CC BY
48
2. Dreyer O. K., Los V. A. Ecology and sustainable development [Jekologija i ustojchivoe razvitie]. Moscow: URAO, 1997. 224 p. (In Russian).
3. Igumnova E. A. Ecological education of schoolchildren in the regional educational space: theory and practice [Jekologicheskoe obrazovanie shkol'nikov v regional'nom obrazovatel'nom prostranstve: teorija i praktika]. Novosibirsk: Science, 2013. 192 p. (In Russian).
4. Kuzina O. V. Education in the framework of the concept of sustainable development. Bulletin of the Pomor University. Series "Humanities and Social Sciences" [Vestnik Pomorskogo universiteta. Serija "Gumanitarnye i social'nye nauki"]. 2006. № 3. P. 45-49. (In Russian).
5. Moiseyeva L. V. Regional environmental education: theory and practice [Regional'noe jekologicheskoe obrazovanie: teorija i praktika] : the dissertation ... the doctor of pedagogical sciences. Ekaterinburg, 1997. 43 p. (In Russian).
6. Nedyurmagomedov G. G. Problems of ecological education of senior pupils in the Dagestan school of general education. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. North-Caucasian region [Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Severo-Kavkazskij region]. 2007. № 3 (139). P. 130-133. (In Russian).
7. Nedyurmagomedov G. G. Formation of ecological culture as the goal of ecological education of senior pupils. Bulletin of the Stavropol State University [Vestnik Stavropol'skogo gosudarstvennogo universiteta]. 2007. № 51. P. 105-111. (In Russian).
8. Nedyarmahedov G. G. Theory and practice of environmental education at the end of the twentieth century: development problems. Visnyk of Lviv University. The series is geographic [BicHHK IbBiBCbKoro yHiBepcuroTy. Cepifl reorpa^ma]. 2010. Issue 38. P. 243-254.
9. Nedyurmagomedov G. G., Bagirova I. A. Modern ecological education of pupils of the senior classes in the process of studying natural science disciplines in a multicultural environment. Pedagogical Yearbook: Pedagogical Science, Theory and Practice [Pedagogicheskij ezhegodnik: Pedagogicheskaja nauka, teorija i praktika]. Book 1. 2013. Blagoevgrad: Publishing House of the Neophyte Rilski, 2013. P. 256-264. (In Russian).
10. Nedyurmagomedov G. G., Bagirova I. A. Ecology of Dagestan (Western Caspian region): 9 class. Makhachkala: ALEF (IP Ovchinnikov MA), 2014. 266 p. (In Russian).
11. Nedyurmagomedov G. G. The content of the theories of ecological education of senior pupils realized in the process of education in the schools of the North Caucasus. First international scientific conference "FILKO" — philology, culture and education invitation letter (March 18-19,2016). Stip: Goce Delcev University, 2016. P. 631-638.
12. Nedyurmagomedov G. G., Dzharullaev D. G. Development of ecological culture of pupils of general education institutions of the North Caucasus. Proceedings of the Third student scientific conference "Ecology and environment" (April 22-23, 2016). Shumen: Konstantin Preslavsky University Press, 2016. Vol. 3. P. 146-155.
13. Nedyurmagomedov G. G., Dzharullaev D. G. Problems of the methodology of teaching the regional school course "Ecology of Dagestan". Proceedings of the Third student scientific conference "Ecology and environment" (April 21, 2017). Shumen: Konstantin Preslavsky University Press, 2017. Vol. 4. P. 128-135.
14. Nesgovorova N. P., Ionina N. G., Okhapkina E. N. The method of ecological education of schoolchildren [Metodika jekologicheskogo obrazovanija shkol'nikov]. Kurgan: Publishing house of Kurgan State University, 2004. 113 p. (In Russian).
