Научная статья на тему 'Гидродинамика подводного газового взрыва в полузамкнутой камере, находящейся в скважине'

Гидродинамика подводного газового взрыва в полузамкнутой камере, находящейся в скважине Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
150
45
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ГИДРОДИНАМИКА / ПОДВОДНЫЙ ГАЗОВЫЙ ВЗРЫВ / ПОЛУЗАМКНУТАЯ КАМЕРА / СКВАЖИНА

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Ивашечкин В. В., Веременюк В. В.

Рассмотрена математическая модель процесса пульсаций продуктов подводного газового взрыва в полузамкнутой цилиндрической, жесткой камере при газоимпульсной регенерации фильтров. Получено дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, для решения которого составлена программа расчета. Получены выражения для расчета импульса давления, максимальной скорости и размеров газовой полости в процессе расширения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Hydrodynamics of Underwater Gas Explosion in Half-Closed Chamber Situated in Well

The paper considers a mathematical model for pulsation process of underwater gas explosion products in a half-close cylindrical rigid chamber during gas-impulse regeneration of filters. Second-order differential equation with constant coefficients has been derived. A special calculation program has been developed to solve the equation. The paper proposes formulae for calculation of pressure impulse, maximum velocity and dimensions of gas cavity during expansion process.

Текст научной работы на тему «Гидродинамика подводного газового взрыва в полузамкнутой камере, находящейся в скважине»

г и д р о э н е р г е т и к а

УДК 628.112

ГИДРОДИНАМИКА ПОДВОДНОГО ГАЗОВОГО ВЗРЫВА В ПОЛУЗАМКНУТОЙ КАМЕРЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В СКВАЖИНЕ

Канд. техн. наук, доц. ИВАШЕЧКИН В. В., канд. физ.-мат. наук, доц. ВЕРЕМЕНЮК В. В.

Белорусский национальный технический университет

Цель настоящей работы - теоретический расчет гидродинамики подводного газового взрыва в полузамкнутой взрывной камере, находящейся в скважине.

Подводный газовый взрыв водородно-кислородной смеси в открытых снизу стальных взрывных камерах с отражателями нашел свое применение при восстановлении снизивших дебит скважин [1]. Основными разрушающими факторами газоимпульсной регенерации являются импульс давления и гидропоток, которые воздействуют на закольматированный фильтр в процессе пульсаций продуктов взрыва в камере и производят его очистку.

Рассмотрим процесс пульсаций продуктов взрыва газовой смеси в открытой снизу цилиндрической взрывной камере. Расчетная схема пульсаций представлена на рис. 1. Скорость расширения продуктов подводного газового взрыва в скважине невелика по сравнению со скоростью звука с в жидкости, поэтому жидкость можно считать несжимаемой.

В фильтре скважины жестко закреплена взрывная камера с внутренним радиусом Я\ и длиной I. Толщиной стенки камеры пренебрегаем по сравнению с ее радиусом. Полость взрывной камеры частично заполнена газообразным энергоносителем. Начальное давление р0 в полости одинаково по всей длине и равно абсолютному давлению рабс в камере на границе «газ - вода» (плоскость 0-0) на глубине Н,

т. е. Ро = рабс = ратм + РёИ■ Пусть в энергоносителе произошло быстрое химическое превращение - взрыв.

Рис. 1. Расчетная схема пульсаций продуктов газового взрыва в открытой снизу не-деформируемой цилиндрической взрывной камере, находящейся в скважине: 1 -взрывная камера; 2 - отражатель; 3 - фильтр; 4 - колонна

В силу высокой скорости распространения взрыва газовая полость практически мгновенно оказывается заполненной продуктами взрыва с одинаковым и равным по всему объему давлением р1 = тр0, где т - степень повышения давления. Продукты взрыва аксиально расширяются, вытесняя жидкость по кольцевому зазору в ствол скважины.

Согласно первому закону термодинамики начальная энергия продуктов взрыва Э1 расходуется на увеличение их внутренней энергии Ж и на работу А над окружающей жидкостью. Уравнение, описывающее движение продуктов взрыва в открытой снизу взрывной камере, имеет вид

Ж + А = Э1. (1)

Начальная энергия Э1 продуктов взрыва равна внутренней энергии Ж1 продуктов взрыва перед расширением

Э1 = ж = тРоП^, (2)

п -1

где п - показатель политропы продуктов взрыва, который зависит от природы энергоносителя.

