Идентификация электрических параметров печной петли мощных печей графитации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.365.32:621.3.024

Д.С. Ярымбаш

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПЕЧНОЙ ПЕТЛИ МОЩНЫХ ПЕЧЕЙ ГРАФИТАЦИИ

Запропоновано методику визначення електричних параметрів пічного кола потужних печей графітації на основі тривимірноїмоделі електромагнітного перетворення енергії змінного струму в теплову. Розроблено рівняннярегресіїз високою точністю ідентифікаціїопорів пічного кола з базовими і модернізованими бічними пакетами шин.

Предложена методика определения электрических параметров печной петли мощных печей графитации на основе трехмерной модели электромагнитного преобразования энергии переменного тока в тепловую. Разработаны уравнения регрессии с высокой точностью идентификации сопротивлений печной петли с базовыми и модернизированными боковыми пакетами шин.

Продукция графитового производства является весьма востребованной на внутреннем рынке Украины, рынках СНГ и дальнего зарубежья. На нынешнем этапе развития электродной промышленности должны обеспечиваться высокая технологичность, качество, энергоэффективность и, следовательно, наименьшая себестоимость по сравнению с зарубежными аналогами. Основной технологический процесс графитации является весьма энергоемким (до 3-6 МВт-ч на тонну продукции). Мощность печей графитации переменного тока составляет 8-10 МВт, а продолжительность их работы на кампанию графитации достигает 2-3 суток [1, 2]. Поэтому при модернизации электротехнических комплексов графитации основное внимание должно уделяться оптимальному энергоэффективному управлению этими энергоемкими объектами, обеспечивающему значительное снижение энергопотребления.

Сложность контроля электромагнитных и элек-тротепловых процессов преобразования энергии переменного тока в тепловую в печной петле электротехнического комплекса графитации, состоящей из токоподводов и керна печи, боковых (БШП) и торцевых шинных пакетов (ТШП), обусловлена отсутствием возможности прямого измерения электроэнергетических и теплофизических параметров керна с заготовками электродов при температурах графитации до 3000 °С, а также взаимными электромагнитными связями между керном, токоподводами, БШП и ТШП [2].

При этих ограничениях задача идентификации модели печной петли, удовлетворяющая требованиям адекватности и высокой точности описания для всех этапов кампании графитации, алгоритмической эффективности и быстродействия реализации в режиме реального времени, синтеза оптимального энергосберегающего управления электротехническим комплексом графитации является актуальной как в научном, так и в производственном плане.

В работах [1, 2] предлагается идентифицировать электрические параметры графитации на основе схемных моделей и данных измерений со стороны ВН питающих и компенсирующих трансформаторов, что не удовлетворяет требованиям точности при управлении вводом мощности графитации, увеличивая расход электроэнергии на кампанию. Поэтому возникает настоятельная потребность дополнения известных экспериментальных исследований [3] комплексными ис-

следованиями на математических моделях в широкои области варьирования конструктивных параметров объекта управления и режимных параметров графитации при их оптимизации.

Цель работы - разработка высокоэффективных и высокоточных подходов для идентификации электрических характеристик печной петли на основе взаимосвязанных нелинейных электротепловых моделей для электромагнитного преобразования энергии при графитации заготовок электродов в печах переменного тока.

Для реализации сформулированной цели рассматривается пространственная модель электромагнитного преобразования электрической энергии переменного тока в тепловую энергию в печной петле как сопряженная система уравнений Максвелла для комплексных амплитуд векторного магнитного и электрического потенциалов в геометрических областях бокового шинного пакета, токоподводов, керна, теплоизоляции и окружающей среды [4]:

^[/»СТ і -® 2є0 є г,і )• Аі + і + і ®є 0 є г, і - Ті

(/юст і -ю 2 є о є г, і )Аі + V х (ц + (ст і + /■ ює о Є г,і }?У, = 3\

= о,

1 -1

0 Н- г, і

V X А: +

(1)

где а - угловая частота, рад/с; ст - электрическая проводимость, См/м; є0 = 8,854-1012 - электрическая постоянная, Ф/м; ег - диэлектрическая проницаемость; А - векторный магнитный потенциал, Вб/м; V - комплексная амплитуда электрического потенциала, В; Т - комплексная плотность тока, А/м2; цо = 4-я-10~7 -магнитная постоянная, Гн/м; ц г - магнитная проницаемость; индексы і = 1,2,3,4,5 - соответствуют областям бокового шинного пакета, токоподводов, керна, теплоизоляции и окружающей среды.