15. Todorina D. L., Nedyurmagomedov G. G. Model of formation of ecological culture of schoolchildren in modern conditions. Decade of Education for Sustainable Development (2005-2014): results and perspectives of ecological and geographical education, science and practice in the formation of a safety culture. Cluster approach [Decade of Education for Sustainable Development (2005-2014): Results and Prospects of Ecological and Geographical Education, Science and Practice in Forming a Safety Culture. Cluster approach] : a collection of materials of the All-Russia scientific-practical full-time conference with international participation November 13-14, 2014. Ed. N. P. Nesgovorova. Kurgan, 2014. P. 26-28. (In Russian).
16. Yanakieva E. K. Forms for the organization of ecologic education in the child of the hailstones. Blagoevgrad: UZU, 2006. 154 p. (Translated from bulgarian).
17. Nedyurmagomedov G. G., Bagirova I. A. Conditions of environmental culture Secondary school students "Ecology and environment" (April 24, 2015). Shumen: Konstantin Preslavsky University Press, 2015. Vol. 2. P. 143-152. (Translated from English).
информационные технологии
В СОВРЕМЕННОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ INFORMATION TECHNOLOGIES IN MODERN MATHEMATICAL EDuCATION
Введение. В статье рассматривается проблема высшего математического образования. Цель статьи — показать, что развитие информационных технологий привело к необходимости смещения акцентов в традиционно сложившемся содержании математического образо-
УДК/uDC 378:004
Л. Ю. Монахова, Е. А. Рябоконь
L. Monakhova, E. Ryabokon
вания курсантов военных вузов, будущая специальность которых с математикой не связана, но которым в своей профессиональной деятельности придется использовать математические методы.
Методология. Исследование проводилось на основе методологии продуктивного подхода, анализа публицистических статей и публичных выступлений выдающихся математиков, практикующих преподавание в высшей школе, методы сравнения и аналогии при выявлении общего в математических способностях и способностях успешного полководца.
Результаты заключаются в современной интерпретации подхода Л. Д. Кудрявцева к результатам обученности математике студентов вузов и анализе мнений выдающихся математиков и государственных деятелей о состоянии математического образования в России и математической подготовленности выпускников школ и вузов.
Приведена классификация математических способностей А. Пуанкаре и сопоставлена с исследованиями способностей успешной деятельности полководцев, которые осуществил психолог Б. М. Теплов. Установлено, что психологические характеристики математических способностей определяют успешность полководцев. Из чего сделан вывод о необходимости серьезной математической подготовки военных специалистов.
Предлагается в военных вузах сместить акценты с традиционного содержания математического образования на развитие информационных технологий.
Заключение. Проведенное исследование показало, что результатом активного внедрения в математическую образовательную практику информационных технологий станут выступать умения формулировать математические задачи, осуществлять подбор адекватных математических моделей для их решения и интерпретировать получаемые результаты.
Introduction. The article presents a study on the problem of higher mathematical education. The purpose of the article is to show that the development of information technologies has led to the need to shift the emphasis in the traditionally developed content of the mathematical education of military cadets, whose future specialization is not connected with mathematics, but which in their professional activities may have to use mathematical methods.
Methodology. The research was conducted on the basis of the methodology of the productive approach, the analysis of publicistic articles and public speeches of outstanding mathematicians practicing teaching in higher education, methods of comparison and analogy in revealing the general in the mathematical abilities and abilities of a successful commander.
Results lie in the modern interpretation of the approach of Lev Dmitrievich Kudryavtsev to the results of irradiation of students of universities and the analysis of the opinions of outstanding mathematicians of modern times about the state of mathematical education in Russia, as well as statements made at the parliamentary level about the concern about the state of mathematical preparedness of graduates of schools and universities.
The classification of the mathematical abilities of Henri Poincaré is given and compared with the studies of the abilities of the successful activity of generals, carried out by the psychologist Boris Mikhailovich Teplov. It is established that the psychological characteristics of mathematical abilities necessarily determine the success of commanders. From which the conclusion was drawn about the need for serious mathematical training of military specialists.
