CC BY
23
К. Ю. Кудрявцева, Ю. И. Кудрявцев, А. К. Сараев ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ
МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ МЕТОДОМ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА (НА ПРИМЕРЕ КАМЧАТКИ)*
Введение. Значительные перспективы применения метода случайного поиска для решения обратных задач геофизики, установленные на предшествующих этапах исследований [1—3], стимулировали его дальнейшее развитие применительно интерпретации данных магнитотеллурического зондирования (МТЗ). Ранее была показана возможность использования метода случайного поиска при 1D интерпретации данных МТЗ совместно с методом контролируемой трансформации [2]. В работе [3] рассмотрены результаты работ по созданию самостоятельного алгоритма интерпретации данных МТЗ методом случайного поиска без использования контролируемой трансформации для получения первого приближения разреза, а также изучены особенности разработанного алгоритма на 1D моделях геоэлектрических разрезов. В настоящей статье рассматриваются возможности применения разработанного алгоритма на модельных примерах и при 1D интерпретации практических данных, полученных на участке поиска геотермальных источников в районе пос. Ключи (Камчатка).
Начальное приближение. Для формирования начального приближения кривую кажущегося сопротивления рк (j), которая получается из результатов измерений импеданса плоской волны на разных периодах Tj, необходимо преобразовать в кривую зависимости рк от действующей глубины Zj. Последняя рассчитывается по формуле, которая по структуре аналогична толщине скин-слоя, уменьшенного в а/2 раз:
Zj = \jРк (j) Tj/(27фо) = о, 356^рк (j) Tj • 103 м, (1)
где = 4п • 10-7 Гн/м — магнитная постоянная.
Зависимость log рк (zj) от log Zj изображается в двойном логарифмическом масштабе. Абсциссы точек перегиба этой кривой находятся визуально или же путем определения совпадающих с ними абсцисс экстремумов производной d log pK/d log z, которая вычисляется по отношению конечных разностей.
В используемых полевых материалах, полученных при помощи аппаратуры АКФ-4М [4], интервал между соседними измерениями импеданса чрезмерно мал: /ZWv^ ~ 1,03. Это увеличивает влияние случайных погрешностей на точность определения производной. Поэтому, при вычислении последней использовались значения, отстоящие друг от друга на четыре интервала, когда \/Tj — 1,13,
что согласуется с обычно используемыми в аналогичных методиках интервалами [3].
* Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 гг., проект П-999, и исследовательского гранта Санкт-Петербургского государственного университета. Авторы благодарят К. М. Антащук за предоставление полевых данных, использованных в настоящей статье.
© К.Ю.Кудрявцева, Ю.И.Кудрявцев, А.К.Сараев, 2011
Формула вычисления производной по конечным разностям, поэтому, принимает вид: fdlogpK\ _ \ogpK(j+ 2) - logpK(j -2) ^
V d log z / j log Zj+2 - log Zj-2
Абсциссы точек перегиба на кривых рк(zj), соответствующие экстремумам производной dlog pK/dlog z, принимаются за начальные положения границ слоев, расстоя-
, (0) ,(0)
ния между ними — за начальные мощности, п\ , h2 ,..., а экстремальные значения pK(zj) в пределах каждого слоя — за начальные приближения удельных сопротивлений pf1'1, p2°\ •••. Интервалы допускаемых изменений подбираемых параметров гео-электрического разреза около выбранных начальных приближений задаются в программе алгоритма случайного поиска и корректируются в процессе вычислений.
Случайный поиск. Он реализуется в итоге последовательных итераций. Если для i-й итерации оценка параметров геоэлектрического разреза составляет (i) (i) (i) (i)
п\ , h2 ,••■', p\ , p2 ,•••, то с использованием программы решения прямой задачи Тихонова-Каньяра для каждого периода Tj вычисляется кажущееся сопротивление
pK)(j) и фаза импеданса фК (j). По расхождению pK — pK, фк) — фк расчетных и экспериментальных значений этих величин вычисляют функцию цели
Ф
N . . i N
1
Кг) с?) - р* с?) /р* с?) + ы И=г) (•?’)_
j=i j=i
100%, (3)
где N — число итераций.
