CC BY
34
УДК: 611.73 DOI: 10.12737/ 17021
ГОМЕОСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ НЕ МОГУТ ОПИСЫВАТЬСЯ СТОХАСТИЧЕСКИ ИЛИ
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМ ХАОСОМ
В.М. ЕСЬКОВ, В.В. ПОЛУХИН, Д.Ю. ФИЛАТОВА, К.А. ЭЛЬМАН, О.А. ГЛАЗОВА
БУ ВО ХМАО-Югры «Сургутский государственный университет», проспект Ленина, 1, г. Сургут, Россия, 628400
Аннотация. Живые системы (complexity, гомеостатические системы) являются особыми системами третьего типа в естествознании, для которых невозможно определять стационарные состояния в виде dx/dt=0 (детерминистский подход) или в виде неизменности функций распределения f(x) для получаемых подряд выборок любого, компонента Xi всего вектора состояния x=x(t) =(xi,x2,.. ,,Xm)T в m-мерном фазовом пространстве состояний. Одновременно не выполняется свойство перемешивания (нет инвариантности мер), автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю при константы Ляпунова могут непрерывно изменять знак. Такие системы третьего типа (complexity) не удовлетворяют условию теоремы Гленсдорфа - Пригожина, т.е. скорость Р прироста энтропии Е (Р = dE/dt) не минимизируется вблизи точки максимума энтропии Е (т.е. в точке термодинамического равновесия). Предлагается использовать для описания complexity понятие квазиаттракторов.
Ключевые слова: живые системы, автокорреляция, фазовое пространство, сложность.
HOMEOSTATIC SYSTEM CAN NOT BE DESCRIBED BY STOCHASTICS OR DETERMINISTIC
CHAOS
V.M. ESKOV, V.V. POLUKHIN, D. Yu. FILATOVA, K.A. ELMAN, O.A. GLAZOVA
Surgut State University, Lenin av, 1, Surgut, Russia, 628400
Abstract. The living systems (complexity, homeostatic systems) are a special systems of the third type of complexity in natural science and for such systems it is impossible to determine the stationary state in form of dx/dt=0 (deterministic approach) or in the form of invariance of distribution function f(x) for samples acquired in a row of, the any component xi of all vectors of state x=x(t) =(xi,x2,...,xm)T in m-dimensional phase space of states. At the same time the mixing property doesn't met (no invariant measures), the autocorrelation functions A(t) don't tend to zero if t^^, Lyapunov's constants can continuously change the sign. Such systems of the third type (complexity) do not meet the condition of Glansdorff - Prigogine's theorem, i.e. P -the rate of increase of entropy E (P=dE/dt) doesn't minimized near the point of maximum entropy E (i.e., at point of thermodynamic equilibrium). It is proposed to use the concept of quasi-attractors to describe the complexity.
Key words: living systems, autocorrelation, phase space, complexity.
Введение. Живые системы - системы третьего типа (СТТ) по W. Weaver (организованная сложность) [18] имеют особую динамику поведения их вектора состояния x=x(t)=(x1, x2, ., xm)T в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС). До настоящего времени многие пытались СТТ описывать терминами статистической функции распределения f(x) или в рамках теории детерминированного хаоса Лоренца - Арнольда. В серии известных работ трёх нобелевских лауреатов (I.R. Prigogine, J.A. Wheeler, M. Gell-Mann) [16, 17, 19] многократно подчёркива-
ется возможность описания живых систем (complexity - I.R. Prigogine, эмерджентных систем -J.A. Wheeler, непредсказуемых - M. Gell-Mann) методами и моделями детерминированного хаоса [10,13-15]. Однако действительность оказалось иной - сложные биосистемы весьма затруднительно описывать детерминистскими моделями (функциями) или статистическими функциями распределения f(x) [3-9].
