CC BY
45
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ИНТЕГРАЦИЯ КУРСОВ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАК ФАКТОР ОПТИМИЗАЦИИ ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
И. Н. Полунина, доцент кафедры автоматизации производственных процессов МГУ им. Н. П. Огарева
В данной статье показана роль интеграции курсов математики и информатики в изучении дисциплин общетехнического цикла. Выделен класс задач, имеющих общетехнический характер и иллюстрирующих существующие между указанными курсами межпредметные связи и интеграционные процессы. Рассмотрен способ оптимизации общепрофессиональной подготовки студентов на основе определения оптимального сочетания объемов учебного материала разного типа, относящихся к сфере математики, информатики и интеграционного характера.
Настоящий этап развития общества, характеризующийся глобальной информатизацией человеческой деятельности, социально-экономическими преобразованиями в стране, ставит перед профессиональной школой задачи повышения уровня подготовки специалистов, соответствующего требованиям современного рынка труда.
Возрастающее значение информационных технологий влечет за собой изменение содержания общеобразовательной подготовки студентов. В частности, при подготовке специалистов технического профиля в первую очередь рассматриваются вопросы обновления содержания курсов математики и информатики, которые создают базу для последующего изучения общетехнических дисциплин. Данное обстоятельство вызвано тем, что в настоящее время сформировался чрезвычайно широкий спектр высокоэффективных программных средств решения задач общетехнического характера, в основу которых положены универсальные математические модели, методы и информационные технологии.
В сложившихся условиях актуализируются две взаимосвязанные проблемы.
1. Проблема подготовки пользователей программных комплексов, владеющих современными информационными технологиями и способных оптимально ставить и решать с их помощью конкретные задачи в своей профессиональной области.
2. Проблема формирования у студентов математической культуры, достаточной для эффективного использования программных комплексов, в основу которых положены современные математические модели и методы численного экспериментирования.
Методы формирования и численной реализации математических моделей выявляют существующие межпредметные связи и интеграционные процессы между курсами информатики и математики. Раскроем математический и информационный аспекты межпредметных связей и интеграционных процессов в системе дисциплин общетехнического цикла.
Межпредметные связи комплекса дисциплин общетехнического цикла с курсами математики и информатики представлены на рисунке.
В рамках общетехнических курсов, таких как «Теоретическая механика», «Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов», анализу подлежат упрощенные модели реальных механических систем, называемые иначе расчетными схемами. Эти расчетные схемы предполагают формирование и анализ соответствующих математических моделей, которые могут быть реализованы как в аналитической, так и в численной форме, т. е. с привлечением методов и средств информатики. Современные программно-аппаратные комплексы позволяют на качественно новом уровне © И. Н. Полунина, 2006
№ 1, 2006
Общетехнические дисциплины
Теоретическая Теория механизмов Сопротивление Эл ектротехника
механика и машин материалов
Детали машин
Инженерная
графика
Расчетные схемы
А / , / \ А
/ Твердотельное \
У 1 1 моделирование ) -—^ \ 1 V
Математика
Межпредметные связи комплекса дисциплин общетехнического цикла с курсами математики и информатики
вводить в учебный процесс самые разнообразные модели.
В данном ряду курс «Детали машин» занимает особое место, так как предполагает постановку задачи в инженерных терминах и по этой причине гораздо более тесным образом связан с «Инженерной графикой», системами твердотельного моделирования и, следовательно, с информатикой.
Таким образом, полученные студентами в процессе изучения фундаментальных дисциплин знания служат основой для формирования умений в процессе изучения прикладных дисциплин, а те, в свою очередь, кладутся в основу формирования навыков с привлечением соответствующих средств обучения.
Существует целый класс типичных задач общетехнического цикла, базирующихся на достаточно универсальных математических моделях. Эти задачи распределяются соответственно на ветви:
— (сопротивление материалов + теоретическая механика) + (математика + информатика);
— (инженерная графика + детали машин) + (математика + информатика);
— (электротехника) + (математика + информатика);
— вспомогательные задачи проектирования.
Ветвь (сопротивление материалов + теоретическая механика) + (математика + информатика) реализует себя в задачах статики (прочности и устойчивости конструкций) на уровне расчетных схем. Математическими моделями рассматриваемых задач являются:
— системы линейных алгебраических уравнений (определение опорных реакций, внутренних силовых факторов, раскрытие статической неопределимости);
— решение нелинейных уравнений (определение критических нагрузок);
— аналитические замкнутые решения, включающие в себя основные математические константы и элементарные функции.
К инструментальным средствам, предназначенным для решения задач указанного класса, следует отнести COSMOS/M, ANSYS, NASTRAN и ряд других.
