CC BY
67
УДК 004.4 л. м. ПУРТОВ
Омский филиал Института математики СО РАН
ИНТЕГРАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ГИС И МЕТОДА РЕДУКЦИИ ГРАФОВ ДЛЯ АНАЛИЗА
ТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ_
Сделан обзор работ по использованию геоинформационных систем на транспорте. Разработан способ применения геоинформационных систем и метода редукции графов для анализа маршрутов в транспортных сетях. Технология демонстрируется на примерах анализа популярных маршрутов г.Омска.
Ключевые слова: геоинформационные системы, метод редукции графов, анализ маршрутов транспортных сетей.
Введение
Увеличение размерности сетей дорог усложняет задачи их контроля, анализа, проектирования. Современные информационные технологии и математические методы имеют большой набор средств для решения самых сложных задач. Существует проблема интеграции имеющихся разработок и использования их при принятии решений в организациях, связанных с мониторингом и развитием транспортных сетей.
Методы геоинформационных систем (ГИС) используют лучшие достижения информационных технологий в таких областях, как компьютерная графика, программно-технические средства для сбора, обработки, организации, анализа данных о пространственных объектах, таких объектах, для которых важно, где они расположены [1, 2]. Это определяет высокие темпы развития и рост популярности ГИС в различных сферах деятельности.
Начало широкого использования ГИС на транспорте можно отнести к концу прошлого века. В то время отечественные разработки не отставали от зарубежных. В [3] упоминаются следующие информационные системы в атодорожной отрасли:
— «Паспорт дороги», разработчик ОАО «Терра», г. Воронеж, 1998 г.;
— ГИС «Автомобильные дороги Приморья», г. Владивосток, 1999 г.;
— «Атлас автодорог Новосибирской области», г. Новосибирск, 1999 г.;
— ГИС-проекты МАДИ по инвентаризации автодорог, в том числе Московской области, г. Москвы, 2000 г.
— ГИС «Автодороги Амурской области», разработчики ООО «АКЦ», ООО «ГЕОГРАКОМ», г. Москва, 1998 г.
— ГИС «Автодороги Московской области», разработчики ООО «АКЦ», ИГ РАН, г. Москва, 1998 г.
В [4] выделяются следующие основные направления использования ГИС на транспорте.
1. Управление имуществом терминальных комплексов.
2. Управление парком транспортных средств.
3. Построение и оптимизация маршрутов на существующей сети дорожной сети.
4. Мониторинг состояния дорожного полотна и планирование ремонтов.
5. Навигация.
6. Информационные услуги населению.
Представляемая работа связана с третьим направлением. Здесь надо уточнить, что разрабатываемая автором технология ориентирована на решение задач анализа времени прохождения маршрутов с целью оперативного и стратегического планирования развития транспортной сети.
Можно выделить следующие основные этапы создания и использования ГИС для транспортной сети крупного города.
1. Паспортизация дорог, построение ГИС-карты, сбор и занесение статических данных в базу данных.
2. Сбор и отображение на карте динамических данных о ситуациях на дорогах.
3. Анализ данных, отображение результатов на карте, генерация информации для принятия решений.
ГИС-карта дорог является основой для накопления и отображения информации, интересующей различные службы (управления архитектуры, транспорта, проектировщики транспортной сети, перевозчики грузов, милиция и др.). Первый этап пройден во многих технологически развитых регионах России.
Задачи второго этапа тесно связаны с задачами третьего этапа. Цели анализа определяют конкретный набор собираемых данных, значения которых часто зависят от времени. В регионах, прошедших первый этап, создаются приложения, ориентированные на конкретных пользователей.
На третьем этапе первичные данные, полученные на первых двух этапах, обрабатываются методами геоанализа, специфичными для ГИС. Основными операциями геоанализа являются: выборка данных, раскраска объектов на карте в зависимости от значений параметров, наложение слоев, визуальный анализ данных, разработка рекомендаций для принятия решений.