Система уравнений конвективного теплообмена в приближении Буссинеска при линеаризации зависимости плотности охлаждающего воздуха от температуры р(Т) = р0(1-р7) [5] имеет вид:

ІРі • V)»: = -роЗVp,і + V,А,

VT■ =%і АТі, (2)

ЛуЬі = 0, і = 5.

где р0 - плотность газа при температуре Т0, кг/м3; Т -отклонение температуры от значения Т0, °С; и - век-

тор скорости свободной конвекции воздуха, м/с; р -давление, Па; % = Х/с-р - коэффициент температуропроводности, м2/с; с - теплоемкость, Дж/(кг-°С); g -ускорение свободного падения, м/с2; р - коэффициент объемного расширения газа, 1/°С; V - кинематическая вязкость, м2/с.

Для областей керна, токоподводов и ошиновок применяются уравнения теплопроводности

X,АТ, = 1 , ■(!,)7щ(т,), / = 1,2,3, (3)

где X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м2-°С).

Система уравнений (1) замыкается условиями калибровки Кулона, граничными условиями магнитной и электрической изоляции, сопряжения сред с различными электрическими и магнитными свойствами [4].

Для уравнений конвективной теплопередачи (2) и теплопроводности (3) граничные условия определяются известными механизмами кондуктивного, конвективного и лучистого теплообмена [6].

При известной проводимости керна печи графи-тации уравнение (3) в его области можно рассматривать инвариантно относительно системы уравнений

(1). Как показывают исследования [7], модуль скорости при свободной конвекции охлаждающего воздуха определяется, прежде всего, ее проекцией на ось Оу и находится в пределах 0,1-0,3 м/с. Задавая значения скорости воздушного потока вдоль оси Оу можно исключить из рассмотрения первое уравнение системы

(2). Указанные допущения существенно упрощают реализацию систем сопряженных дифференциальных уравнений (1)-(3) в трехмерной области печной петли с использованием известных пакетов программ С0М80Ь МиНуРИуакз или А^УБ.

При численном моделировании проводились итерации по условию равенства комплексных амплитуд токов в керне, токоподводах и боковых шинных пакетах с заданной точностью е/ < [е/д]. Принимались данные моделирования, соответствующие требованиям ПУЭ и допустимым уровням нагрева вторичных токопроводов [8]. Выполнялась визуализация распределения индукции в поперечных сечениях расчетной области печной петли с двухрядным боковым шинным пакетом из алюминиевых труб. Было установлено, что электромагнитное поле соответствует плоскопараллельному распределению в характерных сечениях перпендикулярных оси 07 для г = [0,8; 8,1; 15,4] (рис. 1,а). Относительная погрешность результатов моделирования изменяется от 0,1 % до 2,5 % при сравнении расчетных данных объемной модели (рис.

1,а) и моделей плоско параллельного поля для выделенных характерных сечений г = [0,8; 15,4] (рис. 1,6) и г = 8,1 (рис. 1,в). Это полностью удовлетворяет требованиям точности численного эксперимента. Таким образом, обоснована возможность перехода от 3Б к 2Б моделированию при существенном сокращении вычислительных ресурсов и затрат времени.

Индуктивное сопротивление контура печной петли определяется соотношением

X = (йЬ, (4)

а его индуктивность, в соответствии с [9] равна 1 = у//Е, где

у = | Ф&112 , di = j • ds, Ф = Ц BdS ,

у - потокосцепление, Вб; /^ - ток печной петли, А; Ф - магнитный поток, Вб; j - плотность тока, А/м2; B - вектор магнитной индукции, Тл; ds = ns-ds, dS = nS-dS - элементарные поверхности (с учетом векторов нормалей ns, nS) токопроводов, м2.

Величина активного сопротивления рассчитывается как отношение активных потерь к квадрату действующего значения полного тока в печной петле

R = ^Л|стг_1^'(j) -dxdydz 17| , (5)

1 V /

и, соответственно, значения полного сопротивления и коэффициента мощности определяются как

Z = VX2 + R2 , (6)

cos ф= R/Z . (7)

Значения электрических параметров контура

печной петли (4)-(7) рассчитывались по данным моделирования в среде COMSOL MultyPhysics и сравнивались с экспериментальными данными, полученными при регистрации напряжений и токов в токоподводах печей графитации [3]. Погрешность результатов не превысила 1,2 % для активного и 2,8 % для полного сопротивления печной петли, что подтверждает высокий уровень достоверности и точности математической модели (1)-(6) и позволяет расширить область приложения методики идентификации электрических параметров для модернизированных исполнений однорядных (рис. 2,а,б) и двухрядных (рис. 2,в,г) боковых шинных пакетов.