It is proposed to shift the emphasis in the traditional content of mathematical education in military higher schools to the support of developed information technologies and to transfer the computational part of the educational material to computers.
Conclusion. The analysis showed that as a result of the active introduction into the educational practice of information technologies, the ability to formulate mathematical problems, to select appropriate mathematical models for their solution, and to interpret the results obtained will become a product of mathematics training.
Ключевые слова: автоматизация вычислений, военное образование, компьютерное изучение математики, математические способности, математическое образование, способности успешных полководцев.
Keywords: Calculation automation, military education, computer mathematics study, mathematical abilities, mathematical education, abilities of successful commanders.
Введение
Проблемы математического образования волновали умы человечества с древних времен: Пифагор, Сократ, Платон, Аристотель — каждый реализовал, в современной терминологии, свою авторскую математическую школу, в которой определил содержание и методы обучения.
Целью статьи не является исторический экскурс становления и развития представлений о том, чему и как следует обучать математике. Более того, мы касаемся школьного математического образования только как стартовой площадки для усвоения курса высшей математики в вузе. Обратимся к проблемам, связанным с современным состоянием преподавания математики в вузах.
Наиболее ярким представителем, поделившимся с педагогической общественностью своими взглядами на изучение математики в вузе, является Лев Дмитриевич Кудрявцев. Выдающийся математик, член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, член Европейской академии наук, Лев Дмитриевич много лет читал математические курсы в Московском физико-техническом институте.
Высказанные Л. Д. Кудрявцевым идеи о проблеме подготовки студентов-нематематиков, которым в своей профессиональной деятельности придется использовать математические знания, оказываются исключительно современными.
Рассмотрим основные положения методологического подхода ученого относительно математического образования инженеров, экономистов, биологов, социологов, военных и т. д.
У нас нет оснований отрицать цель, о которой говорил исследователь: «Целью при обучении математике является приобретение учащимися круга знаний, умения использовать изученные математические методы, развитие математической интуиции, воспитание математической культуры» [6, с. 62]. В качестве продуктов обучения математике выступают:
— определенные математические знания, присвоенные обучающимися;
— умения адекватного выбора математических моделей, пригодных для описания того или иного профессионально обусловленного процесса и интерпретации полученных результатов;
— формирование математической культуры.
Уже в конце 70-х гг. прошлого столетия, на заре применения компьютерной техники в образовании, Л. Д. Кудрявцев, предвидя бурное развитие информационных технологий и их внедрение во все сферы деятельности человека, говорил о том, что в условиях применения нового вычислительного инструментария для обучения важно понимать, «что значит математически грамотное описание задачи, как надо корректно поставить математическую проблему, как правильно подойти к ее решению, какие существуют методы ее численного решения, какой из них целесообразнее выбрать в данном случае» [6, с. 88].
Авторы статьи развивают отдельные идеи ученого относительно акцентов в содержании математического образования для студентов нематематических специализаций и проводят аналогии между математическими способностями и способностями успешных полководцев.
Методология
В качестве методологической основы исследования, представленного в статье, выступает продуктивный подход. Под продуктивным обучением будем понимать личностно ориентированную образовательную деятельность, направленную на получение практических результатов, ценных для саморазвития и профессионального становления личности. В качестве продукта обучения в условиях внедрения информационных технологий в образовательную деятельность выступают умения: ставить математические задачи, осуществлять выбор математической модели, соответствующей исходным данным, и истолковывать получаемые результаты.
В работе проведен анализ мнений известных российских математиков, занимающихся преподавательской деятельностью, и государственных чиновников относительно положения дел с уровнем математического образования в нашей стране.
Для выявления соответствия между математическими способностями и способностями успешных полководцев сопоставлены исследования А. Пуанкаре и Б. М. Теплова.
