CC BY
64
сформировать историю. Сравнивая эту историю с графом исходного ТП, как правило, удается установить факт неполного поступления информации, выявить отправителя потерянного сообщения и запросить повтор.
В некоторых ситуациях оператор может и не заметить факт потери сообщений. Например, пусть траектория ТИсС содержит полный цикл, то есть в процессе эволюции токен вышел из некоторого состояния X и позже вернулся в это же состояние X. Если потеряны все сообщения с описанием этого цикла, у оператора не будет возможности установить факт неполного поступления информации. Очевидно, что на практике случаи незамеченных потерь очень редки. Но даже в такой ситуации сформированная история будет самосогласованной и правильно, хотя и неполно, отразит ход событий в ИсС.
Предложенный метод построения интерактивных систем мониторинга на основе гибких ТП позволяет разрабатывать гибкие системы мониторинга в основном за счет описаний дополнительных ТП на языке высокого уровня. Эти дополнительные ТП строятся на основе описания ТП исходной системы по простым правилам. Гибкостью предложенная система похожа на чрезмерно гибкую систему [3]. Однако в предложенной системе сохраняется основная идея подхода управления ТП - предоставление оператору контекстно-ориентированных автоматизированных средств поддержки принятия решений и автоматическое ведение истории. При этом от оператора предло-
женной системы мониторинга не требуется знаний о существе ТП в ИсС, как и в жесткой системе [2].
Литература
1. Workflow management coalition. URL: http://www.wfmc. org (дата обращения: 20.09.2012).
2. Калабин А.Л., Пакшвер Э.А., Козлов А.В. Универсальная программа мониторинга технологических процессов // Программные продукты и системы. 2012. № 1. С. 95-99.
3. Will M.P. van der Aalst, Weske M., Grünbauer D. Case handling: a new paradigm for business process support. Data & Knowledge Engineering. 2005. Vol. 53, pp. 129-162.
4. Business activity monitoring from Perceptive Software. URL: http://www.perceptivesoftware.com/products/business-pro-cess-management.psi (дата обращения: 20.09.2012).
5. Ellis C.A. and Keddara K. A Workflow Change Is a Workflow, Business Process Management: Models, Techniques, and Empirical Studies, LNCS, Berlin, Springer-Verlag, 2000. Vol. 1806, pp. 218-234.
6. Standalone workflow system Perl-workflow. URL: http:// search.cpan.org/dist/Workflow/ (дата обращения: 20.09.2012).
References
1. Workflow management coalition, avaliable at: http://www. wfmc.org (accessed 20 September 2012).
2. Kalabin A.L., Pakshver E.A., Kozlov A.B., Programmnye producty i systemy, 2012, no. 1, pp. 95-99.
3. Will M.P. van der Aalst, Weske M., Grünbauer D., Data & Knowledge Engineering, 2005, Vol. 53, pp. 129-162.
4. Business activity monitoring from Perceptive Software, Avaliable at: http://www.perceptivesoftware.com/products/busi-ness-process-management.psi (accessed 20 September 2012).
5. Ellis C.A. and Keddara K., LNCS, Berlin, Springer-Verlag, 2000, Vol. 1806, pp. 218-234.
6. Standalone workflow system Perl-workflow, Avaliable at: http://search.cpan.org/dist/Workflow/ (accessed 20 September 2012).
УДК 62.529 (075.8)
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОСВЯЗНЫМИ ОБЪЕКТАМИ, РЕАЛИЗОВАННОЕ В СИТУАЦИОННЫХ ПОДПРОГРАММАХ
Е.А. Муравьева, к.т.н., доцент (Стерлитамакский филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета, просп.. Октября, 2, г. Стерлитамак, 453118, Россия, muraveva_ea@mail.ru)
Предложен новый способ повышения быстродействия многомерных четких логических регуляторов (МЧЛР), основанный на размещении продукционных правил в ситуационные подпрограммы, начало которых фиксируется в специальном регистре процедурой фаззификации по равенству логической единице четких термов регулируемого параметра. Это позволило без потери адекватности управления в каждом цикле сканирования отрабатывать только одну подпрограмму, выбранную при фаззификации, а не всю систему продукционных правил регулятора.
