CC BY
12
™ ......i......
700
500
300 200
п 1
Рисунок 3 - Переходный процесс в системе при использовании синтезированного нелинейного субоптимального регулятора
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученный нелинейный субоптимальный регулятор позволяет улучшить динамику системы в сравнении с П-регулятором. Более точную аппроксимацию оптимального управления можно получить при использовании классического функционала. Однако, это приведет к усложнению закона управления и увеличит вычислительную сложность процедуры АК.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Шапарев Н. К. Расчет автоматизированных систем управления металлообработкой: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Лыбидь, 1992. - 272с.
2. Башарин А. В., Новиков В. А. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов - Л.: Энергоиздат. Ленингр. Отд-ние, 1982. - 392 с.
3. Электромеханические системы управления тяжелыми металлорежущими станками / [С. В. Демидов, С. А. Авдушев, А. М. Дубников и др.]; Под общ. ред. С. В. Демидова. -Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. - 235 с.
4. Бургин Б. Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем: Монография / Новосиб. электро-техн. ин-т. - Новосибирск, 1992. - 199 с.
5. Борцов Ю.А., Соколовский Г. Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. Л.: Энергия, 1979. - 160 с.
6. Беллман Р. Методы вычислений: Избранные главы // Автоматика и телемеханика, 1993, № 8, С. 3-39, № 9, С. 3-51, № 10, с. 3-43.
7. Kudin V., Kolacny J. Synthesis of suboptimal nonlinear regulator by immersion method // J. Electrical engineering. -Bratislava, Slovakia. - 1998. - Vol. 49, No. 1-2, pp. 11-15.
8. Кудин В. Ф., Кудин А. В. Аналитическое конструирование нелинейных регуляторов с помощью метода гармонической линеаризации. Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1989. - № 9. - С. 60-67.
9. Кудин В. Ф. К вопросу построения нелинейного регулятора методом динамического программирования / Автоматика, АН УССР. - Киев, 1968. - № 1. - С. 32-38.
10. Marino R., Tomei P. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust, Prentice Hall International (UK) Limited, London, 1995. - 396 pp.
11. Dynamic Model of PM Synchronous Motors [Электронный ресурс] = Динамическая модель синхронного двигателя с постоянными магнитами/ Dal Y. Ohm. - Электрон. дан. -[Blacksburg,Virginia, 199?]. - Режим доступа http:// www.drivetechinc.com/articles свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.
12. Пальтов И. П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах / И. П. Пальтов. - М: Наука, 1975. - 367с.
13. Гельднер К., Кубик С. Нелинейные системы управления / Перевод с нем. С. П. Забродина, А. А. Полозова; Под ред. Б. А. Рябова. - М: Мир, 1987. - 367 с.
14. Мерриэм Ч. В. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. М.: Мир, 1967. - 549 с.
Надшшла 27.04.05 Шсля доробки 24.10.05
Розглянуто задачу синтезу субоптимального регулятора контуру стабШзацИ зусилля р1зання металор1заль-ного верстату. Спроектовано нелтшний субоптималь-ний регулятор на основ1 методу Белмана-Ляпунова з ви-користанням концепцп методу «занурення», який дозволяв значно спростити обчислювальну процедуру синтезу.
Synthesis problem of machine tool cutting force stabilization loop nonlinear suboptimal regulator is considered. Nonlinear suboptimal regulator based on Bellman-Lyapunov method, using immersion method conception, is designed.
УДК 629.7:62.50
Е. М. Потапенко, Е. Е. Потапенко, А. В. Соломаха, Е. В. Васильева
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ
АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ-2
Представлены и обсуждены результаты моделирования процессов одновременной идентификации активных сопротивлений статора и ротора по алгоритмам работы [1].
ВВЕДЕНИЕ
Для качественного управления любым динамическим объектом, в том числе и электроприводом, необхо-
© Потапенко Е. М., Потапенко Е. Е., Соломаха А. В., Васильева Е.