Функция цели характеризует невязку экспериментальных и расчетных данных для каждой итерации и в конце вычислений. Случайным поиском, исходя из начального приближения, определяется минимум функции цели, которая является функцией параметров разреза. По значениям функции цели программой случайного поиска корректируются законы распределения таким образом, чтобы на следующей итерации приблизиться к окрестности глобального минимума.
Как известно, действующая глубина, определяемая формулой (1), является не истинной, а приближенной. Однако в методе контролируемой трансформации действующие глубина и сопротивление при благоприятных условиях неплохо аппроксимируют разрез. В методе же случайного поиска действующая глубина применяется лишь при создании начального приближения, погрешности которого в процессе итераций в основном устраняются.
Используемые при интерпретации экспериментальные значения рк и в основном определяются геоэлектрическим разрезом в пределах интервала глубин, соответствующего интервалу периодов, на которых измерялся импеданс плоской волны. Тем не менее, внешние, примыкающие к этому интервалу пласты все таки оказывают некоторое, хотя и слабое, воздействие на значения измеряемого импеданса. В связи с этим возможна ограниченная экстраполяция геоэлектрического разреза за пределы этого интервала [3].
Для суждения об искажении кривых МТЗ горизонтальными неоднородностями и реализации тензорных измерений импеданс плоской волны обычно измеряется во взаимно ортогональных азимутах, и для каждого периода вычисляются пары значений: Рк1, У>к1 и Рк2, ¥к2.
Коррекция начального приближения на модельных примерах. Как известно, для применения метода случайного поиска не являются препятствием даже
значительные отличия параметров начального приближения и реального геоэлектри-ческого разреза [2]. Однако, по результатам последующих исследований обнаружилось, что для некоторых геоэлектрических разрезов начальное приближение, формируемое из кривой рк, не отражает присутствие одного или нескольких слоев [3]. Это связано с одной стороны с наличием слоев с последовательным увеличением или уменьшением удельного сопротивления с глубиной и проявлением этой последовательности слоев на кривой начального приближения, рассчитанного по формуле (1), в виде интервала с градиентным изменением удельного сопротивления. С другой стороны, при использовании для получения начального приближения только амплитудной кривой рк, без привлечения фазовой кривой , может быть упущена информация о глубинной части разреза, которая отражается только на фазовой кривой зондирования. На начальной стадии формирования начального приближения фазовая кривая не привлекается, поскольку это может привести к ошибкам (например, для двухслойного разреза фазовая кривая, полученная в широком диапазоне частот, может иметь трехслойный характер).
Несоответствие числа слоев, учитываемых при реализации подбора методом случайного поиска, реальной ситуации приводит к погрешностям получаемых результатов. В связи с этим была разработана методика коррекции начального приближения, которая включала критерий существования пропущенных слоев (одного или нескольких) и процедуры их учета в процессе случайного поиска. В ходе коррекции привлекаются данные о фазе, входящей в функцию цели (3).
Рассмотрим методику коррекции на примерах модельных геоэлектрических разрезов, в исходных начальных приближениях которых не проявляются два слоя. Первая модель приведена в табл. 1, где Н — мощность слоя, г — глубина его подошвы, р — удельное сопротивление.
Путем решения прямой задачи по параметрам геоэлектрического разреза вычислялись импеданс, кажущееся сопротивление и фаза импеданса в зависимости от периода волны. По формуле (1) осуществлялся переход от периода Т и кажущегося сопротивления рк(з) к действующей глубине Zj. Графики зависимости значений рк от действующей глубины г и производной, вычисляемой по формуле (2), представлены на рис. 1.
На рис. 1 вертикальными пунктирными отрезками визуально отмечены точки перегиба кривой рк, которые практически совпали с абсциссами экстремумов графика производной 2. Этими точками отмечаются контакты начального приближения 1, расстояния же между ними определяют мощности слоев, а экстремальные значения рк в пределах каждого из них принимаются за начальные удельные сопротивления слоев. За нижний предел интервала исследований принято максимальное значение действующей глубины г (в данном случае 3500 м).
Установленные методом случайного поиска с использованием полученного начального приближения 1 параметры трехслойного разреза указаны в табл. 1. При этом величина невязки составляет Ф = 2, 27%. Как видно из таблицы, суммарная мощность верхних двух слоев этого разреза, составляющая 1213 м, оказалась на 2287 м меньше интервала исследований (3500 м), и на 1787 м меньше глубины нижней точки перегиба (3000 м).