Выполнялась оптимизация конструктивных параметров модернизированных БШП (рис. 2) по критерию минимума активных потерь методом упорядоченного перебора путем дискретного варьирования геометрических размеров и взаимного расположения шин дифференцированных сечений. Варьирование ширины шин ограничивалось значением удвоенной глубины проникновения поля. Дифференциация сечений шин БШП определялась данными расчета распределения токов, экономической плотностью тока и допустимой температурой для шин реконструируемых токопроводов [8]. Применение шин трубчатого сечения позволило устранить перегревы крайних шин, которые превышали допустимые значения из-за локальной концентрации электромагнитного поля.

Увеличение числа шин модернизированных БШП, оптимизация их взаимного расположения и поперечного сечения, согласование конфигурации крайних шин с конфигурацией магнитного поля позволили взаимно компенсировать влияние эффекта вытеснения и внешнего поверхностного эффекта, снизить максимальные значения индукции на 9,6 % - 10,7 % и векторного магнитного потенциала на 8,1 % - 8,5 % для однорядного БШП (рис. 2,а,б), на 24,8 % - 25,1 % и на 42,6 % -43,04 %, соответственно, для двухрядного БШП (рис. 2,в,г) по сравнению с базовой конструкцией бокового шинного пакета из алюминиевых труб (рис. 1). При этом уменьшаются токовые нагрузки шин, размеры их поперечного сечения, достигается равномерное рас-

пределение плотности тока в шинах, снижаются добавочные потери в БШП. Коэффициенты добавочных потерь составили: 8,54 - для БШП из 12 алюминиевых труб (рис. 1); 1,342 - для однорядного БШП (рис.

2,а,б); 1,352 - для двухрядного БШП (рис. 2,в,г). Применение двухрядного модернизированного пакета с 24

Slice: Magnetic flux density, norm [T]

шинами (рис. 2,в,г.) позволяет на 36 % снизить индуктивное сопротивление БШП, на 13 % - реактивную мощность печной петли и мощность КУ, на 15 % повысить коэффициент мощности печной петли на завершающем этапе кампании графитации.

МІп: 5.363е-7

Рис. 1. Магнитное поле печной петли: а - пространственное распределение индукции магнитного поля в расчетной области печной петли г = [0,8; 8,1; 15,4] м; б - распределение индукции магнитного поля и векторного магнитного потенциала в плоскости хОу при г = [0,8; 15,4] м; в - распределение индукции магнитного поля и векторного магнитного потенциала в плоскости хОу при г = 8,1 м

значениями в начале ст„

Для идентификации электрических параметров печной петли задавался интервал варьирования удель-“ ограниченный

и в конце ст кампании

nun 1 max

графитации, которые определялись по данным измерений токов, напряжений и активной мощности печи [3].

Дискретное варьирование удельной проводимости керна печи ограничивается 6-9 значениями. Поэтому выполняется кубическая сплайн интерполяция данных моделирования и аппроксимация функций интерполяции по методу наименьших квадратов [10].

Функции кубической сплайн интерполяции, зависящие от удельной эффективной электрической проводимости керна печи а,

fj Н = Pf №)> у) = ф0 (?)/ (°/, j)+Ф1Й/ fo+1, j)+

+ Ф2fefe+1,j~°i,jV/,j +Ф3fefe+1,j -°i,jЬ+1,j,

могут быть представлены базисными полиномами Эрмита ф0(^) = ^lKl-^ ф1(^) =

Ф2(^) = Ф3(^) = ОНИ2 ПРИ О/ j <0< СТ/+1, j и

q(a)=(a-Qi, j )/(di+1, j — і, j ).

Для функций интерполяции (S) выполняется условие [10]:

g(a), / j/

i + 1, j

i=1

f/

do , (9)

где индексы j = 1,2,3 соответствуют реактивному (4), активному (5) и полному сопротивлениям печной петли (6).

Анализируя интерполяционные зависимости (S), (9) для сопротивления печной петли (рис. 3) можно допустить инвариантность реактивного сопротивления

X(a) = X « const . (10)

Так как активное сопротивление (5) определяется коэффициентом kR, учитывающим добавочные потери в керне и потери в токопроводах печной петли

R(°_ (1керн/° SKepH )' (°) _ (1керн /° Sкерн )' (-1 + a ' ° ),(11)

то выражение (6) можно преобразовать в уравнение нелинейной регрессии вида:

2(ст) = т!Х2 + /керн • (ст • ^кернI"1 •1 + а -ЪЬ і]2 с частными производными по параметрам аппроксимации X, а, Ь

2х (ст)"

2а (^) 2Ь (ст).