Для геоанализа можно использовать результаты обработки первичных данных (вторичные данные). Здесь могут найти применение методы аналитического и имитационного моделирования. Польза применения в ГИС математических методов демонстрируется тем, что компания ESRI наряду с основными модулями ArcGIS поставляет дополнительные, ориентированные на обработку первичных данных, решение задач оптимизации. Например, модуль ArcGIS Network Analyst позволяет строить модели транс-
портных сетей и решать ряд известных задач на графах (выбор оптимального маршрута, анализ времени нахождения на маршруте и др.). Разумеется, в одном модуле невозможно интегрировать многочисленные полезные наработки для решения сетевых задач.
В статье предлагается использовать в составе ГИС метод редукции графов для получения данных о влиянии отдельных участков маршрута на время его прохождения.
1. Метод редукции графов
Метод редукции графов для анализа вычислительных процессов в ЭВМ был предложен Б. Байцером [5]. Ориентированный граф рассматривался как модель случайного процесса передачи заявок на обслуживание (последовательностей выполнения транзакций) и имел следующие параметры:
— номера начальной и конечной вершин;
— каждой вершине задается номер г, математическое ожидание 77 и дисперсия Di времени задержки заявки (выполнения транзакции) в состоянии /;
— каждой дуге задается вероятность перехода Ру от вершины i к вершине].
Все параметры считаются независимыми. Редукция заключается в последовательном упрощении графа. В результате остается одна вершина с выходными параметрами: математическое ожидание Г и дисперсия D времени передачи заявок.
В дальнейшем метод Б. Байцера был модифицирован В. Н. Задорожным [6]. Модификация заключалась в том, что был разработан набор упрощающих подстановок, позволяющих получить абсолютные и относительные коэффициенты чувствительности (КЧ) ГиОкпараметрам исходного графа. Абсолютный КЧ выходного параметра к параметру исходного графа определяется как частная производная Гили Г> по этому параметру. Относительные (КЧ) вычисляются по формуле:
КЪ1ук,хт] = Ка[ук,хтУхт/ук, (к= 1,2; т= 1.....л),
где ук — ¿-ый выходной параметр (т. е. Гили £>), хт — Л7-Й параметр исходного графа (например, средняя задержка или переходная вероятность), Ка\ук1Хт]=дук/дхт — абсолютный КЧ показателя ук к изменениям параметра хт, п — число параметров исходного графа.
КЧ позволяют оценивать степень влияния параметров исходного графа на Г и D. Модифицированный метод редукции графа заключается в последова-
Р U i=Pi>-Pik M j i =CPi jM >PikMkD/Pij 1
Dj i -FijCD j+M jMp/P! ji+PikCDk^MkMkD/Pi ji --MjiMji
тельной замене типовых фрагментов графа более простыми фрагментами, с таким же временем прохождения через них заявки. Примеры упрощения, свертывания графа, использования пересчетных формул приведены на рис. 1.
Автором статьи на Borland С+ + написана программа COIN 1 (Coefficients of INfluence — коэффициенты влияния), реализующая алгоритмы модифицированного метода редукции графов. Автор статьи использовал этот метод для анализа сетей передачи данных [7,8]. Затем была предложена идея использования метода редукции графов для анализа транспортных сетей [9].
2. Графовая модель маршрута
Маршрут из точки А в точку Б представляем как ориентированный граф, имеющий множество вершин S = {Si} и множество переходов В = {Bij}, где i, j — номера вершин. Вершины соответствуют задержкам при прохождении маршрута. Это могут быть задержки перед светофорами, переходами, на перекрестках, в очередях (в пробках). Граф имеет одну начальную вершину, в которую нельзя перейти из других вершин, и одну конечную вершину, из которой нельзя перейти к другим вершинам. Вершина Si имеет параметры:
— Ti — математическое ожидание времени i-ой задержки;
— Di — дисперсия времени i-ой задержки.
Переход Bij имеет параметр:
— Pij — вероятность перехода от Si к Sj.
В результате редукции графа получаем:
— Т — математическое ожидание общего времени задержек при прохождении маршрута из точки А в точку В;
— D — дисперсия Т.