В рамках разрабатываемой сейчас теории хаоса - самоорганизации (ТХС) получены многочисленные доказательства того, что СТТ - com-
plexity (эмерджентные системы) не могут быть описаны моделями детерминированного хаоса или методами теории вероятности и математической статистики. Обусловлено это фактическим отсутствием стационарных режимов у СТТ: начальное состояние complexity - x(to) невозможно произвольно дважды повторить, одновременно регистрируется неповторяемость функций распределения f(x) и различных других статистических характеристик и динамик СТТ -complexity [9-12]. Это характерно для всех функциональных систем организма (ФСО) по П.К. Анохину, для всех сложных биосистем - эмерджент-ных систем живой природы, которые мы обозначаем как гомеостатичные системы.
1. Живые системы - не объект статистики и теории вероятности. Существует огромное количество накопленного эмпирического материала [1-9,11-15], который показывает невозможность повторения дважды начального состояния х^в) всего вектора x(t). Если любой процесс, включая и начальное состояние процесса или системы x(tв), невозможно повторить два раза, то всегда число п испытаний (всех) будет п=1, а число т испытаний с наступлением события А в виде т=1 будет единичным, т.е. система будет уникальной. Про такие системы Р. Пенроуз говорил «Что означает «вычислимость», когда в качестве входных и выходных данных допускаются непрерывно изменяющиеся параметры?» [10, стр. 145]. Пригожин подчёркивал, что уникальные системы не являются объектом науки [17], для них всегда частота собы-
тия P^(A)=m/n=1. Это означает, что все попытки применения методов статистики и теории вероятности к описанию уникальных СТТ - complexity не дают объективную информацию. Любая попытка получения выборки xi на фоне якобы повторяющихся испытаний, когда условно считают n>1 и m>1 а СТТ якобы подчиняется статистике, наталкивается на реальную уникальность параметров ФСО и других гомео-статических СТТ. Доказательство этому тривиально - достаточно подряд получить n выборок xi для СТТ и рассчитать для этих n выборок их функции распределения fj(xi), где j=1,2,...,n. Оказывается, что для гомеостаза, при непрерывном и последовательном съеме информации и получении наборов выборок {xij}, где j - номер выборки, мы будем наблюдать разные f(x).
В этом случае мы будем получать калейдоскоп функций распределения fj(x), которые довольно редко «совпадают». Это «совпадение» означает, что сравниваемую пару выборок, их fj(xi) и fj+l(xi), можно отнести к одной генеральной совокупности. Для различных ФСО такие «совпадения» (т.е. fj(xi)=fj+i(xi)) -очень редкое событие (вероятность укладывается в интервал (0,001; 0,0001). Так, в табл. 1 и 2, в которых для кардиоинтервалов (табл. 1) и электро-миограмм (табл. 2) демонстрируются матрицы парных сравнений 15-ти выборок, которые получены подряд у одного и того же человека, находящегося в одном (одинаковом) гомеостазе (пары выборок сравнивались по критерию Вил-коксона). Очевидно, что число «совпадений» пар (k) для кардиоинтервалов (обычно кс €. (15, 20)) и для миограмм (km €. (2, 6)) различаются существенно, что показано в табл. 1 и 2. Всегда, для всех испытуемых km<kc, что является характеристикой этих хаотических процессов с позиций ТХС. Однако вероятность p «совпадений» двух последовательных выборок в виде
Таблица 1
Матрица парного сравнения выборок КИ одной и той же испытуемой КЛМ (число повторов N=15), использовался критерий Вилкоксона (значимость р<0,05, число
«совпадений» выборок к=19)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,00 0,82 0,00 0,01 0,09 0,00 0,01 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00
3 0,81 0,00 0,00 0,13 0,00 0,07 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,28 0,01 0,00 0,00 0,00
5 0,01 0,00 0,11 0,00 0,96 0,00 0,00 0,82 0,00 0,00 0,00 0,26 0,00 0,00
6 0,07 0,00 0,24 0,00 0,96 0,00 0,42 0,90 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
7 0,10 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,07 0,10
8 0,01 0,00 0,06 0,01 0,26 0,42 0,00 0,61 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,04 0,00 0,00 0,00 0,88 0,90 0,00 0,64 0,00 0,00 0,00 0,11 0,24 0,07
10 0,00 0,05 0,00 0,24 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00
11 0,00 0,00 0,00 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 0,11 0,00 0,00 0,00
12 0,00 0,11 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66 0,00
14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66 0,00
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
fj(xi)=fj+i(xi) - крайне мала (для кардиоинтерва-лов рп<0,01).
