CC BY
94
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т о ом ХХП 199 1 №2
;УДК 629.735.33.015
горизонтальный полет самолета
С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕМ ТЯГИ
Л. П. Федоров
Рассмотрен горизонтальный полет самолета с периодическим переключением тяги с позицни решения двумерных линейных задач механики полета, что позволило достаточно просто и полно понять причины возможных преимуществ такого полета. Дана наглядная геометрическая интерпретация условий, при которых периодическое включение и отключение двигателей позволяет увеличить продолжительность или дальность горизонтального полета самолета по сравнению с традиционной непрерывной программой изменения тяги. Геометрическая интерпретация основана на сравнении реальной зависимости расхода топлива в единицу времени от тяги с пересекающей ее фиктивной линейной зависимостью, реализуемой лри скользящем режиме изменения тяги (с бесконечным числом переключений между максимальной и нулевой тягой). Предложенный подход позволяет по виду дроссельной характеристики оценивать возможность увеличения продолжительности и дальности пунктирного горизонтального полета и косвенным путем находить их предельно-максимальные значения и оптимальную скорость такого полета.
Горизонтальный полет самолета, т. е. полет на постоянной высоте, достаточно хорошо изучен. Часто расчет его проводят без учета продольного ускорения, используя уравнения квазиустановившегося движения. В ряду исследований горизонтального полета с учетом продольного ускорения следует выделить работы А. Миеле [1], который на основе разработанного им метода дал глубокий анализ решения задачи о максимальной дальности и продолжительности горизонтального полета самолета с ракетным двигателем, обладающим постоянной эффективной скоростью истечения газов из сопла, что равносильно постоянному удельному расходу топлива. В этом случае экстремаль в зависимости от граничных условий может состоять из участка особого управления тягой и участков с максимальным и минимальным значениями тяги. В [2] показана возможность для решения этой задачи использовать графоаналитический метод Остославского — Лебедева, что позволило графически определять участок особого управления и оценивать потери искомого функционала в случае отклонения от оптимального режима. Практически эти методы дополняют друг друга.
В [3] в связи с рассмотрением горизонтального полета ступенчатых .летательных аппаратов с ЖРД дан анализ полета с периодическим переключением тяги между максимальным и минимальным (нулевым)
значениями с учетом сброса ступеней. В ней на основании правила Миеле показано, что значение дальности, соответствующее оптимальному режиму такого полета при постоянном удельном расходе топлива, стремится к предельному значению, получаемому при непрерывном изменении тяги. Следовательно, дальность полета с периодическим переключением тяги между максимальным и минимальным ее значениями, который для краткости будем называть пунктирным полетом, при постоянном удельном расходе топлива не может быть больше дальности обычного горизонтального полета с непрерывной тягой.
В. Ф. Кротовым на основе разработанной им теории разрывных решений вариационных задач показано, что вопрос о целесообразности использования пунктирного горизонтального полета существенно зависит от вида дроссельной характеристики двигателей, представляющей зависимость между тягой (Р) и расходом топлива в единицу времени (дг) [4]. При определенном виде дроссельных характеристик дг (Р) дальность и продолжительность пунктирного полета могут быть больше, чем при обычном горизонтальном полете.
В последнее время большой объем исследований полета с периодическим переключением тяги проведен за рубежом [5, 6], среди которых ■особо выделяются исследования Спейера. Им в 1973—1976 гг. в результате анализа с использованием вариаций второго порядка было показано, что пунктирный полет может иметь преимущества по сравнению с обычным стационарным полетом [7].
Несмотря на большое количество работ, посвященных проблеме пунктирного полета, она не доведена еще до уровня четкого представления и инженерных методов оценки эффективности такого полета. Поэтому исследования в этом направлении не теряют своей актуальности.
В настоящей работе проблема пунктирного горизонтального полета самолета рассматривается с позиции решения двумерных линейных вариационных задач механики полета [2, 8]. Это позволяет достаточно просто и полно понять причины возможных преимуществ такого полета, оценить его эффективность, определить наивыгоднейшую скорость полета в зависимости от массы самолета и найти максимальные значения дальности и продолжительности.
