Гидравлические процессы вблизи плотины при ее разрушении и взаимодейсвие бора со сжатием в русле Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ВБЛИЗИ ПЛОТИНЫ ПРИ ЕЕ РАЗРУШЕНИИ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БОРА СО СЖАТИЕМ В

РУСЛЕ

Мишуев А.В., Казенное В.В. (МГСУ)

Статистика, а также прогнозы на будущее свидетельствуют об актуальности проблемы разрушения плотин, коль скоро последствия от волны прорыва могут носить катастрофический характер.

Среди причин разрушения плотины не исключается взрыв. При этом площадь образующегося прорана будет составлять только часть от площади плотины. Это обусловливает особую специфику гидравлического процесса вблизи плотины, к сожалению, не отраженную в нормативных документах по расчету параметров волны прорыва.

Специфика заключается в том, что в окрестности плотины образуется область обмеления, в которой глубина становится существенно меньше глубины в нижнем бьефе, а скорости течения превосходят в десятки раз обычную скорость течения. Это грозит разрушением крепления дна, размывом русла и, как следствие, потерей устойчивости и обрушением всей плотины.

Второй особенностью гидравлического процесса является образование в нижнем бьефе не одной весьма крутой волны (бора), а двух. Первый бор распространяется, как и следует ожидать, вниз по течению, а второй, наоборот, направлен в сторону плотины (обращенный бор). Однако он сносится сверхзвуковым потоком вниз по течению, тем самым увеличивая область обмеления.

Перейдем к описанию гидравлического процесса при образовании прорана в теле плотины.

Параметры волны прорыва зависят от следующих факторов:

- И0- исходная глубина в верхнем бьефе (ВБ);

- У0- исходная скорость течения в ВБ;

- И'0 - начальная исходная глубина в нижнем бьефе (НБ);

- У'0- исходная скорость течения в НБ;

- юс - площадь прорана;

- юв, юн - площадь и форма поперечного сечения потока («живое» сечение) в ВБ и

НБ;

Площадь «живого сечения» определяется по формуле: ш = А И1"

т - показатель, характеризующий форму поперечного сечения русла и прорана:

ш = 1,0 - для прямоугольного канала (А = В, где В - ширина канала);

ш = 2,0 - для треугольного канала;

ш = 2,5 - для параболического. Индексы «в», «с», «н» относятся соответственно к верхнему бьефу, прорану и нижнему бьефу.

Перейдем к описанию гидравлического процесса при образовании проема в теле плотины (рисунок 1). При образовании прорана в теле плотины начинается излив воды в нижний бьеф. Это приводит к образованию волны понижения в верхнем бьефе, в результате чего глубина в нем уменьшится с И0 до И1, а скорость течения с величины У0 возрастет до У1. Когда отношение глубин в верхнем и нижнем бьефах превышает 4

1/2008_М| ВЕ ТНИК

(Ио/ Ь'0> 4) в проране (в сжатом сечении СС) возникает скорость течения Ус = У3, равная скорости возмущения, то есть скорости звука ас, то есть

V,= Vc= ас =

g— m„

Vc

Другими словами, число Фруда Frc = —— = 1,0

ас

(аналог числа Маха в газодинамике).

Такой критический поток при выходе в широкое русло, то есть при расширении, становится сверхзвуковым (сверхкритическим), что означает, снижение его глубины с h3 до h4 и соответственно увеличение скорости течения с V3 до V4.

При этом число Фруда Fr4 достигает больших величин.

Увеличение расхода воды из верхнего бьефа в нижний делает физически естественным образование в нем бора, распространяющегося вниз по руслу со сверхзвуковой скоростью (D7 > ^ 0 и скачком увеличивающего глубину с h'0 до h7. \mH

Вместе с тем получается, на первый взгляд, парадоксальная ситуация: в нижнем бьефе одновременно существуют области обмеления 4-5, где глубина меньше h'0 и область 7, где глубина h7 больше h'0. Это возможно только в случае образования более интенсивного чем h7/h'0 бора, движущегося в противоположном направлении, то есть в сторону плотины, в котором глубина скачком возрастет с h5 до h (область 6), а скорость скачком соответственно снизится с V5 до V6.

Поступивший из верхнего бьефа поток является своего рода «гидродинамическим поршнем», воздействующим на водную среду нижнего бьефа (область 7). Принципиальным моментом взаимодействия этих двух потоков является определение условий на разделяющей их контактной поверхности К-К. Они с очевидностью сводятся к следующему:

1) С какой скоростью движется этот «поршень» (контактная поверхность), с такой он будет перемещать водную среду нижнего бьефа, т.е. V6= V7.

