CC BY
93
УДК 519.876.5
В. А. Комаров, А. В. Сарафанов
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МНОГОПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ
Аннотация. Описан подход к исследованию функционирования многопользовательских распределенных измерительно-управляющих систем средствами имитационного моделирования.
Ключевые слова: распределенные измерительно-управляющие системы, имитационное моделирование, дистанционный эксперимент, аппаратно-программный комплекс.
Abstract. Research operating mode of the multiuser distributed measuring-controlling system of the simulated service test.
Keywords: distributed measuring-controlling system, simulation modeling, remote experiment, hardware and software remote-access complex.
Введение
Многопользовательские распределенные измерительно-управляющие системы (РИУС) получили широкое применение как средства автоматизации учебных и научных экспериментальных исследований, так как позволяют обеспечить возможность доступа к уникальному лабораторному учебному и научному оборудованию с индивидуальными параметрами и траекторией проводимых исследований в режиме многопользовательского удаленного доступа по сетям Интернет/Интранет [1, 2]. Распространение данных систем обусловило развитие методов и средств анализа их функционирования, в том числе на основе математического моделирования [3-5], что позволяет избежать серии трудоемких экспериментов, таких как исследование динамики функционирования системы, определение максимально допустимого числа работающих пользователей и т.п. [6].
Представление функционирования многопользовательской РИУС в виде одноканальной замкнутой системы M/G/1//N [3, 7] позволяет получить аналитические выражения, описывающие взаимосвязь условий эксплуатации системы (временной интервал функционирования AT, число одновременно работающих пользователей N, число выполняемых измерений Х0), параметров системы (время внесения структурных и параметрических изменений в объект исследования ^ек, время измерения заданных параметров и характеристик ^зм) и ее показателей функционирования, таких как пропускная способность системы ц, среднее время ожидания результатов измерения ^ж_ср, которые могут быть использованы при проектировании или оптимизации процесса их функционирования [5, 8].
Однако в связи с широким применением РИУС и возрастающей интенсивностью их эксплуатации (увеличение числа одновременно работающих пользователей) становится все более актуальным изучение способов повышения их пропускной способности:
- организация различных приоритетов и дисциплин обслуживания (последовательности извлечения из очереди) запросов на измерение;
- влияние распараллеливания измерительных операций;
- применение адаптивных алгоритмов измерения [9] и т.д.
В целях повышения точности моделирования РИУС необходимо обеспечить возможность исследования гипотез о различных законах распределения длительностей интервалов времени между повторными запросами на измерение.
1. Разработка имитационной модели
Указанные факторы обусловили необходимость разработки модели функционирования многопользовательских РИУС с более расширенным описанием. Однако вывод аналитических выражений для замкнутой системы с варьированием указанных параметров (приоритет обслуживания требований, число обслуживающих приборов, закон распределения длительностей интервалов времени между поступлениями запросов) достаточно трудоемок и связан с определенными математическими трудностями [7, 10-13], такими как отсутствие разрешимости уравнений в аналитической форме, отсутствие первообразных для подынтегральных функций, сложность и громоздкость аналитических выражений и т.п.
Для решения обозначенных проблем и обеспечения возможности расширенного анализа многопользовательских РИУС в данной статье предлагается подход, основанный на имитационном моделировании, позволяющий средствами вычислительного эксперимента исследовать поведение многопользовательской РИУС при варьировании перечисленных выше параметров.
Сущность предлагаемого метода имитационного моделирования применительно к рассматриваемым РИУС заключается в следующем:
- воспроизведение с необходимой достоверностью поведения отдельных элементов РИУС в процессе реализации ими функций системы;
- накопление статистических данных о выходном потоке обслуженных требований;
- статистическая обработка этих данных с целью получения оценок количественных характеристик законов распределения времени ожидания результатов измерения.
Обобщенная структура разработанной имитационной модели представлена на рис. 1, где Т^ - массив моментов времени убытия из источника запросов на измерения от пользователей; Tj k - массив моментов времени помещения запросов в очередь; Т^^ - массив длительностей времен обслуживания требований; Т^ - массив длительностей времен требований в очере-—*■ ^
ди; О - параметры управления очередью; Tj k - массив моментов времени
«возврата» требований в источник из очереди; T^Wk - массив длительностей
времен пребывания требований от пользователей в системе (ожидание пользователями результатов измерения); Xj - массив числа обслуженных требований для каждого пользователя; ] = 1, 2, ..., Ы; k = 1, 2, ..., Х0.