По своей логической природе каждая ситуационная подпрограмма представляет собой программную реализацию продукционного правила, которое необходимо отработать при равенстве логической единице одного из четких термов каждого регулируемого параметра МЧЛР. При корректном задании диапазонов регулирования выходных переменных МЧЛР в каждом цикле сканирования микропроцессор отрабатывает по одному правилу для каждого контура регулирования МЧЛР. Причем для нахождения этого правила используется стандартная процедура обращения к подпрограмме, которая в настоящее время хорошо минимизирована по процессорному времени и объему памяти. В типовых многомерных нечетких логических регуляторах в подобных ситуациях в каждом контуре отрабатывается вся система, насчитывающая десятки, а то и сотни продукционных правил.
Два фундаментальных свойства (в любой момент времени только один терм равен логической единице и только у одного правила антецедент равен логической единице) рассматриваемых совокупности четких термов и системы продукционных правил являются теоретической основой повышения быстродействия и снижения погрешности МЧЛР.
Ключевые слова: интеллектуальное управление, многосвязный объект, ситуационная подпрограмма, многомерный четкий логический регулятор, продукционное правило, быстродействие, четкий терм, цикл сканирования, процедура фаззификации.
INTELLIGENT CONTROL OF MULTILINKED OBJECTS IMPLEMENTED IN THE SITUATIONAL SUBPROGRAMS Muraviova E.A., Ph.D., Associate Professor (Sterlitamak Branch of Ufa State Oil Technical University, 2, Oktober Av., Sterlitamak, 453118, Russia, muraveva_ea@mail.ru)
Аbstract. A novel technique has been suggested for increasing multidimensional precise logic controller (MPLC) speed of action based on arrangement of production rules in situation subprograms, initial points of which are registered in special register by fuzzification procedure according to equality to the logical unit of the control parameters precise terms. It enabled to process but one subprogram selected during fuzzification rather than the entire system of the controller production rules without damaging control adequacy in each scanning cycle.
According to their logical nature, each situation subprogram is a software implementation of a production rule, which must be executed when one of the precise terms of each MPLC controlled parameter is equal to a logical unit. The correct assignment of MPLC controlled output variables ranges the microprocessor executes one rule for each MPLC loop. And to find this rule, the standard procedure for applying to the subprogram is used, which is now well minimized by microprocessor time and storage. It should be noted that in the standard multivariate fuzzy logic controllers the entire system is executed, comprising out of tens or even hundreds of production rules in similar situations in each loop.
Two fundamental properties (at any given instant both only one term and only an antecedent of one rule is equal to a logical unit) of precise terms set and production rules systems under consideration are the theoretical basis for improving MPLC speed and reducing its error.
This article describes the results of a quantitative estimation of scannig time reduction of the program implementing MPLC in comparison with a typical fuzzy controller.
Proposed logic controller used in the distiller control system. Using of multi-dimensional logic controller has reduced the average error of regulation by 42 %, and the liquid pH value at the output of distiller has reduced by 57 %.
Keywords: intelligent control, multilinked object, situational subprogram, multidimensional precise logic controller, production rule, speed, precise term, scanning cycle, fuzzification procedure.
Интерпретация входных и выходных переменных многомерных четких логических регуляторов (МЧЛР) совокупностью четких термов предоставляет широкие возможности для повышения их быстродействия с помощью алгоритмов anytime [1] и steptime [2], позволяющих без потери адекватности управления в каждом цикле сканирования отрабатывать (актуализировать) не всю, а только часть (5-10 %) системы продукционных правил МЧЛР. Недостатком первого алгоритма является необходимость с заданной периодичностью располагать правила, в которых условная часть (антецедент) чаще принимает значение логической единицы, в начало системы продукционных правил с помощью специального программного блока. При втором алгоритме существенно услож-няяются процедуры синтеза и отладки МЧЛР, так как для выработки актуального управляющего воздействия в режиме реального времени нужно формировать уникальный идентификационный код. Предлагаемый МЧЛР лишен данных недостатков.