Оптимальные режимы горизонтального полета самолета с непрерывным изменением тяги. Обычно для расчета горизонтального полета -самолетов используют квазистационарную систему уравнений
где коэффициенты Сх и Су связаны полярой самолета Сх — Сх (Су, V), масса самолета т изменяется из-за выгорания топлива, удельный расход топлива Суд в общем случае зависит от тяги Р и скорости V
а 5 — площадь крыла, д — скоростной напор, £ — гравитационное ускорение, I — время. Тяга, как следует из первых двух уравнений системы (1), зависит от массы и аэродинамического качества самолета
gm = Cy qS, Р=сх qS, — = — Суд Р, — = У,
(1)
Су, = СуД (Р, V),
(2)
Продолжительность и дальность полета на основании уравнений (1) выражаются следующими интегралами:
!
-, (3)
"Г? ■ (4>
„ п Ет Суд
где qt = Суд Р = —к--расход топлива в единицу времени,
Суд-Р £т Суд
^ = —р—=—уК--расход топлива на единицу пути. Индексы
«н» и «к» здесь и в дальнейшем обозначают начальное и конечное значения переменных. Значения qt и дь являются функциями V и т. Наивыгоднейшие скорости полета, обеспечивающие максимальную продолжительность или дальность, соответствуют минимальным значениям qt и дь при всех значениях массы самолета. Для их определения можно строить qt и дь в зависимости от V для различных т. Точки минимума этих кривых определяют оптимальные скорости полета в зависимости от массы самолета Vopt (т). После их определения находятся соответственно все другие оптимальные характеристики горизонтального полета.
С учетом продольного ускорения в системе (1) заменяется второе-уравнение. При этом решение задачи значительно усложняется. Она сводится к определению максимума функционала
Ф
= / fdt, (5)
где /=1 — в случае определения максимума продолжительности полета Ф =Т; ¡= V — в случае определения максимума дальности полета Ф = Ь, при двух дифференциальных связях
dV Р g И = ~т К ' 11т _ п р
(6}
т
в которых тяга играет роль управляющей функции.
Если расход топлива в единицу времени можно аппроксимировать. линейной функцией от тяги
в частности, это будет для случая полета с постоянным или зависящим только от скорости расходом топлива, когда Со=О и С = Суд (У), то тяга в уравнения (6) входит линейно, и поэтому рассматриваемая задача относится к классу двумерных линейных задач [2, 8]. В такой постановке она подробно исследована А. Миеле [1].
Согласно методу Миеле функционал (5) на основании уравнений.. (6) сводится к криволинейному интегралу
тяун
Ф =5 [ (У т) + <Р2 (V, т)] ¿т,
где
ткУк
/с,
1
'Р2 =
т С!
<Р1.
.а функция Б (V, т) с учетом (7) имеет вид
1
т
С! Со
£ К
Со
т К '
Оптимальные значения тяги определяются по правилу Миеле в зависимости от знака функции
Уравнение
д '1'а д
(1) (V, т) = -ду- — -дт
«(V, т) = 0
(8)
0пределяет участки особого управления. Тяга на этих участках находится по формуле
СО
К [1 + Сгт
¿У,
ор1
dm
С1 +
(9)
¿V.
opt
dm
а при постоянном или зависящим от скорости удельном расходе топлива (Со=0, с, = суд(у) )
Р =
£т
К (1 + Суд Т ¿^г!
йт
) '
(9а)
где производная вычисляется на основе полученной зависимости ^ (т), удовлетворяющей уравнению (8).
Для использования метода Остославского — Лебедева функционал (5) согласно [2] приводится к виду
Ф = | Г (у, т) ¿у,
где Г (у, т) =— , у (V, т) = 1п т +
V
Функция У(У) = ^ С! (У) ¿V, где У — некоторая заданная скорость,
в каждом конкретном случае может быть представлена графически. При Cyд=const и VI = 0 имеем
у == 1п т + Суд V.
Для определения наивыгоднейшей скорости полета строится подынтегральная функция Р(у, т) в зависимости от у для ряда значений т. Огибающая построенного семейства кривых является решением уравнения (8), т. е. соответствует участку особого управления.
Практика расчетов показывает, что оптимальная скорость на участках особого управления, удовлетворяющая уравнению (8), близка к оптимальной скорости, получаемой при квазистационарной системе (1), что позволяет значительно упростить расчеты.
