Импульсное магнитное поле для создания на поверхности металлов полей высоких температур

Гагарин Александр Юрьевич; Громов Виктор Евгеньевич; Сарычев Владимир Дмитриевич; Черемушкина Елена Владимировна; Грановский Алексей Юрьевич

УДК 621.365.58

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-926-929

ИМПУЛЬСНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДЛЯ СОЗДАНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛОВ ПОЛЕЙ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк, Российская Федерация,

e-mail: s.nk@mail.ru

Исследовано импульсное воздействие магнитного поля на металл с целью расплавления его поверхности и получения неустойчивости в жидком проводнике, тем самым производя модификацию поверхностного слоя, равному 100 мкм, путем разряда батареи конденсаторов на одновитковый массивный индуктор. Ключевые слова: импульс; магнитное поле; скин-эффект; высокая температура; энтальпия.

Развитие современного производства требует создания металлических материалов, обладающих комплексом высоких эксплуатационных свойств. Такая задача может быть решена как совершенствованием существующих, так и созданием принципиально новых технологий обработки металлов и сплавов. В настоящее время возможности традиционных способов обработки металлических материалов во многом ограничены. Высокая технологичность и экологичность электромагнитных методов воздействия делает их перспективными в плане создания на их базе разнообразных технологий обработки металлов и сплавов.

Создание и изучение наноструктурных состояний в поверхностных слоях с помощью внешних мощных энергетических воздействий происходит в нашей стране и за рубежом широким фронтом. Эти методы можно характеризовать, как достаточно интенсивные, позволяющие принципиально осуществить модификацию поверхностных слоев материала, и являются дорогостоящими. Актуальным является исследование процессов образования, поведения и моделирования наногра-диентных структур, формируемых при магнитно-импульсном воздействии (МИВ) на поверхность титановых изделий. В отличие от электроконтактных генераторов в данной работе исследуется индукционная схема нагрева проводника в переменном импульсном магнитном поле [1-3]. В работе ставится задача определения временной зависимости температуры в различных точках изделия при МИВ.

Такое воздействие создается путем разряда батареи конденсаторов на индуктор, изображенный на рис. 1. Индуктор выполнен из медной прямоугольной шины с одним витком толщиной г3-г2, на оси индуктора располагается обрабатываемое изделие, цилиндрической формы радиусом г1. Между изделием и индуктором находится воздушный промежуток толщиной г2-г!. Решение математической задачи о расчете электромагнитных полей в указанных областях позволяет получить распределение плотности тока в изделии (рис. 1).

Рис. 1. Индуктор с сердечником

Известно, что нагрев проводника с током зависит от распределения плотности тока по его сечению изделия в каждый момент времени. А его значение зависит от геометрических размеров изделия, индуктора и зазора между ними, а также от комплексной частоты и амплитудного значения разрядного тока, текущего по индуктору. На качественном уровне известно, что с увеличением частоты тока становится все более выраженным эффект вытеснения тока к поверхности проводника (скин-эффект). Но для количественных характеристик необходимо получить функциональную связь между плотностью тока и входными параметрами. Таким образом, необходимо получить зависимость плотности тока в образце в зависимости от параметров (1):

j (t, r) = ctK • I0 (t/V) ,

(1)

где 7 (/, г) - плотность тока в образце; а - проводимость материала, из которого выполнен образец; /0 ) -плотность тока в индукторе; ^ (к г) - функция Бесселя

первого рода первого порядка; К - коэффициент пропорциональности, подлежащий определению.

Для достижения поставленной задачи необходимо поставить математическую задачу, исходя из уравнений Максвелла для проводящих и непроводящих сред с соответствующими граничными условиями.

Выразим магнитную индукцию и электрическое

поле через потенциалы А и Ф:

дл

B = rot Л, E =---УФ .

dt

(2)

Воспользуемся материальными соотношениями

7 = аЕ + ]е, Ъ = ее0 Е, В = цц0Н , (3)

где а - удельная проводимость; ]е - плотность внешних токов; 8 - диэлектрическая проницаемость среды; ц - магнитная проницаемость среды.

Уравнения Максвелла в потенциалах примут вид:

дЛ д2 Л а1 j е

т-+iws0 -тт=АЛ+m J dt dt

(4)

дФ

д 2Ф

= Аф.

dt dt

Для нескольких областей, каждая из которых заполнена однородной изотропной средой с постоянными 8т, цт, ат, то в каждой области пространственная

часть вектора потенциала Ат (индекс ноль отбрасываем) удовлетворяет уравнению:

ал™+km лт+^„Jm=0;

k 2 = -™К;

Кт =^т^0СТт + Hm^0SmS0-

(9)

На границах раздела сред должны удовлетворяться условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов Е, Н . Граничные условия в цилиндрической системе координат имеют вид:

дЛтг дЛт+1г

dr dr

дЛт _ dAm+1 dr

dr

дт — дт+1

лт = Лт+1

(10)

В цилиндрической системе координат получаем серию краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений для каждой области с условиями сопряжения:

d_

dr

f\ dAmrЛ

r dr

+ klЛ™ m^oJl = 0

(11)

dA™ dA™

dr dr

У^т _ ^m+\

Предположим, что плотность внешнего тока можно представить в виде:

je (t, r) = Re (exp(imt) Je (J))

(5)

где ю может быть комплексным числом; 7 (Г) - ком-

плекснозначная вектор-функция.

