Научная статья на тему 'Гетерогенные центры как помеха в эксперименте по гомогенной конденсации в динамических условиях'

Гетерогенные центры как помеха в эксперименте по гомогенной конденсации в динамических условиях Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
69
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Курасов В. Б.

Изучено влияние примесей и инородных образований при проведении экспериментов по гомогенной конденсации. Показано, что даже сравнительно небольшое количество гетерогенных центров может существенно изменить результаты эксперимента по наблюдению зародившихся гомогенным образом капель. Для достижения аналитического описания данной ситуации предложено построение итерационного решения, адек-, ватное разбиение задачи на медленно меняющееся влияние изменения скорости роста капель и остро зависящий от степени метастабильности фактор скорости зародышеобразования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Heterogeneous centers as an obstacle in an experiment for homogeneous condensation in dynamic conditions

The paper is devoted to the investigation of the influence of heterogeneous centers on the experiments for homogeneous condensation. It is shown that even the small number of heterogeneous centers can seriously change the results of an experiment in the number of homogeneously formed droplets. To describe the situation analytically the iteration solution and the corresponding split of the problem into the slow part and the rapid part are proposed.

Текст научной работы на тему «Гетерогенные центры как помеха в эксперименте по гомогенной конденсации в динамических условиях»

2005 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. Сер. 4. Вып. 3

ФИЗИКА

УДК 533.77 В. Б. Кур асов

ГЕТЕРОГЕННЫЕ ЦЕНТРЫ КАК ПОМЕХА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ПО ГОМОГЕННОЙ КОНДЕНСАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

В большинстве случаев наличие малого числа гетерогенных центров является помехой при проведении экспериментов. В условиях постепенного создания идеального пересыщения даже малое число гетерогенных центров резко изменяет условия гомогенного зародышеобразования. Выявим условия, при которых возможно пренебрежение наличием гетерогенных центров.

Данная работа использует идеи, сформулированные в [1].

Основой для дальнейшего исследования будет являться уравнение баланса конденсирующегося вещества

Ф = С + 9ьот+ дьл, (1)

где Ф - идеальное пересыщение [2—4]; £ — пересыщение [2]; дь.ег и днот ~ количество вещества, которое находится в каплях, образованных соответственно на гетерогенных центрах и гомогенно. Величины диот и днчь взяты в единицах числа молекул насыщенного пара Пса- Из-за того что рассматриваются два механизма зародышеобразования, необходимо ввести в рассмотрение два характерных момента времени -интенсивного образования капель на ядрах конденсации и интенсивного образования капель гомогенным путем. Чтобы.их различать, будем обозначать момент интенсивного гетерогенного образования капель верхним индексом « * ». Тогда и все величины в момент V обозначаем верхним индексом « * ». Момент интенсивного гомогенного образования капель отмечаем нижним индексом « * ».

В связи с тем, что интенсивное образование капель гомогенным путем будет происходить при пересыщениях, существенно превышающих Ф*, которые будут достигнуты в системе спустя определенное время, в уравнении [1] можно использовать монодисперсную аппроксимацию спектра размеров капель, зародившихся на гетерогенных центрах. Это приведет уравнение баланса вещества к виду

ф = С+--У + 9Ьот,

7Т.ОО

где у - текущий размер капель, зародившихся гетерогенным путем; г/гог количество гетерогенных центров.

Введем «эффективное идеальное пересыщение» Ф согласно равенству

ф(0 = ф (0-— Поо

© В. Б. Курасов, 2005

(2) полное

Можно аналитически показать, что £ близко к Ф вплоть до окончания стадии гомогенного зародышеобразования (естественно, вычислять спектр размеров напрямую по Ф нельзя). В отличие от Ф(£) величина Ф(£) не является независимой от процессов гомогенного зарождения. Участвуя в потреблении пара, гомогенно зародившиеся капли оказывают влияние на скорость роста капель, возникших в более ранние моменты времени на ядрах конденсации, а значит, на параметр Ф. Как увидим дальше, такое влияние вплоть до окончания стадии гомогенного зародышеобразования достаточно слабо, потому будем им пренебрегать. Это позволяет, учитывая близость Ф к (, получить в силу свободномолекулярного режима роста капель приближенное соотношение

Ф = |т, *<«.. (4)

Естественно, близостью Ф к ( нельзя пользоваться при определении интенсивности зарождения капель гомогенным путем из-за чрезвычайно высокой чувствительности интенсивности зародышеобразования к пересыщению.