димо иметь точную динамическую модель системы управления. Под информационным обеспечением будем понимать восстановление всего вектора состояния асинхронного двигателя (АД) и идентификацию его неизвестных параметров, необходимых для качественного управления АД, по измерениям части вектора состояния. Этим вопросам посвящено большое количество В., 2005
работ (см. обзор в работе [1]). Однако опубликованные алгоритмы во многих случаях не содержат «ноу-хау», без которых алгоритмы оказываются неработоспособными. Поэтому в работе [1] было предложено несколько новых алгоритмов идентификации параметров АД. Данная работа содержит результаты численного моделирования динамики АД с предложенными в [1] алгоритмами, а также другими новыми алгоритмами разработки авторов данной статьи.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АД
Асинхронный двигатель (АД) в статорном базисе (а, Р) описывается системой дифференциальных уравнений 5-го порядка. Управляющим воздействием на
т
АД являются две фазы напряжения (иа, Мр) , вырабатываемого преобразователем частоты (ПЧ) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Специфика этого напряжения обусловлена его ШИМ. Непосредственно замерить такое напряжение технически не возможно. Для построения управления достаточно знать не мгновенное значение напряжения, а его главные гармоники. Поэтому на практике главные гармоники оценивают по управляющим сигналам ШИМ ПЧ. При этом не учитываются потери напряжения на транзисторах ШИМ, искажения, связанные с запаздыванием при открытии и закрытии транзисторов, а также «мертвое» время.
Вектор состояния АД состоит из векторов тока статора г = (га, ¿р)Т, потокосцепления ротора у = (уа,Ур)Т. и механической скорости <в. При формировании законов управления используются также следующие переменные: ю0, < - скорости вектора потокосцепления ротора относительно статора и скольжения. Трудноизмеримыми на практике являются у и <я. Поэтому из. т
меряется только вектор тока статора г = (га, г^) . Датчики измерения и преобразователи «напряжение-код» (ПНК) могут вносить погрешности в виде смещения нулей (га, г^) , сильно влияющие на динамику системы управления (СУ). Вектор тока, помимо главных гармоник, содержит высокочастотные шумы, обусловленные ШИМ ПЧ. Эти гармоники через алгоритмы управления входят в управляющие сигналы ШИМ, которые дополнительно накладываются на эффекты ШИМ.
Параметрами модели АД являются индуктивности статора и ротора (Ь$, Ьг), взаимная индуктивность Ьт, активные сопротивления статора и ротора (Е3, Кг) и момент инерции ротора I. Вместо сопротивления ротора часто рассматривается постоянная времени ротора Тг = (Ьг / Кг). Индуктивности достаточно хорошо известны. Сопротивления в зависимости от температур статора и ротора могут изменяться в два раза вверх и вниз по отношению к номинальным значениям, что существенно влияет не только на характеристики
СУ, но и вообще на ее работоспособность. Сильным изменениям подвержен также момент инерции ротора. Существенную роль имеет неизвестная нагрузка АД т I.
Таким образом, АД описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений 5-го порядка с век-
Т
тором состояния (га,гр,уа,ур,<в) , вектором управля-
т
ющих воздействий (иа ,Мр) и вектором измерений
* * т * *
(га,гр,иа,Мр) , где ма,Мр - главные гармоники выходных сигналов ШИМ ПЧ. Неизвестными параметрами
*
является смещения нулей датчиков сигналов га, г р, ма, *
Мр, а также преобразователей частоты и ПНК. Помехами являются высокочастотные сигналы ШИМ и нагрузка АД. Неопределенными параметрами являются
Rs, Rr (Tr), ¿aи I (ia,¿в - смещение датчиков).
Авторами синтезированы алгоритмы оценки суммарных смещений блока ШИМ, датчиков токов и напряжений и ПНК. Для измерения главных гармоник токов и напряжений на выходах ШИМ был разработан ряд аналого-дискретных фильтров, состоящих из аналоговых фильтров любых желаемых порядков и
блоков компенсации искажений амплитуд и фаз глав* *
ных гармоник сигналов ia, ip, ua, up. Алгоритмы оценки смещений нулей и главных гармоник, разработанные авторами, широко опубликованы [2-8] и поэтому здесь не рассматриваются.