2) С какой силой этот «поршень» давит на водную среду, с такой силой водная среда давит на «поршень». Это означает h6 = h7. Итак, контактная поверхность КК - это граница между массой воды, поступившей за время t из верхнего бьефа, и водной средой нижнего бьефа.

Это принципиально важное условие позволяет окончательно определить гидродинамическую картину в нижнем бьефе для всех семи областей.

Математическое решение задачи о гидравлическом процессе вблизи плотины при частичном разрушении плотины базируется на теории распада произвольного разрыва (исходные параметры h0 и h'0 не связаны между собой) и использованием уравнений стационарной и нестационарной (волновой) гидродинамики.

На основании изложенного, мы обосновали появление 7 характерных областей в

результате образования прорана в теле плотины при — > 4

h

Область 1 - (между сечениями а-а и b-b) - волна понижения;

Область 2 - (между сечениями b-b и b'-b') стационарное течение;

Область 3 - (сечения СС) - критический (звуковой) режим;

Область 4 - (между сечением d-d и е-е) - сверхзвуковой (сверхкритический) стационарный режим течения;

Область 5 - (между сечениями е-е и f-f) - стационарный сверхзвуковой режим течения при постоянных глубине и скорости течения;

Область 6 - (между сечениями f-f и k-k) - обращенный бор (направлен в сторону плотины);

Область 7 - (между сечениями k-k и m-m) - бор, движущейся вниз по течению.

Каждая область характеризуется двумя гидравлическими параметрами - глубиной h и скоростью течения V. Для определения этих двух параметров для семи областей необходимо составить систему из 14 уравнений. Их совместное решение дает ответ о картине и параметрах течения. Зная эти параметры (h и V), можно определить и все другие, как-то скорость звука а, скорость распространения бора D, протяженность области.

Ниже приводятся указанная система 14 уравнений (таблица 1).

Для решения задачи были использованы следующие допущения:

а) одномерная постановка;

б) пренебрежение уклоном дна;

в) пренебрежение трением.

Как показывают эксперименты, это вполне допустимо. Учет неодномерности, уклона и трения изменит результаты не более, чем на 4^7%, поскольку расстояния от плотины не превысят 03^0,7 км. Фактор трения проявится на достаточно больших расстояниях от плотины, где в связи с уменьшением скорости перед обращенным бором V5 и возрастанием глубин h6 и h7 обращенный бор переместится в сторону плотины и превратится в классический отогнанный прыжок, который будет располагаться существенно ближе к плотине, чем на ранней стадии процесса. Одновременно прямой бор выродится в обычный режим нестационарного течения плавным нарастанием глубины.

Следует отметить, что в зависимости от отношения глубин в верхнем и нижнем

бьефах —, площади прорана и геометрических характеристик верхнего и нижнего h0

бьефов возможны и другие гидродинамические режимы в нижнем бьефе, в том числе и дозвуковое течение без образования обращенного бора.

Интересным классом гидродинамических задач является и такой, когда на сужение сечения в канале (русле), например, обусловленные мостом, набегает бор.

Рассмотрим итоговые результаты исследования для русла (канала) прямоугольного сечения (m = 1,0, ю = bh).

Сжатие канала характеризуется величиной , где bc -ширина сжатого сече-

b

ния, р, - коэффициент расхода; b - ширина потока в боре, набегающего на сжатие. Интенсивность набегающего на сжатие потока в боре будем характеризовать числом Фруда. В данном случае он является отношением скорости течения в боре V1 к скорости звука в боре с глубиной h1 (a1 = ^Jgh1 ).

Fr= V1 Fr1--T=

Vgh1

1/2008_иг^^ТНИК

В зависимости от числа Фруда и степени сжатия потока возможны пять режимов течения в окрестности сжатия. При этом число областей может быть 6, 7 или 8 и соответственно режимы течения описывались системой из 12,14 и 16 уравнений.

Таблица 1

Решение

Известно: Юв = Ав • Ьт, Юн = Ан • Ь т , Юс = Ас • Ь^^, Ьо, Уо, Ь0 , У0' Определить: Ьь Уь Ь2, У2; Ьз, Ус,; Уз=Ус; Ь4, У4; Ь5,У5; Ьб,Уб; Ь7,У7.