X

X 2

*керн

• І1 + а -а (?• ^

-'керн

Вектор параметров X, а, Ь (табл. 1) определялся с

(12) использованием встроенной функции genfit в структуре средств MathCAD, что существенно упростило процедуру численной реализации.

Идентификация электрических параметров печной петли по соотношениям (10)-(13) позволяет существенно снизить требования к КИП, так как для определения сопротивлений печной петли в текущий момент времени технологического процесса графитации /гр достаточно измерять только действующие значения напряжения на отводах главного шинного пакета Пл и тока на ножах подключения БШП /д.

(13) Рассчитывают полное сопротивление

(^гр )= ид (^гр )//д (^р ) .

Из условия

X2 +

*керн

1 + а -ст

п=і„

к=ґгі

■ S,

керн

: 2 д (^гр )

Рис. 2. Магнитное поле печной петли с однорядным (а,б) и двухрядным (в,г) БШП: а, в - распределение индукции магнитного поля и векторного магнитного потенциала в плоскости хОу при г = [0,8; 15,4] м ; б, г - распределение индукции магнитного поля и векторного магнитного потенциала в плоскости хОу при г = 8,1 м

2

L5

а

о

2

і)

о

0,5

і \ \ ^

W \ = =1= ■ґ /7 3 і —:——

'V t J

і і і 1 *

2000 4000 6000 8000 1-104 1Д-104 1,4-Ю4 1,6-Ю4 1,8-Ю4 2-104 2Д-104 2,4-Ю4

Удельная проводимость. См/м

Полное сопротивление

Реактивное сопротивление

Активное сопоотивление

Рис. 3. Зависимость сопротивлений печной петли от удельной эффективной проводимости керна:

1 - действующая конструкция БШП (рис. 1,б,в); 2 - однорядный БШП (рис. 2,а,б); 3 - двухрядный БШП (рис. 2,в,г)

с помощью встроенной функцией root в среде Точность идентификации электрических пара-

MathCAD находят значение удельной эффективной метров печной петли (10)-(12) оценивалась относи-

электрической проводимости керна печи и определи- тельными погрешностями расчета реактивных, актив-

ют активное сопротивление печной петли

ных и полных сопротивлений (табл. 1):

R(trp) = R(t=t ) =

/керн 'I1 + а • ст|t=trp

ст|t=trp ■ ^КЄРН

s x = max

\A (CT)- x\/max(/1(CT))

и активную мощность в момент времени tTp P(trp) = [/ д (trp ї • R(trp).

S 7 = max

|/2 (CT)- R(CTV max(/2 (CT))

V I ^minmax,

( ^ /1 (?)- 7 Н/ max(/1(^))

Таблица 1

Параметры и погрешности аппроксимации сопротивлений печной петли

Исполнения БШП Параметры аппроксимации Относительная погрешность

X, мОм а-10-6 b Ex, % Sr % Ez, %

Рис. 1 1,044 8,595 1,07 2,64 0,79 2,06

Рис. 2,а,б 0,998 5,932 1,11 2,30 0,64 1,66

Рис. 2,в, г 0,928 5,212 1,12 2,62 0,82 1,65

Относительная погрешность аппроксимации реактивных сопротивлений печной петли не превышает 2,64 %, активных сопротивлений - 0,82 %, полных сопротивлений - 2,06 %. Достаточно высокая точность идентификации активного сопротивления печной петли соответствует классу точности измерений активной мощности и полностью удовлетворяет требованиям управления технологическим процессом графитации.

ВЫВОДЫ

Разработана обобщенная модель сопряженных электромагнитных, тепловых процессов и процессов тепломассообмена в расчетной области печной петли, учитывающая зависимость электромагнитных свойств

керна и проводниковых материалов от температуры, эффекты вытеснения и внешний поверхностный эффект, зависимость удельной мощности тепловыделения от токов проводимости и вихревых токов. Установлена возможность перехода от 3Б формулировки к модели плоскопараллельного поля и ее реализации методом конечных элементов в характерных сечениях печной петли.

Методами математического моделирования подтверждена энергоэффективность конструкций модернизированных боковых шинных пакетов, обеспечивающих снижение мощности КУ на 2 МВ-Ар и увеличение коэффициента мощности печной петли на 15 % на завершающем этапе кампании графитации.

Разработанная методика идентификации электрических параметров печной петли, основанная на комбинации полевых расчетов, методов кубической сплайн интерполяции и нелинейной регрессии, обеспечивает высокую точность определения сопротивлений печной петли и позволяет управлять вводом активной мощности графитации по данным измерений действующих значений напряжения на отводах главного шинного пакета и тока на ножах подключения БШП.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соседов В.П. Графитация углеродистых материалов / В.П. Соседов, Е.Ф. Чалых. - М.: Металлургия, 1987. - 176 с.