На рисунке 1 представлена логическая схема алгоритма функционирования n-мерного четкого логического регулятора, состоящая из следующих программных блоков: n фаззификаторов (по одному для каждого контура регулирования МЧЛР); сканирования дискретных входных и выходных переменных объекта управления; ситуационных
подпрограмм ((Д1^СПП1)-(ДЛ^СПП„)).
Фаззификатор каждого из п контуров регулирования включает следующее: операторы условного перехода ((Т,1=1)-(Т,9=1)), где / - текущий контур регулирования МЧЛР; регистры обращения к ситуационным подпрограммам ((Д,=Т1)-(Д=Т&)); оператор отработки аварийных ситуаций АЛф. Без утраты общности рассуждений и для определенности входные и выходные переменные МЧЛР принято идентифицировать девятью четкими термами. Практика показывает [3], что в подавляющем большинстве случаев увеличение количества термов не приводит к существенному повышению качества регулирования.
Рассмотрим работу алгоритма (рис. 1). Цикл сканирования программы, реализующей МЧЛР, начинается с отработки операторов условного перехода, входящих в состав фаззификаторов контуров регулирования МЧЛР. Например, если в первом контуре четкий терм Т11 равен логической единице, то микропроцессор по ветке «1» переходит к оператору (Д1 = Т11) и записывает в регистр Д1 адрес начала ситуационной подпрограммы СПП1. Если терм Т11 равен логическому нулю, то управление передается оператору (Т12=1), который производит действия, аналогичные оператору (Т11=1), и т.д. вплоть до оператора (Т19=1).
Если окажется, что все термы (Т11-Т19) равны логическому нулю, то есть диапазон фаззифика-
Фаззификатор 1-го контура
У.
Ди=Ти Д12=Т12 Д19=Т19
Фаззификатор 2-го контура
Фаззификатор и-го контура
Сканирование дискретных входных и выходных переменных объекта управления
Д1^СПП1
Д2^СПП2
-1—
_I_
Дп^СППп
^Окопчапне^
Рис. 1. Логическая схема алгоритма функционирования МЧЛР
ции задан некорректно, управление передается оператору АЛ\ф с последующим сообщением о сбое в работе МЧЛР. В случае равенства одного из четких термов (Тц-Т^) логической единице микропроцессор переходит к аналогичной отработке фаззификатора второго контура регулирования, потом третьего и т.д. до фаззификатора п-го контура.
Затем определяется текущее логическое значение дискретных входных и выходных переменных объекта управления (путевые датчики, кнопки управления, включение и выключение исполнительных органов и т.д.). Здесь же проверяется логическое состояние переменных, идентифицирующих аварийную ситуацию.
Цикл сканирования программы, реализующей МЧЛР, завершается отработкой блока ситуационных подпрограмм (С1III). Если предположить, что для интерпретации всех регулируемых переменных МЧЛР используется одинаковое число т четких термов, то общее количество СПП для рассматриваемого регулятора будет равно (п*т).
По своей логической природе каждая СПП представляет собой программную реализацию продукционного правила, которое необходимо от-
работать при равенстве логической единице одного из четких термов каждого регулируемого параметра МЧЛР. Отсюда следует, что при корректном задании диапазонов регулирования выходных переменных МЧЛР в каждом цикле сканирования микропроцессор отрабатывает п продукционных правил, то есть по одному правилу для каждого контура регулирования МЧЛР. Отметим, что в типовых многомерных нечетких логических регуляторах [3] в подобных ситуациях в каждом контуре отрабатывается вся система, насчитывающая десятки, а то и сотни продукционных правил.