Тогда потенциалы можно записать в виде:

Ф(/,J) = Re (ехр(гю/)Ф0(?)}, A(t, r) = Re (exp(irat) Л0 (r)).

(6)

Функции A0 (r ), Ф0 (r ) удовлетворяют системе: A4 + k2A + jUJU0 j; = 0; АФ0 + k2Ф0 = 0;

7 2 2

k = -га/и/а + m //0se0 = -гак; (7)

к = /и/а + im/u/u0ss0.

Используем (2,5) и выразим:

1 -

Ф 0 = — divA; , к

(8)

1

B = rot л, E = -ito-A + _ ydiv л.

В третьей области j = j = const, в остальных Jem = 0 . Решая (11), получаем:

Л™ = Cm\J\(k™r) + Cm2Y\(kmr), ™ = 1,2,4

Л3-Г КЪгЛ + Г YiЬг-Л J0H1(k3r

Л = C31J1(k3r) + C32Y1(k3r)--Г72-

2kз

(12)

где J ,Y - функции Бесселя; н - функция Струве. Из условия ограниченности A1 в нуле следует, что Q = 0. Для того чтобы lim (A4(r)) = 0, требуется взять:

C42 iC41 .

(13)

Раскладывая функции Бесселя в ряд и устремив их к бесконечности, получим:

lim/ (kr) + iY1 (kr)) = X -Q„ (r )eikr =

=X-a (r)

,('Ч> -ß)4MM0el!0r

(15)

К

Таким образом, подставляя данные решения в граничные условия, получается линейная система уравнений относительно неизвестных коэффициентов С Аналитическое решение полученной системы очень

r = r

т

r = r

т

r = r.

т

Рис. 2. Температурное поле в образце в зависимости от времени и глубины

громоздкое и поэтому не приводится. В результате расчетов мы получаем коэффициент пропорциональности в выражении (17):

(- ю£зГ!2Г282 (ц Г! ) - ln( r2 )Nl0)+

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+ i N00ст3(1 + r2 ХГ1 - r2 )

Nn

- rnk1r1r22s 2a3/(ln( r1) - ln( r2 ))/1 (k1r1) +

+ J0(k1r1)l^1^3(r1 + r2 Xr1 - r2 )

N10 = - Y1 (k3r2 J0 (k3r3 ) + Y0 (k3 r3 )/1 (k3 r2

N00 = (Y fe^ /0 ^2)-Y (V2 )J0(к3Г3 )).

(17)

где ю - комплексная частота конденсаторной установки; г - радиусы, изображенные на рис. 1; е2 - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между индуктором и сердечником;

к2 = -Iю = г'юац - расчетный коэффициент, использует

ется в уравнениях Бесселя; I - длинна среднего радиуса индуктора; 70 (к г) - функция Бесселя; и -

общие множители, выделены и вынесены для сокращения записи.

Для расчета энтальпии системы получим следующую зависимость:

h(t,r) = h0 + abs

Re| а К /(k^j 12(TT)d | | =

(18)

= h + abs^ Re ^ а К2 J íftf)!^-^- (exp (2imm- 1)jj,

где - энтальпия при н.у.

Выражение зависимости температуры от времени и радиуса воспользуемся следующим выражением:

(19)

T (t,r) =

С1Л

где q - теплоемкость образца; Pl - его плотность.

Зависимость T(t, r) изображена на рис. 2, из графика определяем глубину расплавленного слоя, к окончанию разряда конденсаторной батареи. Таким образом, в отличие от [4], получен алгоритм, позволяющий определять параметры установки для получения необходимого распределения теплового поля в проводящем образце.

В результате проведенной работы получено явное выражение для расчета распределения энтальпии от координаты для различных моментов времени. Задав необходимое значение энтальпии, например энтальпию плавления изделия, можно рассчитать глубину расплавленного слоя и время его существования. Это так называемая прямая задача, когда по параметрам установки находится толщина и время существования расплавленного слоя. Можно также решать обратную задачу: нахождения параметров установки для того, что создать расплавленный слой необходимой толщины. Так, например, для значения емкости С = 6 мкФ, индуктивности L = 120 нГн и напряжения зарядки U = 100 кВ получаем толщину расплавленного слоя 100 мкм и время его существования 10 мкс. Что достигается последовательным соединением двух импульсных конденсаторов ИКМ2-50-12.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Володин В.Л., Сарычев В.Д., Гудимова Л.Н. Влияние импульсных магнитных полей на структуру и свойства металлических сплавов // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1990. № 10. С. 77-79.

