CC BY
11
знаменателе формулы (9), при определённом сочетании чисел зубьев звеньев могут использоваться в качестве редукторов с большим передаточным числом (отметка
«Ру»).
Таким образом, согласно анализу кинематических возможностей, к использованию в качестве редуктора с большим передаточным числом пригодны схемы с отметками «Р» и «Ру».
Патентный поиск показывает, что все представляющие интерес варианты БПП с одним слоем сателлитов уже известны (таблица 1).
Наиболее распространена (патенты: US 137267, US 3675510, RU 2122668, WO 0148397 и др.) одна из схем группы «Р»: «112.4» - {K2}{K3}(P1)xPn4: www.
Другая схема группы «Р»: «122.4» - (K3){P1}[P2]xPn4: www - использована в передаче по патенту WO 9205372.
Достоинством БПП группы «Р» является простота их конструкции, а недостатки связаны с относительным расположением центральных колес. Пара сил, приложенных к сателлиту со стороны ведомого и опорного колес, вызывает перекос сателлита. При обеспечении симметрии на-гружения сателлита за счет разделения венца ведомого или ведущего колеса на две части съём движения с ведомого колеса (или подвод движения к ведущему колесу) может осуществляться только в радиальном направлении с помощью дополнительной передачи.
Схемы группы «Ру» для обеспечения устойчивости системы требуют обязательного присутствия дополнительных «гладких» удерживающих колец К или роликов Р: «1222.4» - К(P1){P2}{P3}хРn4:wwwr - патент GB 1418284, фиг. 1,3;
«1112.4» - (K1){K2}{K3}РхРn:wwwr - А.с. СССР 1744336.
В БПП группы «Ру» подача и снятие движения осуществляется в осевом направлении, но конструкция получается усложненной из-за удерживающих колец и больших ступеней на сателлитах.
Работоспособными можно признать также схемы с отметкой «Р-М»:
«122.4» - [K3] (P1) {P2} х Pn4: www; «112.4» - (K3) {K3} [Р.,] х Pn4: www, однако они не обеспечивают больших передаточных чисел, проигрывают более простым передачам по КПД и поэтому практически не востребованы. Заключение
В результате выполнения данного исследования подтверждена эффективность разработанного метода структурного синтеза центроидных механизмов. Выполнен анализ множества структурных схем БПП с одним слоем сателлитов, показавший, что все схемы, представляющие практический интерес, уже известны. Новые полезные схемы будут появляться при наращивании сложности синтезируемых систем.
Список литературы
1 Волков, Г. Ю. Систематика и структурно-параметрический синтез
механизмов на базе замкнутых систем тел качения [Текст]: автореф. дис.... до-ра техн. наук. /Г. Ю. Волков.- Курган, 2012. - 36 с.
2 Волков, Г. Ю. Формализованное отображение и систематика
структур плоских многозвенных зубчатых и фрикционных механизмов [Текст]/ Г. Ю. Волков // Вестник машиностроения. -2011. - № 1. - С. 20-23.
3 Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи [Текст]/ В. Н. Кудрявцев.
Изд. 2-е. - Л. : Машиностроение, 1966. - 308 с.
УДК 621.839.36
Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов
Курганский государственный университет
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ С САМОНАТЯЖЕНИЕМ
Аннотация. В статье систематизированы и исследованы схемы, обеспечивающие самонатяжение фрикционных передач в плоском контуре. Введен объективный геометрический критерий оценки долговечности передач рассматриваемого типа.
Ключевые слова: геометрический критерий оценки долговечности, фрикционная планетарная передача, плоский контур, самонатяжение.
G.Y. Volkov, D.A. Kurasov Kurgan State University
GEOMETRIC EVALUATION CRITERION OF DURABILITY OF FRICTIONAL GEARS WITH SELF-TIGHTENING TRANSMISSION
Abstract. The article classifies and researches the schemes providing self-tightening of friction gears in a two-dimensional shape. The objective geometrical evaluation criterion of durability of the gears in question is introduced.
Index Terms: geometrical evaluation criterion of durability, friction planetary gear, two-dimensional shape, self-tightening.