Введем следующие обозначения для коэффициентов чувствительности:
— Ка [ Г, Ti] — абсолютный коэффициент чувствительности Г к Ti ;
— Kb[T,Ti] — относительный коэффициент чувствительности Г к Тг,
— Ka[D,Ti] —абсолютный коэффициент чувствительности D к Г/;
— Kb[D,Ti] — относительный коэффициент чувствительности D к Ti]
— Ka[D,Di] — абсолютный коэффициент чувствительности D к Di;
— Kb[D,Di] — относительный коэффициент чувствительности D к Di;
PUi=Pij^Pik M ii= Pi jMj/Piji Dj i = PijCDj-t-MjMp/Piji-MjiMji
Рис. 1. Примеры упрощения и свертывания
С b
ОС X 5 \
f —©-в—е- 7] —► ч \ * i- Í ■е— ■е— • в— h
i )С X)
d а
Рис. 2. Подробная модель перекрестка
— Ка[Т,Рц] —абсолютный коэффициент чувствительности Г к Р(/;
— КЬ\Т,РЩ — относительный коэффициент чувствительности ГкРу;
— Ка[В,РЩ — абсолютный коэффициент чувствительности D к Р(/;
— /СЬ[ДР(/] — относительный коэффициент чувствительности О к Р(/.
В качестве параметров исходного графа часто задаются оценки 77, Di, Р(/, которые могут быть получены в результате наблюдений, экспертных оценок, моделирования. Поэтому и в результате редукции графов получаются оценки соответствующих параметров.
Наиболее простой и физически объяснимой интерпретацией обладают коэффициенты Ка[Т, 77] и КЬ[Т,Щ. Дело в том, что при предположении о независимости параметров исходного графа Ка[Т,П] представляет собой вероятность реализации задержки 77. В этом случае выполняется равенство:
Т=^Ка[ТЛ] 77.
Разделив обе части равенства на Т, получаем, что сумма КЬ[Т,77] равна 1. Таким образом, коэффициент КЬ[Т,И] показывает в долях от 1 вклад задержки 77 в общую задержку Т, имеющую место при прохождении маршрута. Другие КЧ не имеют такой простой интерпретации. Тем не менее они оказываются полезными для оценки влияния параметров на Т и Э.
3. ГИС-модель задержек
ГИС-модель задержек на дорогах разрабатывается с целью предоставления первичных данных для анализа транспортных сетей различными методами (математические методы, аналитическое и имитационное моделирование, геоанализ). Основными объектами модели являются задержки и участки дорог. Выделены следующие типы задержек: перекресток, светофор, пешеходный переход. Остановки пассажирского транспорта в модели не учитываются. Если на переходе имеется светофор, задержка на нем относится к типу «светофор». Если перекресток оборудован светофорами, задержки на нем относятся к типу «перекресток». Участки дорог соединяют задержки. Задержка имеет следующие статические параметры:
— уникальный идентификатор; I — тип задержки;
— координаты на карте;
— описание местонахождения.
Участок дороги имеет следующие статические параметры:
— уникальный идентификатор;
— координаты начала и конца участка;
— качество дороги;
— длина участка;
— количество полос;
— комментарий.
Динамические параметры задержкам и участкам дорог задаются в зависимости от целей и методов анализа транспортной сети. Например, при использовании метода редукции графов задержке задаются оценки математического ожидания 77 и дисперсии Di времени задержки. Участку дороги в этом случае задается оценка вероятности перехода от одной задержки к другой Pij.
Время задержек в одном месте, но в разных направлениях движения может сильно различаться. Рассмотрим подробную модель перекрестка, приведенную на рис. 2. На этом перекрестке возможны 12 направлений движения и 12 задержек, время которых может сильно изменяться в зависимости от времени суток, дня недели. Ночью величина задержек будет регулироваться только светофорами, днем она сильно зависит от очередей автотранспорта в каждом направлении. Такая подробная модель необходима при исследовании одного или нескольких связанных перекрестков. На уровне города так подробно учитывать задержки не всегда целесообразно. В ГИС-модели задержки во всех направлениях отображаются одной задержкой. Таким образом, модель любого перекрестка состоит из одной задержки. При необходимости можно построить более подробную модель, но в этом случае возрастет в несколько раз размерность задачи.
ГИС-карта задержек, разработанная средствами GIS ArcView при выполнении дипломной работы студенткой СибАДИ Дадаходжаевой 3. С., приведена в левой части рис. 3. Для нанесения задержек и участков дорог на ГИС-карту использовался слой улиц г. Омска. Точками на карте обозначены задержки. Участки дорог отображены соединяющими задержки линиями. На карте представлены задержки и участки дорог на некоторых основных магистралях г. Омска (всего около 300 задержек и около 600 участков дорог). Основная цель создания карты заключалась в апробации и демонстрации представляемой в статье технологии.
