Геоэкологическая логистика транспортирования полезных ископаемых при открытом способе добычи Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 622.271:622.68

Н.М. Качурин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, проректор по учебной работе, (4872) 33-22-70, ecology@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

М.С. Комиссаров, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой (Россия, Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого),

Ю.Ю. Дианов, (4872) 33-22-70, ecology@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ЛОГИСТИКА ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ ПРИ ОТКРЫТОМ СПОСОБЕ ДОБЫЧИ

Показано, что геоэкологическая логистика транспортирования полезных ископаемых при открытых горных работах отражает основные закономерности воздействия на компоненты окружающей среды в процессе доставки горной массы от забоев до погрузочных устройств и дальнейшего перемещения продуктов переработки полезных ископаемых к потребителю. Следовательно, основной логистической операцией, в данном случае, будет транспортирование, а основным компонентом окружающей среды, на который будет оказываться негативное воздействие, является атмосфера. Решена задача оценки спроса на полезные ископаемые в логистической цепи поставок и периодичности доставки полезного ископаемого к погрузочным пунктам.

Ключевые слова: геоэкологическая логистика, логистическая цепь, логистическая функция, спрос, математическая модель, автомобильный транспорт, полезные ископаемые, карьер.

Экологическая логистика транспортирования полезных ископаемых при открытых горных работах отражает основные закономерности воздействия на компоненты окружающей среды в процессе доставки горной массы от забоев до погрузочных устройств и дальнейшего перемещения продуктов переработки полезных ископаемых к потребителю. Очевидно, что автомобильный транспорт, используемый на карьерах и угольных разрезах, в экологическом отношении представляет наибольший интерес. Следовательно, основной логистической операцией, в данном случае, будет транспортирование. А основным компонентом окружающей среды, на который будет оказываться негативное воздействие, является атмосфера. Разумеется, что транспортные потоки полезного ископаемого и продуктов первичной переработки, а также транспортные потоки «порожняка» будут характеризоваться соответствующими значениями эколого-логистических издержек. Эколого-логистические издержки обусловлены затратами на израсходованное топливо и платой за выбросы в атмосферу продуктов сгорания используемого топлива.

Прогнозная оценка спроса на полезные ископаемые в логистической цепи поставок. Анализ статистических данных конъюнктуры спроса на полезные ископаемые показывает, что спрос, как правило, с течением времени возрастает: сначала медленно, затем быстро и, наконец,

замедляется по мере насыщения. Следовательно, скорость увеличения спроса пропорциональна обеспеченности и насыщению рынка товарной продукцией (ТП), по которой проводятся маркетинговые исследования. Расчетная схема динамики формирования обеспеченности потребителя добываемыми полезными ископаемыми и получаемых при переработке отходов представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема динамики формирования обеспеченности потребителя производимой товарной

продукцией

Формально модель динамики обеспеченности товарной продукцией (при условии платежеспособности субъектов рынка) должна определяться скоростями двух противоположных процессов - увеличения необеспеченности полезными ископаемыми конкретного вида и увеличение обеспеченности теме же полезными ископаемыми за счет их реализации на рын-

ке. Тогда скорости процессов увеличения необеспеченности полезными ископаемыми конкретного вида и увеличение обеспеченности теми же полезными ископаемыми за счет их реализации на рынке при конкурентной борьбе за материальные и энергетические ресурсы будут иметь следующий вид:

СУ

Ж+, =—=к(+/Ун - У)У, (1)

СУ

Ж = — = к У2 (2)

"<-> С к(-)У , (2)

где Ж(+), Ж(_) - скорости процессов увеличения необеспеченности полезными ископаемыми конкретного вида и увеличение обеспеченности теми же полезными ископаемыми за счет их реализации на рынке соответственно; У - обеспеченность полезными ископаемыми, представляющая собой долю субъектов рынка имеющих полезные ископаемые, по которым проводятся маркетинговые исследования; Ун - начальное значение обеспеченности полезными ископаемыми; к(+}, к(_} - константы скоростей процессов увеличения необеспеченности и увеличение обеспеченности полезными ископаемыми конкретного вида.