X, TRk
3
-HI
,k
4
RND
j л
5 b-
t D
6j
T:
W
j,k
Рис. 1. Обобщенная структура имитационной модели многопользовательской распределенной измерительно-управляющей системы:
1 - генерация времен пребывания требований в источнике (4реб); 2 - формирование транспортной задержки прохождения данных по каналу связи /св (ЛВС, Интернет);
3 - помещение запроса в очередь; 4 - генерация времен обслуживания требований 4бсл; 5 - извлечение запросов из очереди; 6 - управление очередью (реализация различных приоритетов обслуживания); 7 - блок обработки состояний системы
Имитационное моделирование функционирования многопользовательской РИУС осуществляется по «принципу At», т.е. на основе алгоритма с детерминированным шагом [14]. Это обусловлено тем, что в процессе функционирования РИУС сложно предсказать моменты появления запроса от пользователей, а также тем, что времена пребывания требований в источнике случайны и индивидуальны для каждого пользователя.
Укрупненная блок-схема алгоритма, моделирующего процесс функционирования многопользовательских РИУС, представлена на рис. 2. Рассмотрим основные шаги его работы. На начальном этапе (блок 1) вводятся исходные данные, такие как AT, N, Х0, законы распределения ^бсл, ^реб, их параметры. Устанавливаются начальные условия (блок 2).
Основные операции по имитации процесса функционирования многопользовательских РИУС осуществляются в цикле (блоки 3-18). На первой итерации системного времени (блок 3) для каждого из пользователей (блок 4) вычисляются моменты убытия запросов на измерения из источника (блоки 6, 8) и осуществляется приращение системного времени t (блок 18). При наступлении соответствующего момента времени (блоки 9, 11) осуществляется перемещение требования от j-го пользователя в следующую «фазу» (задержка требования на время ^в, помещение и извлечение требования из очереди), определение момента времени перехода в последующую «фазу» (блоки 10, 12), а также вычисление текущего значения ta4. Переход по «фазам» осуществляется до тех пор, пока требование не вернется обратно в источник, далее требование с новым порядковым номером k повторяет циркуляцию по «фазам».
Моделирование завершается при окончании обслуживания всех требований, когда каждый элемент Xj будет равен X0 (блоки 3, 13). Далее осуществляется статистическая обработка накопленных данных о выходном потоке обслуженных требований (блоки 19, 20). Операции, выполняемые блоком 12, в частности определение моментов возврата требований в источник
T jR,k , зависят от реализуемой дисциплины и (или) приоритета обслуживания (на рис. 2 они представлены для дисциплины FIFO).
Рис. 2. Укрупненная блок-схема алгоритма имитационного моделирования функционирования многопользовательских РИУС
2. Программа имитационного моделирования
На основе структуры имитационной модели и блок-схемы алгоритма, рассмотренных выше, в среде графического программирования LabVIEW 8.2 разработана программа имитационного моделирования многопользовательских РИУС, внешний вид интерфейса которой представлен на рис. 3. Применение LabVIEW позволило значительно ускорить процесс программной реализации разработанной модели в связи с наличием специализированной библиотеки работы с очередями, а также библиотек функций генерации случайных величин и функций статистической обработки данных [15].
> Simulation model.vi
Программа имитационного моделирования функционирования __________многопользовательских распределенных измерительно-управляющих систем
РЕЖ^М ЭКСПЛУАТАЦИИ AT, с
Рассматриваемый Л . -период времени v РгЛ'Л
Число
пользователей
экспериментов V
AtcncT, мс 0 ВИЯ Моделирование
-t-m-m-m-m
Среднее время ожидания, с
ска
Дисперсия
Фиксация Очистка
Поток запросов Транспортная
на измерение задержка
Кр&ишшия____________Конфигурация К
I I £ Параметры обслуживающего прибора
ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ Очередь
Закон распределения Іобсл_і ^|Гаг
Плотность вероятности распер еде л ения
to6cn_cp, сек rjl 1,5 D rj|0j2
ІІІІІШ
2 4 6 8
Объект
исследования
по.
11,0 ^0,6- 0,2-п _ illljjrj
USE lili;
lüíl iiiií ■III!
