CC BY
34
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ЛОГИСТИКА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
УДК 004.9
А.А. Волков
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ИЕРАРХИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Затронут вопрос, касающийся моделирования энергетических систем и их эффективности. Описан подход к решению задачи об иерархическом представлении функционирующих систем, базирующийся на модели гиперсистемы.
Ключевые слова: модель, иерархия систем, энергетическая эффективность, множество, информация, строительство.
Существенный вопрос, возникающий перед исследователем при попытке математического моделирования некоторого процесса или явления, связан с выбором степени подробности описания этого процесса или явления. Сказанное в полной мере относится к построению энергетических систем и оценке их энергетической эффективности. Решение этого вопроса необходимо для правильного выбора имен элементов (станем называть такие элементы индивидами) будущей системы и имен их состояний. При этом множества имен элементов системы целесообразно разделять на группы (подмножества) в соответствии с некоторыми принципами [1, 2]. Нечто подобное должно происходить и с именами их состояний. Оказывается, эта несложная на первый взгляд процедура может стать существенной в модельном представлении исследуемого явления. Очевидно, что с переходом от более подробного описания к менее подробному должна исчезать некоторая часть информации о явлении. Так возникает задача об иерархическом представлении функционирующих систем [ 1]. Рассмотрим эту задачу в общем виде на основе модели гиперсистемы [3—6].
Пусть q е Q фиксировано и q Ф Х-1. Естественным представляется собрать в одну группу те индивиды из I, у которых совпадают в данный момент множества локальных возмущений, т.е. индивиды, которые «одинаково ощущают» Мир или которые обладают одинаковыми «кругозорами». Формально это сводится к рассмотрению отношения эквивалентности
К= {(ij)\q({i}) = q<{#», (1)
зависящего, очевидно, от выбранного q и называемого его ядром. Отношение К интересно своим следующим свойством. С одной стороны, как отношение эквивалентности оно рефлексивно: Д с К, поэтому q с q ° К. С другой стороны, легко показать, что q ° К п (I х V — q) = 0, откуда q ° К с q. Следовательно, для любого глобального возмущения q е Q выполнено q ° К = q. Отсюда, в свою очередь, для любой конфигурации f е ^ гиперсистемы справедливо Т—1 ° q = Т—1 ° q ° К и из А1 с f—1 о q следует К с f—1 о q ° К, что равносильно К с Т—1 ° q. Иными словами, отношение эквивалентности К устойчиво по отношению к процессу изменения конфигураций Те присутствует при возникновении любой информационной структуры ° q е К (см. опред.)
190
© Волков А.А., 2013
Информационные системы и логистика в строительстве
VESTNIK
MGSU
и поэтому может быть отнесено к существенным характеристикам организационной структуры гиперсистемы I. Содержательный смысл отношения q показывает, что индивиды е I, такие, что (у) е К, действительно «одинаково воспринимают» Мир, для них всегда выполнено (7, у)е f-1 о q и (у,7)е f-1 о q при любом f е Таким образом, все индивиды гиперсистемы, входящие в фиксированный класс эквивалентности по отношению к К, т.е. в множество вида К({7}) е I/К для некоторого 1 е I, образуют в пределах этого класса полный граф информационной связанности, а вся гиперсистема распадается на непересекающиеся компоненты подобного вида, связанные между собой отношением f-1 о q - К. Очевидно, математический объект иК — фактор-множество множества I по отношению К, совокупность классов вида К({7}) для 1 е I, — представляет собой условную «блок-схему». Теперь ясно, что отношение К в определенном смысле стирает различия между элементами, наполняющими каждый класс эквивалентности, и позволяет представить гиперсистему I в ином ракурсе, «укрупнив» объекты представления [2].
Положим, что на множестве имен состояний Х также задано некоторое отношение эквивалентности L с X * X. Символами k и I обозначим соответствующие канонические отображения:
k : I ^ I / К, k_1 о k = К, k о k_1 =Д 1 / К ; I: X ^ X / L, I"1 о I = L, I о I-1 = Дх/L .
