CC BY
46
Н. Х. Зиннатуллин, Р. Ф. Исмагилова, А. И. Гурьянов,
А. А. Синявин
ГИДРОДИНАМИКА ПРОТИВОТОЧНОГО ПУЛЬСАЦИОННОГО АППАРАТА
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Ключевые слова: пульсационный аппарат, неподвижный слой, псевдоожиженный слой, гидравлическое сопротивление.
Разработана математическая модель гидродинамики противоточного пульсационного аппарата непрерывного действия, путем деления пульсационного цикла на три отдельных периода.
Keywords: pulsating device, fixed bed, fluidized bed, the hydraulic resistanc, a mathematical model of the hydrodynamics of counter pulsationapparatus of continuous action, by dividing the pulsatile cycle into three distinct periods.
A mathematical model of the hydrodynamics of counter pulsationapparatus of continuous action, by dividing the pulsatile cycle into three distinct periods.
Тепло-, массообменные процессы в твердожидкофазных системах широко распространенны в теплотехнологиях, теплоэнергетике,
перерабатывающих и других отраслях промышленности. [1,2].
Наиболее перспективным способом транспортирования твердой фазы технологических аппаратах является перемещение твердой фазы плотного слоя за счет наложения на жидкую фазу низкочастотных несимметричных пульсаций с заданными характеристиками [3]. Пульсационные аппараты [4], сконструированные на базе данного способа транспортирования, обладают хорошими технико-экономическими показателями, позволяют проводить тепло-, массообменные процессы в широком диапазоне физических свойств фаз, в том числе для крупнотоннажных производств.
Принципиальная схема непрерывнодействующего противоточного аппарата представлена на рис. 1. Условно аппарат состоит из четырех зон: пульсационная камера (I), загрузочно-транспортная зона (II), рабочая зона (III) и разделительноразгрузочная зона (IV). При этом непрерывная загрузка твердой фазы производится в загрузочнотранспортную зону, а выгрузка осуществляется из разделительно-разгрузочной зоны. Подача жидкой фазы происходит непрерывно противотоком
движению твердой фазы. За счет пульсаций жидкой фазы аппарат работает в непрерывно-периодическом режиме (пульсационно). Характер изменения импульса, подаваемого в аппарат в течение пульсационного цикла, в качественном виде представлен на рис. 2.
Во время транспорта пульсационная
пневматическая система, управляемая
автоматическим устройством, подает воздух в пульсационную камеру. Давление воздуха приводит в движение жидкую фазу, которая в свою очередь увлекает за собой твердую дисперсию. При этом за счет импульсного движения происходит поднятие твердой дисперсии выше уровня жидкости в аппарате, в результате чего формируется обезвоженная
“шапка”, в виде которой материал отгружается из
аппарата. Система управления регистрирует время длительности полупериода транспорта, и подает команду на закрытие клапана управления.
Рис. 1 — Принципиальная схема пульсационного аппарата
Во время фильтрации, после закрытия клапана, давление в пульсационной камере постепенно стравливается, и жидкая фаза возвращается в исходное положение, фильтруясь сквозь неподвижный слой материала. Скорость фильтрации подбирается таким образом, чтобы страгивание дисперсии в обратном направлении не происходило. Из-за асимметрии скоростей в полупериоды транспорта и фильтрации движение твердой дисперсии происходит только в одном направлении.
По окончании фильтрации цикл работы аппарата повторятся, таким образом в целом процесс в аппарате протекает в непрерывном противоточном режиме. Длительность периода работы составляет от 30 сек до 10 мин, и более в зависимости от необходимых условий технологического процесса.
Пульсационный цикл может быть разделен на три периода:
- нестационарное течение жидкой фазы вверх через неподвижный слой твердой фазы (фильтрование вверх) (£|);
- псевдоожижение двухфазной системы (¿2);
- стационарное течение жидкой фазы вниз через неподвижный слой твердой фазы (фильтрование вниз) (/э).