4. Анализ маршрутов методами ГИС и редукции графов
Целью анализа является сравнительная оценка задержек и участков дорог с точки зрения степени их влияния на общую задержку при прохождении маршрута. Для достижения цели выполняются следующие действия.
1. Выбирается точка А (первая задержка на маршруте) и точка Б (последняя задержка на маршруте).
2. На ГИС-карте задержек выбираются те задержки и участки дорог, по которым обычно движется автотранспорт из точки А в точку Б (маршрут АБ).
3. Средствами GIS ArcView автоматически создаются слой задержек и слой участков дорог, относящихся к маршруту АБ. Слои отображаются на ГИС-карте. В результате получается граф маршрута АБ.
4. Определяются (различными доступными методами) и записываются в базу данных оценки исходных параметров графа Ti, Di, Pij.
Рис. 3. ГИС-карта задержек и граф маршрута
Рис. 4. Коэффициенты значимости маршрута
5. Исходные параметры графа подаются на вход программы редукции COIN 1;
6. На выходе программы COIN 1 получаются оценки параметров Г, D и значения КЧ.
7. Присоединяются вычисленные КЧ к задержкам и участкам дорог. Считаем КЧ динамическими параметрами задержек и участков дорог в одном из экспериментов.
8. Выбираются интересные для исследователя КЧ. Создаются слои задержек и участков дорог, на которых их изображения зависят от значений соответствующих КЧ.
9. Проведение геоанализа по всем полученным результатам (по результатам одного или нескольких экспериментов, по результатам анализа одного или нескольких маршрутов).
10. Представление результатов для обсуждения и принятия решений.
В правой части рис. 3 показан граф маршрута п. Солнечный — завод Баранова. Вершины графа — задержки на маршруте. Граф построен при выполнении дипломной работы студенткой СибАДИ Мако-вицкой М. В. Исходные параметры графа были обработаны программой редукции COIN 1. Были получены перечисленные выше КЧ. В левой части рис. 4 задержки
изображены в зависимости от значения коэффициента КЬ[Т, П]. Как выше было сказано, этот коэффициент в долях от единицы показывает вклад задержки в общее время прохождения маршрута. Поэтому КЬ[Т,Щ называем коэффициентом значимости. На рисунке чем больше коэффициент, тем крупнее точка (данные разбиты на 3 категории). Кресты показывают задержки, оказывающие наибольшее влияние на время прохождения маршрута. Это перекресток улиц Дианова и Лукашевича, перекресток улиц Красный путь и Фрунзе, перекресток улиц Б. Хмельницкого и Маяковского. В правой части рис. 4 показана увеличенная центральная часть города. Рисунок на уровне города наглядно показывает степень влияния каждой из задержек на общую задержку при прохождении маршрута.
Заключение
Интеграция ГИС и математических методов, в частности метода редукции графов позволяет повысить эффективность анализа данных и принятия решений. Разработанная технология ориентирована на анализ временных параметров маршрутов и задержек. Она может быть использована в организациях,
связанных с планированием транспортных сетей и управлением дорожным движением в Омске и в других крупных городах. В настоящее время ведутся работы по использованию в разрабатываемой системе методов имитационного моделирования.
Библиографический список
1. ДеМерс, Майкл Н. Географические информационные системы. Основы / Майкл Н. ДеМерс ; пер. с англ. — М. : Дата-Н, 1999. - 489 с.
2. Мызникова, Т. А. Геоинформационные системы: учебное пособие / Т. А. Мызникова, А. М. Пуртов. — Омск : Изд-во СибАДИ, 2003. - 52 с.
3. Карачевцева, И. П. Разработка методики и технологии создания системы электронных автодорожных карт на основе базы разномасштабных данных: дис. канд. техн. наук: 25.00.33 / Ирина Петровна Карачевцева. — Москва, 2005. — 204 с.
4. Андрианов, В. ГИС и транспорт / В. Андрианов // Агс11е-шеш. - 2007. - №3,(42). - С. 1-2.