Вместо принятых в математике символов I/К, Х^ будем писать соответственно X а указанные отображения договоримся понимать так: если 71 е I1, то ^({/Д) с I — часть множества I, которой присвоено имя 7^ аналогично если х1 е X то /ч({х1}) сX — часть множестваХ, которой присвоено имя х1. Эти отображения (как и любые другие) обладают свойствами: 7' ф^ Ат1^}) П ^({д}) = 0, ¡Г1 ( II ) = I, X ФЛ ^ 1-1({^1}) п Г1^}) = 0, ПXI ) = X
для любых аргументов. Таким образом, системы множеств
(^({ да 7" е (/-1({ х^)), х е X
суть разбиения множеств I и X на соответствующие классы эквивалентности. Будем говорить также, что переход от множеств I и X к указанным разбиениям и соответствующим именам из I1 и Х1 есть переход от исходного уровня описания гиперсистемы к новому (строго к фактор-представлению), к «следующему» уровню в иерархическом представлении исходной гиперсистемы [1, 2].
Введем следующую математическую операцию над бинарными отношениями, которую удобно использовать в данном пункте [1, 2]. Если даны два бинарных отношения P с А х B, R с C х D, где А, B, С, D — произвольные множества, то символом P ® R обозначим новое бинарное отношение, такое, что P ® R с (А х С) х (В х D), ((а,с)),((Ь^) е P ® R ((a,b) е P л (с,с) е R). Отношения указанного типа обладают свойствами:
(P ® R)-1 = Р1 ® R-1, (P ® R) о (P1 ® R1 ) = (P о P1 о R1),
и для произвольного множества D с А х C справедливо (P®R)(D ) = R°D°PЛ. С помощью этой операции, примененной к отношениям К и L и к отображениям k и I, можно получить новые результаты о фактор-представлении исходной гиперсистемы I.
Отображения k и l преобразуют исходный мир состояний V с I х X в новое бинарное отношение «верхнего уровня» V = (k ® l)(V ) = F° k- с I ® X которое может быть истолковано в прежнем смысле (i1,xj) е V тогда и только тогда, когда «xj есть имя состояния индивида ij» Следовательно, систему Ij можно построить теми же приемами, что и исходную гиперсистему I. В частности, процесс изменения глобальных состояний системы Ij можно представить как процесс изменения конфигураций верхнего уровняfj: Il ^ Vj. Но при этом оказывается, что не все конфигурации f е F нижнего уровня (исходной гиперсистемы) «проявляются» на верхнем уровне. Действительно, рассмотрим образ конфигурацииf е F в отображениях k и l. Этим образом станет некоторое бинарное отношение ф = (k ® (k ® l))( f) с Il х Vj. При этом всегда выполняется равенство ф-1 ° ф = k о f-1 о (K ® L) о f о k_1 = А7, из которого следует, что ф всюду определено на I Однако условие однозначности отношения ф выполняется только в случае, если конфигурации f е F и отношения эквивалентности K и L удовлетворяют условию K = f _1 о (K ® L) о f. В этом случае оказывается, что конфигурация f е F погружена в множество (K ® L) о f о K, которое отображениями k и l целиком преобразуется в конфигурацию ф: Ij ^ V верхнего уровня. Это означает, что все конфигурации нижнего уровня, вложенные в указанное множество, переходят в единственную конфигурацию фактор-представления гиперсистемы.
Приведенный простой формализм [1, 2] является математическим (модельным) подтверждением указанного выше очевидного факта потери информации об исследуемом объекте при переходе от нижнего уровня описания к верхнему. Можно видеть, что именно здесь возникают новые логико-математические (имеющие общенаучный характер) проблемы, связанные с попытками ответить на вопросы следующего типа: где гарантия, что исходный уровень описания гиперсистемы с точки зрения энергомодели, построенный во всех предыдущих пунктах, не является уровнем некоторого фактор-представления и мы уже не потеряли некоторую важную информацию об объекте исследования? До какого уровня «вниз» можно продвигаться в исследованиях иерархических систем с указанной точки зрения?
Описанное, кроме прочего, вполне приемлемо для построения иерархий в рамках качественной оценки энергомоделей объектов в строительстве на основе подхода, изложенного в [7].
Библиографический список
1. Яковлев В.Ф. Принцип Эшби в иерархии представления функциональных систем // Доклады АН РФ. 1994. Т. 339. № 2. С. 176—178.
2. Яковлев В.Ф., Волков А.А. Моделирование информационных систем в пространстве обобщенных состояний (ситуаций). Weimar : Bauhaus-UniversitätWeimar. 1999. 18 с.