Введение
Несмотря на мощную конкуренцию со стороны зубчатых механизмов, свою нишу в технике неизменно занимают фрикционные передачи. Помимо наиболее очевидного достоинства - возможности бесступенчатого варьирования передаточного отношения, к достоинствам фрикционных передач относятся способность работать при наиболее высоких скоростях и бесшумность. Основным способом преодоления существенного недостатка этих передач - низкой нагрузочной способности - является использование многопоточных (обычно плоских) схем механизмов. Для получения оптимальных технических характеристик фрикционной передачи необходимо обеспечить соответствие сил нормального давления в контактах катков приложенному моменту. При этом желательно, чтобы устройство, регулирующее прижатие катков, действовало автоматически. Известны конструкции, в которых управление нормальными силами во фрикционных контактах осуществляется внешними устройствами, однако принципиальным преимуществом обладают передачи с натяжением катков, увеличивающимся пропорционально действующему моменту за счет разложения сил внутри самой системы тел качения (т.е. в плоском контуре).
1 Схемы передач с самонатяжением в плоском контуре
Ранее других появилась передача Гарарда [1] (рисунок 1).
Эта передача содержит три фрикционных катка 1, 2, 4 с неподвижными осями и упругое плавающее кольцо 3. В первоначальном положении, до приложения нагрузки, ось плавающего кольца 3 находится на одной линии с ося-
ми колес 1, 2. В процессе работы под действием сил трения кольцо 3 смещается и катки 1, 2 оказываются расположенными в клиновом пространстве между звеньями 3, 4, что вызывает возникновение необходимых нормальных сил во фрикционных контактах.
колеса 1. Вращение водилу 5 передается с кольцевого сателлита 2 через ролики 6.
Рисунок 3 - Фрикционные передачи (US 1093922, Ад. 3)
Рисунок 1 - Передача Гарарда
Другие фрикционные передачи (US 1093922; US 3848476; US 3380312; US 3945270; US 4481842; WO 2004029480) (рисунок 2), содержат три промежуточных катка-сателлита 3, 4, 5. Самонатяжение происходит за счет смещения плавающего катка 3 в клиновое пространство между звеньями 1, 2.
Рисунок 2 - Фрикционные передачи (US 1093922, Ад. 2)
Известна еще одна схема фрикционной планетарной передачи с самонатяжением ^ 1093922; US 4224840; DE 665767; SU 528405) (рисунок 3). В ней катки-сателлиты расположены в два слоя, причем сателлиты 2 внешнего слоя имеют фиксированные оси, а сателлиты 3 внутреннего слоя - плавающие.
Передача ^и 1477967) (рисунок 4) содержит ведущее центральное колесо 4 с наружной рабочей поверхностью, неподвижное центральное колесо 1 с внутренней рабочей поверхностью, кольцевые 2 и дополнительные 3 сателлиты, водило 5 с роликами 6 на осях. Дополнительные сателлиты 3 своей наружной рабочей поверхностью взаимодействуют с внутренней поверхностью кольцевого сателлита 2 и внутренней поверхностью неподвижного
Рисунок 4 - Фрикционная планетарная передача с самонатяжением ^и 1477967)
Существующие фрикционные передачи с самонатяжением в плоском контуре появились как отдельные изобретения и сравнительно мало изучены с теоретических позиций. Задачи нашего исследования - систематизировать известные схемы и дать обоснованную оценку их работоспособности.
2 Контуры звеньев, обеспечивающие самонатяжение
Анализируя схемы фрикционных передач, замечаем, что самонатяжение в них происходит в результате «защемления» плавающего тела качения Эп в клиновом пространстве, образованном двумя другими телами качения Э1, Э2, т.е. в системе Э1Э2ЧЭп. При замене символов «Э» (абстрактных элементов) символами «К» (кольцо - каток с внутренней рабочей поверхностью) или «Р» (ролик - каток с внешней рабочей поверхностью) получаются шесть неповторяющихся структур. Отбросив варианты, содержащие контакты кольца с кольцом, оставляем четыре системы: а) РРхР; б) РРхК; в) КРхР; г) ККхР Графическое отображение этих систем дано на рисунке 5.
Система «а» РРЧР присутствует в передачах ^ 1093922; 4224840; DE 665767; SU 528405) (рисунок 3). Система «б» РРЧК - в передаче Гарарда (рисунок 1). Система «в» КРЧР - в передачах ^ 1093922; US 3848476; US 3380312; US 3945270; US 4481842) (рисунок 2). Система «г» ККЧР - в передаче ^и 1477967) (рисунок 4).