Отсутствие слоев на очень большом интервале, занятым полубесконечным слоем в нижней части разреза, можно скомпенсировать добавлением еще одного слоя. Анализ рассматриваемой модели показывает, что появление дополнительного слоя возможно в средней части разреза, где кривая рк плавно меняется, и в нижней ча-
сти разреза, где нижний слой может быть не отражен на кривой рк, но проявлен на кривой рк.
Сначала рассмотрим возможность выделения дополнительного слоя в средней части разреза. Для появления дополнительного слоя средний слой с удельным сопротивлением 41 Ом • м начального приближения 1 делится пополам. При таком подходе для получаемого начального приближения 2 сохраняется полный интервал исследуемых глубин. Рассчитанный по этому начальному приближению четырехслойный разрез при величине невязки Ф = 0, 08% имеет суммарную мощность верхних трех слоев 2345 м, что на 655 м меньше глубины нижней точки перегиба 3000 м. Следовательно, к начальному приближению 2 следует добавить еще один слой.
рк, Ом м
d log рк/ d log z
Рис. 1. Зависимость от действующей глубины z графиков:
1 — рк, 2 — d log pK/d log z, для первой модели
Сначала пятый слой добавляем к средней части разреза (начальное приближение 3), получая при этом пятислойный разрез с тремя средними слоями, имеющими удельное сопротивление 41 Ом • м. С полученным начальным приближением 3 рассчитаны параметры пятислойного разреза с невязкой Ф = 0,07%, который имеет суммарную мощность верхних четырех слоев 2328 м, что на 672 м меньше глубины нижней точки перегиба 3000 м.
Затем пятый слой добавляем к нижней части разреза (начальное приближение 4), получая при этом пятислойный разрез с двумя нижними слоями, имеющими
Параметры модели
Н, м 700 300 1000 1500
г, м 700 1000 2000 3500
р, Ом-м 1000 10 70 230 300
Начальное приближение 1
Н, м 790 2210
г, м 790 3000
р, Ом-м 1115 41 63
Определенные методом случайного поиска для рк, ірк с функцией Ф = 2, 27%
/г, м 682 531
г, м 682 1213
р, Ом-м 1040 13 256
Начальное приближение 2
Н, м 790 1105 1105
г, м 790 1895 3000
р, Ом-м 1210 41 41 63
Определенные методом случайного поиска для Рк, <Рк с функцией Ф = 0,08%
Н, м 700 315 1330
г, м 700 1015 2345
р, Ом-м 1010 10 85 300
Начальное приближение 3
Н, м 790 550 555 1105
г, м 790 1340 1895 3000
р, Ом-м 1210 41 41 41 64
Определенные методом случайного поиска для с функцией Ф = 0, 07% К}
Н, м 700 313 442 873
г, м 700 1013 1455 2328
р, Ом-м 1010 10 83 84 298
Начальное приближение 4
Н, м 790 1105 1105 1105
г, м 790 1895 3000 4105
р, Ом-м 1210 41 41 64 64
Определенные методом случайного поиска для с функцией Ф = 0, 04% К}
Н, м 700 305 958 993
г, м 700 1005 1963 2956
р, Ом-м 1000 10 74 177 301
Начальное приближение 5
Н, м 790 550 555 1105 1105
г, м 790 1340 1895 3000 4105
р, Ом-м 1210 41 41 41 64 64
Определенные методом случайного поиска для р К} с функцией Ф = 0, 04%
Н, м 700 309 455 481 1154
г, м 700 1009 1464 1945 3099
р, Ом-м 1000 10 82 66 197 300
удельное сопротивление 64 Ом • м. С полученным начальным приближением 4 рассчитаны параметры пятислойного разреза с невязкой Ф = 0, 04% исходных значений рк и , полученных с использованием параметров модели, с их значениями, рассчитанными по табличным данным. Этот пятислойный разрез имеет суммарную мощность верхних четырех слоев 2956 м, что практически совпадает с глубиной нижней точки перегиба 3000 м.
Для проверки оптимальности последнего варианта разреза дополнительно рассмотрено начальное приближение 5 с шестислойным разрезом, у которого в средней части выделено три слоя с удельным сопротивлением 41 Ом • м. Для данного варианта рассчитаны параметры шестислойного разреза с такой же невязкой Ф = 0, 04%.