В качестве примера на рисунке 2 представлена логическая схема алгоритма, который следует выполнить при равенстве логической единице
четкого терма Ти и антецедента (Т12 Хг У2 + + Т13 Х2Т3)ТП продукционного правила:
если (Т12 Хг У2 + Т13 Х2Тз)Т„=1, то г^ц, (1) где Т12, Т13 - второй и третий четкие термы первого контура регулирования МЧЛР; Хь Х2 - дискретные входные; Y2 и Y3 - выходные переменные
многосвязного объекта управления (МОУ).
С
1
Х\=Х\\
Дефаззификация
I ~
Выдача и
Окончание
)
Рис. 2. Программная реализация продукционного правила (1)
Правило (1) реализовано в СППЬ Из рисунка 2 следует, что при равенстве условной части правила (1) логической единице регулируемой величине первого контура МЧЛР присваивается значение терма 2\\. Затем производятся дефаззификация и выдача четкого значения управляющего воздействия иь соответствующего четкому терму В противном случае управляющее воздействие в рассматриваемом контуре не изменяется. Иначе
£
Х2 Т
З2 и
Ф СДП МОУ ОСПП
Зп > ип
и2
МОУ
р1 Р2
Рп
72
Рис. 4. Структурная схема МЧЛР
говоря, в целях экономии памяти и повышения быстродействия регулятора в ситуационной подпрограмме совмещены процедуры логического вывода и дефаззификации. Функционирование остальных ситуационных подпрограмм аналогично.
Поскольку условная часть правила (1) является функцией двузначной логики, для синтеза и минимизации ее структуры правомерно использовать средства алгебры Буля (синтез логических функций по их единичным значениям или с помощью последовательностных уравнений, минимизация функций двузначной логики методом Квайна-Мак-Класки и т.д.). Это способствует сокращению сроков и повышению качества проектирования МЧЛР. Кроме того, независимо от сложности структуры антецедента продукционного правила результатом его сканирования является один из термов регулируемой величины (рис. 3), ширина которого определяет погрешность регулирования. Поскольку минимальная ширина четкого терма определяется разрешающей способностью программируемого контроллера, на котором реализован МЧЛР, становится ясно, что здесь имеются практически неограниченные возможности для снижения погрешности регулирования.
Однако возможности алгоритма, показанного на рисунке 1, для повышения быстродействия МЧЛР значительно шире, поскольку в каждом цикле сканирования отрабатывается не вся система продукционных правил регулятора, а только одно правило, антецедент которого в данный момент равен логической единице. Причем для нахождения этого правила используется стандартная процедура обращения к подпрограмме, которая в настоящее время хорошо минимизирована по процессорному времени и объему памяти.
На основе алгоритма функционирования МЧЛР разработана структурная схема регулятора, состоящая из четырех основных блоков (рис. 4).
Фаззификатор Ф имеет входы задающих воздействий (З1 —Зп) и обратных связей (Р1-Р„). Его выход соединен с блоком сканирования дискретных переменных (СДП) МОУ, на входы которого подаются дискретные входные (Х1-Х8) и выходные переменные (У1-Ук) объекта управления. Выход блока СДП МОУ соединен с входом блока ОСПП, выходные сигналы (и1-ип) которого в аналоговом (четком) формате подаются на исполнительный орган МОУ.
Интерпретация /-й регулируемой (Р,) и задающей (З,) переменных совокупностью из т четких термов приведена на рисунке 5а. Из него следует, что в любой момент времени только один терм равен логической единице, причем тот, внутри которого в настоящий момент находится четкое значение Р и З , что соответствует здравому смыслу. В свою очередь, из-за этого в системе продукционных правил, оперирующей четкими термами, в любой момент только у одного правила антецедент равен логической единице. Именно эти фундаментальные свойства рассматриваемых совокупности четких термов и системы продукционных правил являются теоретической основой повышения быстродействия и снижения погрешности МЧЛР.
Аналитически базовое терм-множество, изображенное на рисунке 5а, можно представить следующим выражением:
Т(р)={Т1(0<р<1), Т2(/<р<2/), Тз(2/<р<3/), ..., Т,((/-1)/<р</7), Тт((т-1)1<р<т1)}, (2)
где I - ширина четкого терма.