Рисунок 5 - Плоские контуры, обеспечивающие самонатяжение
Ресурс фрикционных передач с самонатяжением лимитирован износом тел качения. В связи с этим встала задача разработки метода количественной оценки допустимой величины износа на стадии проектирования кинематической схемы механизма.
3 Геометрический критерий оценки долговечности фрикционных передач с самонатяжением в плоском контуре
Рассмотрим системы (рисунок 5), обеспечивающие самонатяжение фрикционных механизмов (например, схему «а»), с количественной точки зрения. В треугольнике Р.,Р2С в предельном состоянии заклинивания ролика 3 углы при вершинах Р1, Р2 равны углу трения а, а угол при вершине С равен п-2-а . Для треугольника АВС справедливо соотношение:
АВ2 = АС2 + ВС2 - 2 - АС - ВС - соб(л- 2 - с).
(1)
Работоспособность системы сохраняется до тех пор, пока диаметр d3 ролика 3 больше расстояния между роликами 1 и 2. Таким образом:
d3 = е - ^^2)/2 + II, (2)
где е - эксцентриситет роликов 1 и 2, I - предельно допустимое уменьшение диаметра d3 ролика 3. На практике II - это некоторая величина, приведенная к диаметру d3. Уменьшение размера I будет происходить как вследствие износа, так и вследствие упругих деформаций, причем не только ролика 3, но и всех прочих звеньев системы.
Подставив в уравнение (1) стороны треугольника АВС, выраженные через диаметры роликов: АВ = е; АС = Ц + d3)/2; ВС = + d3)/2, с учётом условия (2) получим:
4-е2 = I е + ^-^ + ьI2 + 1е + ^-+ ь 12.
2 2
+ 2 е + ^ - ^ + И
22
¿2 ¿1
е - + И | - соб 2а.
(3)
После преобразований:
(е + к)2 =
2-е2-(1 -соБ 2а)-(^ -d2)2/4
1 + соБ 2а Окончательная формула:
И =
е2 1в2б - (¿1 - ё2)2
СОБ2б
4
- е,
(4)
(5)
где а - расчетный угол трения, причём tg а = f - это расчётный коэффициент трения;
d1 и d2 - диаметры элементов, образующих клиновое пространство;
е - расстояние между их центрами. Для схем «б» и «г» расчетная формула имеет точно такой же вид, как формула (5), а для схемы «в» знак «-» между диаметрами d1, d2 заменяется на «+»:
И =
е2 1в2б - (¿1 + ё2)2
-е.
(6)
СОБ2б 4
При небольших значениях угла трения а, пренебрегая бесконечно малыми величинами, расчетную зависимость (5), относящуюся к схемам «а, б, г», можно преобразовать к виду:
(7)
Зависимость (6), относящаяся к схеме «в», при малых величинах угла трения а и достаточно большой величине эксцентриситета е заменяется приближенной фор-
мулой:
1 = у ■
^ + d2)2 /8е, или иначе:
h =
f2 • d2
"ср
2 • е
(8)
где dср = ^ + d2) /2 - средний диаметр катков, образующих клиновое пространство.
Продолжая анализ контуров самонатяжения, показанных на рисунке 5, замечаем, что в схемах «б», «в», «г» уменьшение параметра 11 приводит к постепенному снижению тяговой способности системы. В схеме «а» - РРЧР, по мере изнашивания ролика 3 условия заклинивания, наоборот, улучшаются, пока не произойдет внезапный отказ системы в результате того, что ролик 3 «провалится» между роликами 1 и 2.
Полученные расчетные зависимости позволяют производить ориентировочную сравнительную оценку долговечности разных конструкций фрикционных передач с самонатяжением на стадии проектирования. Введем безразмерный геометрический критерий:
hn = h/fp2 • D,
(9)
^ - "/ -р
где D - характерный радиальный размер (диаметр) механизма, определяющий его габариты.
С учетом соотношения (7) для передач со схемами натяжения «а», «б», «г»:
= е/2 • В , (10)
для передач со схемой натяжения «в», с учетом (8) получаем:
hn = dl/2 • e • D.
(11)
~ "ср.