характеристики
Рис. 2 - Частотные
пульсационного цикла
Частотные характеристики пульсационного цикла:
іі - время фильтрования жидкости вверх; і2 -время псевдоожижения двухфзной системы; і3 -время фильтрование жидкости, вниз
1 / 3
— ш -—,
і ’ і
из
0,1 < f <0,5 Гц, 0,75 < у <0,95
Первый период
Пусть твердая фаза состоит мелкозернистого материала. Поскольку зернистые материалы могут быть разнообразной формы (гранулы, таблетки, шарики и т.п.), то каналы, образованные пустотами в слоях этих материалов, имеют очень сложную конфигурацию. Движение жидкости через неподвижный зернистый слой представляет собой смешанную задачу
гидродинамики. Однако для упрощения анализа подобных процессов их обычно относят к внутренней задаче.
Рассмотрим нестационарное ламинарное движение вязкой жидкости по вертикальному капилляру неправильной формы.
Дифференциальное уравнение движения в цилиндрической системе координат имеет вид
дw
— = -д-------— + ^ —+
г
'їй 1 др
= -д----------------— + и
ді р дг
и+1 .дм-и
дг
дг
(1)
V /
Здесь ^ги - скорость движения жидкости по капилляру, р- давление, V - кинематическая вязкость жидкости, g - ускорение силы тяжести.
В уравнении (1) перейдем к параметрам зернистого слоя:
м? ,, , ,С э
№щ =ак--------, Н0ак = Iк, 0(г(——,
с — = у Фс0
є0 1 - Є0
2
Ф =
ттй2
Здесь Wz - фиктивная скорость жидкости, отнесенная ко всей площади поперечного сечения колонны 8; ССК - коэффициент искривления
капилляра; 80 - пористость неподвижного слоя; Ф
- фактор формы твердой частицы; б 0 - «объемный» диаметр частицы;
- «поверхностный» диаметр частицы. Тогда получим
а
к дм-
^0
Здесь
1 Др
= -д +-------------— + V
ді р Н0
ак
(я 2 д М
^0 А2
дг2
? 1 дм?
+-------—
г дг
(2)
А = - Ф 3
(
є0
1 - є0
др
дг
Др
Но
Уравнение (1) для однородной среды без учета массовых сил имеет решение. Однако математическая модель нестационарного
гидромеханического процесса чрезмерно сложна и непригодно для решения прикладных задач.
В целях упрощения математической модели движения жидкой фазы в капиллярах уравнение (2) запишем в усредненных по сечению потока переменных [5,6]. Этот метод позволяет использовать для описания процесса квазистационарные коэффициенты, имеющие в каждой момент времени значения, полученные при установившемся движение среды со скоростями, равными мгновенным скоростям. Для этого все члены уравнения (2) умножим на 2лГбГ и затем его проинтегрируем в
б э
пределах от 0 до г0 | Г0 =-2-
ак д Є0 ді
г0
Ї 2^г
0
г0
г0
Др
РН 0
сіг + и-
г0( я2 „ я
д м7 1 дм
• + —
0
дг
2 г дг
Є0 А 2
Л
2лгСг.
(3)
Рассмотрим отдельно члены уравнения (3):
я г0
—— Г 2шмгСг = є0 д/ 0 ?
ак ДО Є0 ді
а
к _ 2 дм-с
----лг0 ---------
є0 0
ді
где средняя скорость потока, Р - объемный расход;
Г<0 ( д 2мг
є0 А 2 0
1 дм
Л
-
г дг
2жСг =
к 2ж г0 1 д
а
є0 А2
г дг
дм-.
дг
=и
2яак дм? г0
Є0 А 2 дг 0
а
к
а
к
4
2так Змх
ео А 2 Зг
г = г0
8жак zc
I------------
о
ео А 2 Го
Здесь нами было принят параболический закон распределения скорости по сечению капилляра:
2 У 2 У
1 - -2 = 2мхс 1 - Г2
V ГО ) V ГО ,
Тогда окончательно получим
zc
З1
е°-д +е0
Др
8м
zc
ак
ак
pH о
А2 г 3 А1 Го
■ (
4)
мхс =
Введем безразмерные переменные: 8о - 8о Др
аА 2Г О
Тогда имеем:
мхс, * =
А 2 Г О
а =
pH О
zc
где В =
еО
ак
1 -
= -wzc + В
(5)
а
Таким образом, получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Решение уравнения (5) выполняется путем замены переменных при начальном условии
1 = О;м2С = О
м = В - е
хс
(6)
Перепад давления для одного капилляра равен перепаду давления для всего слоя, поскольку начальное и конечное давление для всех капилляров одинаковы. Требуемое для организации процесса необходимое найти из условия начало псевдоожижения.