Результаты
В настоящее время ученые всего мира в сфере естественно-научного знания проявляют обеспокоенность положением, которое складывается с математическим образованием. Так, один из круп-
нейших математиков XX века академик РАН В. И. Арнольд утверждает: «С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России, кстати, получше, но все равно плохо!..» [1]. По его мнению, школьное образование в России начало гибнуть в результате реформ, которые интенсивно проводились во второй половине ХХ века. При этом постепенное вытеснение математики из школьного образования стало в настоящее время мировой тенденцией. Математику нередко заменяют более «важными» науками. Проработав значительное время в университетах Америки, В. И. Арнольд констатирует, что более 80 % современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью, а среди учеников таких — 95 %!
В качестве особо опасной тенденции он видит отсутствие всех доказательств в школьном обучении: «Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми легко манипулировать... Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения» [2].
Представитель компании «Боинг» в личной беседе с ним высказал опасения, что уже «через 30 лет у нас не будет производства без ваших инженеров» [3]. А. Привалов в передаче «Угол зрения» беседовал с академиком В. М. Тихомировым на тему «Российская математическая школа сегодня»: «Очень грустно то, что происходит с математическим образованием в нашей стране». И держится оно на энтузиазме учителей школ и преподавателей вузов [4].
Озабоченность состоянием математического образования проявляется и на федеральном уровне. Так, в пресс-центре «Парламентской газеты» состоялся круглый стол: «Есть ли будущее у математического образования в России?» (2014 г.). Некоторые эксперты, журналисты, представители профессионального сообщества и надзорных органов обратили внимание на резкое падение уровня математических знаний выпускников школ, неспособность некоторых одиннадцатиклассников решать элементарные математические задания.
Ведущий круглого стола — первый заместитель председателя комитета Государственной Думы по образованию В. В. Бурматов озвучил следующие данные:
— минимальный порог ЕГЭ по математике снижен с 24 до 20 баллов (а начиналось все с 32 баллов), поскольку многие не преодолевают этот порог;
— 25 % выпускников на ЕГЭ не могли решить задачу: поезд отправляется из Москвы в Санкт-Петербург в 9.15, а прибывает в 1115. Сколько часов находился в пути поезд?;
— 30 % десятиклассников не готовы к освоению программы 11-го класса;
— в инженерные вузы поступают ребята, которые не могут освоить образовательную программу по математике, а ведь в Послании Президента РФ именно математическое образование называлось одним из флагманов развития отечественной образовательной системы [5].
Традиционно науку принято делить на гуманитарную и естественно-научную. При этом можно назвать множество попыток навести мосты между ними, то есть пытаться вести беседы с гуманитариями о математике. При этом можно констатировать, как замечает один из популяризаторов математики, что «математик так же относится к гуманитарию, как круг к квадрату, а, как известно (в этом и заключается неразрешимость квадратуры круга), невозможно построить квадрат, в точности равновеликий кругу» [7, с. 6].
Нет оснований противопоставлять эти два научных направления в рамках единой картины мира, поскольку гуманитарные и естественно-научные науки можно считать отдельными гранями — ортогональными проекциями — «многомерной общечеловеческой культуры», ровно как «и круг, и квадрат можно считать проекциями одного и того же тела — цилиндра», [7, с. 6] — по образному выражению О. В. Кузьмина.
При этом хорошо известно, что для занятий математикой необходимо иметь соответствующие способности. Показательным в этом смысле является мнение, высказанное в переписке основателей теории вероятностей Паскаля и Ферма о поставившем перед ними задачу о распределении ставок между игроками при прерванной серии партий шевалье де Мере: «У шевалье де Мере очень хороший ум, но он не геометр (математик), а это, как вам известно, большой недостаток» [8].
В настоящее время проведено достаточное количество исследований относительно природы математических способностей, способов их формирования и развития. Мы приведем суждения одного из последних энциклопедистов математического знания Жюля Анри Пуанкаре, члена более тридцати академий мира, иностранного члена-корреспондента Петербургской академии наук (1895). По мнению Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического дока-
зательства. Наличие интуиции такого рода есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием, и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию, и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия.
