CC BY
77
УДК 551.578.46
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРА СНЕЖНОЙ ЛАВИНЫ О НЕПОДВИЖНОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ А.С. Соловьев, О.М. Лебедев, А.В. Калач
В статье рассмотрены вопросы ударного воздействия снежной лавины на предметы размером около 1 метра, находящиеся на различной высоте. Рассчитаны величина и направление силы удара в различных фазах взаимодействия
Ключевые слова: модель, снег, лавина, удар
Серьезную озабоченность с точки зрения обеспечения безопасности населения и территорий (Домбая, Цейского ущелья и Приэльбрусья) вызывает тенденция к резкому расширению освоения территорий, находящихся в непосредственной близости от горнолыжных трасс и лавиноопасных склонов. Для решения комплекса вопросов лавинной безопасности в условиях хаотичной застройки горнолыжных курортов необходимо применение инженерных методов защиты: противолавинных галерей, тоннелей, снегоудерживающих щитов, лавинозащитных валов и т.д.. Вследствие этого становится актуальной работа по анализу возникновения и разрушительным воздействиям снежных лавин. В литературе в основном рассматривается самый простой случай удара лавины о препятствие, при этом препятствием считается плоскость, расположенная перпендикулярно движению лавины. Этим моделируется, например, удар лавины о стену дома. Однако для изучения действия лавины на автомобили, поезда, и даже людей, такое представление является слишком грубым. В данной работе форма препятствия более сложная (круг, в двухмерной модели), лавина имеет возможность не только ударится о препятствие, но и продолжать движение над препятствием и под ним. Кроме того, лавина представлена не грубо (в виде бесконечной снежной доски, или растянутой вязкой капли), а в высокой степени адекватно (в виде массы отдельных фрагментов снега).
Изучение лавины проведено на основе имитационного компьютерного моделирования [1]. Движущаяся снежная масса является чрезвычайно сложным для моделирования объектом, поэтому более-менее адекватное моделирование лавины стало возможным только в последние десятилетия с появлением мощных вычислительных машин. Наиболее адекватными методами моделирования сред, склонных к фрагментации, в настоящее время являются частичные методы, например, SPH-метод (Smoothed Particles Hydrodynamics) [2]. В рамках данного класса методов жидкость считают сово-
Соловьев Александр Семенович - ВИ ГПС МЧС России, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8 (473) 236-33-05 Лебедев Олег Михайлович - ВИ ГПС МЧС России, начальник факультета инженеров пожарной безопасности, тел. 8 (473) 236-33-05
Калач Андрей Владимирович - ВИ ГПС МЧС России, канд. хим. наук, доцент, тел. 8 (473) 236-33-05
купностью большого количества элементов малого размера и шарообразной формы. В данной работе используется одна из разновидностей частичного метода.
Моделирование схода лавины проводится в двумерном пространстве ХОУ. Снежная масса представлена большим количеством (около 2000) элементов-кругов, имитирующих отдельный фрагмент снега, и движущихся по законам классической механики. Для воспроизведения механических свойств снежной массы необходимо корректно задать силу взаимодействия между двумя элементами. В модели между элементами действуют упругие потенциальные силы и диссипативные силы вязкого трения. Упругая сила взаимодействия элементов I и ] зависит от расстояния между ними F■lS(r■l) и задается линейной зависимостью. F1](г1]) = с-(Гу - ёЭ), где с - коэффициент жесткости, рассчитываемый по модулю упругости снежной массы;
- диаметр элементов снега. При этом, если расстояние Гу превышает некоторое критическое расстояние гк, в модели происходит отрыв двух элементов друг от друга (то есть обнуление силы взаимодействия). Обычно в модели данного класса выбирают гк = а-ёЭ, причем коэффициентом а можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При а = 1,0 воспроизводится рассыпчатый снег (могут возникать только силы отталкивания между элементами, но не притяжения). При а = 1,2 воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при г^ < ёЭ, так и силы притяжения при Гу > ёЭ). Для задания вязкой составляющей силы взаимодействия элементов используется общепринятая пропорциональная зависимость силы от относительной скорости движения двух элементов.
Поверхность склона также, для универсальности модели, представляется элементами-кругами размера ёЭ, фиксированно расположенными близко друг к другу вдоль имитируемой поверхности склона. Создан некоторый рельеф поверхности (суперпозицией гауссовских пиков), и сама поверхность повернута на угол ф = 40О к линии горизонта. Считается, что при таком угле склона лавина имеет высокое разрушительное действие.
Снежная масса в начальный момент времени неподвижна, располагается вдоль склона на большом протяжении и имеет некоторую толщину снежного покрова ё. С началом компьютерного эксперимента снежная масса, увлекаемая силами
тяжести, начинает двигаться вниз по склону, образуя лавину.
Рисунок 1 иллюстрирует удар лавины о препятствие. Ориентировочно толщина первоначального снежного покрова составляла 0,5 м, препятствие имеет диаметр 1,0 м, и его центр расположен на высоте 1,0 м от склона. Препятствием такого размера имитируется человек или легковой автомобиль.