Учитывая минимальную невязку Ф = 0, 04% для двух последних случаев и принимая более простой вариант разреза за решение обратной задачи МТЗ, для выбранной модели можно принять пятислойный разрез, соответствующий начальному приближению 4 (табл. 1), хотя свойственные ему погрешности, как обычно, заметно превосходят величину Ф.
Сравнивая параметры модели и разреза, полученного методом случайного поиска, мы видим (см. табл. 1, начальное приближение 4) хорошее их совпадение (различия не более 1-2%), за исключением удельного сопротивления четвертого слоя и положения кровли пятого слоя, что связано со слабой контрастностью четвертого и пятого слоев и значительной глубиной их залегания.
Таблица 2. Характеристики геоэлектрического разреза модели 2
Параметры модели
Н, м 250 500 1000 1000
г, м 250 750 1750 2750
р, Ом • м 20 70 700 1500 100
Начальное приближение 1
Н, м 100 600
г, м 100 700
р, Ом • м 20 18 105
Определенные методом случайного поиска
для рк, с функцией Ф = 9, 07%
Н, м 82 230
г, м 82 312
р, Ом • м 19,8 21 220
Начальное приближение 2
Н, м 100 300 300
г, м 100 400 700
р, Ом • м 20 18 18 105
Определенные методом случайного поиска для
Рк, с функцией Ф = 0, 04%
/г, м 252 536 1977
г, м 252 788 2765
р, Ом • м 20 73 1020 100
Начальное приближение 3
Н, м 100 300 300 600
г, м 100 400 700 1300
р, Ом • м 20 18 18 105 105
Определенные методом случайного поиска для р г, <Рк
с функцией цели Ф = 0,08%
Н, м 85 173 578 1872
г, м 85 258 836 2708
р, Ом • м 20 20 77 1719 101
Второй модельный разрез по геоэлектрическим параметрам существенно отличается от первого (табл. 2). Как обычно, на основании решения прямой задачи по этим параметрам вычислялись импеданс, кажущееся сопротивление и фаза импеданса в зависимости от периода волны . Далее по формуле (1) для каждого периода с использованием значения кажущегося сопротивления определялась действующая глубина. Графики зависимости значений рк и производной от действующей глубины изображены на рис. 2.
рк, Ом м
0.7!
0.5
0.2! о
d log рк/ d log z
Рис. 2. Зависимость от действующей глубины z графиков:
1 — рк, 2 — d log pK/d log z, для второй модели.
Здесь вертикальными пунктирными отрезками визуально отмечены точки перегиба кривой рк, практически совпадающие по линии абсцисс с экстремумами кривой dlog pK/dlog z. За начальные приближения для мощностей слоев принимаются расстояния между этими точками (hi = 100 м, h2 = 600 м), а экстремальные значения рк в пределах каждого h являются начальными значениями удельных сопротивлений слоев (pi = 20 Ом • м, р2 = 18 Ом • м, рз = 105 Ом • м).
С использованием начального приближения 1 методом случайного поиска найдены параметры трехслойного разреза (табл. 2). Как видно, суммарная мощность слоев составляет 312 м, что является чрезмерно малым по сравнению с исследованным интервалом (4000 м).
Отсутствие слоев на очень большом интервале, занятым полубесконечным слоем в нижней части разреза, можно, как и раньше скомпенсировать добавлением снизу
пропущенного в начальном приближении слоя. Мощность последнего следовало бы взять примерно 2000 м. Однако для исследования возможностей метода случайного поиска начальное приближение 2 выбиралось как бы неудачным образом, а именно делением второго слоя в начальном приближении 1 пополам.
Расчеты методом случайного поиска фактически растягивали интервал в 700 м начального приближения 2 набором трех слоев до 2770 м. Параметры верхних двух слоев, как следует из табл. 2, практически совпали с соответствующими слоями модели, а мощность третьего слоя 1977 м почти равна суммарной мощности двух нижних слоев модели (2000 м). Кроме того, удельное сопротивление третьего слоя рз = 1020 Ом • м приближено к среднему сопротивлению 1100 Ом • м нижних двух слоев модели.