Таким образом, Пуанкаре разделял человечество относительно математических способностей на три группы:
— люди, не способные понимать математику;
— люди, способные понимать и применять математику;
— люди, способные делать математические открытия.
При этом он отмечал, что структура математических способностей сложна по своему компонентному составу: это природные задатки; особенности восприятия, мышления, памяти, воображения; взаимодействие внутренних и внешних условий в процессе развития и др. [9].
Людей, которых можно отнести к третьей группе, только 2 % на земном шаре, ко второй — 3 % [9], тогда как к первой — оставшиеся 95 %. Конечно, математический учебный материал можно вызубрить, можно усвоить алгоритм решения примеров определенного типа и получить соответствующую, признаваемую на государственном уровне оценку по предмету. Интересно, что общая практика сдачи первой сессии по дисциплинам математического цикла технико-ориентированных университетов мира дает 33 % неудовлетворительных оценок, то есть треть учащихся не могут овладеть математическим материалом на репродуктивном уровне с первой попытки.
Поскольку профессиональные интересы авторов статьи связаны с научными разработками в области математического образования военных специалистов, то сопоставим математическую образованность с успешностью в освоении профессии военного.
Общей теорией способностей и, в частности, способностями полководцев занимался известный советский психолог, основатель школы дифференциальной психологии, профессор, доктор психологических наук, научный руководитель лаборатории «Психофизиология индивидуальных различий» Б. М. Теплов. Математические способности не были предметом специального рассмотрения в его трудах, однако в его работах встречаются прямые аналогии способностей полководца с математическими способностями. И те и другие связаны с идентичной мыслительной деятельностью.
Б. М. Теплов выделял такие способности, как способность к анализу и синтезу, способность объединять в единое целое многообразие деталей, избирательный характер памяти, умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала — вот «важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца» [11, с. 249]. Все это в полной мере можно отнести и к математическим способностям. Таким образом, можно констатировать, что изучение математики способствует формированию способностей к военному делу.
Но каково же реальное отношение к математическому знанию у его «потребителей»? Те, кто изучает математику, считают, что она никак не связана с реальной жизнью, не интересна и трудна для изучения. Работодатели считают, что математических знаний у трудоустраивающихся недостаточно. Правительство понимает, что падение уровня математического образования — большая проблема для экономики. Учителя также растеряны, и это при том, что математика сегодня важна для мира как никогда. Итак, с одной стороны, мы видим падение интереса к математике, а с другой — живем в более «математизированном» мире, чем когда-либо.
Среди общих мировых тенденций, связанных с изучением математики, можно назвать следующие: меньше теории (доказательств); натаскивание на решение типовых задач (практикоориенти-рованность); потребительское, меркантильное отношение (зачем мне это надо? что это мне даст?).
Трудно представить, что именно те 5 % способных к математике молодых людей приходят на обучение в российские технические военные вузы. Как же быть, если большинство как раз из 95 %?
Ответ может быть таким: в качестве альтернативы классическому подходу к обучению математике в вузе предложить компьютерное изучение математики.
Все хорошо себе представляют, что математика в реальном мире и математика в образовании — разные конструкты. Жизнь ставит перед математиками реальные проблемы: они осуществляют их моделирование, а затем производят расчеты. В образовании же мы имеем безликие типовые задачи, в которых необходимо произвести множество вычислений преимущественно вручную.
Общая схема решения математической проблемы хорошо известна, она состоит из следующих укрупненных этапов: 1) постановка проблемы реального мира (что мы хотим изучить); 2) математическая формулировка составляющих проблему задач; 3) собственно вычислительный этап и получение ответа в математической форме; 4) интерпретация ответа в реальном мире и проверка его на достоверность.
