CC BY
65
УДК 519. 874
ДОСЛІДЖЕННЯ ЗОН ЕФЕКТИВНОГО ВИКОРИСТАННЯ РІЗНИХ СТРАТЕГІЙ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ
О.В. Павленко, доцент, к.т.н., М.А. Шеметов, студент, ХНАДУ
Анотація. Наведені існуючі стратегії управління запасами. Пропонуються результати досліджень, які базуються на імітаційному моделюванні функціонування складської системи. Визначається, як зі зміною параметрів, що впливають на попит, змінюються питомі витрати при використанні різних стратегій управління запасами.
Ключові слова: склад, стратегії управління запасами, попит, імітаційне моделювання, питомі витрати.
Вступ
Поняття матеріального запасу є одним із ключових у логістиці. Взята з природи сировина, перш ніж у вигляді готового виробу потрапити до кінцевого споживача, переміщується, поєднується з іншими матеріалами, піддається виробничій обробці. Просуваючись по матеріалопроводжуючо-му ланцюгу, сировина (а згодом напівфабрикат і готовий продукт) періодично затримується, очікуючи своєї черги вступу у ту чи іншу виробничу чи логістичну операцію.
Задачі управління запасами полягають у виборі обсягу і моменту подання замовлення на поповнення, що забезпечують мінімальні сумарні витрати щодо збереження, штрафів і постачання. Сукупність правил, якими керуються при ухваленні рішення, називається стратегією управління запасами. Стратегія, яка мінімізує загальні витрати, вважається оптимальною, визначення її є предметом теорії оптимального управління запасами. Оскільки не існує універсальної стратегії, яка була б ефективна для будь-яких умов, то необхідно визначити, для яких умов функціонування буде ефективна кожна з існуючих стратегій.
Аналіз публікацій
У науковій літературі розглядається чотири стратегії управління запасами [1, 2, 3]. Перша - стратегія фіксованого розміру замовлення. Передбачається безупинний контроль за станом запасів Q. Коли рівень запасів зменшується до Qз (точка замовлення), замовляється партія вантажу розміром допт. При змінних витратах вантажу моменти замовлення виникають через нерівні проміжки часу. Друга - стратегія постійної періодичності замовлення. Замовлення повторюється через рівні
проміжки часу Тз. Стан запасів перевіряється в момент подачі замовлення, і замовлення подається розміром д = Qmax—Q, де Qmax - максимальний обсяг запасу на складі. У даних умовах g не є постійною величиною. Третя — стратегія з установленою періодичністю поповнення запасів до постійного рівня. Замовлення подається через однакові проміжки часу розміром g = Qmax—Q. Однак при зменшенні фактичного залишку матеріалів на складі до рівня Із робиться позачергове замовлення g = Qmax—Q. Четверта — стратегія двох рівнів (5, ^-система). Передбачається перевірка стану запасів через інтервали тривалістю Тз. Якщо рівень запасів Q < 8, то подається замовлення розміром S—Q. При Q > 8 замовлення не подається.
Роботи [1, 2] присвячені математичним методам пошуку оптимальної політики управління запасами, яка забезпечує мінімум сумарних витрат. Основною метою є отримання практичних методів оцінки економічності управління запасами на підприємстві.
Мета та постановка задачі
Метою роботи є зниження витрат на управління запасами. Необхідно визначити, як фактори, які характеризують попит, впливають на витрати при використанні кожної стратегії.
Задачі дослідження такі:
— розробка імітаційної моделі функціонування складської системи;
— визначення витрат при використанні кожної стратегії управління запасами;
— визначення зон ефективного використання кожної стратегії.
Модель складської системи
Існуючі складські системи багато в чому відрізняються одна від одної. Вони відрізняються розмірами і складністю, типами виробів, що зберігаються, витратами, пов’язаними з їхньою роботою, характером випадкових процесів, що відбуваються в них, і характером інформації, що надходить до людей, відповідальних за прийняття рішень. Все це можна трактувати як відмінності у структурі складських систем, вони можуть також мати безпосереднє відношення до того типу стратегії функціонування, яку варто застосовувати при керуванні системою.
У загальному випадку структуру об’єкта дослідження можна представити як складську систему з визначеним рівнем запасу. У визначені проміжки часу у складську систему надходить замовлення від споживача. Склад виконує це замовлення. Інтенсивність надходження заявок від споживача характеризується попитом. Поповнення запасу на складі відбувається відповідно до обраної стратегії управління запасами. Потік заявок впливає на вибір стратегії. У визначені моменти часу склад подає заявку постачальнику і той робить доставку
вантажу на склад.
