Интегральный критерий оценки селективных свойств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372.54

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ СЕЛЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ

Владимир Павлович Разинкин

Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, доктор технических наук, профессор кафедры теоретических основ радиотехники, тел. (383)346-08-34, 8953-780-54-74

Владимир Александрович Хрусталев

Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, доктор технических наук, профессор, доктор технических наук, декан факультета радиотехники и электроники, тел. (383)346-08-34, 8953-780-54-74

Павел Геннадьевич Богомолов

Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, аспирант кафедры общей физики, тел. (383)346-08-34, 8953-780-54-74

Алексей Георгиевич Вихорев

ООО НПП "Триада-ТВ", 630087, Россия, Новосибирск, ул. Новогодняя, ведущий специалист

В настоящей работе предложен интегральный критерий оценки селективных свойств различного вида полиномиальных фильтров в виде средней крутизны ската амплитудно-частотной характеристики и разработана аналитическая методика его расчета, совместимая с компьютерными математическими программами. Введенный критерий предназначен для использования в автоматизированных системах проектирования фильтров и частотно-избирательных устройств.

Ключевые слова: полиномиальные фильтры, автоматизированные системы, полином Чебышева.

INTEGRAL CRITERIA EVALUATION OF THE SELECTIVE PROPERTIES OF POLYNOMIAL FILTERS

Vladimir P.Razinkin

Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, etc. Marx, 20, Ph.D., professor of theoretical foundations of Radio, tel. (383)346-08-34, 8953-780-54-74

Vladimir A. Khrustalev

Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, etc. Marx, 20, Doctor of Technical Sciences, Professor Ph.D., Dean of the Faculty of Radio Engineering and Electronics, tel. (383)346-08-34, 8953-780-54-74

Paul G. Bogomolov

Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, etc. Marx, 20, a graduate student of the department of general physics tel. (383)346-08-34, 8953-780-54-74

Alexey G. Vihorev

OOO NPP «Triada-TV» 630087, Russia, Novosibirsk, Novogodnja

In this paper we propose an integral criterion for evaluating the selective properties of various types of polynomial filters in the form of average steepness of the slope of amplitude-frequency characteristic and developed analytical technique of its calculation, compatible with computer mathematical programs. Introduced criterion is intended for use in automated systems designing filters and frequency-selective devices.

Key words: polynomial filters, automated systems, Chebyshev polynomial.

В настоящее время при синтезе полиномиальных фильтров нижних и верхних частот, а также полосно-пропускающих фильтров важным аспектом является определение порядка фильтра, который обеспечивает требуемую селективность. В большинстве известных методик синтеза фильтров [1-2] для этого используются графические методы, которые неприемлемы при работе в современных компьютерных системах автоматизированного проектирования (САПР). В связи с этим актуальной задачей является формулировка интегрального критерия селективных свойств полиномиальных фильтров и разработка аналитической методики его расчета, что позволит осуществить их автоматизированный синтез в компьютерных САПР.

Для разработки методики оценки селективных свойств различного типа

полиномиальных фильтров, выполненных на сосредоточенных элементах, воспользуемся описанием частотных зависимостей их коэффициента

передачи по мощности на основе полиномов Баттерворта или Чебышева. Это дает возможность в аналитическом виде провести сравнение селективных свойств фильтров данного типа любого порядка без нахождения конкретных значений элементов колебательных систем и проведения схемотехнического моделирования в частотной области. Отметим, что при согласованных нагрузках на входе и выходе фильтра, коэффициент передачи по мощности и по напряжению, выраженные в дБ, численно равны друг другу. Исходя из сказанного, запишем соответственно соотношения для коэффициента передачи по мощности (дБ) соответственно нормированного низкочастотного Баттервортовского и Чебышевского фильтра-прототипа:

^0=10-^-1—- (фильтр Баттерворта), (1)

1 + £2-С12

Кр □ = 10• -г- (фильтр Чебышева), (2)

1 + е 2-Тп2(0)

где тп О - полином Чебышева первого рода л-го порядка; б - уровень пульсации коэффициента передачи в полосе пропускания; п = — -

юс

нормированная частота; сос - частота среза фильтра нижних частот.

Графики зависимостей (1) и (2), представляющие собой амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), для батервортовских и чебышевских низкочастотных фильтров-прототипов различного порядка приведены на рис. 1. Из анализа графиков рис. 1 следует, что, например, для фильтров 5 порядка (п = 5) при одинаковой электрической принципиальной схеме чебышевский метод синтеза параметров элементов фильтра для области частот О>2 позволяет получить выигрыш по селективным свойствам или фильтрации порядка 15-20 дБ.

^21 П , дБ

-10

-20

-30

-40

\

\ п = 5

\ -

\

_^_

/7 = 3

V.

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Рис. 1. АЧХ чебышевского и баттервортовского низкочастотных фильтров-прототипов (пунктирная и сплошная линии соответственно)

0

Поскольку работа с графиками является наглядной, но неудобной и трудоемкой, для оценки селективных свойств фильтров целесообразно использовать крутизну ската АЧХ. Так как крутизна скатов АЧХ определяется за полосой пропускания (0>1), то в соотношении (2) подставим полином Чебышева, выраженный через гиперболические функции:

Тп О =ск п-агссЫО.) . (3)

Выражение для крутизны ската АЧХ соответственно баттервортовского и чебышевского нормированного низкочастотного фильтра-прототипа имеет вид:

8Ь С2 =101о§---е--ОГп 1--^-^ , (4)

1 (1 + гГ-02и)2

О =10108-^-тг-2'т {Щ-е2 ^¡г^-агсс^Щ-п- . 1 ■ (5)

а+Лт;^)2)1 и

Результаты расчета частотной зависимости крутизны ската АЧХ по соотношениям (4) и (5) для баттервортовских и чебышевских низкочастотных фильтров-прототипов приведены на рис. 2.