Математическую модель электромагнитной части АД можно представить в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений 7-го порядка
x = Ax + Bu, Rs = 0 Tr = 0, y = (ia,ip)T (1)
где x = (ia,ip,ya,yp,ro) , y - измерение, второе и третье уравнения вытекают из предположения Rs = const, Tr = const. Для системы (1) Kubota и Matsuse [9] с помощью второго метода Ляпунова синтезировали наблюдатель седьмого порядка, представленный на рис. 1. Поскольку объем вычислений пропорционален квадрату порядка наблюдателя, то индекс объема вычислений наблюдателя равен
V7 = 72 = 49. Этот алгоритм является очень сложным даже для современной вычислительной техники. Уменьшения объема вычислений можно добиться двумя путями: 1) уменьшением порядка наблюдателя, 2) представлением матрицы A в наблюдателе в блочном виде с нулевыми блоками. Эот прием использован в алгоритмах Akatsu-Kawamura [10] которые всю задачу разбили на две задачи: 1) оценку вектора у и Rs, 2) оценку Rr по информации у с последующей оценкой ю. Однако результаты одновременной работы обоих блоков тотсутствуют. Кроме того, пря-мое использование этих алгоритмов в опубликованном виде оказалось не возможным. В связи с этим,
, .0 .0
► Й
Рисунок 1
.=1 =49
Рисунок 2
нами в ал-горитм Akatsu-Kawamura [10] были введены дополнительные блоки, обеспечившие его работоспособность.
Рядом авторов разработаны алгоритмы оценки уа, Ур, К, при известном Кг и оценки Кг, ю при известном К, (см. библиографию работы [1]). Однако прямое использование этих алгоритмов в опубликованном виде часто оказывается не возможным. В связи с этим нами были разработаны 3 алгоритма идентификации К, первого порядка, которые работают в замкнутом контуре с фильтром Ohtani [11], оценивающим пото-косцепление ротора. Исследовались 3 алгоритма (с учетом доработанного алгоритма Akatsu-Kawamura [10]) оценки уа, у р, К, каждый третьего порядка с индексом объема вычислений Уз = 32 = 9. Помимо этого, нами были синтезированы 4 алгоритма оценки сопротивления ротора первого, второго и третьего порядков. Одна из функциональных схем блока идентификации и оценки представлена на рисунке 2. Индекс объема вычислений самого простого алгоритма, изображенного на рис. 2 в виде блок-схемы, равен 11, что меньше алгоритма Kubota-Matsuse в 4,5 раза.
Помимо идентификации электрических параметров были разработаны алгоритмы оценки момента инерции ротора и нагрузки АД, использующие оценку <. Общая структурная схема системы векторного управления АД представлена на рис. 3.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для проверки работоспособности синтезированных алгоритмов было проведено цифровое моделирование динамики управляемого АД. При моделировании рассматривался АД А2-81-4. Частота импульсов ШИМ
ПЧ равнялась 4 кГц. В алгоритмы были введены ограничения тока и напряжения, а также осуществлено моделирование эффектов ШИМ и бросков напряжения в сети питания. Алгоритмы представлены в дискретном виде с тактом счета 100 мкс. Измерялись только две составляющие статорного тока и напряжение в цепи постоянного тока ПЧ. Восстанавливался весь вектор состояния АД и одновременно идентифицировались активные сопротивления статора и ротора. Причем процесс идентификации сопротивлений начинался сразу после включения АД. Начальные оценки сопротивлений были в 2 раза больше и в 2 раза меньше их истинных значений. Такие условия представляются наихудшими из возможных и в известных публикациях не рассматривались. На рис. 4 сопоставлены результаты оценки ю, |у|, <»0, ю5 с их истинными значениями в процессе разгона, нагрузки АД с последующей стабилизацией скорости ротора 10 с 1 совместно с идентификацией К,, Кг. Как видно из рисунка, процесс идентификации заметно ухудшает качество управления. Кроме того, оценки координат имеют заметные погрешности, которые помере идентификации К, Кг уменьшаются.