Курсы математики и информатики позволяют сформировать знания и умения для построения указанных математических моделей, а также для построения программных средств их реализации. В то же время такие средства обучения, как COSMOS/M, ANSYS, NASTRAN и др., помогают непосредственно развить навыки решения общетехнических задач. Математические методы и модели остаются при этом «за экраном» компьютера, однако для наиболее корректного и эффективного использования указанных средств обучения знание математических моделей и методов является необходимым.
Реализация ветви (инженерная графика + детали машин) + (математика + информатика) происходит в задачах компьютерной графики и твердотельного моделирования и анализа. Современные подходы к изучению курса «Детали машин» предусматривают достаточно разнообразное использование средств электронного кульмана, включающих в себя 2-D и 3-D черчение, твердотельное моделирование, создание баз данных типовых деталей машин. Особый практический интерес имеет определение роли и места компьютерных технологий в обучении компьютерной графике. Использование компьютерных технологий способно не только повысить эффективность обучения за счет наглядного представления информации, оказывающего положительное влияние на формирование и развитие гибкого пространственного мышления, но и ввести в профессиональную деятельность, связанную с проектированием,конструированием и другой обработкой визуальной информации в профессионально ориентированных автоматизированных рабочих местах. Более того, средства компьютерной графики позволяют визуализировать пространственные образы в динамической
№ 1, 2006
форме (анимации, морфинг, видео и др.), чего нельзя достигнуть никакими иными средствами.
Большая часть задач ветви (электротехника) + (математика + информатика) сводится к уравнениям топологического типа (главным образом к системам линейных алгебраических уравнений). Существующие ныне программные комплексы типа PROTEUS LITE, P-CAD и др. обеспечивают их решения в формах, аналогичных рассмотренным.
Представленные примеры наглядно демонстрируют роль, которую играет интеграция курсов математики и информатики в изучении общетехнических дисциплин. Интеграция способствует достижению, с одной стороны, фундаментальности и научности образования, а с другой — его доступности. Таким образом, актуальным является конструирование задач интеграционного характера, решение которых обеспечило бы как формирование у студентов умений и навыков использования современных компьютерных технологий, так и понимание методов, положенных в основу реализации соответствующих программных комплексов.
В большинстве случаев инновационная деятельность преподавателя в части интеграции курсов математики и информатики реализуется неформализуемыми эвристическими методами. Одним из концептуальных подходов к решению данной проблемы может являться подход, который основан на анализе моделей, математически строго отражающих влияние степени интегрированности курсов математики и информатики на качество общепрофессиональной подготовки студентов.
Кроме того, такая концепция предполагает следующее:
1) выявленные свойства математических моделей позволяют сделать практические выводы по поводу интеграции содержания рассматриваемых курсов и оценить ее влияние на качество общепрофессиональной подготовки студентов;
2) полученные на основе ее применения результаты должны дополнить эвристический опыт педагогов, накопленный ими в практической деятельности по интеграции содержания курсов математики и информатики.
Рассмотрим один из способов оптимизации подготовки студентов, который базируется на определении оптимального сочетания объемов учебного материала разного типа, относящихся к сфере математики, информатики и интеграционного характера. Учебный материал по курсам математики и информатики необходимо сформировать в таких пропорциях, включающих в себя интеграционную составляющую, которые обеспечили бы оптимум интегрального критерия качества подготовки группы учащихся по указанным курсам как базы для последующего изучения общетехнических дисциплин. Таким образом, качество подготовки рассматривается как критерий оптимальности, а под оптимизацией как процессом, развивающимся во времени, понимается процесс экспериментального поиска оптимума.
Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных (управляемых параметров) и, как правило, включает в себя условия, которые характеризуют их приемлемые значения. Эти условия называются ограничениями задачи1. Обязательным компонентом описания является скалярная мера «качества», или целевая функция, зависящая некоторым образом от переменных. Решение оптимизационной задачи — это приемлемый набор значений переменных, которому отвечает оптимальное значение целевой функции. Под оптимальностью обычно понимают максимальность или минимальность. В нашем случае требуется найти максимум целевой функции — интегральный критерий качества подготовки по курсам «Математика» и «Информатика» (средний балл по рассматриваемым курсам группы учащихся) при ограничениях, которые накладываются на текущую успеваемость студентов по
этим курсам и не позволяют ей опускаться ниже заданного уровня.
Сформулируем задачу отбора учебного материала как задачу нелинейного математического программирования2:
найти
тах С(х) хеЯЫх
(1)
при ограничениях ф (х) £ 1,7 - 1,мф,
--- Ых
ф(х) -1, Л. £ х. £ В, - 1,ИХ, где Я —
линейное векторное пространство размерности Ых.
Решением задачи будет являться пара: некоторый оптимальный вектор х* и оптимальное значение целевой функции С(х*).