Горизонтальный полет самолета с периодическим переключением тяги при постоянном или зависящим от скорости удельном расходе топлива. Наибольшая продолжительность и дальность обычного горизонтального полета самолета с непрерывным изменением тяги при постоянном или зависящим только от скорости удельном расходе топлива получается при наивыгоднейшей скорости Vopt (т) , соответствующей участку особого управления (8). Всякие отклонения от этого участка, согласно правилу Миеле, приводят к уменьшению продолжительности и дальности полета. Поэтому, чтобы получить наибольшие их значения при пунктирном полете, необходимо двигаться со средней скоростью, соответствующей участку особого управления (рис. 1, а), с меньшими отклонениями от нее, т. е. периоды между переключениями тяги должны быть
как можно меньше. В пределе при стремлении периодов между переключениями тяги к нулю реализуется скользящий режим [4]. Значения продолжительности Тп и дальности ¿п пунктирного полета в рассматриваемом случае не могут превосходить максимальных значений обычного горизонтального полета. Они могут быть лишь практически одинаковыми
Тп шах :: Тшах> ^п шах :: ¿шах>
что следует из правила Миеле было доказано в [3] и [4]. Поэтому предельные значения продолжительности и дальности и соответствующие им наивыгоднейшие средние скорости пунктирного полета можно получить путем расчета обычного полета с непрерывным изменением тяги.
Если допустить, что двигатель не дросселируется и может работать только на одном режиме с постоянной тягой, обладая возможностью мгновенного выключения и включения, то из предыдущего следует, что при пунктирном полете в скользящем режиме можно получить практически такие же максимальные значения продолжительности и дальности полета (Тптах, ¿птах), которые бы могли быть получены в случае дросселирования двигателя (Т^ах, ¿тах) при одинаковом удельном расходе топлива
тп шах ~ ^шах> 1*п тах ~ /-тах . (10)
Здесь значения Тщах и ¿тах, получаемые для обычного горизонтального полета с непрерывным изменением тяги, соответствующей участку особого управления (9а), являются фиктивными, так как по условию двигатель не может создавать промежуточной переменной тяги. Однако расчет участка особого управления позволяет определить оптимальные скорости и значения Т%ах и ¿%ах) практически равные предельным значениям пунктирного полета. Это является очень важным фактом.
Заметим, что продолжительность и дальность пунктирного полета по сравнению с обычным, но не оптимальным горизонтальным полетом,, скорость которого не совпадает со скоростью Уор^т) на участке особого управления т)=0, а находится в области ш>О или ш<0, могут быть больше, меньше или одинаковыми. Это, согласно правилу Миеле, зависит от знака функции ш ('
происходит отклонение скорости относительно заданной кривой V (т) (см. рис. 1, б, в, г). Причем, чем больше отклонения скорости, т. е. больше периоды переключения тяги, тем больше разница между продолжительностью или дальностью пунктирного и обычного полетов. У пунктирного полета с отклонением скорости по обе стороны от заданной зависимости У(ш) можно добиться одинаковых значений Т и ¿. с обычным полетом (рис. 1, г) .
Для дальнейших рассуждений отметим, что при Суд = со^1 дроссельная характеристика, представленная в виде зависимости расхода топлива в единицу времени от тяги qt (Р), находится на прямой, проходящей через начало координат (рис. 2, а). На этой прямой можно выделить отрезок, соответствующий диапазону изменения оптимальной тягг обычного горизонтального полета на участке особого управления, определяемой по формуле (9а). Тангенс угла между рассматриваемой: дроссельной характеристикой и осью абсцисс равен удельному расходу топлива
=Суд- (11)
Чем меньше этот угол, т. е. меньше удельный расход топлива, тем больше будут Т и Ь.
Если удельный расход топлива зависит от скорости полета Суд= = Суд (V), то дроссельные характеристики д (Р, V) для каждого значения скорости представляют собой отрезки прямых, проходящих через начало координат под разными углами "5. При этом решение задачи, как выше отмечалось, производится аналогично, как и при Суд=соnst
Горизонтальный полет самолета с периодическим переключением тяги при различных линейных дроссельных характеристиках. Рассмотрим дроссельную характеристику Цг (Р) вида (7), которая, как и выше, представляет отрезок прямой линии между Р^щ и Ртах, но не проходит через начало координат (рис. 2, б и 2, в). При этом задача, как отмечалось выше, также относится к классу двумерных линейных вариационных задач. Решение в основном заключается в определении участка особого управления. Тяга на этом участке находится по формуле (9), Однако такое решение задачи не включает дискретное управление тяго&, продолжительность и дальность полета при котором, как будет показано ниже, могут оказаться больше.