У розглянутій системі попит, тобто заявки споживачів, є випадковою, змінною величиною. Внаслідок цього можуть виникати ситуації, коли заявки споживачів будуть частково або цілком не-задоволені. Це викликано відсутністю необхідного товару на складі, чи наявність такого запасу, але в меншому обсязі, чим потрібно в заявці.
Вихідні дані для моделювання зібрані на підприємстві АТВТ “Харківський молочний комбінат”. Таким чином, дослідження буде проводитись для стратегії управління запасами підприємства та чотирьох запропонованих стратегій з подальшим їх порівнянням.
У переважній більшості випадків на складах систем постачання зберігається багато номенклатур. На складі молочного комбінату зберігаються різні молочні вироби. Проте задача зводиться до одно-номенклатурної, рішення якої істотно простіше. Це спрощення викликане тим, що в багатономен-клатурній системі запаси продукції завжди можна розділити на окремі групи і здійснювати управління для кожної з груп окремо. Отже, рішення задачі буде відбуватися за умови, що на складі зберігається лише один вид продукції - йогурт.
Поповнення запасів завжди відбувається з деякою випадковою затримкою щодо моменту подання замовлення, однак, значення і довжина цієї затримки істотно залежать від конкретних умов, що дозволяє у ряді випадків спростити задачу. Відповідний варіант визначається специфікою і розміщенням споживачів і складів. У даному випад-
ку склад та підприємство розміщені поруч, тому поповнення можна вважати миттєвим, а імовірність відсутності продукції у постачальника можна не враховувати.
Рішення поставленої задачі здійснюється за умови стохастичності попиту на предмети постачання. Попит у системі - це потік заявок, що надходять через випадкові проміжки часу. Обсяг замовлення в заявці також є випадковою величиною. Одержання випадкових величин здійснюється за допомогою методів математичної статистики за відомими формулами [4].
Обсяги замовлень будуть отримані як значення випадкових величин, нормально розподілених. Вибір саме цього закону пояснюється тим, що нормальний закон проявляється тоді, коли випадкова величина є результатом дії великої кількості різних факторів. Яким би законом розподілення не описувались ці окремо взяті величини, але при одночасному впливі великої їх кількості, сумарний вплив нівелюється, а результат впливу описується законом, близьким до нормального [4].
Випадкові значення інтервалів часу між заявками будуть отримані з використанням рівномірного, нормального і показникового законів розподілу. Показниковий закон описує час до моменту появи одної події, якщо події відбуваються незалежно одна від іншої з постійною середньою інтенсивністю [4, 5]. Це відбувається у більшості випадків, але не у всіх, тому отримання випадкових величин здійснюється також за нормальним та рівномірним законами. Таким чином, ми охопимо різні можливі варіанти зміни попиту на предмети постачання.
Маючи середні значення обсягу одного замовлення і середньодобову інтенсивність надходження заявок , а також змінюючи значення коефіцієнта варіації попиту і закон розподілу випадкових величин, ми одержимо дванадцять можливих варіантів потоку заявок (табл. 1). Для них будуть випробовуватися стратегія управління, яка існує на підприємстві і чотири стратегії управління запасами, які запропоновані. Значення коефіцієнта варіації приймаються рівними 0,1 і 0,3. При коефіцієнті варіації рівному 0,1, попит буде характеризуватися невеликими змінами. Зі збільшенням коефіцієнта до 0,3 відхилення від середнього значення будуть значніше. Метою є визначення, як зі збільшенням коефіцієнта варіації будуть змінюватись витрати при використанні кожної зі стратегій управління запасами.
Для кожного варіанта за відомими формулами [3] розраховується оптимальний розмір партії поповнення товару (допт), розмір страхового запасу (Лс), максимальний обсяг вантажу, який зберігається на складі (0тах) (табл. 2).
Розрахунок витрат на управління запасами
Таблиця 1 Характеристика потоку заявок
Варіант Показники З-н розп.