Матрица парного сравнения ЭМГ одной и той же испытуемой КЛМ (число повторов N=15) при слабом напряжении мышцы (Л=5 даН) использовался критерий Вил-коксона (значимость р<0,05, число «совпадений» к=6)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00
6 0.00 0.00 0.00 0.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.87 0.00 0.00 0.21 0.84 0.00 0.00
8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.13 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.24 0.00 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.24 0.00 0.00 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.21 0.00 0.02 0.00 0.00 0.16 0.00 0.00
13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Для 20000 испытуемых и более одного миллиона выборок их кардиоинтервалов (КИ), элек-тромиограмм (ЭМГ), треморограмм (ТМГ), теп-пинграмм (ТПГ), электроэнцефалограмм (ЭЭГ), биохимических параметров крови и т.д. нами были изучены матрицы парных сравнений. В результате были установлены некоторые закономерности: величины k могут характеризовать процесс (для ЭМГ, ТМГ, обычно k<6, для КИ и ТПГ k<20 и т.д.), но всегда k меньше 30, если нет патологий у испытуемых. При этом вероятность совпадения двух последовательно получаемых выборок ничтожно мала (р < 0,001). Это означает, что у гомеостаза почти нет совпадений в параметрах состояния функций организма и все подряд получаемые выборки не демонстрируют «совпадения» их функций распределения. Всегда выборки xi непрерывно изменяются и применение статистических методов к СТТ - весьма условная процедура (из-за уникальности СТТ -complexity). Гомеостатические системы не могут демонстрировать устойчивость функций распределения f(x) для получаемых подряд выборок. Вероятности непрерывно изменяются, соседние выборки не совпадают. Последнее означает, что до настоящего времени в биологии и медицине одноразовые измерения не имеют информационной значимости.
2. Детерминированный хаос в изучении гомеостатических систем - СТТ. Выдающиеся физики современности, три нобелевских лауреата: J.A. Wheeler, I.R. Prigogine и M. Gell-
Mann в ряде своих публикаций пытались отнести живые системы (в нашей интерпретации это
гомеостатические
Шлща 2 стг _ complexity)
к системам с детерминированным хаосом. J.A. Wheeler - прямо указывал [16] на эмерджентные системы как хаотические системы, I.R. Prigogine -пытался построить термодинамику неравновесных систем именно для живых систем (признав их позже уникальными системами [17]), Gell-Mann [16] прямо указывал на детерминированный хаос в динамике поведения complexity, сложных биосистем. Сейчас становится очевидным, что СТТ - это уникальные системы (это и признавал Prigogine) и они не являются объектом теории хаоса Лоренца - Арнольда [711].
Во-первых, по причине невозможности дважды произвольно повторить их начальные параметры в виде x(to). Более того, как мы указали выше, невозможно повторение двух ближайших выборок xi для этих СТТ, их функция распределения f(x) изменяется. Для xi(t) каждая выборка уникальна на каждом интервале времени Atj. Одновременно и все другие статистические характеристики СТТ неповторимы: в виде амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), автокорреляционных функций A(t) и т.д. Известно, что хаос определяется для систем, у которых задание начальных параметров x(t0) не определяет дальнейшую динамику x(t) и конечное состояние x(tx). У СТТ мы не можем задать начальные параметры системы в виде x(t0), т.к. они не воспроизводимы. Однако и дальнейшая динамика СТТ - complexity имеет особенности. В частности, мы не имеем для СТТ свойства перемешивания, т.к. всегда будем получать неравномерные распределения, статистические функции которых непрерывно будут изменяться (табл. 1 и 2).