Для примера рассмотрим механизм (рисунок 3), схема которого показана на рисунке 5 а («а» - РР Ч Р). Соотношение размеров берем непосредственно с рисунка. В качестве параметра, определяющего радиальные габариты системы, возьмем рабочий (т.е. внутренний) диаметр ведомого кольца 4: примем D = d4 = 100 (мм). Если плавающим является ролик внутреннего слоя 3 = 18), то клиновое пространство создают центральный каток 1 и ролик внешнего слоя 2. Расстояние между их центрами е = 39. По формуле (10) получаем значение критерия: 110 = е / 20 = 39 / 2100 = 0,2.
Используя формулу (9), выразим абсолютную величину 1 допустимого износа (или упругой деформации) тел качения, приведенную к диаметру ролика 3: 1 = ■ D ■ 110 = 0,0452 ■ 100 ■ 0,2 = 0,002 ■ 100 ■ 0,2 = 0,04 (мм).
Таким образом, при диаметре наружного кольца 4: D = d4 = 100 (мм), приведенный износ тел качения вместе с упругой деформацией не может превышать 0,04 мм. Это очень мало! Даже если сборку системы производить с натягом.
В схеме, показанной на рисунке 2 (см. также рисунок 5 в), самонатяжение происходит по типу «в» - КР х Р. В ней ролик 3 является плавающим, наружное кольцо 2 имеет диаметр D = d2 = 100 (мм), а центральный каток 1 диаметр - d1 = 25. Расстояние между их центрами - е = 6. Средний диаметр: dср = ^ + d2) /2 = 62,5. По формуле (11) получаем значение критерия 62,52 / 2 ■ 6 ■ 100 = 3,3.
Абсолютная величина 1 допустимого приведенного изменения диаметра d3 составит: 1 = ■ D ■ 110 = 0,0452 ■ 100 ■ 3,3 = 0,62 (мм). Эта цифра не точная, но ее порядок говорит о значительно более высоком запасе размеров тел качения «на износ и деформацию», чем в предыдущей схеме.
Для передачи Гарарда, изображенной на рисунке 1, критерий 110 , подсчитанный по формуле (10), получился равным 110 = 0,4.
hD = dcp 2 / 2 e ■ D =
Передача ^и 1477967) (рисунок 4), к сожалению, тоже характеризуются невысоким значением геометрического критерия долговечности: 110 = 0,2 (по формуле (10)).
Таким образом, сравнение фрикционных передач по критерию 110 показало, что наибольшей долговечностью будут обладать схемы, в которых заложена система самонатяжения «в» - КРЧР.
Список литературы
1 Доброгурский, С. О. Механизмы [Текст]/ С. О. Доброгурский, Ф. А. Соколов, Е. И. Захарова. - М. : Машгиз, 1947. - 306 с.
УДК 621.882.620.178.3 В.К. Набоков
Курганский государственный университет
ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ПОТЕРИ В ГУСЕНИЦЕ С ГИБКИМИ ШАРНИРАМИ
Аннотация. В статье рассмотрен вопрос влияния потерь внутреннего трения в резиновых элементах гибких шарниров на КПД гусениц, приведены формула для расчета этих потерь и КПД гусениц.
Ключевые слова: гистерезис, гусеница, шарнир, звено, график, КПД, мощность.
V.K. Nabokov Kurgan State University
HYSTERESIS LOSSES IN CATERPILLARS WITH LIVING HINGES
Abstract. The article deals with the impact of inner friction losses in the rubber elements of the living hinges on the effectiveness of caterpillars. It describes the equation to define these losses and the coefficient of caterpillar efficiency.
Index Terms:hysteresis, caterpillar, hinge, tread, graph, efficiency coefficient, power capacity.
Введение
Известно 111, что мощность, затраченная на преодоление силы внутреннего трения «гистерезис» в шарнире при изгибе его резиновой облицовки за один оборот гусеничного обвода,
ш• б • Е • Вш (н3 + Hр )• в • i • YM
N и ---- (1)
6 • R • z • tr K 1
На рисунке 1 представлена схема образования клинового зазора между гибким шарниром и опорным звеном гусеницы. Максимальная величина этого зазора, как следует из рисунке1,
Аmax - (Rq + Ни )•
1+tg2|Of-1-1
[2]
Для устранения расклинки шарнира от загрязнений, налипающих в полости клинового зазора, целесообразно на опорной поверхности гибкого шарнира выполнить защитный упругий рельеф с максимальной высотой И > Дтах . На рисунке 1 элементы защитного рельефа обозначены цифрами 4 и 5.
Циклическая деформация резиновых элементов за-