Предполагаем, что при расширении полости изменение состояния продуктов взрыва происходит по политропной зависимости со средним значением показателя политропы продуктов взрыва в процессе пульсаций п. Поэтому связь между давлением газов Р в полости и ее текущей высотой Н + : имеет вид

Р = 4 Н+Т: I' (3)

Внутренняя энергия в процессе расширения составляет Ж=

+ :)

=-. С учетом (3) получим

п -1

Ж = тр0п^12(Н + :)1-пНп . (4)

п -1

Работа продуктов взрыва против сил внешнего давления при увеличении объема продуктов взрыва от У1 до V

V лй12(й+:)

А = | р^У = } р^У, (5)

V ПЙ,2Й

где р\ - давление на продукты взрыва со стороны жидкости в скважине в процессе движения.

Давление р\ найдем из уравнения Д. Бернулли на случай неустановившегося движения, записанного для сечений: 1-1, проходящего по подвижной границе «газ - вода» в камере и 11-11, проходящего по уровню воды в скважине (рис. 1). Плоскость сравнения проводим через начало отсчета (плоскость 0-0). Используем следующие допущения:

• жидкость несжимаема;

• стенки скважины и фильтра абсолютно жесткие и непроницаемые;

• давление продуктов взрыва по всему объему полости одинаково. Уравнение имеет вид

+ Р + ^ = + ^ + ^ + ¿Тр + к, , 1 р^ 2g 11 р^ 2g тр- ин»

где г, р1, - соответственно геометрическая высота положения центра тяжести сечения над плоскостью сравнения, давление в центре тяжести сечения, средняя скорость в сечении; й - потери напора на трение между сечениями; к - инерционный напор. Тогда:

тт , Л тт , dz /г7\

г =-2; V = ^; 2п = н + А = нРЕ = Р*™' Уп = Ук = ^'

где Аг - повышение уровня жидкости в скважине; Я, Ук - радиус и скорость жидкости в обсадной колонне.

Инерционный напор на участке 1-11 равен сумме инерционных напоров соответственно в фильтре кинф, обсадной колонне кинк, кольцевом зазоре

кин.к.з и в3рывной камере йИн.в.к

н1-п ин.ф ин.к ин.к.з ин.в.к

Я

1ф - а -1 I.

I А + к'- к - г

V ЯФ

Я2 Яф - Я

Я

2

^2 •

(8)

Потери на трение равны Л^ = кк.з + кКП + кдл.ф + кдЛК + км.с, где кк.з - соответственно потери напора в кольцевом зазоре; кк п - на кольцевом повороте; кдлф - в фильтре; кдлк - в колонне; кмс - на переходе колонны и фильтра.

Потери напора в кольцевом зазоре определим по известной формуле [3, 4]

= г ^ = к X _1_

■к.з Ък.з ~ п ф ,, 1-,

2§ 4Яф g

/ у

Я

V Яф /

(9)

Я с1г

где Уф - средняя скорость потока в фильтре, Уф =—1——; кп - поправоч-

Яф2 ^

I

ный коэффициент; ^ кз = - коэффициент сопротивления кольце-

вого зазора [2]; Хф = 0,11 стенок фильтра шероховатостью Аф.

/ Л 0,25 V 2Яф ,

- коэффициент гидравлического трения

Потери напора кольцевого поворота Ик п

Ик.п ^к.п ^ I 1, 2ё '

где ^кп - коэффициент сопротивления кольцевого поворота на угол 180°

[4].

Потери напора в фильтре и колонне определяются по формуле Дарси -Вейсбаха:

I, - а V2 . (/ф - а) ( Я1

Ид,Ф 2 2§

v яф у

(11)

Идл.к ^ 1

^ 4

2Як 2g к 4gRк V Я

(12)

где А,к - коэффициент гидравлического трения в обсадной колонне; V -

Я12 dz

средняя скорость потока в колонне, vк _ ^ .

Потери напора на переходе колонны и фильтра найдем по формуле Борда для резкого расширения

Им.с _

( Я 2 ^ -1

V Яф у

.2 ( п2 ^^п^

2g

4 -1

V Яф У

1

А

2g V Як

(13)

При подстановке (7)-(13) в (6) получаем

Рт_ _ Ро_ pg pg

+ z

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( и \

1 +

Я!

Я

л

(

2g

( „ V

С к.п +

Ч Я

а

2g

(

( и \

Я

V Як У

4 ^ -1

2Я.

