CC BY
412
УДК 621.396.982
ГЛОБАЛЬНАЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРРЕКЦИИ ИОНОСФЕРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
К.Е. БЫЛИНИН, О.А. ГОРБАЧЁВ, В.Б. ИВАНОВ, Г.Д. ГЕФАН
Разработана глобальная эмпирическая модель GEMTEC, предназначенная для коррекции ионосферной ошибки спутниковых навигационных систем (СНС). Модель реализуется на исходных данных в виде карт полного электронного содержания в ионосфере, полученных по измерениям в системе GPS. Модель обеспечивает более точную компенсацию ионосферной ошибки СНС GPS/ГЛОНАСС по сравнению со стандартной моделью, рекомендованной интерфейсным контрольным документом системы GPS.
Ключевые слова: эмпирическая модель, спутниковые навигационные системы, ионосферная погрешность.
Введение
Ионосферная погрешность является главной причиной недостаточной точности СНС, при решении задачи категорированной посадки ВС [1]. Установлена прямая зависимость между ионосферной погрешностью СНС и полным электронным содержанием (ПЭС), которое определяется как количество электронов в столбе единичного сечения, соединяющем навигационный спутник и приемник [2]. ПЭС постоянно испытывает регулярные и нерегулярные вариации, амплитуда которых возрастает в периоды ионосферных возмущений. Для коррекции ионосферной погрешности СНС, обусловленной регулярными вариациями ПЭС, логично использовать методику, при которой информация о текущем состоянии ионосферы непосредственно вносится в решение навигационной задачи.
В системе GPS предусмотрена возможность ионосферной коррекции с использованием модели ПЭС Клобучара [3]. Однако в данной модели учет ионосферной погрешности выполнен по упрощенной схеме, результатом чего является примерно 50-процентная коррекция ионосферной погрешности. При этом для одночастотных навигационных приемников, использующих для ионосферной коррекции модель Клобучара, диапазон ошибок позиционирования в горизонтальной плоскости типично составляет величину ~15 метров с вероятностью 0.95.
В настоящей статье предлагается глобальная эмпирическая модель коррекции ионосферной погрешности СНС (GEMTEC), позволяющая существенно улучшить точность позиционирования одночастотных навигационных приемников. Модель базируется на методике моделирования ионосферы, применяемой на протяжении нескольких десятилетий при прогнозировании ионосферного распространения декаметровых радиоволн. В настоящее время эта методика реализована в наиболее полном виде в международной справочной модели ионосферы IRI [4]. В качестве исходного материала в IRI используются данные о критических частотах и высотах ионосферных слоев, полученные с мировой сети станций вертикального зондирования ионосферы. Затем первичные экспериментальные данные подвергаются обработке с целью сжатия информации и сглаживания случайных флуктуаций. Аналогичный подход применен при построении модели GEMTEC для коррекции ионосферной погрешности СНС. При этом моделируемым параметром в GEMTEC является ПЭС, которому пропорциональна ионосферная погрешность СНС.
Внедрение модели GEMTEC в системы GPS/ГЛОНАСС является важной для ГА задачей, так как позволит повысить точность навигационного обеспечения ВС ГА в задачах категориро-ванного захода на посадку при использовании одночастотных приемников СНС в качестве основного средства навигации.
Методика эмпирического моделирования ПЭС
С 1998 года функционирует Рабочая группа по ионосфере (IonoWG) Международной службы GNSS (International GPS Service - IGS), целью которой является разработка методов восстановления ПЭС по сигналам GNSS и координация усилий по ежедневной генерации карт ПЭС на основе данных всемирной сети IGS [5]. С 2000 года этот проект перешёл из стадии пилотного в стадию службы, регулярно поставляющей карты ПЭС, вычисленные в нескольких независимых центрах обработки данных, а также комбинированные карты вертикального ПЭС с дискретностью по времени - 2 часа, по широте - 2.5 градуса, по долготе - 5 градусов. Эти карты находятся в свободном доступе в виде файлов формата IONEX [6].
Каждый из центров анализа данных использует собственное программное обеспечение, реализующее собственные алгоритмы вычисления дифференциальных межчастотных задержек (DCB), преобразования наклонных ПЭС в вертикальные, а также собственные методы интерполяции и экстраполяции на равномерную широтно-долготную сетку. По этим причинам отдельные значения ПЭС в картах, произведённых в разных центрах, не идентичны. При этом авторам неизвестны аргументы, позволяющие сделать выбор данных от того или иного центра как наиболее точных. В представляемом варианте модели использованы данные центра обработки CODE (Centre for Orfit Determintaion in Europe, Astronomical Institute, University of Berne, Switzerland). При появлении убедительных аргументов в пользу данных иных центров модель может быть легко пересчитана.