2. Чалых Е.Ф. Оборудование электродных заводов: [учебное пособие для вузов] / Е.Ф. Чалых. - М.: Металлургия, 1990. - 238 с.

3. Ярымбаш Д.С. Особенности контроля электрических параметров, мощности и энергопотребления во время кампании графитации в печи переменного тока / Ярымбаш Д.С., Ярымбаш С.Т., Тютюнник О.В. // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету. - Кременчук: КДПУ, 2006, - Вип. 3/2006(38). - С. 53-55.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Бессонов Л.А. - М.: Высш. шк., 2003. - 317 с.

5. Джалурия И. Естественная конвекция. Тепло- и массо-обмен / Й. Джалурия. - М.: Мир, 1983. - 399 с.

6. Исаченко В.П. Теплопередача: [учебник для вузов] / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сухомел. - [3-є изд.] -М.: Энергия, 1975. - 488 с.

7. Данцис Я.Б. Короткие сети и электрические параметры дуговых электропечей / Я.Б. Данцис, Г.М.Жилов. - М.: Металлургия, 1987. - 320 с.

8. Правила устройства электроустановок. ПУЭ-2009. Харьков: Форт, 2010. - 708 с.

9. Калантаров П.Л. Расчет индуктивностей: [справочная книга] / П.Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин. - [3-є изд.] - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

10. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. / П. Шенен [и др. ] - М.: Мир, 1988. - 204 с.

Bibliography (transliterated): 1. Sosedov V.P. Grafitaciya uglero-distyh materialov / V.P. Sosedov, E.F. Chalyh. - M.: Metallurgiya, 1987.

- 176 s. 2. Chalyh E.F. Oborudovanie 'elektrodnyh zavodov: [uchebnoe posobie dlya vuzov] / E.F. Chalyh. - M.: Metallurgiya, 1990. - 238 s. 3. Yarymbash D.S. Osobennosti kontrolya ' elektricheskih parametrov, moschnosti i 'energopotrebleniya vo vremya kampanii grafitacii v pechi peremennogo toka / Yarymbash D.S., Yarymbash S.T., Tyutyunnik O.V. // Visnik Kremenchuc'kogo derzhavnogo politehnichnogo universitetu. -Kremenchuk: KDPU, 2006, - Vip. 3/2006(38). - S. 53-55. 4. Bessonov L.A. Teoreticheskie osnovy 'elektrotehniki. 'Elektromagnitnoe pole / Bessonov L.A. - M.: Vyssh. shk., 2003. - 317 s. 5. Dzhaluriya J. Estest-vennaya konvekciya. Teplo- i massoobmen / J. Dzhaluriya. - M.: Mir, 1983. - 399 s. 6. Isachenko V.P. Teploperedacha: [uchebnik dlya vuzov] / V.P. Isachenko, V.A. Osipova, A.S. Suhomel. - [3-e izd.] - M.: 'Ener-giya, 1975. - 488 s. 7. Dancis Ya.B. Korotkie seti i 'elektricheskie pa-rametry dugovyh 'elektropechej / Ya.B. Dancis, G.M.Zhilov. - M.: Metallurgiya, 1987. - 320 s. 8. Pravila ustrojstva 'elektroustanovok. PU'E-2009. Har'kov: Fort, 2010. - 708 s. 9. Kalantarov P.L. Raschet induktiv-nostej: [spravochnaya kniga] / P.L. Kalantarov, L.A. Cejtlin. - [3-e izd.]

- L.: 'Energoatomizdat, 1986. - 488 s. 10. Matematika i SAPR: V 2-h kn. Kn. 1. Per. s franc. / P. Shenen [i dr. ] - M.: Mir, 1988. - 204 s.

Поступила 29.09.2011

Ярымбаш Дмитрий Сергеевич, к.т.н.

Севастопольский национальный технический университет кафедра судовых и промышленных электромеханических систем

99053, Севастополь, ул. Университетская, 33 тел. (066) 9658673, e-mail: yarymbash@rambler.ru

Yarymbash D.S.

Identification of furnace loop electrical parameters of power graphitization furnaces.

A method of furnace loop electrical parameters identification for powerful graphitization furnaces using a three-dimensional model of AC electromagnetic-to-thermal energy conversion is introduced. Regression equations for high-accuracy calculation of furnace loop resistance with the basic and rebuilt side bus packs are developed.

Key words - identification, mathematical model, electrical parameters, graphitization, furnace loop.