зайцев А.М., к.т.н., доцент, Колодяжный С.А., к.т.н., доцент
Черных Д.С., аспирант Воронежский ГАСУ, г. Воронеж
Входящие в номограммы (рис. 1 и рис. 3) (см. предыдущую статью), значения параметров определяются по следующим формулам:
ь=о,» N, (11)
Сср,м Рм <5х(у),м
а = , 3,6 ^Р р = 100 Рв (12 13)
100 + w' '
где: 80 - толщина теплоизоляционного слоя, м; апр - приведенный средний коэффициент температуропроводности теплоизоляционного слоя, м2/ч; рс и рв - плотность сухого и влажного материала теплоизоляционного слоя, кг/м3; w - массовая влажность сухого материала, %; ^ср - средний коэффициент теплопроводности сухого материала, Вт/(м-К); сср - средний коэффициент удельной теплоемкости сухого материала, кДж/(кг-К).
Для условий температурного режима стандартного пожара, значения коэффициентов теплофизических характеристик материалов принимаются при следующих температурах: для стали - 250 0С, для огнезащитных материалов -450 0С - при стандартном пожаре и как среднеарифметическое значение между максимальной температуры поверхности при реальном пожаре и критическим значением температуры стали.
Приведенная толщина стального стержня вычисляется по формулам, представленным в [1].
Расчет прогрева огнезащищенного стального стержня в условиях огневого воздействия производится в следующей последовательности:
1. Определяются теплофизические характеристики материалов.
2. По формулам [1]определяется значение 8Х(У),м.
3. По формуле (11) рассчитывается значение параметра N.
4. По формуле (10) для исследуемого момента времени рассчитывается значение безразмерного времени Б0*.
5. По рис. 2 для выбранного момента времени и в соответствии с плотностью материала огнезащитного слоя определяется значение ^ОВ(т*); для экстремального температурного режима пожара, температура поверхности принимается равной максимальной температуре пожара.