Для сжатия исходной базы данных и сглаживания случайных вариаций был применен метод естественных ортогональных функций (ЕОФ), известный также как метод главных компонентов. Метод обеспечивает компактное представление изменений ПЭС в зависимости от следующих факторов: времени в сутках, месяца в году, географических широты и долготы, а также уровня солнечной активности, задаваемого индексом интенсивности радиоизлучения Солнца на длине волны 10.7 см (индекс F10.7). Методика применения разложения по ЕОФ не является общеизвестной, поэтому далее приводится подробное ее описание с учетом специфики ионосферного моделирования.
Метод естественных ортогональных функций
Пусть имеется N наборов измерений величины f(n, x), которая зависит от фактора x и от совокупности других факторов, символизируемых номером набора п = 1, N. В каждом наборе измерений переменная x принимает значения Xj, x2,..., x^ , а другие факторы неизменны. Для
каждого набора измерений записывается разложение
fn(x) = £ b"y,(x), (1)
i=1
где yi(x) - естественные ортогональные функции, одинаковые для всех наборов данных, а b” -коэффициенты разложения, характеризующие набор данных с номером п и не зависящие от x . Коэффициенты ЬП несут в себе информацию о всех факторах, кроме фактора x .
Если число членов разложения i0 = k0, то разложение (1) будет точным, а при i0 < k0 -приближённым.
Рассмотрим определение yi(x) и b" (i = 1, i0, n = 1, N). Из условия ортогональности функций yi (x) можно показать, что
k0
bn= £ f"(xt)y,(xl). (2)
k=1
Система ортогональных функций может быть найдена из условия Ау7 = Х7у7, 7 = 1, 70,
где у7 - искомые векторы (ортогональные функции), А - автокорреляционная симметрическая матрица размером к0 х к0
( N Е fnfn n=1 N EjJ ■ n=1 N nn ■ f fk0 n=1
a=Ы=& jj= N Е fnfn n=1 N Eff ■ n=1 N nn ■ J2 Jo n=1
N \ 1 rn rn / jj k,,J 1 v n=1 N nn n=1 N nn '' JkoJko n=1
Таким образом, у. являются собственными векторами, а X. - собственными числами матрицы A . При этом наибольший вклад в разложение (1) дают слагаемые с теми у., собственные числа которых X. максимальны. Следовательно, если обрывать ряд ( .0 < k0 ), то надо расположить собственные числа в порядке убывания (X1 > X2 >...) и в качестве системы ортогональных функций взять первые i0 собственных векторов.
Пусть для моделируемого полного электронного содержания имеются медианные (средние по каждому месяцу s ) данные для суточного интервала местного времени t (с заданной дискретностью) и для фиксированного набора уровней солнечной активности F , сетки широт р и долгот X : f = f(t, s, F, р, X).
Представим эти данные в виде разложения
^1 ^2 l3 ^4
f(t, s, F, р, X) = ££££ X,(t)Y.(s)ftk(p)Z.kJF)Lfkma), (4)
i j k m
где X(t)- ЕОФ местного времени t; Yij(s) - ЕОФ месяца s; Фф(р) - ЕОФ широты р;
Zijkm(F)- ЕОФ уровня солнечной активности F; Lijkm(X)- коэффициенты разложения, завися-
щие уже только от долготы X .
Нахождение ЕОФ производится поэтапно. На первом этапе определяется система ЕОФ местного времени. Для этого представляем
f(t, s, F, р, X) = ]Г Wi(s, F, р, X)Xi(t) , (5)
i=1
(p1 - число градаций по времени), по всем имеющимся суточным ходам определяем автокорреляционную матрицу A, находим её собственные векторы - систему ортогональных функций по времени Xt(t) . После этого находим коэффициенты W/s, F, р, X)
W(s, F, р, X) = ]Г f(tp, s, F, р, X)Xi(tp). (6)
p=1
Ряд (5) обрываем, оставив 11 собственных векторов с наибольшими собственными числами. Критерием обрыва ряда (5) является достижение достаточной точности разложения при существенном сжатии информации.
На втором этапе определяем ЕОФ сезона. Каждый из полученных 11 коэффициентов W.(s, F, р, X) представляем в виде
12
Щ(з,¥, р, X) - ^Ц^, р, X] . (7)
1=1
ЕОФ сезона У „(з) находятся через сезонные ходы коэффициентов Г, р, X) . Таким образом, мы получаем 11 систем ортогональных функций сезона, причём число удерживаемых членов в каждой системе принято одинаковым и равным 12 . Коэффициенты в разложении (7) определяются по формуле
и,(Е, р, X) - £Щ(зр, Г, р, X )У„(зг), (8)
р-1
(р2 - число градаций по сезонам). Итак, система ЕОФ по сезону - это 11 х 12 р2 -мерных векторов.