Таким образом, меры неоднородны для
СТТ, а их автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю при возрастании времени t (при Характерный пример динамики A(t)
для КИ и ЭМГ (табл. 1 и 2) мы приводим на рис. 1 и 2. На рис. 1-А представлена одиночная запись A(t), а на рис. 1-В - суперпозиция 15-ти A(t) при одновременной регистрации 15-ти выборок КИ. На рис. 2-А и В аналогично для ЭМГ (одиночная A(t) - А и суперпозиция 15-ти ЭМГ (от одного и того же испытуемого. Очевидно, что A(t) не стремится к нулю, а хаотически изменяется, как и сам сигнал (у нас это КИ и ЭМГ). Подобные результаты получаются и для любых других параметров гомеостаза организма человека (ЭЭГ, ТМГ, ТПГ и т.д.).
о.с -0.Î
1.Б0 1.00 4.30 ]И -oso -1.» -1.30
Рис. 1. Автокорреляционные функции выборок кардиоинтервалов у одной и той же девушки (число повторов N=15): A - одиночная функция A(t); В -суперпозиция функции A(t) при 15-ти повторах измерений
Одновременно и константы Ляпунова Ai хаотически изменяют знак при переходе от одной выборки к другой. Это всё доказывает, что для СТТ нет равномерных распределений, а статистические функции распределения f(x) непрерывно изменяют значения своих характеристик (моды изменяются, центильная оценка хаотически меняется). Нет предполагаемой устойчивости у таких гомеостатических систем. Статистические параметры и характеристики f(x), АЧХ, A(t) и др.) непрерывно изменяются, а признаки детерминированного хаоса в виде свойства перемеши-
вания, положительных констант Ляпунова, А(0 ^ 0 при t ^ ж тоже отсутствуют. Более того, из-за неповторимости х(Ь) мы не можем задавать начальные параметры модели в виде моделей функционального анализа.
Рис. 2. Автокорреляционные функции выборок ЭМГ одного и того же мужчины (число повторов N=15) при слабом напряжении мышцы (F=8 даН) : A - одиночная функция A(t); В - суперпозиция функции A(t)
Учитывая такие свойства СТТ - complexity, были предложены модели в виде квазиаттракторов (КА), которые определяются следующим образом. Квазиаттрактор это ненулевое подмножество Q фазового n-мерного пространства
D l= 1,m динамической биологической системы
(БДС), являющееся объединением всех значений f(ti) состояния биологической динамической системы на конечном отрезке времени [tj,...,te] (j<<e, где tj - начальный момент времени, а te- конечный момент времени состояний БДС)
me _ „ _ ^
q=и и/t), Q *0 Q е D- (1)
i=n=j
где m - количество координат xi пространственных измерений.
В качестве основной меры КА используется объем (VG) области Q m-мерного пространства из (1), внутри которого заключены все значения f(ti) состояния БДС на промежутке времени
[tj,...,te]
VG = mes(Q) = n (max(fl (), к, fl (te))). (2)
i=i
Для двух параметров КА (его объёма Vg и координат его центра xic) были введены критерии существенных или несущественных изменений СТТ в виде их моделей. Оказалось, что для гомеостатических систем Vg и xic существенно не изменяются, если СТТ находятся в го-меостазе. При существенных изменениях го-меостаза СТТ демонстрирует эволюцию КА в фазовом пространстве состояний (ФПС). В этом случае центр второго КА2 выходит за пределы размеров 1-го КА, или вообще КА2 покидает пределы КА1 полностью. Разработаны критерии такой эволюции СТТ в ФПС [6-9, 11-15], которые представлены изменением объёма Vg , или движением центра КА в ФПС.
Эволюция гомеостатических систем в многомерных ФПС может быть описана в рамках компартментно-кластерного подхода различными дифференциальными уравнениями и это показывает тесную связь между традиционным детерминистским подходам и разрабатываемой сейчас теорией гомеостатических систем с хаотической динамикой внутри КА (в виде ТХС). Очевидна целесообразность описания особого хаоса СТТ - complexity в терминах квазиаттракторов (и их параметров). В этом случае эволюция СТТ, будет представлена изменением статического состояния СТТ в ФПС в пределах наблюдаемого КА, параметры которого начинают существенно изменяться приблизительно в рамках функциональных зависимостей. При этом очевидно, что обычный статистический расчёт весьма не эффективен, требуются или повторения выборок (матрицы парных сравнений) или расчёт параметров квазиаттракторов. Последнее более реальное и весьма эффективное в медицине.