Рис. 2. Частотная зависимость крутизны ската АЧХ для баттервортовских (сплошная линия) и чебышевских (пунктирная линия) низкочастотных фильтров-прототипов

Как видно из рассмотрения рис. 3, при условии крутизна ската

АЧХ рассматриваемых видов фильтров с монотонной формой АЧХ в полосе заграждения имеет максимум, а затем асимптотически стремится к нулю. Поэтому в качестве интегрального критерия для оценки селективных свойств полиномиальных баттервортовских и чебышевских фильтров различного порядка используем среднее значение крутизны ската АЧХ в диапазоне частот ее существенного изменения

^ '"'тах п

Бь(с) п

-7 I сШ'

^ ^тах " ~~ * ^

где С2тах(и) =

А

максимальная частота, которая задает полосу частот для

п

определения среднего значения крутизны ската АЧХ [А = 10-^20 = соШ ).

Выбор конкретного значения константы А в соотношении (6) позволяет задать область частот в полосе задержания, где происходит существенное изменение крутизны ската АЧХ. Анализ большого числа проведенных расчетов показал, что для фильтров, выполненных на сосредоточенных элементах, то есть выполненных в сосредоточенном элементном базисе целесообразно выбирать ,4«15.

Как следует из соотношения (6), средняя крутизна ската АЧХ ^об(с) с

математической точки зрения представляет собой функционал и является интегральной оценкой селективных свойств выбранного фильтра-прототипа. Отметим, что для конкретного нахождения £06(с) в виде определенного

интеграла целесообразно воспользоваться методами численного интегрирования, которые хорошо представлены в современных математических компьютерных программах. При необходимости может быть проведено аналитическое интегрирование соотношения (6). Для нормированного низкочастотного фильтра-прототипа средняя крутизна ската АЧХ 8'0Ь(С) имеет размерность [дБ]. Если для ФНЧ задано конкретное

значение частоты среза /С , то средняя крутизна ската АЧХ равна

Поскольку АЧХ полосно-пропускающих фильтров на распределенных резонаторах описываются в полосе пропускания и ближней зоне заграждения с помощью полиномов Чебышева или Баттерворта, к ним в полной мере применим предложенный интегральный критерий селективности в виде средней крутизны ската АЧХ.

Сравнительный анализ численных значений средней крутизны ската АЧХ различного типа фильтров показывает, что с ростом порядка фильтра существенным преимуществом по фильтрующим свойствам обладают чебышевские фильтры, которые имея точно такую же схемотехническую реализацию, как и баттервортовские фильтры. Например, они обеспечивают увеличение средней крутизны ската АЧХ нормированного низкочастотного фильтра-прототипа на 18,6 дБ при п=5.

Для эллиптических (кауэровских) фильтров, имеющих пульсирующую форму АЧХ в полосе заграждения, в соответствие с введенным критерием средняя крутизна скатов АЧХ Sqs в первом приближении определяется на

основе значений критической частоты Qs, взятых из таблиц [1]. Конкретные значения средней крутизны скатов АЧХ эллиптических фильтров рассчитываются по следующему соотношению:

где AS - уровень пульсации АЧХ в полосе заграждения.

В заключении отметим, что выражение (7) применимо и для квазиэллиптических фильтров с заданными частотами режекции в полосе заграждения, описанных в [3-5], которые обладают повышенной крутизной скатов АЧХ. Выводы.

1. В аналитическом виде определена текущая крутизна ската АЧХ для баттервортовских и чебышевских фильтров полиномиального типа, выполненных как в сосредоточенном, так и распределенном элементном базисе.

2. Предложен интегральный критерий оценки селективных свойств различного типа фильтров в виде средней крутизны ската АЧХ, основанный на определении частотного диапазона существенного изменения текущей крутизны ската АЧХ.

3. Полученные результаты позволяют проводить автоматизированный синтез.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров / США. Пер. с англ., под ред. А.Е. Знаменского / М.: Сов. радио 1974. - 288 с.

2. Абросимов А.А. Полосовые фильтры с эллиптическими характеристиками / А.А. Абросимов, В.П. Разинкин // Научный вестник НГТУ №1(46) 2012 г., С. 149-156.

3. Абросимов А.А. Высокоизбирательные фильтры на спиральных резонаторах / А.А. Абросимов, В.П. Разинкин // Радиопромышленность. Вып. № 1, 2012, С. 21-31.

4. Пат. №2414024 РФ, МКИ 6: H01P 1/100/ Узкополосный фильтр / В.П. Разинкин, В Н. Удалов, Д.С. Матвеев // Опубл. 10.03. 11. - Бюл. №7.

5. Абросимов А.А. Эллиптические фильтры на сосредоточенных элементах / А.А. Абросимов, В.П. Разинкин // Доклады ТУСУР, № 2, часть 2, 2012. С. 29-31.

© В. П. Разинкин, В. А. Хрусталев, П. Г. Богомолов, А. Г. Вихорев, 2014