1 lili! К ІІІІІ ■ и ■ ■ ■ ІІІІІ D
и -С ) і ) 2 t * І 1 t i í ) 1 f і : 9 1 11
□Z Принять 1 1
Резугътаты
измерения
Рис. 3. Внешний вид интерфейса разработанной программы имитационного моделирования многопользовательских РИУС
С лицевой панели программы задаются: условия эксплуатации многопользовательской РИУС (ДГ, N, Х0), параметры входного потока запросов на измерение, параметры системы (рек, £изм) и число имитационных вычислительных экспериментов. На основе статистической обработки результатов имитационного моделирования осуществляется расчет гистограммы плотности распределения, среднего значения и среднеквадратичного отклонения (СКО) времени ожидания результатов измерения. Функциональные возможности разработанного программного обеспечения позволяют:
- проводить имитационное моделирование функционирования многопользовательских РИУС с возможностью установки показательного, нормального, равномерного и гамма-распределения для длительностей интервалов времени между поступлениями запросов от пользователей и длительностей интервалов времени их обслуживания;
- исследовать влияние приоритетов обслуживания, не прибегая к сложным математическим выкладкам и расчетам;
- проводить поэтапное сохранение результатов моделирования с возможностью их наложения для проведения последующего сравнительного анализа;
- задавать число требуемых измерений Х0 и распределение длительностей интервалов времени между повторными запросами для каждого пользователя индивидуально.
Модульное построение программы (рис. 1) и гибкость среды LabVIEW 8.2 позволяют поэтапно расширять библиотеки используемых дисциплин обслуживания и законов распределения.
3. Проверка адекватности имитационной модели
С целью проверки адекватности разработанной имитационной модели была проведена серия из 500 вычислительных экспериментов для показательного распределения длительностей интервалов времени между поступлениями повторных запросов от пользователей и длительностей интервалов времени их обслуживания (система М/М/1//Ы) при АТ = 1 ч, ¿ож ср = 1 с и дисперсии О = 1 для двух режимов эксплуатации системы: режим 1 (Ы = 80, Х0\ = 40) и режим 2 (Ы2 = 25, Х02 = 50).
Гистограммы плотности распределения ми(£), полученные на основе вычислительного имитационного эксперимента для рассматриваемых режимов эксплуатации, представлены на рис. 4.
0,3
1№( Г)
11И(П 0,25-_____________
б)
Рис. 4. Гистограммы плотности распределения времени ожидания результатов измерения м>и((): а - режим 1; б - режим 2
График распределения для аналитической модели Wа(t) может быть получен на основе обратного преобразования Лапласа - Стилтьеса (например, с применением численных методов) композиции распределения времени пребывания требования в очереди Q(t) и распределения времени обслуживания B(t) [7, 8, 16]:
Wa (t) = Q(t) * B(t) = L-1 {q* (s) • B* (s)}
= L-1 і B (s) •
Ґ N—1 * *
n0 Nr1, b (s)—b (a) no + 77^ Z kck
NP
0 k =1
kk — s
B (s)
N—k—1
1 — B (s)
k—1
где B (5) - преобразование Лапласа - Стилтьеса (ПЛС) функции распределения B(t); по и Р0 - вероятности простоя обслуживающего прибора после завершения обслуживания и в произвольный момент времени; ck - константы, зависящие от B(t); * - знак композиции; L"1 - оператор обратного преобразования Лапласа - Стилтьеса.
В табл. 1 представлены результаты расчета относительной погрешности Ei определения параметров распределения tax (математического ожидания - M и СКО - о) для аналитической и имитационной моделей.
Таблица 1
Сравнительная характеристика аналитической и имитационной моделей
Режим работы Параметр распределения Аналитическая модель Имитационная модель Е, %
Режим 1 М,с 5,03 4,4 12
а, с 5,17 4,2 19
Режим 2 М,с 1,47 1,32 10
а, с 1,53 1,32 14
Разработанная имитационная модель предоставляет возможность комплексного исследования функционирования нескольких РИУС автоматизации учебных и научных экспериментальных исследований в составе сетевых измерительных комплексов [2], например с целью выявления пиковой нагрузки на каналы связи при организации доступа через единый web-портал или вероятности отказа обслуживания вследствие перегрузки. Также на основе анализа результатов имитационного моделирования функционирования сетевых измерительных комплексов может быть выявлен ряд допущений и аппроксимаций для формирования аналитической модели, которая, в свою очередь, позволит в общем случае получить решение задачи по проектированию сетевых измерительных комплексов с заданными характеристиками.
Заключение
Применение имитационного моделирования позволило значительно расширить возможности анализа многопользовательских РИУС автоматизации учебных и научных экспериментальных исследований (по сравнению с аналитическим моделированием), что было апробировано при проектировании и создании: сетевой лаборатории центров коллективного пользования с удаленным доступом Сибирского федерального округа (http://www.alpsib.ru);
портала автоматизированного и виртуального лабораторного практикума Сибирского федерального университета (http://www.lab.sfu-kras.ru); сетевой лаборатории «Полупроводниковые приборы» Южного федерального университета (http://phys-sc.vlab.sfedu.ru). Так, в частности, применение имитационного моделирования позволило выявить ряд способов повышения пропускной способности [9], а также значительно ускорить процесс разработки РИУС с заданными характеристиками.