Прямые, на которых находятся рассматриваемые дроссельные характеристики (7), могут пересекать ось ц выше (Со>О) или ниже (Со<О) начала координат.
Исследуем случай, когда ц (Р) находится на прямой, пересекающей ось .ц вуше начала координат (рис. 2, б), и значения тяги (РорО, соответствующие участку особого управления (8), меньше максимального значения Ртах. Заменим заданную дроссельную характеристику ^(Р) фиктивной, представляющей собой отрезок прямой, проведенный из начала координат до точки пересечения с заданной дроссельной характеристикой под наименьшим углом наклона к оси абсцисс (рис. 2, б). В данном случае эта точка находится при Ртах. Фиктивная дроссельная характеристика (Р) на основании соотношения (11) соответствует постоянному удельному расходу топлива
С^т1„ = ^фш1п> (12)
который может быть реализован только при Ртах, где происходит пересечение фиктивной дроссельной характеристики с фактической. Это совпадает с рассмотренным выше случаем полета самолета с недроссе-лируемым двигателем, когда максимальные значения Т и Ь могут быть получены только при пунктирном полете с наивыгоднейшей средней скоростью. Наивыгоднейшая скорость Vopt (т), соответствующая участку особого управления, а также максимальные (предельные) значения продолжительности и дальности ,полета в силу равенства (10) могут
быть определены в результате решения задачи в обычной постановке с постоянным фиктивным удельным расходом топлива (12). Решение заключается в определении участка особого управления, т. е. в решении уравнения (8). Приближенно участок особого управления можно заменить участком оптимального режима полета, получаемым при использовании квазистационарной системы (1) также при С? = со^-Вычисленные таким образом наивыгоднейшие скорости и максимальные значения продолжительности и дальности полета Т%ах и ¿%ах при принятом удельном расходе топлива (12) могут быть реализованы в рассматриваемом случае только при пунктирном полете.
Так как фиктивная дроссельная характеристика (Р) находится ниже заданной qt (Р), то удельный расход топлива (12) меньше фактического удельного расхода топлива
СудПЛП < Суд
за исключением крайней точки при Ртах, где они равны. Поэтому вычисленные максимальные значения продолжительности и дальности (т%ах и ¿%ax) для обычного полета на участке особого управления с непрерывной тягой (9а) при фиктивном удельном расходе топлива (12) будут больше значений, вычисленных аналогично при фактическом удельном расходе топлива. Но значения Г%ах и ¿max, согласно равенствам (10), могут быть реализованы только при пунктирном полете в скользящем режиме. Следовательно, при рассматриваемой дроссельной характеристике продолжительность и дальность пунктирного полета может быть больше, чем у обычного полета при непрерывном изменении тяги
1 п max > Тщах) ¿п шах >
Аналогично можно рассмотреть горизонтальный полет с дроссельной характеристикой, которая находится на прямой, пересекающей ось qt ниже начала координат (рис. 2, в). В данном случае угол наклона луча к оси абсцисс, проведенного из начала координат до пересечения дроссельной характеристики, уменьшается с уменьшением тяги. Поэтому при рассматриваемой дроссельной характеристике пунктирный полет не может иметь преимуществ.
Горизонтальный полет самолета с периодическим переключением тяги при произвольных дроссельных характеристиках. При произвольной дроссельной характеристике рассматриваемая задача не относится к классу линейных двумерных задач. Поэтому точное ее решение становится затруднительным. Практически для оптимизации режима горизонтального полета самолетов обычно используют квазиустановив-шуюся систему (1). При этом тяга определяется по формуле (2).