Доказано, что идентификация Кг возможна только при изменении модуля потокосцепления ротора. Для этого в намагничивающую составляющую тока статора «впрыскивается» синусоидальная составляющая с амплитудой ЗА и частотой 5 с-1. Влияние этого видно в кривых |у|, »0, »5. Моментная составляющая тока статора выбрана исходя из отсутствия пульсаций электромагнитного момента и скорости ротора. На рис. 5 и 6 представлены процессы идентификации К, с помощью трех алгоритмов в предположении, что первоначальная информация о К, в 2 раза больше и в 2 раза меньше истинного значения К, соответственно. Все 3 алгоритма в установившемся режиме дают практически совпадающие результаты. На рис. 7 и 8 изображены процессы идентификации Кг с помощью двух из четырех синтезированных алгоритмов в предположении, что первоначальная информация о Кг в 2 раза больше и в 2 раза меньше истинного значения Кг соответственно. Оба алгоритма имеют практически идентичные точности в установившемся режиме.
Проведенные исследования показали, что алгоритмы идентификации К, и Кг предъявляют противоречивые требования к алгоритмам оценки потокосцепле-ния ротора, требующие или поиска компромисса, или их доработки. Проблема упрощается за счет алгоритма идентификации К,, предложенного авторами, который обладает большим быстродействием в установившемся режиме и, что особенно важно, идентифицирует К, в режиме намагничивания АД. Рис. 9 и 10 иллюстрируют эти возможности. На рис. 9 показано изменение скорости ротора в процессе намагничивания (0...0,5 с), разгона (0,5...1 с), работы под нагрузкой (начиная с первой секунды). На рис. 10 отражены
и
г
Рисунок 3 - Структурная схема
10
ю ю
6 ч 0.25 6 К1 ч
0.25 1»0 '»8
0 1 2 3 4 5
Рисунок 4
г, с.
2 процесса идентификации К, в описанном случае. Процессы соответствуют первоначальным оценкам К, в 2 раза больше и в 2 раза меньше истинного значения К,. Как видно из рис. 10, после 0,1 с оба процесса практически совпадают. Идентификация К, осуществляется за первые 0,1 с.
Следует отметить, что качественная и быстрая оценка К, позволяет избавиться от необходимости измерения главных гармоник напряжения на выходах ПЧ с использованием вместо них управляющих сигналов ШИМ, амплитуды которых скорректированы значением напряжения в цепи постоянного тока ПЧ. В этом случае разработанные алгоритмы оценки будут идентифицировать не сопротивление статора, а сумму этого сопротивления с сопротивлением кабеля и эффективным сопротивлением блока ШИМ, включающим в себя сопротивления транзисторов и фиктивные сопротивления, учитывающие влияние запаздывания при открытии и закрытии транзисторов ШИМ и «мертвое» время в нем.
Известно, что скорость ротора можно оценить только в том случае, когда статорная частота или частота Ю0 отличны от нуля. Поэтому «впрыскивание» гармо-
8
6
4
2
0
6
Рисунок 5 Рисунок 7
Рисунок 6 Рисунок 8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 t,c.
Рисунок 9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Рисунок 10
нического сигнала позволяет управлять АД при нулевой и близких к ней скоростях ротора.
ВЫВОДЫ
1. Синтезированы и исследованы 3 алгоритма идентификации сопротивления статора и 2 алгоритма идентификации сопротивления ротора.
2. Обнаружено, что алгоритмы идентификации сопротивлений статора и ротора предъявляют противоречивые требования к алгоритмам оценки потокосцеп-ления, вследствие чего при настройке этих алгоритмов приходится искать компромисс или осуществить их доработку.