Список литературы
1. Евдокимов, Ю. К. Дистанционные автоматизированные учебные лаборатории и технологии дистанционного учебного эксперимента в техническом вузе / Ю. К. Евдокимов, А. Ю. Кирсанов, А. Ш. Салахова // Открытое образование. -2009. - № 5. - С. 101-116.
2. Глинченко, А. С. Сетевой учебно-исследовательский центр коллективного пользования уникальным лабораторным оборудованием на базе веб-портала как элемент системы дистанционного образования / А. С. Глинченко, М. Л. Дектерев, К. Н. Захарьин, В. А. Комаров, А. В. Сарафанов // Открытое образование. - 2009. -№ 5. - С. 18-29.
3. Комаров, В. А. Разработка математической модели многопользовательского режима функционирования аппаратно-программных комплексов с удаленным доступом / В. А. Комаров, А. В. Сарафанов // Информационные технологии. -2009. - № 3. - С. 67-74.
4. Евдокимов, Ю. К. Экспериментальное исследование и статистическая модель системы дистанционного управления / Ю. К. Евдокимов, А. Ю. Кирсанов // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. - 2006. - № 3. - С. 31-36.
5. Смирнов, С. Н. Метод проектирования систем с заданными задержками обслуживания // Вестник РУДН. - 2003. - Т. 2. - № 1. - С. 52-67. - (Прикладная и компьютерная математика).
6. Кирсанов, А Ю. Экспериментальное исследование статистической динамики системы дистанционного управления экспериментом в многопользовательском режиме / А. Ю. Кирсанов, А. Ш. Салахова // Нелинейный мир. - 2009. - № 5. -Т. 7. - Вып. 2. - С. 87-91.
7. Takagi, H. Queueing analysis. A foundation of performance evaluation / H. Takagi. -Amsterdam : North-Holland, 1993. - V. II. Finite Systems. - 560 p.
8. Глинченко, В. А. Повышение эффективности эксплуатации многопользовательских распределенных измерительно-управляющих систем / А. С. Глинченко,
B. А. Комаров, А. В. Сарафанов // Вестник Воронежского ГТУ. - 2008. - № 10. -
C. 186-189.
9. Заявка 2406140 Российская Федерация, МПК G01R G06F G06G. Способ тестирования территориально-удаленных объектов / Глинченко А. С., Комаров В. А., Сарафанов А. В. - № 2009136287 ; заявл. 30.09.2009 ; опубл. 10.12.2010.
10. Джейсуол, Н. Очереди с приоритетами / Н. Джейсуол. - М. : Мир, 1973. -280 с.
11. Lipsky, L. Queueing Theory. A Linear Algebraic Approach / Lester Lipsky. - New York : Springer, 2008. - 554 p.
12. Drekic, S. An Eigenvalue Approach to Analyzing a Finite Source Priority Queueing Model / S. Drekic, W. K. Grassmann // Annals of Operations Research. - 2002. -April. - V. 112. - № 1-4. - P. 139-152.
13. Szép, А. An iterative method for solving M/G/1//N-type loops with priority queue / A. Szép // Acta Cybernetica. - 1986. - V. 7. - Issue 3, Szeged, Hungary. - P. 341-350.
14. Советов, Б. Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б. Я Советов,
С. А. Яковлев. - 2-е изд. перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 2001. - 343 с.
15. Суранов, А. Я. LabVIEW 8.20 : справочник по функциям / А. Я. Суранов. -М. : ДМК Пресс, 2007. - 536 с.
16. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М. : Высшее образование, 2006. -479 с.
Комаров Владимир Александрович
кандидат технических наук, доцент, кафедра приборостроения и наноэлектроники, Институт инженерной физики и радиоэлектроники, Сибирский федеральный университет (Красноярск)
E-mail: iad@sfu-kras.ru
Сарафанов Альберт Викторович
доктор технических наук, профессор, кафедра приборостроения и наноэлектроники, Институт инженерной физики и радиоэлектроники, Сибирский федеральный университет (Красноярск)
E-mail: iad@sfu-kras.ru
Komarov Vladimir Aleksandrovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of instrument engineering and nanoelectronics, Institute of engineering physics and radio electronics, Siberia Federal University (Krasnoyarsk)
Sarafanov Albert Viktorovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of instrument engineering and nanoelectronics, Institute of engineering physics and radio electronics, Siberia Federal University (Krasnoyarsk)
УДК 519.876.5 Комаров, В. А.
Имитационное моделирование процесса функционирования многопользовательских распределенных измерительно-управляющих систем / В. А. Комаров, А. В. Сарафанов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 4 (16). - С. 38-46.