Применение метода случайного поиска обеспечивает высокую точность интерпретации с функцией цели Ф = 0, 04%, но при условии определения усредненных характеристик совокупности третьего и четвертого слоев. На практике раздельное определение их параметров тем более невозможно, так как невязка наблюденных значений рк и с результатами их определений по итогам интерпретации составляет в лучшем случае первые единицы процента.
При добавлении же к начальному приближению 2 в конце слоя мощностью 600 м происходит переход к начальному приближению 3, с использованием которого методом случайного поиска получено решение для пятислойного разреза (табл. 2). В этом решении два последних слоя модели сохранились соединенными вместе, а первые два слоя имеют одинаковые р = 20 Ом • м, а их следует объединить в один пласт мощностью 258 м. Полученные два решения оказались эквивалентными, но предпочтение следует отдать первому решению, соответствующему начальному приближению 2 и полученному при меньшем значении функции цели.
Опробование метода случайного поиска на практических примерах. В качестве полевых материалов использовались данные зондирований, полученные в районе пос. Ключи (центральная часть п-ова Камчатка) при поиске геотермальных источников. В геологическом строении изучаемой территории можно выделить два структурных яруса. Нижний ярус представлен образованиями мелового возраста и сложен метаморфизованными вулканогенно-осадочными породами (туфопесчани-ки, диабазы, порфириты). В основании верхнего яруса залегает толща туфов неогенового возраста. Выше по разрезу расположены вулканогенные базальтовые образования средне-верхнеплейстоценового возраста. Мощность верхнего яруса составляет около 1500 м.
Работы были выполнены с использованием аппаратуры АКФ-4М [4]. Полученные кривые зондирования рк1, фк\, рк2, ^к2 соответствуют азимутам измерительной установки 90° и 0°. Разрез в на участке работ близок к горизонтально-слоистому. Расстояние между точками зондирования 150006 и 150003 составляло около 1,3 км.
Интерпретация наблюденных данных в точке № 150006. Последовательность интерпретации представлена в табл. 3, образованной из 4-х составных таблиц (а, б, в, г). Каждая из них содержит начальное приближение и отвечающий ему геоэлектри-ческий разрез.
Для нахождения исходного начального приближения 1 привлекались материалы рис. 3. Ввиду близости кривых рк1 и рк2 для ортогональных азимутов использовалось общее начальное приближение.
Абсциссы двух точек перегиба устанавливались визуально по участкам наибольшей скорости изменений кривых рк1 и рк2 с учетом положений абсцисс экстремумов
Начальное приближение 1, а
/г, м 800 1710
г, м 800 2510
р, Ом • м 1400 40 70
Определенные методом случайного поиска для рк 1, <рк 1 с функцией Ф = 3,63%
Н, м 648 628
г, м 648 1276
р, Ом • м 1060 16 204
Определенные методом случайного поиска для рк2, <Рк2 с функцией Ф = 3,89%
Н, м 704 839
г, м 704 1543
р, Ом • м 1260 30 287
Начальное приближение 2, б
Н, м 800 850 850
г, м 800 1650 2500
р, Ом • м 1400 40 40 70
Определенные методом случайного поиска для рк1, (рк 1 с функцией Ф = 3, 53%
Н, м 650 539 804
г, м 650 1189 1993
р, Ом • м 1050 15 89 216
Определенные методом случайного поиска для /эк2> <Лс2 с функцией Ф = 3, 53%
Н, м 725 516 1340
г, м 725 1241 2581
р, Ом • м 1210 17 70 380
Начальное приближение 3, в
Н, м 400 400 850 850
г, м 400 800 1650 2500
р, Ом • м 1400 1400 40 40 70
Определенные методом случайного поиска для ртсъ Р' с функцией Ф = 1, 87%
Н,м 406 312 327 1160
г, м 406 718 1045 2205
р, Ом • м 1820 172 11 73 233
Определенные методом случайного поиска для рк2, -Р 2 с функцией Ф = 1, 3%
Н, м 444 341 367 1495
г, м 444 785 1152 2647
р, Ом • м 2210 207 14 68 406
Начальное приближение 4, г
Н,м 400 400 850 850 850
г, м 400 800 1650 2500 3350
р, Ом • м 1400 1400 40 40 70 70
Определенные методом случайного поиска для рк 1, .р,, с функцией Ф = 1,99%
Н, м 274 426 381 551 505
г, м 274 700 1081 1633 2137
р, Ом • м 3130 323 12 102 61 234
Определенные методом случайного поиска ДЛЯ рк2, Р 2 с функцией Ф = 1,38%
Н, м 364 409 398 666 659
г, м 364 773 1171 1837 2496
р, Ом • м 2800 304 14 79 55 402
производных dlogpK/dlogz (см. рис. 3). Положения точек перегиба отмечены вертикальными пунктирными отрезками.