Однако на практике выражение (2) удобнее использовать в следующей форме:
т т
Т(р)= Ет «'" - !)1 ^ Р < ¿1) = Ет (3)
1=1 1=1
Функция принадлежности дискретных входных (Х) и выходных (7г) переменных объекта
управления представлена на рисунке 5б. Она может принимать два логических значения:
х или y ) = •
11, если или у включены, 10, если х( или у отключены.
(4)
Из рисунка 5, а также формул (2-4) следует, что четкие термы и дискретные сигналы имеют единую логическую природу - они являются аргументами двузначной логики, что теоретически обосновывает совместное использование их в продукционных правилах.
Проведем количественную оценку снижения времени сканирования программы, реализующей МЧЛР, в сравнении с типовым нечетким регулятором. Время, необходимое для выполнения одного цикла сканирования фаззификаторов для предлагаемого нечеткого регулятора, равно
Тф„ = £ 0VФ + 'Ф )>
(5)
где тиф - количество продукций, отработанных в текущем цикле сканирования /-го фаззификатора п-мерного четкого логического регулятора; ,
- длительность отработки условной и заключительной частей продукционного правила /-го фаз-зификатора соответственно (предполагается, что ^ и являются постоянными величинами).
Для подавляющего большинства программируемых контроллеров [3, 4], на которых реализованы МЧЛР, = $ -Сопй, тйф=0,2т,. Здесь mi -
число продукционных правил в /-м фаззификаторе МЧЛР (/-1-й). С учетом приведенных условий и при mi=m=Const для всех фаззификаторов МЧЛР выражение (5) принимает следующий вид:
Тфп = п(0,2ш + . (6)
При тех же условиях, что и для выражения (5), продолжительность цикла сканирования системы СПП определяется по формуле
Т
= Y (tа
спп v у
j=1
спп
+ l3i ),
(7)
где ¿уг и - длительность отработКИ условной
и заключительной частей продукционного правила ]-й СПП соответственно (предполагается, что
^сии ^сии ____\
у и *з) - постоянные величины).
Для подавляющего большинства программируемых контроллеров [1, 5], на которых реализован МЧЛР, ¿у™ = 2^"" =Const, поэтому выражение (7) можно привести к виду
Тспп = 1,5^7. (8)
Общее время сканирования фаззификаторов и ССПП предлагаемого МЧЛР равно сумме правых частей выражений (6) и (8):
Тсп=Тфп+Тспп=п(0,2т+2,5УуП, (9)
где ^= 11 =
= Const.
Уп
Аналогично при тех же условиях выражение для продолжительности сканирования фаззифика-торов и системы продукционных правил в типовом многомерном нечетком логическом регуляторе Тсm=4nmtуm, (10) где ^ - время сканирования условной части продукционного правила типового нечеткого регулятора.
Определим, во сколько раз снизилось время сканирования в предлагаемом МЧЛР по сравнению с типовым многомерным нечетким регулятором, в котором, как известно [3], в каждом цикле сканирования, безусловно, отрабатывается вся программа, реализующая фаззификацию и регулирование. С этой целью при условии tyп=tуm разделим правую часть выражения (10) на правую часть выражения (9): 4т
Кпб- (11)
0,2т + 2,5
где Кпб - коэффициент повышения быстродействия предлагаемого МЧЛР.
Как следует из (11), Кпб не зависит от п и, например, при m=9 быстродействие МЧЛР по сравнению с типовым многомерным нечетким логическим регулятором повышается в 8,37 раза.
Рис. 6. Графики изменения значения pH жидкости на выходе из дистиллятора
i=1
п
Предложенный логический регулятор внедрен в систему управления дистиллятором [5]. На рисунке 6 представлены временные зависимости значений pH жидкости на выходе из дистиллятора.
На основании изложенного можно сделать вывод о том, что использование многомерного логического регулятора позволило снизить погрешность регулирования в среднем на 42 %, а перерегулирование по значению pH жидкости на выходе дистиллятора - на 57 %.