На третьем этапе определяем ЕОФ широты р. Каждый полученный коэффициент и Ц(Р, р, X) представляем в виде ряда
13
Ц,,(Р, р, X) - £О^УФ^р) . (9)
к=1
Ортогональные функции широты Ф„к(р) вычисляются через широтные ходы коэффициентов и\(Р, р, X) . Получаем 11 х 12 систем ЕОФ широты, число удерживаемых членов в каждой системе равно 13 . Если р3 - число градаций по широте, то система ЕОФ по широте - это 11 х 12 х 13 р3 -мерных векторов. Коэффициенты О]к(Г, X) рассчитываются по формуле
О„к(Р, X) - £ и„г, рг,1)ф№(рр). (10)
р=1
На четвёртом этапе определяются ЕОФ солнечной активности Г . Каждый полученный коэффициент Оф(Р, X) представляется в виде ряда
14
Q,Jk(F,x) = £ 1„ш(Х)г ,,ы(р). (11)
т—1
Ортогональные функции I]кт(Г) находятся через имеющиеся коэффициенты О]]к(Р, X) по солнечной активности. Получаем 11 х 12 х 13 систем ЕОФ солнечной активности. Число удерживаемых членов в каждой системе равно 14 . Сетка по солнечной активности содержит р4 градаций, так что система ЕОФ по широте - это 11 х 12 х 13 х 14 р4 -мерных векторов.
После этого определяются коэффициенты Ь]кт (Л)
Ц,кт(Л) = £О,к(Рг, X)Z,km(Fr) . (12)
р=1
Теперь, после нахождения всех необходимых значений, формула (4) превращается в основное соотношение, определяющее моделируемое значение полного электронного содержания в зависимости от рассматриваемых факторов.
Реализация модели
Выбор технологических параметров модели производился во многом эвристически и на основании имеющегося у авторов опыта ионосферного моделирования на базе ЕОФ.
Шаг по времени в суточном ходе был выбран равным 2 часам в соответствии с типичным
временным шагом в ЮКБХ-файлах, представляющих карты ПЭС. Из полного набора, состоя-
щего из 12 собственных функций времени, удерживались для использования первые 5
(p1 = 12, l1 = 5 ). Входные данные в сезонном ходе (по месяцам) формировались для каждого месяца усреднением по всем дням месяца. Таким образом, дискретность в сезонном ходе составляет 1 месяц и в модели использовались первые 4 собственные функции из 12 (р2 = 12, l2 = 4). Географическая сетка по широтам выбрана от 700 северной широты до 700 южной широты с шагом в 10°, поскольку данные по ПЭС для приполярных регионов явно не достаточно точны. Оставлены в модели первые 5 ЕОФ из 15 (р3 = 15, l3 = 5). Долготная сетка имеет шаг в 300, в модели участвуют 4 ЕОФ из 12 (р4 = 12, l4 = 4 ).
Для каждого месяца из анализируемого набора использовался среднемесячный индекс солнечной активности F107. Диапазон изменения индекса, включающий все месяцы всех лет от 2000 до 2009 года, составляет значения от 68.2 до 179.8 и разбивается на 6 равных отрезков размером 18.6 единиц. В семи узлах такой сетки значения ПЭС определялись с использованием линейной интерполяции по ближайшим значениям, содержащим данный узел.
В результате выполнения процедуры разложения исходных данных по естественным ортогональным функциям формируется многомерный числовой массив - в узлах многомерной сетки располагаются сглаженные моделируемые значения вертикального ПЭС. Для произвольной точки вне узлов сетки модельное значение рассчитывается с использованием последовательной многомерной линейной интерполяции между ближайшими узловыми значениями. При моделировании условий с активностью Солнца ниже 68.2 использовалась линейная экстраполяция. В условиях превышения индексом Fi0. 7 верхней границы 179.8 использование экстраполяции, как показал анализ модели, не результативно. Более приемлемые результаты получаются, если для всех высоких активностей индекс приводить к значению верхней границы 179.8. Видимо, имеет место насыщение изменений ПЭС с ростом активности.
Предлагаемую модель GEMTEC следует, прежде всего, рассматривать как альтернативу к рекомендованной для использования в системе GPS модели Клобучара. Поэтому представим графически сравнение результатов моделирования по модели GEMTEC и модели Клобучара. Все дальнейшие сравнения удобно делать в единицах TECU (Total Electron Content Unit, 1 TE-CU = 1010 см-2), так как для частоты L1 значение ПЭС, равное 6 TECU, примерно соответствует
1 метру поправки к псевдодальности. На рис. 1 показан типичный временной ход изменений вертикального ПЭС I(t) в фиксированной среднеширотной точке. Изображен интервал времени t длительностью 120 часов (горизонтальная ось). По вертикальной оси отложены значения I(t) в единицах TECU. Черным цветом изображен ход экспериментальных значений из карт ПЭС. Красная кривая - расчет по модели GEMTEC. Синяя кривая - расчет по модели Клобучара.