Здесь Л. и В. — геометрические ограничения (соответственно сверху и снизу) на управляемые параметры;
ф- (х) — функциональные ограничения в
виде неравенств, соответствующих условию получения учащимися положительной оценки по каждому у-му из изучаемых курсов в количестве Шф, ф(х) — функциональное ограничение в виде равенства, оно выражает условие равенства суммы объемов учебного материала всех типов 100 %. Каждая из компонент х. вектора управляемых парамет-
представляет
ров х = |^хр х2, х3,...,хN ^
собой объем учебного материала в процентах, предлагаемый учащемуся по каждому г-му типу. Целевая функция С(х) есть интегральный критерий качества подготовки группы учащихся в целом. Таким образом, подбор учебного материала состоит в определении оптимальных пропорций между различными составляющими, соответствующими разным курсам.
Пусть х1 — объем учебного материала по курсу «Математика», х2 — объем учебного материала по курсу «Информатика», х3 — объем учебного материала интеграционного характера. Функцио-
нальные ограничения определяются как
у1 = 2//(1)шт, у2 = 2//(2)шт,
ф-Хх. /100, где /^шш и /2)ш1п —
средн. ее минимальных баллов, полученных 10 % учеников группы (отсортированных в порядке убывания полученных баллов) соответственно по математике и информатике за некоторый контрольный период времени.
К задачам первой группы относятся следующие: аналитическое вычисление определенных интегралов, аналитическое дифференцирование функций, решение нелинейных уравнений графическими методами, построение графиков функций на основе исследования их на экстремум и т. д. Задачами второй группы являются: изучение понятия алгоритма и типов алгоритмов, структурного программирования и методов программирования в той или иной системе программирования (массивы, циклы, логика и т. д.). Третью группу задач составляют численные методы и варианты их программной реализации. Целевая функция — средний балл учащихся группы, получаемый в процессе текущего учета успеваемости по двум предметам — «Математика» и «Информатика». Таким образом, имеем задачу типа (1) с тремя управляемыми параметрами и двумя ограничениями.
Рассматриваемая задача решается методами нелинейного математического программирования (методом Бокса, модифицированным для задач невыпуклого программирования) для целевой функции и функций ограничений, моделируемых мультипликативными моделями
типа
р = а0х^1 х2“2х3аз ...хА
где а. — параметры, определяемые методом наименьших квадратов по результатам испытаний в конкретных точках пространства эксперимента3, т. е. для известных значений х1, х2 и х3.
Получен следующий результат: * * * ~ х1 = 31,9 %; х2 = 11,9 %; х* = 53,9 %.
N
№ 1, 2006
Для апробации данного подхода было разработано программное обеспечение, включающее в себя систему имитационного моделирования и решения задач НМП, реализованную в средах Visual C++ 6.0 и Compaq FORTRAN.
Следует отметить, что задача разработать методику определения оптимума решалась в наиболее общей постановке. Это означает, что на основе разработанной методики с использованием аппарата математического моделирования и планирования эксперимента4 можно было бы определить оптимальное соот-
ношение объемов учебного материала, включая интеграционную составляющую, для различных циклов дисциплин, в том числе естественно-научных, технических и гуманитарных.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 См.: Гилл Ф. Практическая оптимизация : пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. М., 1985.
2 Там же.
3 См.: Север Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. М., 1980.
4 См.: Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев. М., 1981.
Поступила 09.12.05.
РЕГИОНАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН
Н. К. Туктамышов, декан общеинженерного факультета Казанского государственного архитектурно-строительного университета,
профессор,
М. И. Закиев, старший преподаватель кафедры высшей математики Казанского государственного архитектурно-строительного
университета
Новизна рассмотрения авторами региональных аспектов формирования математической культуры студентов как компонента общей культуры личности заключается в учете специфики профессиональной деятельности на фоне возрастания роли математического знания в постиндустриальном обществе. Региональные аспекты формирования математической культуры студента в билингвальной языковой среде раскрываются с позиции исторически обусловленной национальной культуры личности.
чающего то, что сделано человеком. В настоящее время существуют различные подходы к определению культуры: в описательных определениях культура понимается как сумма всех видов деятельности; в исторических — подчеркивается роль традиций и социального окружения; в нормативных — выделяются пути приспособления к социальному и природному окружению, при этом на первый план выступают обычаи, описанные в литературе и живописи, знание языка, соблюдение этикета, следование этике и религии; ценностные определения трактуют культуру как ценности, присущие группам людей; психологические — опираются на приспособление к природно© Н. К. Туктамышов, М. И. Закиев, 2006
Для решения многих проблем, характерных для современных отраслей производства, требуется применение математических методов и математических моделей. Осознанное использование математического аппарата невозможно без глубокого понимания сути явлений и процессов. В целом сфера восприятия и изучения математики связана с глубинными мыслительными процессами; соответственно гармонично включенное в образовательный процесс формирование математической культуры должно осуществляться на научной основе.
Термин «культура» происходит от латинского слова cultura, понимаемого как возделывание, обрабатывание и обозна-
