Характер сопряжения вращающейся и неподвижной режущих кромок единичных ножей ротора и статора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Химия растительного сырья. 2012. №2. С. 179-184.

УДК 676.15/. 16.054.1(075)

ХАРАКТЕР СОПРЯЖЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ И НЕПОДВИЖНОЙ РЕЖУЩИХ КРОМОК ЕДИНИЧНЫХ НОЖЕЙ РОТОРА И СТАТОРА

© В.И. Ковалев , Ю.Д. Алашкевич

Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия), e-mail: mapt@sibstu.kts.ru

В статье проведен анализ характера сопряжения вращающейся и неподвижной режущих кромок единичных ножей ротора и статора на базе зависимостей окружной скорости и ее нормальной и касательной составляющих. Рассмотрены особенности, характерные для окружной скорости режущей кромки и ее составляющих, имеющих место в ножевых размалывающих машинах. Выведены аналитические зависимости для определения коэффициента скольжения режущих кромок прямолинейных ножей для различных рисунков исполнения размалывающей поверхности дисков ротора и статора.

Ключевые слова: размол, гарнитура, диск, поверхность, ротор, статор, окружная скорость, касательная составляющая, нормальная составляющая, коэффициент скольжения.

Введение

Известно, что окружная скорость вращающегося рабочего элемента, в зависимости от его геометрических особенностей, раскладывается на две составляющие: нормальную и касательную [1].

В связи с этим можно предположить, что в местах сопряжений вращающегося и неподвижного рабочих элементов совершается работа, сопровождающаяся движением подвижных элементов в перпендикулярном к ним направлении и касательном (скользящем), направленном вдоль них.

В частности, в процессе информационного поиска, по известным литературным источникам, авторами была выявлена подобная аналогия в механизме проскальзывания скрещивающихся лезвий ножниц [2].

С учетом этого возникла острая необходимость в проведении сопоставительного анализа данного механизма с механизмом проскальзывания скрещивающихся режущих кромок ножей размольной гарнитуры. Эта задача представляется достаточно актуальной и интересной [3].

Ниже предлагается ее общее решение.

Графоаналитический эксперимент

Рассмотрим особенности, характерные для окружной скорости режущей кромки и ее составляющих, имеющих место в ножевых размалывающих машинах. На рисунке представлена часть фронтальной проекции размалывающей поверхности гарнитуры ротора с режущей кромкой AB (поз. 1) единичного ножа, ________________________________________________ условно наложенную на размалывающую поверх-

Ковалёв Валерий Иванович - доцент кафедры машин и аппаратов промышленных технологий, кандидат технических наук, e-mail: mapt@sibstu.kts.ru

Алашкевич Юрий Давыдович - заведующий кафедрой машин и аппаратов промышленных технологий, профессор, доктор технических наук, e-mail: mapt@sibstu.kts.ru

ность гарнитуры статора с режущей

кромкой АВС (поз. 2). Обозначения, нанесенные на поле рисунка:

г — радиус внутренней окружной кромки 3 диска; к - радиус наружной окружной кромки 4;

* Автор, с которым следует вести переписку,

Скоростные факторы в точках пересечения режущих кромок единичных ножей ротора и статора:

1 - режущая кромка ножа ротора;

2 - режущая кромка ножа статора;

3 - внутренняя окружная кромка диска;

4 - наружная окружная кромка диска

Г - радиус окружности рабочей кольцевой зоны диска, проходящей через произвольную точку скрещивания Лх; АВР и АВС - режущие кромки (1) и (2) ротора и статора; ар - угол наклона режущей кромки ЛБР (1) единичного ножа ротора к радиусу г внутренней окружной кромки 3, проведенному в лежащую на ней точку А из центра О; р - угол наклона режущей кромки АВР (1) единичного ножа ротора к радиусу Я наружной окружной кромки 4, проведенному в лежащую на ней точку Вр из центра О; ^ - угол наклона режущей кромки ЛВР (1) единичного ножа ротора к радиусу Гх окружности, проведенному в лежащую на ней

произвольную точку Ах их скрещивания, из центра О; , У0 и - векторы окружных скоростей (на

рисунке изображены прямыми жирными стрелками, длины которых соответствуют расчетным значениям) ВХОДНОЙ - А, Произвольной - Ах и выходной - Вр точек режущей кромки АВР.