Для оценки эффективности пунктирного полета достаточно провести отрезок прямой из начала координат до соприкосновения (пересечения или касания) с дроссельной характеристикой под наименьшим углом наклона к оси абсцисс. Если такой отрезок при • имеет несколько точек соприкосновения с дроссельной характеристикой, то в качестве оптимального значения тяги может приниматься значений в точках соприкосновения, удовлетворяющее условию
Дроссельные характеристики обычно зависят от скорости полета и изображаются в виде кривых qt (Р), построенных для ряда значений V (рис. 3, а). На них можно выделить, участок, соответствующий опти-
а)
Рис. 3. Фактические и фиктивные дроссельные характеристики
мальным значениям тяги при обычном горизонтальном полете. Оптимальные значения тяги при пунктирном полете определяются точками соприкосновения дроссельных характеристик при каждой скорости с отрезками прямых, проведенными из начала координат под наименьшими углами наклона к оси абсцисс
Определение наивыгоднейшей средней скорости, а также максимально предельных значений продолжительности и дальности пунктирного полета равносильно определению их для обычного полета с фиктивными дроссельными характеристиками, представляющими собой указанные отрезки прямых, проведенные из начала координат. Эти характеристики соответствуют фиктивному минимальному удельному расходу топлива, зависящему от скорости полета Суд .. Суд (V) . Поэтому можно найти участок особого управления ш(У, т) =0 или, ограничившись квазистационарной системой (1), определить минимальные расходы топлива в единицу времени и на единицу пути и при них определить скорость, продолжительность и дальность полета. Полученные значения V, Т и L с указанными фиктивными удельными расходами топлива могут быть реализованы только при пунктирном полете. Эффективность пунктирного полета характеризуется разностью фактического и фиктивного удельного расхода топлива при оптимальных значениях тяги обычного стационарного полета (2).
В качестве примера рассмотрен горизонтальный полет гипотетического самолета на малой высоте Н«0, дроссельные характеристики двигательной установки которого приведены на рис. 3, а. Отрезки прямых, проведенные штриховыми линиями из начала координат, соприкасаются с дроссельными характеристиками при в точках, соответствующих максимальным или близким к ним значениям тяги. В качест-
ве максимальной тяги Ртах (V) принята тяга, соответствующая номинальному режиму работы двигателей.
При расчете предельных характеристик пунктирного полета фактические дроссельные характеристики заменяются линейными, представляющими собой проведенные штриховыми линиями отрезки прямых. Им соответствуют фиктивные удельные расходы топлива, зависящие от скорости полета Суд = С?д (V), которые приведены на рис. 3, б.
С использованием фактических и фиктивных дроссельных характеристик и поляры самолета или потребных тяг X:(V, т) (рис. 4), проводится обычный расчет расходов топлива для обоих видов дроссельных характеристик в зависимости от скорости и ряда значений массы самолета. Результаты этих расчетов приведены на рис. 5. Точки минимума построенных кривых определяют оптимальные значения скорости
в зависимости от относительной массы самолета т = (рис. 6).
тнач
Они для фактических и фиктивных дроссельных характеристик получились различными. Максимальные значения продолжительности и дальности полета определяются путем интегрирования (3) и (4) с использованием полученных зависимостей минимальных часовых и километровых расходов топлива от массы самолета (рис. 6).
Результаты расчетов максимальной продолжительности и дальности полета в зависимости от изменения относительной массы для фактических и фиктивных дроссельных характеристик приведены на рис. 6. Графики, полученные для фактических дроссельных характеристик (сплошные линии), относятся к обычному горизонтальному полету при непрерывной тяге. Значения тяги Р=Х при qt min и qL m,n указаны на рис. 4. Аналогичные графики, полученные таким же способом для фиктивных дроссельных характеристик (штриховые линии), отражают предельные характеристики пунктирного полета. Как видно, в данном идеальном случае продолжительность и дальность пунктирного полета получились примерно на 50% больше.
Для определения продолжительности и дальности непосредственно пунктирного горизонтального полета с учетом конкретного задания длительности периода переключения тяги необходимо использовать
систему (6), добавив к ней уравнение — = у и учесть все недиффе-
dt
ренциальные связи, в том числе уравнение равновесия сил на вертика-
50
о
200
400
800 ^¡Ч
Рис. 4. Зависимость потребной тяги от гкорости полета самолета для различных
значении его относительной массы m=
ТОнач
-—Зля фактических дроссельных характеристик ---„ фиктийиых п
Рис. 5. Часовые (</<) и километровые (</!.) расходы топлива для фактических и фиктивных дроссельных характеристик
Полет с максимальной продолжительностью Полет с максимальной бальиостт
Рис. 6. Характеристики обычного и пунктирного полетов, соответствующих максимальным значениям продолжительности и
дальности
ли. В процессе интегрирования этой системы на активных участках принимаются оптимальные значения тяги и удельного расхода топлива, которые соответствуют точкам соприкосновения отрезков прямых проведенных при из начала координат, с дроссельными характеристиками (см. рис. 3, а). Эти значения Popt и Суд в зависимости от скорости приведены на рис. 3, б. Для определения максимальной продолжительности полета принимается зависимость средней скорости от массы самолета, соответствующая минимальным часовым расходам топлива, а для определения максимальной дальности — минимальным километровым расходам топлива, приведенным на рис. 6, для фиктивных дроссельных характеристик (штриховые линии). Моменты переключения тяги можно характеризовать различными параметрами, например, временем или отклонением скорости от ее среднего значения (рис. 6). В данном случае он характеризовался заданным значением отклонения скорости (дУ=20 км/с) от ее среднего значения. На рис. 7 показаны изменения скорости V от тяги Р, а также дальности полета L в зависимости от времени для нескольких периодов. Результаты расчетов продолжительности и дальности полета при принятом отклонении скорости практически совпали со штриховыми кривыми Ттах(т) и Ьтах (т) на рис. 6, соответствующими предельному скользящему (ДУ^О) режиму.