Второй период
Сначала определим скорости начало псевдоожижения Wzн. Критическая точка начало псевдоожижения относится как к неподвижному слою (верхняя граница), так и к псевдоожиженному слою. Течение жидкости через неподвижный зернистый слой начнется тогда, когда давление будет выше давления, создаваемого столбом двухфазной среды.
Гидравлическое сопротивление
неподвижного зернистого слоя запишем в виде:
ДР,
нс
= ^^2^, где 2= 133 + 2,34. (7)
2
Ре
Для ламинарного движения жидкости при определение X величину 2,34 можно не учитывать. Тогда получим
Дрнс =
15ОМНо (1 -ео )2
ф^2е!
м/
хн-
(8)
Гидравлическое сопротивление
псевдоожижения имеет вид:
Дрпс = (т-р) - еО )нО ■
начало
(9)
Решая совместное уравнения (8) и (9) относительно УУхн получим:
w = (рТ -р)дф2^е
(10)
15ОД1 -ео)
Необходимое давление для начало псевдоожижения определится по формуле [5]:
Др = Дрст + Дрпс ■ (11)
Здесь Дрст - статистическое давление столба
жидкости и твердых частиц, которое определяется как:
ДРст =Рт д(1 -ео ХН0 + нш )+рдеоИо- (12)
Первый член уравнения (12) характеризует давление, создаваемое столбом твердых частиц, второй - столбом жидкости.
Рассмотрим псевдоожижение двухфазной системы. В начальный момент времени псевдоожижения вся двухфазная система приходит в движение. Слой начинает расширятся, т. е. течет. Образуется шапка из твердой фазы. Объем двухфазной системы увеличивается в режиме МИВ.
Запишем для двухфазной системы, находящейся в колонне аппарата, закон сохранения импульса:
З(Ммхп) с
=
Здесь М- масса двухфазной системы, Рмх - проекция массовых сил на ось 7, Рх - проекция силы поверхностного давления на ось 7, Ртрх - проекция
силы трения на ось 7, М хп - скорость псевдоожижения.
Определим членов уравнения (13):
мх + Рх + ^трх ■
(13)
М = МО + Мш = V
Г л
ртв ртв - р е
V
+
ртв(1 е)!
ш
Здесь МО - масса двухфазной системы жидкость -твердое тело, Мш - масса шапки
V = ЭН О =
Ю2
Н о,
v =т2 Н
v ш =—г~ Нш,
Рх =( - Р2) = ДР
тЮ
2
4
Др - определяется по формуле (11),
^ ^ * 2тр = ^яОНо
Касательное напряжение запишем без учета конвективной составляющей в виде:
dwzn
^zz = -^2
dr
(14)
Здесь ^2 - вязкость двухфазной системы.
= -и
тах
4
Течение двухфазной среды происходит в режиме МИВ. Однако около стенки образуется небольшое кольцевое сечение, где скорость меняется
от 0 до
по толщине пограничного слоя
8пс = К - К1
Проведем линеарализацию
«г
пограничного слоя, тогда:
wz
по толщине
(15)
Определим 5пс . Поскольку 5пс {{Н, R1, для определения 5пс можно использовать зависимость, полученной для плоской пластины:
8 =. 5Н0
^JRez ^ 2
Перепишем уравнение (13) с учетом вышеприведенных преобразований:
2
М дд^^п = -дМ + Др ——¡л2 —Н0. (16)
дї
4
пс
ГЛХ I —ОН0 —й2
Обозначим к1 =ц 2 ——¡~|к2 = Др^-^ - д,
Тогда имеем: дw
2П
дї
8„„ М
= к2 - к^2п.