А что же мы делаем, обучая математике? Тратим до 90 % времени на третий этап и делаем это вручную. Например, вычисляем неопределенные, определенные, двойные, тройные, криволинейные, поверхностные интегралы, а зачем?
Ведь математика, которая изучается и в школе, и в вузе, — это простое применение процедур, которое большей частью практически бесполезно. Те, кто закончил обучение и встретился в своей профессиональной деятельности с математической задачей, решают ее с использованием компьютера.
Математика — это не только вычисления! Математика гораздо шире, чем просто вычисления. Ранее была только одна возможность — вычисление вручную, с появлением информационных технологий все изменилось. Можно сказать, что математика освободилась от вычислений, но это освобождение еще не дошло до системы образования. Рутинную вычислительную работу с успехом может выполнять компьютер. Не лучше ли учить выполнять первый, второй и четвертый этапы?
Автоматизация вычислений в процессе обучения математике позволила бы значительно большему числу обучающихся получить «доступ» к предметной области «Математика», сделать ее более понятной.
Заключение
Классический подход к формированию содержания обучения математике опирается преимущественно на тот порядок, в котором выстраиваются исторические открытия тех или иных математических алгоритмов, но это не значит, что в этом же порядке их надо изучать. Как образно выразился К. Вольфрам: «Если бумага была изобретена раньше компьютеров, то это не значит, что мы узнаем об основах предмета лучше, если будем использовать бумагу вместо компьютера, чтобы учить математике» [12].
В умах российских преподавателей математики укоренился миф о том, что ручные вычисления способствуют лучшему пониманию предмета, для чего необходимо решать большое количество однотипных задач.
В условиях, когда изменилась среда обитания человека, она стала носить информационно-технологический, кодовый характер, происходит замена понятия «знание» понятием «данные», обработка которых формализована и эффективно обрабатывается автоматически.
Предлагаем перестроить содержание учебной дисциплины «Математика» в военных вузах, сделав ее приближенной к жизни и одновременно концептуальной, минимизировав число вычислительных алгоритмов путем автоматизации, что позволит гарантированно формировать профессионально важные качества военного специалиста и будет способствовать становлению новых видных полководцев России.
Литература
1. Арнольд В. И. Путешествие в хаосе [Электронный ресурс] // Наука и жизнь. 2008. № 12. URL: https://Www.nkj.ru/ archive/articles/5174/.
2. Академик Арнольд об образовании в России [Электронный ресурс]. URL: http://Www.liveinternet.ru/users/willynat/ post387677047.
3. Академик Арнольд об американском образовании [Электронный ресурс]. URL: https://www.youtube.com/ watch?v=-TlqQjmTLH4.
4. УГОЛ ЗРЕНИЯ: Российская математическая школа сегодня [Электронный ресурс]. URL: https://www.youtube.com/ watch?v=rNelAqfdt4E.
5. Круглый стол: «Есть ли будущее у математического образования в России?» [Электронный ресурс]. URL: https://www. youtube.com/watch?v=EcPE7N_tbKM.
6. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике. М: : Наука, 1977. 112 с.
7. Кузьмин О. В. Поэтикоматематика. Беседы с Гуманитарием о математике. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2009. 199 с.
8. Паскаль Блез [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Паскаль,_Блез.
9. Анри Пуанкаре. Математическое творчество // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1909. Вып. 483. С. 57-63 ; Вып. 484. С. 79-85.
10. Наука в интересах устойчивого будущего [Электронный ресурс]. URL: https://Tu.unesco.org/themes/ nauka-v-interesah-ustoychivogo-budushchego.
11. Теплов Б. М. Ум полководца. М. : Педагогика, 1990.
12. Конрад Вольфрам. Настоящая математика с помощью компьютеров [Электронный ресурс]. URL: https://Www.youtube. com/watch?v=1qOZlL4Bj-Q.