3. ВолковА.А. Интеллект зданий. Часть 1 // Вестник МГСУ 2008. № 4. С. 186—190.
4. ВолковА.А. Интеллект зданий. Часть 2 // Вестник МГСУ. 2009. № 1. С. 213—216.
5. Волков А.А. Интеллект зданий: общие основания // Теоретические основы строительства : сб. докладов XVIII польско-российско-словацкого семинара. Warszawa : Warsaw University of Technology. 2009. С. 355—362.
6. Волков А.А. Методология проектирования функциональных систем управления зданиями и сооружениями (гомеостат строительных объектов) : автореф. дисс. ... д-ра техн. наук. М. : МГСУ, 2003. 38 с.
7. Волков А.А. Интеллект зданий: формула // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 3. С. 54—57.
192
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2013. № 1
Информационные системы и логистика в строительстве
VESTNIK
MGSU
Поступила в редакцию в январе 2013 г.
Об авторе: Волков Андрей Анатольевич — доктор технических наук, профессор, проректор по ИИТ, заведующий кафедрой информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, volkov@mgsu.ru.
Для цитирования: ВолковА.А. Иерархии представления энергетических систем // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 190—193.
A.A. Volkov
HIERARCHIES OF DESCRIPTION OF ENERGY SYSTEMS
The author considers one of the most important tasks to be tackled in the course of modeling of processes or phenomena, that is, identification of the degree of detail of a description. It is also applicable to energy systems and their efficiency. This task has a particular significance as any researcher needs to attribute names to the system elements and their states. This discussion originates from the basic provisions of the Ashby principles and fundamentals of the modeling of information systems in the realm of generalized states, or situations. A model should take a proper account of the fact that some information is lost whenever more detailed level of description is replaced by the less detailed one. Thus, the task consists in the hierarchical description of functioning systems. We introduce the hyper-system model to solve this task.
The mathematical theory set forth in the paper proves that any losses of information about some object are inevitable whenever the level of description is changed. One may see new logical and mathematical problems arising in this field. For example, there is still no answer to the question how "deep" we can advance in our studies of hierarchical systems. Key words: energy systems, modeling of energy efficiency, level of description.
References
1. Yakovlev V.F. Printsip Eshbi v ierarkhii predstavleniya funktsional'nykh sistem [The Ash-by Principles in the Hierarchy of Description of Functional Systems]. Doklad AN RF [Report of the Academy of Sciences of the Russian Federation]. 1994, vol. 339, no. 2, pp. 176—178.
2. Yakovlev V.F., Volkov A.A. Modelirovanie informatsionnykh sistem v prostranstve obobshchennykh sostoyaniy (situatsiy) [Modeling of Information Systems in the Realm of Generalized States (Situations)]. Weimar, Bauhaus-University Weimar, 1999, 18 p.
3. Volkov A.A. Intellekt zdaniy. Chast' 1 [Intelligence of Buildings. Part 1]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 4, pp. 186—190.
4. Volkov A.A. Intellekt zdaniy. Chast' 2 [Intelligence of Buildings. Part 2]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2009, no. 1, pp. 213—216.
5. Volkov A.A. Intellekt zdaniy: obshchie osnovaniya [Intelligence of Buildings: Common Grounds]. Teoreticheskie osnovy stroitel'stva [Theoretical Fundamentals of Construction]. Collected works of the 18th Polish, Russian and Slovak Seminar. Warsaw, Warsaw University of Technology, 2009, pp. 355—362.
6. Volkov A.A. Metodologiya proektirovaniya funktsional'nykh sistem upravleniya zdani-yami i sooruzheniyami (gomeostat stroitel'nykh ob"ektov) [Methodology of Design of Functional Systems of Management of Buildings and Structures (Homeostasis of Construction Facilities)]. Moscow, MGSU Publ., 2003, 38 p.
7. Volkov A.A. Intellekt zdaniy: formula [Intelligence of Buildings: the Formula]. Promyshlen-noe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2012, no. 3, pp. 54—57.
About the author: Volkov Andrey Anatol'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice Rector for Information and Information Technologies, Chair, Department of Information Systems, Technology and Automation in Civil Engineering, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; volkov@mgsu.ru.
For citation: Volkov A.A. Ierarkhii predstavleniya energeticheskikh sistem [Hierarchies of Description of Energy Systems]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 190—193.