снега о препятствие
Взаимодействие с препятствием начинается с того, что лавина заходит под препятствие снизу ( = 0,9 с). Поток снежной массы под препятствием ограничен, поэтому снежная масса быстро скапливается перед препятствием и начинает пересыпаться сверху препятствия ( = 1,1 с). В течение некоторого времени устанавливается стабильное обтекание препятствия сверху и снизу ( = 1,4 с). Иссякание лавины приводит к тому, что снег перестает пересыпаться сверху и движется уже только снизу препятствия ( = 2,4 с). После схода лавины добавочный снежный покров остается лежать слоем небольшой толщины вдоль всего склона ( = 4,0 с).
Попытка снежной массы пройти под препятствием приводит к появлению значительной подъемной силы (на рисунках результирующая сила показана отрезком из центра круга). Нормальная сила может составлять до 50 % от касательной силы. Такая значительная подъемная сила может унести объекты незначительной массы: людей, автомобили, тепловозы, а также привести к характерным разрушениям зданий.
На рис. 2 представлен процесс взаимодействия лавины из мокрого липкого снега с препятст-
вием. Характер обтекания препятствия сохраняется приблизительно таким же, как в предыдущем случае, однако идет с меньшей интенсивностью из-за высокого внутреннего трения снежной массы.
г = 1,2 с
г = 1,6 с
г = 2,2 с
Рис. 2. Удар лавины из мокрого липкого снега о препятствие
Временная зависимость силы, действующей на препятствие, Б(1) (рис. 3) показывает, что препятствие испытывает два ударных воздействия. Первый удар происходит при встрече сходящей снежной массы с препятствием, второй удар - при смене характера движения снежной массы: от движения вдоль склона к движению поверх препятствия. По мере иссякания лавины, сила воздействия в среднем уменьшается.
Рис. 3. Зависимость силы, действующей на препятствие со стороны лавины, от времени: Fx - горизонтальная составляющая силы, FY - вертикальная составляющая силы.
От высоты расположения препятствия над склоном, зависит характер его обтекания снежной массой и, соответственно, величина и направление
действующей силы (рис. 4).
На малой высоте (кц / ё = 0,0) препятствие лишь незначительно выступает над поверхностью и движущаяся снежная масса оказывается скорее вжимающее, чем сдвигающее воздействие. В случае, если препятствие касается склона (кц / ё = 0,8), движения снега под препятствием нет, однако препятствие уже полностью перекрывает первоначальный поток снега вдоль склона, поэтому снежная масса вынуждена преодолевать перпятствие сверху. При нахождении препятствия на высоте кц / ё = 1,6 сила, действующая на препятствие, максимальна, а само препятствие обтекается снегом как сверху, так и снизу. При увеличении высоты расположения препятствия поток снега сверху тела уменьшается , и практически вся снежная масса имеет возможность пройти под препятствием (кц / ё = 2,4).
Судя по зависимости максимальной силы удара от высоты (рис. 5), при высоте кц / ё около 1,2 препятствие испытывает наибольшее силовое воздействие. Похожий результат был ранее получен в экспериментальном исследовании ударного
Рис. 4. Характер обтекания снежной массой препятствия, находящегося на разных высотах от поверхности склона (кц - расстояние от центра препятствия до склона, ё - первоначальная толщина снежного покрова)
давления лавины на разных высотах, в котором обнаружен максимум давления на высоте приблизительно 1,3 м от поверхности склона [3].
ваемой на препятствие со стороны снежной лавины, от высоты центра тела над поверхностью склона (высота указана в относительных единицах)
Таким образом в настоящей работе:
- предложена универсальная модель удара лавины о препятствие
- выявлен характер обтекания препятствия снежной массой для рассыпчатого и мокрого снега
- обнаружено, что наиболее разрушительным ударом является не первый удар встречи снежной массы с лавиной, а второй удар смены характера движения
- выявлен характер обтекания препятствия, располагающегося на различных высотах над склоном.
- максимальная сила удара достигается при высоте расположения тела над склоном Нц I d около 1,2.
Литература
1. Советов, Б. Я. Моделирование систем [Текст]
: учебное пособие I Б. Я. Советов, С. А. Яковлев - М. : Высш. шк., 1998. - 319 с.
2. Premoze S., Tasdizen T., Bigler J. et al. Particle Based Simulation of Fluids II Eurographics, 2003. - Vol. 22.
- N 3. - P. 103-113.
3. ВСН 02-73 «Указания но расчету снеголавинных нагрузок нри проектировании сооружений»
Воронежский институт Государственной противопожарной службы МЧС России
SIMULATION OF SHOCK AVALANCHES ON A FIXED OBSTACLE A.S. Soloviev, O.M. Lebedev, A.V. Kalach
The questions of impact avalanche on items measuring about 1 meter, located at different heights. Calculated the magnitude and direction of impact force in different phases of interaction
Key words: model snow avalanche hit