d logpK Id log z
Рис. 3. Зависимость от действующей глубины z графиков:
1 — Рк1, 2 — Рк2, 3 — d log Рк1 /d log 2, 4 — d log рк^/d log 2 для точки
№ 150006. Вертикальными пунктирными линиями показаны границы слоев начального приближения 1.
Значение р, соответствующее первому слою, взято на уровне наибольшего значения рк, причем лишь 300 м его принадлежит интервалу z, которому соответствуют измерения кажущегося сопротивления. Полученные по данным рис. 3 параметры исходного начального приближения, включая контакты слоев, представлены в первой части табл. 3а.
Как следует из расчетных данных табл. 3а, полученных с начальным приближением 1, контакт Z2 сдвинулся вверх примерно на 1000 м, а определяемая по начальному приближению 1 граница на глубине 2500 м вообще исчезла. Отсутствие примерно половины геоэлектрического разреза (его нижней части) свидетельствует о необходимости корректировки исходного начального приближения.
Вероятно, к начальному приближению 1 следует добавить еще один слой. Дополнительный слой в начальном приближении 2 получен делением второго слоя
приближения 1 пополам. Расчетные параметры четырехслойного разреза с начальным приближением 2, приведенные в табл. 3б, свидетельствуют о полном заполнении геоэлектрического разреза при уменьшении функции цели (хотя и небольшом).
Для уточнения верхней части геоэлектрического разреза в начальное приближение 2 введена дополнительная граница раздела, проведенная ради простоты посередине первого слоя приближения 2. Новое начальное приближение 3 и результаты его использования методом случайного поиска указаны в третьей основной табл. 3в. Как следует из этой таблицы, функция цели для полученного пятислойного разреза, по сравнению с предшествующим четырехслойным, уменьшилась более чем в 2 раза.
В табл. 3г исследован переход к шестислойному разрезу путем добавления к начальному приближению 3 еще одного слоя. Для рассчитанного геоэлектрического разреза (начальное приближение 4) функция цели слегка увеличилась, но разрез сохранился в пределах интервала, которому соответствуют измерения импеданса волны.
В математическом отношении геоэлектрические разрезы табл. 3в и 3г эквивалентны, но предпочтение следует отдать геоэлектрическому разрезу с меньшим числом слоев (табл. 3в). Особенностью полученного геоэлектрического разреза является присутствие низкоомного слоя с подошвой на глубине около 1000 м. На рис. 3 этот слой отмечается зоной резких изменений производных d log pK/d log z, что возможно вызвано его трещиноватостью.
Рис. 4 иллюстрирует максимально возможную точность интерпретации в пределах эквивалентности решений обратной задачи МТЗ, поскольку экспериментальные точки значений рк и практически ложатся на соответствующие расчетные кривые.
Рк,Омм
10000 -э
Фк. гРаД-I— -20
1000
100
10
— -40
— -60
1
-80
0.1
1
JM2CV2
Рис. 4- Кажущиеся сопротивления и фазы импеданса, представленные расчетными графиками (1 — Рк1, 2— Рк2, 3 — <£к1, 4— фк2) и экспериментальными значениями в виде точек.
Интерпретация наблюденных данных в точке № 150003. Результаты обработки этих данных представлены в табл. 4, образованной составными таблицами (а, б, в, г). В табл. 4а содержатся исходные начальные приближения 1, полученные на основании рис. 5, где изображены кривые рк\, рк2 и графики производных dlogpK/dlogz.
Рк,Ом m
d logpK Id log z
Рис. 5. Зависимость от действующей глубины z величин:
1— Рк1, 2 — Рк2, 3 — d log Рк1 /d log z, 4 — d log ркі/d log z для точки № 150003. Вертикальными пунктирными линиями показаны границы слоев начального приближения 1.