V Яф У

(V + /ф - а - /) +

Ук 2Як

(

Я

2

Л

-1

V Яф У

4

Я1

V Як У

+ (14)

dt У

+1

2

Я1

Як

+ (/ф - а - /)

2

( Я А

V Яф У

Я2

+ / , ф , + и'-и - z

£>2 г>2

Яф - Я1

Л

dt2.

Окончательно подставив выражения (2), (4), (5) в (1), получим

лЯ12(й+ z)

| р1 dV +

тр0кЕ2к" (И + z)1 п _ шр0пЯ^Н

1-п

лЯ^ И

п -1

п -1

(15)

где р1 определяется по выражению (14).

2 dz

Дифференцируя обе части (15) по времени, сокращаем на пЯ1 pg—.

dt

Вводим в рассмотрение безразмерную величину:

~ к 2 г 02 1

2 = -

к dt к dt

и после несложных преобразований получаем дифференциальное уравнение

где

d 2~

В,

02

(А - 2)о? -В°- В22#+и - п{и а• (|7)

02 Л . 02

А = 1

'V2

К

+ (1ф - а -1)

2

А

V КФ у

21

К

кф - К

В = *

п2 =-2 2

( (ъ\2 Л

А К

V У

^ „ У

. В = Ро В . В = тРо. п = а ; Во =рк2"В" В2 = п = 2

( (ъ\4 Л 1 -

К

V V К у у

V 4 у у

С к.п +

К

(

А

V КФ у

(V + 1ф - а -1) +

2Кк

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2

4 -1

К у

К, л4

К

Множитель 8ши— = dt

-1 при — < 0;

в (17) введен для учета того фак-

1 при — > 0

dt

та, что действие сопротивлений всегда направлено в сторону, противоположную направлению движения. Начальные условия для искомого реше-(0)

ния ~(0) = 1; -= 0. В силу (16) после решения уравнения (17) надо

dt

02

делать пересчет по формулам ) = к(~ ^) -1), — = к —.

dt dt

Уравнение (17) не допускает решения в квадратурах. Так как коэффициенты А, В0 и В2 могут быть очень велики (порядка 104 и выше), для более эффективного применения методов численного интегрирования имеет смысл сделать еще одну замену:

~ .г, 02 ,02

г = А2; — = А—.

dt dt

(18)

Уравнение (17) примет вид

022 - -

В

(1 - 2)—2- = -Во - В2 2-2- + п\ — I - п21 — I 8щп—, (19)

dt

02

dt

02

dt

02

где В0 = - А, В1 = А, В2 = В22 . Начальные условия для искомого реше-

2

2

2

ния 2(0) = — , 2'(0) = 0. Из (16) и (18) следует, что после решения (19) А

надо делать пересчет по формулам ) = Н( А2 (^) -1); — = АН—.

& &

Результаты численных расчетов пульсаций полости по (19) представлены на рис. 2. Как видно из рисунка, на начальном этапе времени сразу после взрыва длина полости г в процессе расширения возрастает до некото-

(рис. 2а). При этом скорость V = — вначале растет до

&

рого значения zm

значения ^ах (для дальнейших выкладок значение г, при котором скорость принимает значение ^ах, обозначим гм), а затем уменьшается и к концу этапа расширения, т. е. в момент времени t0, когда г(^) = гтах, становится равной 0 (рис. 2б). Давление р в продуктах взрыва, высчитанное по (3), монотонно убывает и в момент времени t0 достигает минимального значения (рис. 2в). Далее мы видим, что продукты взрыва совершают пульсации. Но вследствие потерь энергии эти пульсации имеют затухающий характер. Эффективность декольматации фильтра будет тем выше, чем больше вели-

ч

чина импульса давления I, который определяется как интеграл I = | р^

0

где р^) можно найти по (3).