3. Синтезирован алгоритм оценивания сопротивления статора в режиме намагничивания АД, что упрощает поиск вышеуказанного компромисса.
4. Качественная оценка сопротивления статора позволяет избавиться от необходитмости измерения выходных напряжений ПЧ, а использовать вместо них управляю-
щие сигналы ШИМ. В этом случае разработанные алгоритмы будут идентифицировать не активные сопротивления статора, а сумму этого сопротивления с сопротивлением кабеля и эквивалентным сопротивлением блока ШИМ, включающим в себя сопротивления транзисторов и фиктивные сопротивления, учитывающие влияние запаздывания при открытии и закрытии транзисторов ШИМ, и «мертвое» время в нем. Кроме того, будет учитываться эффект вытеснения тока.
5. Оптимизация алгоритмов не проводилась. Очевидно, что применение принципов построения систем управления с переменной структурой в наблюдателях и идентификаторах существенно улучшит их характеристики.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1.
2.
3.
4.
5.
Потапенко Е. Е. Информационное обеспечение векторного управления асинхронным двигателем // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня. - 2004. - № 1. - С. 167-172. Потапенко Е. М., Потапенко Е. Е. Фильтрация многофазных нестационарных неопределенных гармонических сигналов // Электротехника (Россия). - 2003. -№ 3. - C. 55-57.
Потапенко Е. Е. Синтез и анализ аналого-цифровых адаптивных наблюдателей многофазных неопределенных сигналов // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлш-ня. - 2003. - № 1. - С. 139-142.
Потапенко Е. Е., Потапенко Е. М. Синтез и анализ компенсационных фильтров многофазных неопределенных сигналов // Вюник Нацюнального техшчного уш-верситету «ХШ». Зб1рник наукових праць. Тематичний випуск «Проблеми автоматизованого електропривода. Теор1я i практика». - Харюв: НТУ «ХШ». - 2003. - № 10, т. 2. - С. 342-344.
Потапенко Е. М., Потапенко Е. Е. Оценка векторов по-токосцеплений и их скоростей в двигателях переменного тока // Вюник Нацюнального техшчного ушвер-ситету «ХШ». Збiрник наукових праць. Тематичний випуск «Проблеми автоматизованого електропривода. Те-орiя i практика». - Харюв: НТУ «ХШ». - 2003. - № 10, Т. 1. - С. 105-107.
Потапенко Е. Е., Соломаха А. В, Куликов А. А. Оценка потокосцеплений асинхронных двигателей при наличии погрешностей измерений тока и напряжения // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня. - 2003. -№ 2. - С. 159-161.
Потапенко Е. М, Соломаха А. В., Потапенко Е. Е. Калибровка датчиков однофазных сигналов с помощью динамических фильтров (наблюдателей). Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня. - 2004. - № 2. - С. 164-167. Потапенко Е. Е., Потапенко Е. М. Оценка двухфазных неопределенных сигналов при наличии погрешностей датчиков// Электротехника (Россия). - 2004. - № 6. - С. 29-31. H. Kubota and K. Matsuse. Speed Sensorless Field-Oriented Control of Induction Motor with Rotor Resistance Adaptation // IEEE Trans. Industry Applications. - 1994. -Vol. 30, N5. - P. 1219-1224.
K. Akatsu and A. Kawamura. Sensorless Very Low Speed and Zero-Speed Estimations of Induction Motor without Signal Injection // IEEE Trans. of Industry Applications. -2000. - Vol.36, № 3. - P. 764-771. T. Ohtani, N. Tokada, and K Tanaka. Vector Control of Induction Motor without Shaft Encoder // IEEE Trans. of Industry Applications. - 1992. - Vol. 28, № 1. - P. 157-165.
Надшшла 27.10.05
Наведет та обговорен результати моделювання про-цес{в одночасноЧ 1дентифтацп активних опор1в статора i ротора за алгоритмами роботи [1].
The results of modeling of process of simultaneous identification of stator and rotor active resistances of work [1] are produced and discussed.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