40 I, TECU 35 -3D -25 -20 -
15 -10 -
t, hours
5 -I-1--1-1--1--1--1--1-1--1--1--1--1-1--1
0 60 12G
Рис. 1. Изменения во времени в течение 5 суток ПЭС по модели Клобучара (синяя кривая), модели GEMTEC (красная кривая) и экспериментальным данным (черная кривая)
На рис. 2 показан типичный широтный (вдоль нулевого меридиана) ход вертикального ПЭС в диапазоне широт от 70 градусов до 50 градусов (высокие южные широты представляют минимальный интерес).
|(Ф)
Рис. 2. Изменения ПЭС по широте вдоль нулевого меридиана по модели Клобучара (синяя кривая), модели GEMTEC (красная кривая) и экспериментальным данным (черная кривая)
Представленные графики достаточно убедительно свидетельствуют о преимуществах предлагаемой модели GEMTEC перед моделью Клобучара. Однако окончательные выводы о преимуществах представленной модели будут сделаны после её полномасштабного тестирования, которое будет сделано в ближайшее время.
Заключение
Реализация модели GEMTEC на персональном компьютере представляет собой компактную конструкцию, содержащую около 20 килобайт числовых данных и небольшого кода собственно расчетной части модели. Такая конструкция без проблем может быть реализована как в цифровой части навигационного приемника, так и в отдельном микроконтроллерном блоке.
Единственным входным параметром модели GEMTEC является индекс солнечной активности - интенсивность радиоизлучения Солнца на длине волны 10.7 см. Этот параметр может передаваться в одночастотный приемник в режиме реального времени в навигационном сообщении или выбираться из соответствующей прогностической модели.
В описанном варианте модель GEMTEC реализует расчет вертикального ПЭС. Для применения рассматриваемой коррекции при решении навигационной задачи модель должна рассчитывать наклонные ПЭС для конкретных трасс ПРИЕМНИК - НАВИГАЦИОННЫЙ СПУТНИК. Такое развитие модели может быть сделано при её внедрении в конкретных изделиях, например, аналогично тому, как производится пересчет вертикальных ПЭС в наклонные модели Клобучара.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hoffman-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System: Theory and Practice. //Springer-Verlag Wien, New-York, 1992.
2. Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли. - Иркутск, 2006.
3. Klobuchar J.A. Ionospheric time-delay algoritm for single-frequency GPS users // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics System, v.23, №3, 1986.
4. Bilitza, D., Reinisch, B. W. International Reference Ionosphere 2007: Improvements and new parameters. Advances in Space Research, v.42, 599-609, 2008.
5. Feltens, J. The International GPS Service (IGS) Ionosphere Working Group. Advances in Space Research, 31, 635-644, 2003.
6. Schaer, S., Gurtner, W., Feltens, J. IONEX: The IONosphere map eXchange format version~1. Proceeding of the IGS AC Workshop, 1998.
GLOBAL EMPIRICAL MODEL OF IONOSPHERIC DELAY CORRECTION OF SATELLITE NAVIGATION SYSTEMS
Bylinin K.E., Gordachev O.A., Ivanov V.B., Gefan G.D.
The GEMTEC global empirical model designed to correct the ionospheric delay of satellite navigation systems is developed. The model is based on the total electron content maps from GPS system measurements. The model provides more accurate compensation of the ionospheric delay of GPS/GLONASS satellite navigation systems in comparison to the standard model recommended by the Interface Control Document of GPS systems.
Key words: empirical model, satellite navigational systems, ionosphere error.
Сведения об авторах
Былинин Константин Евгеньевич, 1957 г.р., окончил ВПУ КГБ СССР (1981), ведущий инженер кафедры АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 4 научных работ, область научных интересов -наземные радионавигационные системы.
Горбачёв Олег Анатольевич, 1959 г.р., окончил ИГУ (1982), доктор технических наук, доцент, директор Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 44 научных работ, область научных интересов - радионавигация.
Иванов Всеволод Борисович, 1948 г.р., окончил ИГУ (1972), доктор физико-математических наук, профессор кафедры радиофизики ИГУ, автор 89 научных работ, область научных интересов - радиофизика.
Гефан Григорий Давыдович, 1956 г.р., окончил ИГУ (1978), кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой высшей математики ИрГУПС, автор 45 научных работ, область научных интересов - статистические модели и их применение.