Заключение:
1. Гомеостатические системы - системы третьего типа, живые системы затруднительно моделировать статистическими методами описания. Для их вектора состояния x(t) мы имеем непрерывное изменение параметров (dx/dt ф 0 и xi ф const непрерывно), и одновременно для экспериментальных выборок СТТ имеем непрерывное изменение функций распределения f(x). При этом вероятность получения двух одинаковых выборок (при двух последовательных ре-гистрациях выборок) крайне мала (р < 0,01).
2. Одновременно гомеостатические системы весьма сложно описывать и детерминированном хаосом, т.к. их автокорреляционные функции не стремятся к нулю и не выполняется
свойство перемешивания (константы Ляпунова могут изменять знак для получаемых выборок). В этом случае вводится понятие квазиаттрактора, который имеет аналог принципа неопределенности Гейзенберга в квантовой механике.
3. Для СТТ - complexity вводится принцип относительности движения x(t) в ФПС, когда с позиций детерминизма и стохастики x(t) движется, а в рамках параметров квазиаттракторов особых изменений (движения КА) нет и наоборот, выборки могут статистически не различаться, а их квазиаттракторы демонстрируют различия, что нами представлено как эволюция.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 15-41-00034 р_урал_а
Литература
1. Гараева Г.Р., Еськов В.М., Еськов В.В., Гудков А.Б., Филатова О.Е., Химикова О.И. Хаотическая динамика кардиоинтервалов трёх возрастных групп представителей коренного населения Югры // Экология человека. 2015. № 9. С. 50-55.
2. Еськов В.В., Еськов В.М., Карпин В.А., Филатов М.А. Синергетика как третья парадигма, или понятие парадигмы в философии и науке // Философия науки. 2011. № 4 (51). С. 126-128.
3. Еськов В.В., Филатова О.Е., Гавриленко Т.В., Химикова О.И. Прогнозирование долгожительства у российской народности ханты по хаотической динамике параметров сердечно-сосудистой системы // Экология человека. 2014. № 11. С. 3-8.
4. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фудин Н.А., Ха-дарцев А.А. Проблема выбора оптимальных математических моделей в теории идентификации биологических динамических систем // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2004. Т. 3, № 2. С. 150-152.
5. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е. Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний // Измерительная техника. 2010. № 12. С. 53-57.
6. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова О.Е. Флуктуации и эволюции биосистем - их базовые свойства и характеристики при описании в рамках синергетической парадигмы // Вестник новых медицинских технологий. 2010. Т. 17, № 1. С. 17-19.
7. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В., Зимин М.И., Филатов М.А. Измерение хаотической динамики двух видов теппинга как произвольных движений // Метрология. 2014. № 6. С. 28-35.
8. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2014.
№ 5. С. 41-46.
9. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Во-хмина Ю.В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем - complexity // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2015. № 2. С. 62-73.
10. Пенроуз Р. "Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики". Эдиториал УРСС, 2003. 384 с.
11. Филатов М.А., Филатова Д.Ю., Поски-на Т.Ю., Стрельцова Т.В. Методы теории хаоса-самоорганизации в психофизиологии // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2014. № 1. С. 13-28.
12. Филатова О.Е., Проворова О.В., Волохо-ва М.А. Оценка вегетативного статуса работников нефтегазодобывающей промышленности с позиции теории хаоса и самоорганизации // Экология человека. 2014. № 6. С. 16-19.
13. Eskov V.M., Filatova O.E. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition // Neu-rophysiology. 1993. Т. 25, № 6. С. 420.
14. Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Fila-tova O.E. Quantitative registration of the degree of the voluntariness and involuntariness (of the chaos) in biomedical systems // Journal of Analytical Sciences, Methods and Instrumentation. 2013. № 3. С. 67-74.
15. Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development // E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014. Т. 16, № 2. С. 107-115.
16. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability // Complexity. 1997. Vol. 3, №1. P.13-19.
17. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. Vol. 25, № 4. P. 17-19.
18. Weaver W Science and Complexity. // American Scientist. 1948. V. 36. P. 536-544.
19. Wheeler J.A. At Home in Universe. New York: Springer-Vergal, 1996.
References
1. Garaeva GR, Es'kov VM, Es'kov VV, Gud-kov AB, Filatova OE, Khimikova OI. Khaoticheskaya dinamika kardiointervalov trekh vozrastnykh grupp predstaviteley korennogo naseleniya Yugry. Ekologiya cheloveka. 2015;9:50-5. Russian.
2. Es'kov VV, Es'kov VM, Karpin VA, Filatov MA. Sinergetika kak tret'ya paradigma, ili ponyatie paradig-my v filosofii i nauke. Filosofiya nauki. 2011;4(51):126-8. Russian.
3. Es'kov VV, Filatova OE, Gavrilenko TV, Khimikova OI. Prognozirovanie dolgozhitel'stva u rossiyskoy narodnosti khanty po khaoticheskoy dinamike parame-trov serdechno-sosudistoy sistemy. Ekologiya chelove-ka. 2014;11:3-8. Russian.
4. Es'kov VM, Filatova OE, Fudin NA, Khadart-
sev AA. Problema vybora optimal'nykh matemati-cheskikh modeley v teorii identifikatsii biologicheskikh dinamicheskikh sistem. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2004;3(2):150-2. Russian.
5. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE. Osoben-nosti izmereniy i modelirovaniya biosistem v fazovykh prostranstvakh sostoyaniy. Izmeritel'naya tekhnika. 2010;12:53-7. Russian.
6. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filato-va OE. Fluktuatsii i evolyutsii biosistem - ikh bazovye svoystva i kharakteristiki pri opisanii v ramkakh siner-geticheskoy paradigmy. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2010;17(1):17-9. Russian.
7. Es'kov VM, Gavrilenko TV, Vokhmina YuV, Zimin MI, Filatov MA. Izmerenie khaoticheskoy dina-miki dvukh vidov teppinga kak proizvol'nykh dvizhe-niy. Metrologiya. 2014;6:28-35. Russian.
8. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zi-min MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofizike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo un-iversiteta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2014;5:41-6. Russian.
9. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Vokh-mina YuV. Kinematika biosistem kak evolyutsiya: stat-sionarnye rezhimy i skorost' dvizheniya slozhnykh sis-tem - complexity. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2015;2:62-73. Russian.
10. Penrouz R. "Novyy um korolya. O komp'yute-rakh, myshlenii i zakonakh fiziki". Editorial URSS; 2003. Russian.
11. Filatov MA, Filatova DYu, Poskina TYu, Strel'tsova TV. Metody teorii khaosa-samoorganizatsii v psikhofiziologii. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2014;1:13-28. Russian.
12. Filatova OE, Provorova OV, Volokhova MA. Ot-senka vegetativnogo statusa rabotnikov neftegazodoby-vayushchey promyshlennosti s pozitsii teorii khaosa i sa-moorganizatsii. Ekologiya cheloveka. 2014;6:16-9. Russian.
13. Eskov VM, Filatova OE. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition. Neuro-physiology. 1993;25(6):420.
14. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Filato-va OE. Quantitative registration of the degree of the vo-luntariness and involuntariness (of the chaos) in biomedical systems. Journal of Analytical Sciences, Methods and Instrumentation. 2013;3:67-74.
15. Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development. E:CO Emergence: Complexity and Organization. 2014;16(2):107-15.
16. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability. Complexity. 1997;3(1):13-9.
17. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.
18. Weaver W Science and Complexity. American Scientist. 1948;36:536-44.
19. Wheeler JA. At Home in Universe. New York: Springer-Vergal; 1996.