т а о Тср, с ВД вд
1 2 3 4 5 6
1 0,036 344 0,1 0,1 П
2 0,036 344 0,1 0,3 П
3 0,036 344 0,3 0,1 П
4 0,036 344 0,3 0,3 П
5 0,036 344 0,1 0,1 Р
6 0,036 344 0,1 0,3 Р
7 0,036 344 0,3 0,1 Р
8 0,036 344 0,3 0,3 Р
9 0,036 344 0,1 0,1 Н
10 0,036 344 0,1 0,3 Н
11 0,036 344 0,3 0,1 Н
12 0,036 344 0,3 0,3 Н
Таблиця 2 Вихідні дані для моделювання
Варіант Показники
^опт т Яс, т Qmax, т
1 13,958 4,594 18,552
2 13,958 4,594 18,552
3 13,958 13,781 27,739
4 13,958 13,781 27,739
5 13,958 4,594 18,552
6 13,958 4,594 18,552
7 13,958 13,781 27,739
8 13,958 13,781 27,739
9 13,958 4,594 18,552
10 13,958 4,594 18,552
11 13,958 13,781 27,739
12 13,958 13,781 27,739
Процес моделювання відбувається таким чином. На склад надходять замовлення визначеного обсягу через визначені проміжки часу, відповідно до варіанта потоку замовлень. Відбувається витрата запасу. Вибір обсягу і моменту поповнення відбувається згідно зі стратегією управління запасами.
Під час моделювання для кожної стратегії за кожним варіантом потоку заявок відбувається підрахунок тонно-годин зберігання вантажу на складі та тонно-годин дефіциту (залежності є запас вантажу на складі, чи він відсутній) за наступною формулою
де Qi - обсяг вантажу, що зберігається на складі протягом визначеного проміжку часу, або його дефіциту, до надходження чергового замовлення, т; ґі - час, через який надходить чергове замовлення, год.; п - кількість замовлень, що надійшли, од.
Після проведення відповідних розрахунків визначаються витрати для кожної зі стратегій за всіма запропонованими варіантами потоку заявок за період моделювання. Визначаються витрати на зберігання товару на складі; витрати, пов’язані з дефіцитом вантажу; витрати, пов’язані з іммобілізацією коштів, що були вкладені у запаси; витрати на облік запасів; витрати на замовлення вантажу для поповнення, і також загальні витрати.
Витрати на зберігання товару на складі, розраховуються за формулою
е _ с
° зб зб
ТГ
зб
24
(2)
де Сзб - вартість зберігання тонни вантажу на складі протягом доби, грн/тдоб; ТГзб - тонно -години зберігання вантажу на складі, тгод.
Витрати, пов’язані з дефіцитом вантажу на складі, розраховуються за формулою
ТГ
Є _ С'14
(3)
де Сд - витрати, пов’язані з дефіцитом однієї
тонни вантажу на складі протягом доби, грн/тдоб, (розраховуються за відомою формулою [3]); ТГд - тонно-години дефіциту вантажу на
складі, тгод.
Витрати, пов’язані з іммобілізацією коштів, що були вкладені у запаси, розраховуються за формулою
ТГ
ез _ Сз
з з 24
(4)
де Сз - витрати, пов’язані з іммобілізацією коштів, для однієї тонни вантажу протягом доби, грн/тдоб.
С, _
Нб 'Цт 365-100
(5)
ТГ _£ Q¡
(1)
де Нб - банківська ставка кредиту, %, Цт -ціна одиниці вантажу, грн/т.
Витрати на облік запасів розраховуються за такою формулою
г
І_1
Я об _ С об ' Моб ■
(6)
де Соб - вартість обліку запасів за добу, грн/доб; Моб - кількість днів обліку, доб.
Кількість днів обліку визначається, виходячи з часу впродовж якого здійснюється двадцять поповнень та відповідно до стратегії, яка випробовується.
Витрати на замовлення вантажу для поповнення запасу розраховуються за формулою
Япоп = Сз 'Мз.
(7)
де Мз - кількість замовлень, од.
Загальні витрати розраховуються за формулою
Язаг - Я зб + Яд + Яз + Яоб + Япоп .
(8)
У такий спосіб розраховуються витрати для підприємства і чотирьох стратегій за кожним варіантом потоку заявок.
Отримані витрати по кожній стратегії не дають змоги порівняти ці стратегії, тому що витрати для кожної стратегії розраховані для різних інтервалів часу. Тому для порівняння всіх стратегій необхідно визначити питомі витрати за кожною статтею витрат та загальні питомі витрати.
Питомі витрати розраховуються за формулою
Я/
ЯПИТ ____ J
Qз¡
(9)
де - /-а стаття витрат, грн.; Qзаг - загальний
обсяг вантажу, який пройшов через склад, т.
п
а. _^ Чзакі + Qmax . (10)
Питомі витрати визначаються по кожній стратегії, для всіх варіантів потоку замовлень. Результати розрахунків приведені у табл. 3.
При аналізі результатів, отриманих у ході проведення експерименту, був розрахований критерій Кохрена, який характеризує відтворюваність експерименту. Розрахунок критерію проводився для кожної стратегії управління запасами окремо. Результати розрахунків наведені у табл. 4.