2. Алифанов А.В., Благодарный В.М., Лях А.А. Магнитно-импульсная упрочняющая обработка металлических изделий // Современные наукоемкие технологии. 2010. № 2. С. 22-25.

3. Jassim A.K. Magnetic Pulse Welding Technology // Iraq J. Electrical and Electronic Engineering. 2011. V. 7. № 2. P. 169-179.

4. Лазарев С.Т., Виноградов А.Ю. Способ модификации поверхности: пат. РФ № 2265075 С2; опубликован 27.11.2005.

БЛАГОДАРНОСТИ: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 16-32-60032 мол_а_дк, № 16-32-60048 мол_а_дк, РФФИ № 15-08-03411-а, при финансовой поддержке грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов и докторов наук МК-4166.2015.2, МД-2920.2015.8. и государственного задания № 3.1496.2014/K.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

к

К

UDC 621.365.58

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-926-929

PULSE MAGNETIC FIELD FOR THE CREATION ON THE SURFACE OF METALS POUR ON HIGH TEMPERATURES

Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation, e-mail: s.nk@mail.ru

Pulse action of magnetic field to the metal for the purpose of the melting of its surface and obtaining of instability in the liquid conductor thus producing the surface modification layer equal 100 m with the discharge path of capacitor bank to the single-turn massive inductor are investigated. Key words: pulse; magnetic field; skin effect; high temperature; enthalpy.

REFERENCES

1. Volodin V.L., Sarychev V.D., Gudimova L.N. Vliyanie impul'snykh magnitnykh poley na strukturu i svoystva metallicheskikh splavov.

Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Chernaya metallurgiya — Izvestia. Ferrous Metallurgy, 1990, no. 10, pp. 77-79.

2. Alifanov A.V., Blagodarnyy V.M., Lyakh A.A. Magnitno-impul'snaya uprochnyayushchaya obrabotka metallicheskikh izdeliy. Sovremennye naukoemkie tekhnologii, 2010, no. 2, pp. 22-25.

3. Jassim A.K. Magnetic Pulse Welding Technology. Iraq J. Electrical and Electronic Engineering, 2011, no. 2, vol. 7, pp. 169-179.

4. Lazarev S.T., Vinogradov A.Yu. Sposob modifikatsiipoverkhnosti. Patent RF, no. 2265075 S2, 2005.

GRATITUDE: The research is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research within a framework of scientific projects no. 16-32-60032 Mon_a_gK, no. 16-32-60048 Mon_a_gK, Russian Fund of Fundamental Research no. 15-08-03411-a, under financial support of grants of President of Russian Federation for state support of young Russian scientists - candidates and doctors of science MK-4166.2015.2, M^-2920.2015.8. and state assign no. 3.1496.2014/K.

Received 10 April 2016

Гагарин Александр Юрьевич, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк, Российская Федерация, аспирант, кафедра физики им. В.М. Финкеля, e-mail: s.nk@mail.ru

Gagarin Aleksander Yurevich, Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation, Post-graduate Student, Physics Department named after V.M. Finkel, e-mail: s.nk@mail.ru

Сарычев Владимир Дмитриевич, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры физики им. В.М. Финкеля, e-mail: sary-chev_vd@mail.ru

Sarychev Vladimir Dmitrievich, Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Physics Department named after V.M. Finkel, e-mail: sarychev_vd@mail.ru

Черемушкина Елена Владимировна, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк, Российская Федерация, соискатель, кафедра физики им. В.М. Финкеля, e-mail: mirko@mail.ru

Cheremushkina Elena Vladimirovna, Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation, Competitor, Physics Department named after V.M. Finkel, e-mail: mirko@mail.ru

Грановский Алексей Юрьевич, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк, Российская Федерация, младший научный сотрудник кафедры физики им. В.М. Финкеля, e-mail: legatokun@gmail.com

Granovskiy Aleksey Yurevich, Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation, Junior Research Worker of Physics Department named after V.M. Finkel, e-mail: legatokun@gmail.com

Громов Виктор Евгеньевич, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой физики им. В.М. Финкеля, e-mail: gromov@physics.sibsiu.ru

Gromov Viktor Evgenevich, Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Physics Department named after V.M. Finkel, e-mail: gromov@physics.sibsiu.ru

PULSE MAGNETIC field FOR THE CREATION ON THE SURFACE OF METALS POUR ON HIGH TEMPERATURES

Текст научной работы на тему «Импульсное магнитное поле для создания на поверхности металлов полей высоких температур»