Перенося начало отсчета времени в точку £* и приближенно считая для простоты Ф линейной функцией времени

Ф = Ф (5)

придем к уравнению

т^ = Ф - + (6)

аъ 77. оо

с начальным условием

У\1=о = 0. (7)

Для Ф достаточно взять вторую или третью итерацию. Величина Ф дает возможность определить основные характеристики процесса гомогенного зародышеобразования. . Введем координату г, перемещающуюся по оси р со скоростью

§4 №

Дополним определение переменной г в (8) начальным условием

= 0. (9)

Введем также переменную

х = г-*р. (10)

Обозначим через /(ж) отнесенное к единице объема и выраженное в единицах п^ распределение гомогенно образующихся капель по х (или г). Линеаризуем Ф(л), именно

Ф(х) — Ф, + -^-х,

где Г/Ф, - производная свободной энергии критического зародыша по пересыщению. Тогда выражение для днот можно записать в виде

9Кат{г) = /•($•) J (г ~ х)3 ехр ^сх - <Ь- (11)

Величина /«(Ф.) в (11) является параметром, который определяется уже после нахождения формы спектра размеров зарождающихся капель из условия выбора В силу выбора имеем

= (12,

здесь ]У(х)п0о — число капель, гомогенно зародившихся к моменту Ь(х). Таким образом, ■^(О)поо - число капель, гомогенно зародившихся к моменту Величина Ы(х) может быть найдена следующим образом:

Я(г) = /в(Ф„) У ехр (сх - ^-дьот(х)^ йх. (13)

— оо

Спектр размеров гомогенно зарождающихся капель определяется соотношением

/(х) = /в(Ф.) ехр (сх - ¿рЛотп(х)^ . (14)

Проведем явное вычисление итераций. Во втором приближении получим

92 \от{г) = /в(Ф*) J - х)3 ехр ( сх - ехр(сх) \ <кс, (15)

N2{z) = /,(Ф.) j ехр (сх - ехр(сх)! dx,

(16)

/2(х) = Д(Ф») ехр (сх ~ ехр(сх) ) . (17)

V ф*с /

Интеграл в левой части соотношения (16) вычисляется аналитически, что позволяет записать выражение для iV2(z) в следующем виде:

с3Ф

ЛВД =

i-ep№ep(ei

(18)

Второе приближение уже достаточно хорошо описывает стадию зарождения капель гомогенным путем.

Необходимо сформулировать уравнение, по которому можно получить параметры найденных зависимостей. Принимая во внимание N ~ N2, запишем определение момента £»:

6/,(Ф.)Г = Ф,с41П2. (19)

Именно уравнение (19) и служит для установления значений параметров процесса конденсации. Решается оно абсолютно аналогично уравнению на параметры процесса гетерогенного зародышеобразования. Для дальнейшего необходимо приближенно решить уравнение (19), к получению которого и перейдем. Запишем данное уравнение, используя явные выражения для Д.(Ф«), с:

7ГГ3Т4 ,4 4.

ехр(—^ ) = ——:-./--=—А ¡л 1п2. (20)

(Ф. + 1)2 V а 6Ф8 и У '

Здесь /у. - свободная энергия критического зародыша, а - обезразмеренное поверхностное натяжение, цА = с1Ф/сИ. Прологарифмируем соотношение (20) и привлечем условие применимости макроскопического описания р3с > 1. В силу неравенства 91прс С и выражения для работы образования критического зародыша можно пренебречь 31пГ по сравнению с Ёг/с в (20), что приводит его к виду

-Ёус=А\п цАт. (21)

При этом для обезразмеренного линейного размера критического зародыша рс имеем

12 N 1/2

— \nrAfij . (22)

Условие применимости макроскопического описания приводит к тому, что параметр 1п тАр. должен быть отрицательным и по абсолютной величине много больше единицы. По известному значению рс определим идеальное пересыщение Ф»

Ф.=ехр(!?Л-1> (23)

что в силу (22) приводит к

3 рс

а3'2

Ф*=еХР{^Ч-Ы(»Ат))^)-1- (24)