Тонкой окружной стрелкой показано направление вращения диска ротора.

Скорости ( УоА, Уох и УоБ ) разложены на две составляющие:

- нормальные (Уп , VП и Уп ), перпендикулярные кромке АВР (1);

- касательные, скользящие (V/ , Vтх и V!? ) вдоль кромки АВР (1).

Для определения каждой из составляющих необходимо найти зависимость окружной скорости произвольной точки режущей кромки единичного ножа диска гарнитуры.

Окружная скорость. Величина данного параметра в произвольной точке Ах режущей кромки АВР (1) единичного ножа ротора определяется из следующей зависимости,

Ух -У0 -

2 • ж • г • п

х "Д

60

■, м/с,

(1)

где пд - частота вращения диска ротора, мин ' . Известно, что

п п , (2)

“ и

где пде- частота вращения вала двигателя, мин 1; и - передаточное число.

После подстановки (2) в (1), получим

Trx 2 -я-г-пЛя

vox = ,nx . (3)

6Q • u

После упрощения зависимость (3) примет вид

r • n

Vox = Q,1Q5- ——— , (4)

u

Рассмотрим каждую из составляющих по отдельности.

Касательная (скользящая) составляющая. В соответствии с геометрией рисунка

V/ = VqX ■ sin ax. (5)

После подстановки (4) в (5), получим

r • n

VTx = Q,1Q5 . sinax. (б)

u

Из рисунка следует, что

r

sin ax =----sin aP. (7)

r

x

Подставив (7) в (б), получим

V.Tx = Q,1Q5 ••x •• • • sinaP. (8)

После сокращения

rx ■ nde ■ r •

n • r

V XT = Q,1Q5 -----sin av = Const. (9)

u

Как видим, все параметры, входящие в правую часть зависимости (9), являются постоянными величинами. Это говорит о том, что и значение касательной (скользящей) составляющей VTX также постоянно

по величине на всей длине кромки АВ (1). Данный вывод подтверждается В.П. Горячкиным [1]. Нормальная составляющая. Согласно рисунку

Vn = Vo • c0s«x. (1Q)

Подставив (4) в (1Q), получим

r . n

V* = Q,1Q5 • cos a . (11)

u

В соответствии с рисунком:

AxC.

(12)

CGsa x =

r

x

rx 2 - OC2 ;

(13)

OC = r • sin a p. (14)

Подставив (14) в (13), получим

AxC = Jrx2 - r 2 •sin2 ap . (15)

Подставив (15) в (12), получим

yjrr - r • sin“ a

2 „2 „;„2

p (1б)

cosax=

r

x

После подстановки (16) в (11) и сокращения последняя примет окончательный вид

Vnx = 0,105-^ (17)

и *

В правую часть зависимости (17), кроме постоянных входных параметров, входит радиус гх переменой величины, растущей от центра к периферии. Следовательно, в этом же направлении возрастает и значение нормальной составляющей Vn х.

Коэффициент скольжениярежущих кромок прямолинейных ножей. По мнению В.П. Горячкина, это соотношение «...скользящей составляющей окружной скорости произвольной точки режущей кромки вращающегося лезвия ножниц с нормальной» [1, 2]. Поэтому для размольной гарнитуры, представим коэффициент в виде

f = = *8ах. (18)

Подставив (4) и (17) в (18), получим

f =

r • sinap

2 2-2 rx - r • sin ap

(19)

Среднее значение коэффициента скольжения. Рассчитывается в зависимости от распределения ножей на рабочей поверхности гарнитуры.

Равномерное распределение ножей. Обозначим длину перпендикуляра ОС через q. Средний угол наклона режущей кромки АБ (1) единичного ножа к среднему радиусу гх рабочей поверхности гарнитуры обозначим через аср. Средний коэффициент скольжения режущей кромки АБ (1) единичного ножа равен [2, 4]

Іср =(%аср ) =

I 7'^ (20)

СА х

АВР

Числитель

<^П <^П

| д. сігх = д • | = д • 1п/гх / |= д • (1пСВР - 1пСА). (21)

■ X ^ I - X '

ГХ •> гх

СА х СА х СА

После подстановки (21) в (20), получим

. _ д • (1п СВР - 1п СА)

ЬР АВР • ()