Итак, целесообразность использования пунктирного горизонтального полета зависит от вида дроссельных характеристик и возможного диапазона изменения тяги.
Оптимальные значения тяги пунктирного полета определяются точками соприкосновения дроссельных характеристик с лучами, проведенными из начала координат под минимальными углами наклона к оси абсцисс (рис. 3). Эти лучи принимаются в качестве фиктивных дроссельных характеритик для определения средней скорости и предельных значений продолжительности и дальности полета. Их определение проводится методами, которые используются для обычного горизонтального полета.
Поскольку фиктивные дроссельные характеристики прямолинейны, то задача об оптимальном горизонтальном полете с такими характеристиками относится к классу двумерных линейных вариационных задач, для которых существуют достаточно простые методы решения. Для определения наивыгоднейшей средней скорости и предельных
Рис. 7. ПерИоды пунктарного полета с отклонением скорости от среднего значения
на ЛУ"",20 км/ч
значений продолжительности и дальности пунктирного полета можно использовать как квазиустановившуюся систему (1), так и систему (6), учитывающую продольное ускорение. В первом случае наивыгоднейшая средняя скорость соответствует минимальным значениям расходов топлива в единицу времени или на единицу пути, полученным при фиктивных дроссельных характеристиках, а во втором случае — она соответствует участкам особого управления (8) при тех же дроссельных характеристиках. Для произвольных дроссельных характеристик решение задачи с учетом продольного ускорения является затруднительным, так как она выходит за рамки линейных двумерных задач. Для ее решения с достаточной степенью точности обычно используют квазиустановив-шуюся систему уравнений движения.
Продолжительность и дальность горизонтального пунктирного полета могут быть больше, чем у обычного стационарного полета только тогда, когда дроссельные характеристики двигательной установки qt (Р) оказываются выше отрезков прямых, проведенных из начала координат до соприкосновения (касания или пересечения) с дроссельными характеристиками под наименьшим углом (рис. 3, а), и самолет имеет достаточно большой избыток тяги.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исследование оптимальных режимов движения ракет./Сб. переводов под ред. И. Н. Садовского. — М.: Оборонгиз, 1959.
2. Ф е д о р о в Л. П. К графоаналитическому методу И. В. Осто-славского и А. А. Лебедева. — Изв. вузов СССР, «Авиационная техника», 1968, № 4.
3. И л ь и н В. А. Оптимальные режимы горизонтального полета крылатых ступенчатых ракет с ЖРД. — Труды ЦАГИ, 1959.
4. К р о т о в В. Ф. Об оптимальном режиме горизонтального полета. Механика./Сб. статей под ред. С. С. Тихменева —М.: Оборонгиз, 1961.
5. Методы оптнмизации в авиастроении. — Техническая информация, ОНТИ ЦАГИ, 1982, № 23.
6. Циклическое управление как путь увеличения продолжительности полета. — Экспресс-информация «Авиастроение», ВИНИТИ, 1987, № 46.
7. S р е у е r J. L. INonopotimality of the steady-state сг^е for Aircraft. — AlAA J., 1976, vol. 14.
8. Ф е д о р о в Л. П. Исследование закономерностей поля экстремалей двумерных линейных задач механики полета. —Ученые записки ЦАГИ, 1990, т. 21, N2 1.
Рукопись поступила 2/111 1990 г.