Розрахункові значення О-критерію менші за відповідне табличне, тобто експеримент відтворюється.
На підставі розрахованих загальних питомих витрат будуємо графік залежності питомих витрат від варіанта потоку заявок (рис. 1).
Таблиця 3 Результати розрахунків загальних питомих витрат
Ва- ріант Підпри- ємство Стратегії
1 стр. 2 стр. 3 стр. 4 стр.
1 11,59 10,17 11,78 13,71 145,71
2 11,59 10,17 11,78 13,71 145,71
3 11,14 10,54 18,71 18,79 15,54
4 11,14 10,54 18,71 18,79 15,54
5 10,79 10,28 11,97 13,78 83,56
6 10,96 10,25 11,95 12,88 101,31
7 10,75 10,69 18,95 20,47 15,45
8 10,77 10,68 18,92 20,47 15,96
9 11,07 10,27 11,93 12,79 107,67
10 11,07 10,27 11,93 12,79 107,67
11 10,72 10,66 18,9 20,44 16,27
12 11,11 10.63 18,89 20,35 14,8
Таблиця 4 Результати розрахунків ('/-критерію
Стратегія Показники
'“7розр '“7табл
Підприємство 0,0965 0,1453
1 0,1436 0,1453
2 0,1451 0,1453
3 0,1359 0,1453
4 0,1421 0,1453
З графіка видно, що найнижчі значення питомих витрат у першої стратегії, не набагато, але більші за значення питомих витрат по підприємству. Далі йдуть друга і третя стратегії, у другої стратегії значення витрат менші ніж у третьої. Суттєво змінюються питомі витрати четвертої стратегії. Для одних варіантів значення витрат набагато більше, ніж у всіх стратегій. Для інших варіантів значення питомих витрат зменшуються у декілька разів, і стають менші, чим витрати по другій та третій стратегії. Є закономірність у таких змінах питомих витрат для четвертої стратегії управління запасами. Витрати зменшуються зі збільшенням коефіцієнта варіації попиту для обсягів замовлення з 0,1 до 0,3. Для другої і третьої стратегії, навпаки, витрати збільшуються на тих ділянках графіка, де витрати у четвертої стратегії зменшуються. Тобто, зі збільшенням коефіцієнта варіації для обсягів замовлення витрати другої і третьої стратегії ростуть і стають вищими, ніж у четвертої.
Лише одна стратегія є кращою за стратегію підприємства. Це перша стратегія - з фіксованим обсягом поповнення запасу.
і-1
140
120
100
ІЗ 80
60
40
20
\
\
. -Д.-
12 3 4
6 . 7
Варіант
9 10 11 12
0
Рис. 1. Залежність загальних питомих витрат управління запасами від варіанта потоку заявок:
-------- підприємство; ------------ - 1-а стратегія; ---------- 2-а стратегія; -------- 3-а стратегія;
-------- 4-а стратегія
Висновки
Метод, представлений у роботі, незважаючи на деякі спрощення об’єкта дослідження, є способом оцінки ефективності стратегій управління запасами для різних умов попиту на продукцію.
Найефективнішою стратегією для всіх умов використання виявилась стратегія з фіксованим розміром замовлення. Забезпечив цю перевагу той фактор, що запас в системі поповнюється миттєво, що давало змогу поповнювати наявний запас, коли він досягав нуля. Також миттєве поповнення забезпечило бездефіцитну роботу системи. Ці фактори мінімізували витрати на зберігання та іммобілізацію коштів, що вкладаються в запаси, а також звели до нуля витрати, пов’язані з дефіцитом вантажу на складі. Таким чином, нам вдалося покращити роботу складської системи підприємства АТВТ «Харківський молочний комбінат».
Необхідно відмітити таку закономірність. Стратегія фіксованого розміру замовлення, стратегія постійної періодичності замовлення і стратегія з
установленою періодичністю поповнення запасів до постійного рівня - краще функціонують за умови не суттєвих відхилень у попиті. Стратегію двох рівнів ((5, Є) - система), навпаки, доцільно використовувати за умови значних варіювань попиту.
Література
1. Рыжиков Ю.И. Управление запасами. - М.:
Наука, 1969. - 344 с.
2. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управле-
ния запасами. - М.: Наука, 1969. - 511 с.
3. Воркут А.И. Грузовые автомобильные перевоз-
ки. - К.: Вища школа, 1986. - 447 с.
4. Галушко В.Г. Вероятностно-статистические
методы на автотранспорте. - К.: Вища школа, 1976. - 232 с.
5. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания.
- М: Машиностроение, 1979. - 432 с.
Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 5 січня 2007 р.