Выражение (24) позволяет по параметрам источника находить Ф». Отметим, что оно допускает дальнейшее упрощение. Введем характерную интенсивность внешнего источника Ло, отвечающую достижению границы области применимости макроскопического описания зародыша. Тогда, согласно (22), имеем

Ло = —^-(25)

т

где рс о - величина, приблизительно равная 3 -г 4. Выражение (24) можно переписать так:

Ф» = ехр [ —-—-—^-1-1. (26)

\З3/2(-1п(Л0Г))1/2(1 + 1^1)1/2 у

В рассматриваемом случае для весьма значительного диапазона интенсивностей р. А справедливо неравенство

Ло

1и г Ло

(27)

Именно оно даст возможность в выражении для Ф* разложить (1 + 1п ) ' по сте-пеням 1пгдо и, ограничиваясь первым членом разложения, получить .

Ф, = В [ ) - 1, (28)

б

где

-а3 \1/2\ ( 2а \ л 1 / -а \3/2 4

В = ехР о„ ч = ехр -- , С =

331п(Лот); ) ^ \3/5С о/ ' 2 \31птА0) р3

ус О

Для оценки влияния гетерогенных центров запишем выражение для Ф = ёФ/с# во втором приближении, когда t отсчитывается от и учтено равенство I — (Ф(£) —Ф*)¡А\

.р = л А /Ф(0-Ф*

т3!»«, I Л 2 \ Л

(29)

Вычитаемое в правой части соотношения (29) описывает влияние гетерогенно образованных капель на ход пересыщения пара. Перепишем соотношение (29) в виде

Согласно относительно слабой зависимости Ф* от интенсивности источника для качественных оценок, можно считать, что число капель пропорционально третьей степени интенсивности источника. Таким образом, существенное изменение полного числа гомогенно возникших капель достигается сравнительно слабым изменением интенсивности эффективного источника. Следовательно, для получения существенного эффекта достаточно рассмотреть в соотношении (30) сравнительно малые значения вычитаемого по сравнению с уменьшаемым.

Подставляя вместо Ф» эффективное идеальное пересыщение в момент вычисленное в нулевом приближении, т. е. без учета потребления пара каплями, приходим к соотношению

Для относительного изменения числа гомогенно возникших капель в связи с тем, что

ДА^ Дф

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

N

имеем

Д^ 9 Т)Ш

N 4 Л3т3Поо

(32)

Следовательно, возможность пренебрежения влиянием гетерогенных центров должна обеспечиваться малостью правой части соотношения (32) по сравнению с единицей.

Описание дальнейшей эволюции системы вплоть до стадии переконденсации может быть осуществлено стандартной модификацией уже известных методов. При этом в рассматриваемом случае спектр размеров капель следует аппроксимировать не одним монодисперсным пиком, а двумя. В результате в уравнении баланса возникает полином третьей степени. Поэтому аппроксимация монодисперсными пиками неэффективна в данном случае. Следует с самого начала описывать спектр размеров всеми существен-

ными интегралами эволюции - первыми тремя моментами спектра и нулевым моментом. Заметим, что это не затрудняет интегрирование уравнения эволюции по любому из описанных ранее методов. Условия начала стадии переконденсации и время ее возникновения могут быть получены аналогичным образом.

Summary

Kutclsov V. В. Heterogeneous centers as an obstacle in an experiment for homogeneous condensation in dynamic conditions.

The paper is devoted to the investigation of the influence of heterogeneous centers on the experiments for homogeneous condensation. It is shown that even the small number of heterogeneous centers can seriously change the results of an experiment in the number of homogeneously formed droplets. To describe the situation analytically the iteration solution and the corresponding split of the problem into the slow part and the rapid part are proposed.

Литература

1. Kypacoe В. Б. Описание конденсации в динамических условиях при малом числе гетерогенных центров. Л., 1986, 40 с. - Дел. в ВИНИТИ от 5 декабря 1986 г., №8321-В86. 2. Купи Ф. М., Гринин А. П., Kypacoe В. Б. // Коллоидн. журн. 1990. Т. 52, вып. 3. С. 430- 437. 3. Купи Ф. М., Гринин А. П., Kypacoe В. Б. // Там же. С. 437-443. 4. Куни Ф. М., Гринин А. П., Kypacoe В. Б. // Там же. С. 443-449.

Статья поступила в редакцию 17 января 2005 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.