Нижняя граница первого слоя выбрана как абсцисса первой точки перегиба на глубине 850 м. Значение р первого слоя выбрано на уровне наибольших значений рк1, Рк2. Лишь 300 м первого слоя соответствуют интервалу z, к которому относятся измерения кажущегося сопротивления. Нижняя граница второго слоя отмечает вторую точку перегиба на глубине 3000 м.
С использованием этого начального приближения методом случайного поиска получены параметры двухслойного разреза (табл. 4а). Данный двухслойный разрез ввиду сжатия мощностей Н характеризует примерно половину интервала глубин, соответствующего наибольшему периоду, на котором измерялся импеданс.
Эта ситуация означает, что в геоэлектрическом разрезе пропущен один или два слоя, которые для исследуемого геоэлектрического разреза не могли быть обнаружены при формировании начального приближения по кривым рк. Следовательно, возникает необходимость коррекции начального приближения 1. Для этого добавим один слой, поделив второй слой мощностью 2150 м начального приближения 1 пополам (начальное приближение 2). Расчетные параметры четырехслойного разреза с начальным приближением 2, приведенные в табл. 4б, свидетельствуют о небольшом уменьшении функции цели.
Начальное приближение 1, а
/г, м 850 2150
г, м 850 3000
р, Ом • м 1170 50 120
Определенные методом случайного поиска для рк 1, с функцией Ф = 4%
Н, м 648 628
г, м 648 1276
р, Ом • м 1100 12 272
Определенные методом случайного поиска для рк2, с функцией Ф = 3, 89%
Н, м 659 883
г, м 659 1542
р, Ом • м 1100 23 317
Начальное приближение 2, б
Н, м 850 1075 1075
г, м 850 1925 3000
р, Ом • м 1170 50 50 120
Определенные методом случайного поиска для рк1, с функцией Ф = 3, 94%
Н, м 722 472 679
г, м 722 1194 1873
р, Ом • м 1090 21 132 283
Определенные методом случайного поиска для Рк2, с функцией Ф = 2, 57%
Н, м 681 461 1450
г, м 681 1142 2592
р, Ом • м 1042 18 71 443
Начальное приближение 3, в
Н, м 425 425 1075 1075
г, м 425 850 1925 3000
р, Ом • м 1170 1170 50 50 120
Определенные методом случайного поиска для рк1, с функцией Ф = 2, 65%
Н, м 330 460 298 1480
г, м 330 790 1088 2568
р, Ом • м 2084 348 15 149 305
Определенные методом случайного поиска ДЛЯ Рк2, с функцией Ф = 1,43%
Н, м 284 452 299 1460
г, м 284 736 1035 2495
р, Ом • м 2400 362 14 64 438
Начальное приближение 4, г
Н, м 425 425 535 540 1075
г, м 425 850 1385 1925 3000
р, Ом • м 1170 1170 50 50 50 120
Определенные методом случайного поиска для рк 1, 1 с функцией Ф = 2,61%
Н, м 455 358 264 513 838
г, м 455 813 1077 1590 2428
р, Ом • м 1620 201 13 252 116 310
Определенные методом случайного поиска ДЛЯ Рк2, Г 2 с функцией Ф = 1,36%
Н, м 330 416 281 403 878
г, м 330 746 1027 1430 2308
р, Ом • м 2090 298 13 81 52 428
Для детализации геоэлектрического разреза в его начало введем новый слой путем деления верхнего слоя начального приближения пополам (начальное приближение 3). Последующее применение метода случайного поиска для полученного пятислойного разреза позволило получить его параметры при существенном уменьшении значений функции цели (см. табл. 4в).
В табл. 4г исследован переход к шестислойному разрезу путем добавления к начальному приближению 3 еще одного слоя. Для рассчитанного геоэлектрического разреза (начальное приближение 4) функция цели слегка уменьшилась, но, отдавая предпочтение разрезу с меньшим числом слоев, в качестве основного результата следует принять пятислойный разрез, соответствующий начальному приближению 3. Как и в точке 150 006, в данном случае низкоомный слой с глубиной подошвы около 1000 м, отмечается зоной резких изменений производных dlogpK/dlogz (см. рис. 5), что возможно вызвано его трещиноватостью.
О точности интерпретации можно также судить по степени близости экспериментальных величин рк и к кривым кажущихся сопротивлений и фаз импеданса, вычисленных для полученных параметров геоэлектрического разреза (рис. 6). Экспериментальные точки практически лежат на расчетных кривых, отклоняясь от графиков 1 и 3 лишь при больших периодах T.