1,0 0,8 0,6 ■z/l а

А г\ /

■ \ А / Л А А /Л

\ \ \ \ / \ /

0,4 \ \/ \ \ \ / \ /

0,2 / V. V —►

0,2

0,4

0,6

0,8 t, с 1,0

1,0 0,6 0,2 -0,2 -0,6 -1,0

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

0 0,2

р/тр0

0,4

0,6

0,8 t, с 1,0

а

A A JX

к

0,2

0,4

0,6

0,8 t, с 1,0

Рис. 2. Пульсации продуктов газового взрыва в открытой снизу недеформируемой цилиндрической взрывной камере: а - z/l = fit); б - z/zmax = ft); в - p/mp0 = ft) при R1 = 0,10 м; Яф = 0,12 м; R„ = 0,12 м; Ьф = 10 м; Ьк = 60 м; а = 0; l = 1 м; h = 0,1 м; h1 = 0,05 м; т = 10; n = 1,9. Вычисленные значения: Z 'max = 3,87 м/с при ZH = 22,7 см; Zmax = 93,3 см

Обработка результатов численного интегрирования уравнения (19) с точностью 10-9 с использованием метода Рунге - Кутта - Мерсона при раз-

0

в

0

личных геометрических размерах взрывных камер, скважин и условиях подводного взрыва с помощью метода наименьших квадратов позволила предложить следующие формулы для определения параметров zм, утах,

^тах и 1 •

2,482Я°145(0,003 + 2,53к -1,4к2 + 6,2к2Яф)

(20)

21,9Яф Я^к^а - 0,035/)

П 71 \ 0,068 01,13 0,67 '

(/к + /ф - а) , Я п'

(21)

2,02^ф,04^к0,11(/к + /ф -а)0,04(0,03 + 10,3Й - 6И2 + 19И2Яф) _

; (22)

Я°Л5п154

0,1094тр0

1 =

( ( Л3 >

( А

V Яф /

Кка787(/к + /ф - а)а074¿а5(1 + 0,03/)

00,793 0,966 Яф П

(23)

Использование формул (20)-(23) имеет смысл при следующих ограничениях на параметры скважины и взрывной камеры (все данные, кроме параметра п, указаны в метрах):

Кф е [0,1; 0,16], 0,75Кф < Я < 0,93Яф, 0,75^ < Яф < Я«; / е [0,45; 1], к е [0,1; 0,4], п е [1,75; 2,05]; (24)

/ф е [3; 15], /к е [20; 100], /ф > / + а, /ф + /к - а > 24.

2М =

V =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тах

тах

При соблюдении данных ограничений относительная погрешность формул (20)-(23) по отношению к значениям соответствующих параметров, найденных при численном решении уравнения (19) с точностью 10-9, не превышает 3,5 % (причем для часто встречающихся конструкций скважин - менее чем на 2 %). Эти же формулы можно использовать и при небольшом отклонении от границ изменения параметров, указанных в (24), и относительная погрешность не превысит 6-8 %.

Характер изменения давления во времени на стенке фильтра будет таким же, как и в продуктах взрыва. В рамках рассматриваемых здесь приближений можно считать, что давление на стенке фильтра между отражателем и нижним срезом камеры будет меньше давления в продуктах взрыва р на величину удельной кинетической энергии в этом сечении apv2/2 в соответствующие моменты времени. Указанное имеет место, когда применяются взрывные камеры, радиус которых соизмерим с радиусом фильтра.

В Ы В О Д Ы

1. Для описания гидродинамики подводного газового взрыва в заколь-матированном фильтре скважины составлено уравнение закона сохранения энергии для процесса расширения газовой полости в открытой снизу взрывной камере, находящейся внутри заполненной жидкостью скважины, с учетом сил трения и инерции при движении жидкости. Полученное нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка решалось численным методом, в результате составлена программа расчета, которая позволяет получить зависимости z(t), у(0, р(0 при различных параметрах скважин и взрывных камер и природе энергоносителя.

2. Для определения zм, vmax, zmax и I получены теоретические выражения при различных геометрических размерах взрывных камер, скважин и условий подводного взрыва.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. И в а ш е ч к и н, В. В. Газоимпульсная технология восстановления пропускной способности фильтров водозаборных скважин / В. В. Ивашечкин; под ред. А. Д. Гуриновича. -Минск: БНТУ, 2005. - 270 с.

2. И д е л ь ч и к, И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И. Е. Идель-чик. - 2-е изд. - М.: Машиностроение, 1975. - 559 с.

3. А л ь т ш у л ь, А. Д. Гидравлика и аэродинамика / А. Д. Альтшуль, П. Г. Киселев. -2-е изд. - М.: Стройиздат, 1975. - 215 с.

4. Г и д р а в л и ч е с к о е сопротивление кольцевых поворотов на 180° / И. Е. Идель-чик, Я. Л. Гинзбург // Теплоэнергетика. - 1968. - № 4.

Представлена кафедрой

гидравлики Поступила 10.10.2007

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.