References
1. Arnold V. I. Journey to Chaos. Science and Life [Nauka i zhizn']. 2008. № 12. Available at: https://Www.nkj.ru/archive/ articles/5174/. (In Russian).
2. Academician Arnold about education in Russia [Akademik Arnol'd ob amerikanskom obrazovanii]. Available at: http://www. liveinternet.ru/users/willynat/post387677047. (In Russian).
3. Academician Arnold about American education [Akademik Arnol'd ob amerikanskom obrazovanii]. Available at: https://www. youtube.com/watch?v=-TlqQjmTLH4. (In Russian).
4. ANGLE OF VIEW: Russian Mathematical School today [UGOL ZRENIJa: Rossijskaja matematicheskaja shkola segodnja]. Available at: https:/,www.youtube.com/watch?v=rNelAqfdt4E. (In Russian).
5. Round table: "Is there a future for mathematical education in Russia?" [Kruglyj stol: "Est' li budushhee u matematicheskogo obrazovanija v Rossii?"]. Available at: https://www.youtube.com/watch?v=ecpe7n_tbkm. (In Russian).
6. Kudryavtsev L. D. Thoughts and modern mathematics [Mysli i sovremennoj matematike]. Moscow: Science, 1977. 112 p. (In Russian).
7. Kuzmin O. V. Poetikomathematics. Conversations with the Humanist about mathematics [Pojetikomatematika. Besedy s Gumanitariem o matematike]. Irkutsk: Publishing house of Irkutsk University, 2009. 199 p. (In Russian).
8. Pascal Blaise. Available at: https://hJ.wikipedia.org/wiki/Паскаль,_Блез. (In Russian).
9. Henri Poincare. Mathematical creativity. Bulletin of Experimental Physics and Elementary Mathematics [Vestnik opytnoj fiziki i jelementarnoj matematiki]. 1909. Issue 483. P. 57-63 ; Issue 484. P. 79-85. (In Russian).
10. Science for a Sustainable Future [Nauka v interesah ustojchivogo budushhego]. Available at: https://ru.unesco.org/themes/ nauka-v-interesah-ustoychivogo-budushchego. (In Russian).
11. Teplov B. M. The mind of the commander [Um polkovodca]. Moscow: Pedagogy, 1990.
12. Conrad Wolfram. Real mathematics with computers [Nastojashhaja matematika s pomoshh'ju komp'juterov]. Available at: https:/www.youtube.com/watch?v=1qOZlL4Bj-Q. (Translated from English).
УДК/uDC 37.04:612.821 О. В. Браун, А. И. Федоров, Н. А. Литвинова
O. Braun, A. Fedorov, N. Litvinova
влияние коррекционных мероприятий
В УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА РАЗВИТИЕ ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ В ПРЕДПРОФИЛЬНЫХ И ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ
influence of correction activities in educational activity on the development of psychophysiological peculiarities of schoolchildren
IN PRE-PROFILE AND PROFILE CLASSES
Введение. Работа посвящена актуальной проблеме дифференциальной психофизиологии — изучению роли индивидуального психофизиологического статуса школьников в процессе адаптации к условиям предпрофильной подготовки и профильного обучения.
Методология. В исследовании успешно апробированы и внедрены подходы, направленные на коррекцию психофизиологического статуса школьников, осуществляющих выбор профиля обучения, а также используется методология психофизиологического сопровождения школьников, находящихся на этапах предпрофильной подготовки и профильного обучения.
Результаты заключаются в том, что проведенная коррекционная работа с группами «условно рекомендованные» и «не рекомендованные» по соответствию личностных, когнитивных и нейро-динамических показателей школьников выбранному профилю учебной деятельности позволила увеличить число «рекомендованных» обучающихся во всех профилях обучения.
Заключение. В образовательной организации индивидуально-дифференцированный подход к процессу обучения школьников позволяет увеличить число лиц с высоким уровнем внимания, памяти и мышления. Во многом данные изменения связаны с развитием процессов анализа