Рис. 6. Кажущиеся сопротивления и фазы импеданса, представленные расчетными графиками (1 — ркг, 2 — рк1, 3 — фк1, 4 — фк2), и экспериментальными значениями (точками)
Сравнение геоэлектрических разрезов, полученных методом случайного поиска в точках 150 006 и 150 003 (см. табл. 3в и 4в), показывает их достаточно хорошую корреляцию, что подтверждает надежность полученных результатов. Для повышения надежности интерпретации методом случайного поиска целесообразно
учесть априорную информацию, что позволит уменьшить пределы вариаций параметров геоэлектрических разрезов из-за действия принципа эквивалентности.
Выводы. В статье рассмотрены особенности применения метода случайного поиска при интерпретации данных МТЗ в горизонтально-слоистых средах на модельных и практических примерах. Для получения первого приближения разреза используется преобразование практической кривой кажущегося сопротивления к зависимости от действующей глубины и последующее ее дифференцирование по значениям действующей глубины. Экстремальные значения преобразованной кривой кажущегося сопротивления принимаются за начальные приближения удельных сопротивлений слоев, а экстремумы производной — за начальное положение границ слоев.
По данным математического моделирования установлено, что в некоторых разрезах кривые кажущегося сопротивления имеют меньше точек перегиба (экстремумов на кривых производной), по сравнению с количеством контактов разреза. В этом случае начальное приближение содержит на один или два слоя меньше, чем в реальном разрезе, что существенно снижает надежность интерпретации. Пропуск может быть связан с наличием слоев с последовательным увеличением или уменьшением удельного сопротивления с глубиной и проявлением этой последовательности слоев на кривой начального приближения в виде интервала с градиентным изменением удельного сопротивления. С другой стороны причиной пропуска может быть использование для получения начального приближения только кривой кажущегося сопротивления, без привлечения фазовой кривой, и при этом упускается информация о глубинной части разреза, которая отражается только на фазовой кривой зондирования. Несоответствие числа слоев, учитываемых при реализации подбора методом случайного поиска, реальной ситуации приводит к погрешностям получаемых результатов.
В статье предложен критерий выявления пропуска в начальном приближении некоторых слоев. Признаком пропуска слоев служит показатель сжатия их суммарной мощности, рассчитанной по исходному начальному приближению, и поднятию вверх нижнего полубесконечного слоя относительно координаты нижней точки перегиба кривой кажущегося сопротивления. Для восстановления пропущенных слоев последующие расчеты методом случайного поиска выполнялись с начальным приближением, к которому последовательно добавлялось по одному слою. Вычисления прекращались, когда при наименьшем количестве слоев достигалось значение функции цели, близкое к наименьшему.
Материалы, полученные в результате применения МТЗ на Камчатке, относятся к геоэлектрическим разрезам, при интерпретации которых приходится последовательно достраивать разрез по описанной выше методике. Даже в этом случае метод случайного поиска обеспечил высокую точность совпадения измеренных и расчетных значений кажущихся сопротивлений и фаз импеданса и хорошую корреляцию результатов интерпретации по различным точкам зондирований. При учете априорной информации и особенностей действия принципа эквивалентности надежность интерпретации методом случайного поиска может быть существенно повышена.
Литература
1. Кудрявцева К. Ю. Определение параметров намагниченного пласта методом случайного поиска // Вопросы геофизики. Выпуск 40. СПб.: Издательство СПбГУ, 2007. С. 110-120.
2. Кудрявцева К. Ю., Сараев А. К., Денисов Р. В. Интерпретация данных магнитотел-
лурического зондирования с использованием методов трансформации и случайного поиска // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7. 2010. Вып. 4. С. 3-11.
3. Кудрявцев Ю. И., Кудрявцева К. Ю. Метод случайного поиска при интерпретации данных магнитотеллурического зондирования // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7. 2011. Вып. 1. С. 3-16.
4. Сараев А., Головенко В., Ларионов К., Смирнова Т. Аппаратура аудиомагнитотеллу-рических зондирований АКФ-4М // Индустрия, 2003, №3. С. 110.
Статья поступила в редакцию 17 июня 2011 г.