Литература
1. Муравьева Е.А. Дискретно-логический регулятор с anytime алгоритмом минимизации времени отклика // Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий. Уфа: Гилем, 2007. С. 63-65.
2. Муравьева Е.А., Антипин А.Ф. Многомерный дискретно-логический регулятор расхода воздуха парового котла с минимизацией времени отклика // Вестн. УГАТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. Т. 13. № 2 (35). С. 83-87.
3. Гостев В.И. Проектирование нечетких регуляторов для систем автоматического управления. СПб: БХВ-Петербург, 2011. 411 с.
4. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.
5. Антипин А.Ф. Интеллектуальные системы управления технологическими процессами на основе многомерных четких логических регуляторов. Дисс... к.т.н. Уфа, 2010.
References
1. Muravyova E.A., Elektrotekhnologii, elektroprivod i elektrooborudovaniepredpriyatiy, 2007, pp. 63-65.
2. Muravyova E.A., Antipin A.F., Vestnik Ufimskogo Gos. Tekhnich. Univ., 2009, Vol. 13, no. 2 (35), pp. 83-87.
3. Gostev V.I., Proektirovanie nechetkikh regulyatorov dlya system avtomaticheskogo upravleniya [Design of fuzzy controllers for automatic control systems], St. Peterburg, BHV-Peterburg, 2011, 411 p.
4. Kruglov V.V., Dli M.I., Intellektualnye informatsionnye sistemy: kompyuternaya podderzhka system nechetkoy logiki I nechetkogo vyvoda [Intelligent information systems: computer support systems of fuzzy logic and fuzzy inference], Moscow, Fizmatlit, 2002.
5. Antipin A.F., Ph.D. Thesis, Ufa, 2010.
УДК 519.6
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ЛЯПУНОВА ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ В MAPLE 12
Е.В. Чусова, аспирант (Тверской государственный университет, ул. Желябова, 33, г. Тверь, 170100, Россия, lioness@pop3.ru)
В статье представлены исследование устойчивости решения линейных систем c использованием метода Ляпунова по первому приближению с последующим выявлением свойств решения (устойчиво, неустойчиво, будет ли орби-тально устойчиво для автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих поведение динамических механических систем), а также программная реализация данного метода в Maple 12. Этот метод является эффективным средством исследования устойчивости разностных систем и систем с последействием. Его бесспорное преимущество в том, что систему дифференциальных уравнений можно исследовать на устойчивость не интегрированием, а построением специальной функции с определенными свойствами, зависящей от правых частей рассматриваемой системы.
Разработанная программа позволяет осуществлять проверку системы на автономность и строить фазовый портрет линеаризованной системы. В статье представлены блок-схема программы и алгоритм ее реализации. Для наглядности рассмотрено линейное уравнение свободных гармонических колебаний. Результат решения поставленной задачи показал, что полученная система является автономной, построен фазовый портрет, а также выявлены орбитальная устойчивость решения в любой момент времени и то, что решение основной системы также устойчиво.
Ключевые слова: устойчивость, универсальный метод, программная реализация, автономная система, фазовый портрет, блок-схема.
REALIZATION OF LYAPUNOV'S METHOD OF FIRST APPROXIMATION IN THE PROGRAM MAPLE 12
Chusova E. V., Postgraduate (Tver State University, 33, Zhelyabova St., Tver, 170100, Russia,lioness@pop3.ru).
Аbstract. The research of stability of the solution of linear systems by using Lyapunov's method of first approximation is presented in the article. Also the properties of the solution are determined: is it stable or unstable, or will it be orbitally stable for the autonomous systems of ordinary differential equations that describe mechanical autonomous dynamic systems. In the article the software implementation of this method in the program Maple 12 is displayed.
This method is an effective mean for the research of stability of difference equation systems and systems with aftereffect. Undeniable advantage of this method is following. The system of the differential equations can be investigated about stability without integration, but by constructing the special function with certain properties, and this function is depended from the right parts of the system.