Распределение ножей по отдельным секторам. Средний коэффициент скольжения равен усредненному значению средних коэффициентов скольжения всех режущих кромок параллельных ножей, размещённых на рабочей поверхности единичного сектора. Усредненный коэффициент скольжения определяется аналогично выражению (22). Однако все ножи единичного сектора различаются по длине. Поэтому сначала рассчитываем средний коэффициент скольжения для каждого ножа в отдельности по зависимости (22), а затем - для единичного сектора по зависимости

д • (1п СВР - 1п СА)

АВР (23)

г ед.сектора і=1

Іср. Р = --------------------- [2, 4],

п

где і - порядковый номер ножа; п - количество ножей, на рабочей поверхности единичного сектора.

Обсуждениерезультатов

Очевидно, что скольжение, относительно центра вращения, прямолинейной режущей кромки единичного ножа ротора имеет место в любой точке ее скрещивания с прямолинейной режущей кромкой ножа неподвижного статора на всей ее длине.

В связи с этим, по результатам проведенного анализа выяснилось, что:

- предложенная методика расчета величины коэффициента скольжения, применительно к ножевым размалывающим машинам, на данный момент аналога в целлюлозно-бумажной промышленности не имеет;

- величина коэффициента скольжения уменьшается по мере удаления от оси вращения и возрастает по мере увеличения значения угла наклона режущей кромки единичного ножа к радиусу внутренней окружной кромки.

СВР

Выводы

Полученные результаты в перспективе предполагают дальнейшее:

- рассмотрение ряда вопросов, возникших в процессе анализа, в частности исследование причины, по которой резание тела прямым движением требует очень значительного усилия, в то время как такой же эффект может быть достигнут при слабом давлении, но со скользящим движением;

- практическое использование полученных результатов для самых различных рисунков сопряжения рабочих ножевых поверхностей дисков размалывающих машин.

Список литературы

1. Горячкин В.П. Собрание сочинений: в 3-х т. М., 1968. Т. 3. 384 с.

2. Ковалев В.И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2007. 22 с.

3. Алашкевич Ю.Д. Основы теории гидродинамической обработки волокнистых материалов в размольных ма-

шинах: дис. ... докт. техн. наук. Красноярск, 1986. 170 с.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М., 1953. 597 с.

Поступило в редакцию 2 апреля 2012 г.

Kovalev V.I.', Alashkevich Iu.D. NATURE OF THE PAIRING OF THE ROTATING AND STATIONARY CUTTER SINGLE BLADE STATOR AND ROTOR

Siberian State Technological University, pr. Mira, 82, Krasnoiarsk, 660049 (Russia), e-mail: mapt@sibstu.kts.ru

Article analysis of rotating and stationary interface cutter single blade rotor and stator based on dependency circuit speed and its normal and tangential components. The features specific to the circuit speed cutting edge and its constituent in cutter milling machines. Withdrawn based on analytical to determine the coefficient of friction cutter straight knives for different patterns of grind surface disc rotor and stator. A discussion of the results. According to the results of the Graf-analytical experiment conclusions drawn.

Keywords: Mill headset, disc surface, rotor, stator, ring speed tangential component, the normal component of the coefficient of friction, constructive, options, knife, single.

References

1. Goriachkin V.P. Sobranie sochinenii. [Collected Works]. Moscow, 1968, vol. 3. 384 p. (in Russ.).

2. Kovalev V.I. Razmol voloknistykh polufabrikatov pri razlichnom kharaktere postroeniia risunka nozhevoi garnitury: avtoref. dis. ... kand. tekhn. nauk. [Grinding fibrous semis with different character building drawing knife sets: summary thezis Ph.D. engineering]. Krasnoiarsk, 2007, 22 p. (in Russ.).

3. Alashkevich Iu.D. Osnovy teorii gidrodinamicheskoi obrabotki voloknistykh materialov v razmol'nykh ma-shinakh: dis. ... dokt. tekhn. nauk. [Fundamentals of the theory of hydrodynamic treatment of fibrous materials in grinding machines: thezis Doctor of Technical Sciences]. Krasnoiarsk, 1986. 170 s. (in Russ.).

4. Bronshtein I.N., Semendiaev K.A. Spravochnikpo matematike. [Handbook of Mathematics]. Moscow, 1953, 597 p. (in Russ.).

Received April 2, 2012

* Corresponding author.