5. Байцер, Б. Микроанализ производительности вычислительных систем / Б. Байцер; пер. с англ.; под ред. В. В. Мартынюка. — М.: Радио и связь, 1983. — 360 с.
6. Задорожный, В. Н. Рекурсивный анализ чувствительности для метода Байцера / В. Н. Задорожный, Т. А. Мызникова. - Деп. в ВИНИТИ, 1988. - N5490-B88.
7. Задорожный, В. Н. Анализ чувствительности в имитационном моделировании сетей массового обслуживания / В. Н. Задорожный, А. М. Пуртов//Омский научный вестник. — 2005. — №4(33). - С. 165-171.
8. Пуртов, А. М. Анализ производительности сетей ЭВМ на графах и имитационных моделях : автореф. дис. ... канд. техн. наук (05.13.16)/А. М. Пуртов. - Омск: ИИТПМСО РАН, 1995. -17с.
9. Computer Tool for Designing and Analysis of Transport Networks (WTRANS) / A. M. Purtov [and all] // TRISTAN II: Proc. of the TRIennal Symposium on Transportation Analysis. — Capri, Italy. — June, 23-28.- 1994. - P. 401 -405.
ПУРТОВ Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник лаборатории методов и проблем преобразования информации. Адрес для публикации: e-mail: andr.purtov@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 02.11.2010 г. © А. М. Пуртов
УДК 621.396.931 д. д. ИВОЛГИН
Омский государственный технический университет
МОДУЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ
Разработан транспортный модуль конфигурирования, контроля, мониторинга радиорелейных станций систем радиосвязи третьего поколения, позволяющий сократить количество человеко-часов, необходимых для обслуживания всех станций сотовой связи, а также снизить расходы на эксплуатацию и обслуживание автотранспортного хозяйства компании.
Ключевые слова: третье поколение сотовой связи уровня транспортной сети, радиорелейные станции, системы мониторинга и управления радиорелейных линий связи.
Необходимость в системах мониторинга сетей связи для эффективного анализа функционирования и своевременного обнаружения неисправностей никогда прежде не была такой острой, как сегодня. Объединение передачи голоса и данных в проводных и беспроводных сетях, а также высокий уровень обслуживания, ожидаемый абонентами, требует от операторов круглосуточного контроля своих сетей с использованием современных средств наблюдения. Использование модуля транспортной сети дает возможность операторам повышать доходы вследствие оптимизации использования существующей пропускной способности сети; увеличения среднего дохода с абонента посредством улучшения качества обслуживания и более быстрого запуска новых услуг. Контроль за работоспособностью сети позволяет обнаруживать неисправности в сети, контролировать функционирование сети, оптимизировать ее работу, интегрировать новые компоненты сети, повысить качество предоставляемых услуг, контролировать поток передаваемых данных [ 1 ].
Отличие данной разработки состоит в том, что комплекс приложений и модуль транспортной сети предоставляют всю ключевую информацию для оптимизации сетей и являются эффективным средством, помогающим операторам мобильной связи в их стра-
тегии перехода от сетей 2-го поколения к сетям следующих поколений (2,5G и 3G).
При передаче сигнала требуется повышенное соотношение уровня сигнал/шум, что достигается увеличением мощности передатчика, улучшением приёмника и уменьшением расстояния передачи данных.
РпрГО ~~ ^ПЕР'^ФПЕР-^ ^АПЕр + ОдПр — Wonp — W(t)MEA,
где Pnp(t) — мощность сигнала на входе приёмника, ДБ/Вт;
РПЕР — мощность передатчика на выходе фидера передающей антенны, дБ/Вт;
^фпер(пр) — ослабление радиоволн в фидере соответственно передающей и приёмной антенн, дБ; ^апер(пр) — коэффициенты усиления антенн соответственно передающей и приёмной, дБ; W(t) — медианное ослабление радиоволн без учёта их ослабления на замирания при распространении между антеннами интервала, дБ.
Данное уравнение связывает мощность сигнала на входе приёмника с энергетическими параметрами РРС и затуханием (ослаблением) радиоволн на интервалах РРЛ.
В связи с тем что от выбранной плотности информации, а следовательно, и емкости интервала радио-