Область сечение

уравнения

Область сечение

уравнения

«1» ь-ь

а-Ь

«2» Ь-с

«3» с-с

«3» с-с

«3» ь-с

1. Скорость течения в хвосте простой волны понижения

V = 2-(^и.ф'й тв+ Го(1)

Протяженность области простой волны понижения

аЬ --

2-3. Условия между хвостом волны понижения и квазистационарной областью

И2 =И1 . У2 = VI Протяженность области «2» (2-3)

Ьс =

4. Скорость течения в створе плотины

(квазистационарный режим) Vз = Vc = 2я ■ (к2 -кс) + V22

(4')

где фс - коэффициент скорости

5. Глубина в створе плотины

(критические условия)

2ис ^ í Ц + к

2шс +1 1 2^

(5)

6. Уравнение сплошности в области квазистационарного течения

А ■ к? -V, =е ■ А ■ ктс -V =

в 2 2 с с с с

Я ■ Ас ■ кИс ^\кг - кс) + ^2*

(6)

«4» с-а

«5»

8. Уравнение сплошности в области квазистационарного расширения

(8)

^ А ■ ктс V = Ан. кт- V

9-10. Условия (на участке) между областью стационарного расширения и фронтом гидравлического прыжка

(в случае пренебрежения трением)

V = V

>5 г 4

(9-10)

«6'» №

11. Снижение скорости течения в гидравлическом прыжке (обращенный бор)

V'--

я(ктн - ктн )(ктн- - кт*-)

(тн^"К"

(11')

Скорость течения в гидравлическом прыжке

V6=V5-V6' (11)

Скорость распространения гидравлического прыжка относительно набегающего со скоростью V5 потока

А =

Скорость сноса (движения вниз по течению) гидравлического прыжка

Расстояние обращенного бора 10е от створа плотины для времени I

1об

1 У (кб Г к?« - ктн

\ИН+1 1 к5 , ) кн - к5тн

где = ес фс- коэффициент расхода

ес - коэффициент сжатия струи в створе плотины

«6-7'»

к-к

12-13. Условия на контактной поверхности к-к: И7 =Иб; У7 = Уб (12-13)

«4» d-d

7. Скорость течения в конце области квазистационарного расширения

V =9^2Я-к4) + ¥с2 (7)

где ф4 - коэффициент скорости в области «4»

«7» k-m

d-m

14. Скорость течения в боре

г ^(У - К'" )■{/"- /С71) + г

7 ^ к + 'К'" -(КТ 0

(14)

Расстояние между створом плотины и бором

иЛ'- у- - и:-

(н+' I /1 ит — и'*'

где В7 - скорость распространения бора

Рисунок 1

1/2008

ВЕСТНИК _МГСУ

Результаты представлены на рисунке 2.

Существующая на кафедре гидравлики лабораторная база позволяет исследовать:

а) распространение боров и крутых длинных волн, по каналам (руслам) переменного сечения,

б) накат волн типа цунами на берег, определение нагрузок на здания и сооружения;

в) взаимодействие длинных волн с преградами (определение нагрузок)

г) затекание длинных волн в ответвляющиеся боковые каналы, а также в сооружения. На основании исследований представляется возможность разработать нормативные документы по расчету инженерных сооружений на воздействие крутых волн перемещения.

РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ МРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛНЫ ПРОРЫВА(ВДРА) ГО СЖАТИЕМ ■ Fr,<l,0 Fr,>l,0

MA h, „ ь, „

---¡Г < 3,2 ,-L> 3,2

U tin I'll

Fr,

1 - Докритическое течение (Бг1<1,0; Бгс<1,0)

2 - Гидравлический прыжок в нижнем бьефе при критическом течении в створе сжатия (Бг1<1,0; Бгс=1,0)

3' - Обращенный бор (начальный период течения) и отогнанный гидравлический прыжок в нижнем бьефе при докритиче-ском течении в верхнем бьефе (Бг1<1,0; Бгс=1,0)

3 - Обращенный бор (начальный период течения) и отогнанный гидравлический прыжок в нижнем бьефе при сверхкритическом течении в набегающей волне (Бг1>1,0; Бгс=1,0)

4 - Нестационарное расширение потока в нижнем бьефе при верхкритическом течении в набегающей волне (Бг1>1,0; Бгс=1,0)

5 - Область неустойчивого течения (образование косых волн, отсутствие отраженных волн).

Рисунок 2.