4М
Введем безразмерные переменные в виде: ;^ = к1
w = — w7n, ї = їк1
т к 1
'2
Тогда получим:
дw
гп
= 1 - w
дї
гп-
Решение этого уравнения имеет вид: ~
w
гп
= 1 - в'
(17)
(18)
Высота слоя в колонне определяется по формуле:
Н =| (19)
*н
Здесь - начальный момент времени
псевдоожижения. Это время определяется исходя из условия равенство скорости начало псевдоожижения и скорости течения жидкой фазы через неподвижный
слой (для критической точки). Время - время псевдоожижения определяется параметрами пульсатора, т.е. она задана. Высота Н а - определяется исходя из расхода жидкой фазы, а высота шапки как
Нш = Н -Н о
Третий период
Когда в пульсационной камере давление резко уменьшается, твердая фаза несколько оседает, а жидкая фаза начинает течь вниз по колонне. В начальный момент уровень жидкости в колонне
ЛЯ
несколько уменьшается на ш * , а в дальнейшем не меняется. Поскольку йй « В о можно
рассматривать в 3- периоде стационарное течение жидкой фазы вниз через неподвижный слой твердой фазы. Перепад давления определяется как:
Др = Р1 - Рпк (20)
Здесь р1 - давление на нижнем срезе колонны, которой определяется по формуле (12); Рпк -давление в пульсационной камере.
Для этого случая исходное
дифференциальное уравнение с учетом направления массовой силы имеет вид:
1 д гэ д
дw
гп
дг.
э у
1 др
+д —~г =0-
р дг
(21)
Преобразуем уравнение (21), оно запишется в параметрах зернистого слоя:
ак 1 д ( дw ^ 1 Др
и-
А2^ гэ дг
г — 1 + д + —тг = о,
V дг ) р Н
в осредненных по сечению переменных:
и
8wzc ^0 д ^0
-----д -
Др
А 2Го3
ак акР Н0
= 0,
в безразмерных переменных: £0
w =
zc
'0 + дРН0
(22)
ак Др
Таким образом, получили расчетную
формулу для определения скорости фильтрования.
Рис. 3 - Изменения скорости жидкости фазы wz и двухфазной системы wzп в течение одного периода пульсации
Рис. 4 - Изменения высоты двухфазной системы за 1 период пульсации
В заключение отметим, что рассмотрена гидродинамика для всех трех периодов и определены их технологические параметры.
На рис. 3, 4 представлены характерные кривые изменения скорости жидкой и двухфазной сред в течении пульсационного цикла, полученные по уравнениям (6), (18), (19), и (22).
Представленная гидродинамическая модель позволяет рассчитать изменения скоростей твердой и жидкой фазы в течение пульсационного цикла, а значит параметры технологического
транспортирования, основные размеры аппаратов и параметры пульсационной подсистемы. Кроме того, найденные соотношения для скоростей фаз могут быть использованы в дальнейшем для замыкания основных уравнений конвективного переноса в модели тепломассообмена между твердой и жидкой фазами.
Литература
1. Разинов А.И., Маминов О.В., Дьяконов Г.С. Теоретические основы процессов химической технологии. Казань, Изд-во КГТУ, - 362 с.
2. Фарахов М.И., Лаптев А.Г. Энергоэфективность
оборудования разделения и очистки веществ химической технологии // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14, № 9. - С. 152-158.
3. Энерго- и ресурсоэффективность диффузионного
аппарата /А.И. Гурьянов, А.А. Синявин, Д.П. Иовлев и др.// Сахар. - 2008. - №2. - С.44-46.
4. Патент ЯШ123876 С1 / Гурьянов А.И., Сигал П.А., Костерин А.В. и др. Тепломассообменный аппарат ГАСПАКА-2. - Б.И., 1998, №36.
5. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М. Машиностроение, 1982. -240 с.
6. Попов Д.Н, Панакотти С.С., Рябинин М.В.
Гидромеханика. - М. Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. -384 с.
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук., проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, znazif@yandex.ru; Р. Ф. Исмагилова - асс. каф. энергоэффективности, энергоресурсосбережения и энергоаудита на предприятиях КГЭУ, ramilia1201@mail.ru; А. И. Гурьянов - д-р техн. наук., проф. той же кафедры; А. А. Синявин - ст. препод. той же кафедры, Alex_sinjawin@mail.ru.