Очевидно, что существует некое динамическое равновесие, которое проявляется на рынке как стационарное, установившееся состояние спроса

на конкретные полезные ископаемые. В этом случае справедливо следующее соотношение: Ж(+) = Ж-). Это позволяет рассчитать предельное значение обеспеченности (Ух) по формуле:

У =

к.

(+)

к(+) + к( -)

-У,

н

(3)

С учетом соотношений (1) и (2) математическую модель динамики обеспеченности товарной продукцией виде при конкурентной борьбе за материальные и энергетические ресурсы на внутреннем рынке можно записать в следующем виде:

dY

— = (s-рУД , (4)

dt

где Y|t=0 = Ун = const; s = pYcc.

Решая уравнение (4), получим,

У

Y(t) = -

1 +

у;

V УЯ

1

exp(-St t)

(5)

Значения параметров математической модели (5) оценивают путем минимизации модифицированного критерия наименьших квадратов Б. Модифицированный критерий наименьших квадратов в данном случае имеет следующий вид:

N

F

к=1

У

У„

1 +

Ук

V УН

1

exp(-&к)

X

к

(6)

где ^к =ак2; стк- среднеквадратическое отклонение.

Параметры математических моделей должны соответствовать условию оптимальности, при котором модифицированный критерий наименьших квадратов стремится к минимуму, т.е.

F

mm

{Y„ ;Р}

(7)

Для численной реализации условия (7) представим дифференциальное уравнение (4) в разностной форме

АУ 2

= *У -РУ2, (8)

где Ду - изменение обеспеченности полезными ископаемыми в отчетном периоде 1;; Д1 - длительность отчетного периода; У - значение обеспеченности полезными ископаемыми, зафиксированное в отчетном периоде 1

Решение задачи (7) для модели (8) позволило получить следующие расчетные соотношения:

X 73 -Е 7 -а7« -Е73 -Е у,2 -А7«

( т V т т

тг,з) +?,г14 !

V,=1 У ,=1 ,=1

і т т

- ^г, -ьг,

р ,=1 ,=1

(9)

РЕ 7,3

(10)

Формулы (9) - (10) позволяют оценить численные значения параметров математической модели (5). Разработанные математические модели позволяют прогнозировать обеспеченность полезными ископаемыми, для экологически рационального транспортирования, которых и планируются те или иные логистические операции. Если принять положение о том, что доля обеспеченности полезными ископаемыми, заданная соотношением (5), будет представлять собой долю транспортируемых полезных ископаемых, то это позволит получить прогнозную информацию необходимую для оценки эколого-экономической эффективности рассматриваемой логистической функции. Результаты вычислительного эксперимента по оценке динамики спроса полезных ископаемых представлены на рис. 2.

Рис. 2. График зависимости безразмерной функции обеспеченности полезным ископаемым от безразмерного времени при У^/Ун, соответственно равном: 1 - 0,5; 2 - 0,4; 3 - 0,3;4 - 0,2; 5 - 0,1

Обоснование периодичности доставки полезного ископаемого к погрузочным пунктам. Экологически рациональное транспортирование подразумевает эколого-экономическую эффективность этого процесса. Среди технологических характеристик транспортирования существенное влияние на суммарные эколого-логистические издержки оказывает периодичность доставки полезного ископаемого к погрузочным пунктам. Следовательно, эколого-логистическая целесообразность обусловливает необходимость определения оптимального периода, при котором выполняется следующее условие: XCost ^ min, где 'LCost - суммарные затраты на проведение экологических мероприятий, у.е.

При транспортировании полезного ископаемого действуют две противоположные тенденции. Первая тенденция - это рост стоимости одной транспортной операции при увеличении количества транспортных циклов за счет увеличения затрат на топливо и платы за загрязнение атмосферы. Вторая тенденция проявляется в уменьшении эксплуатационных затрат на одну транспортную операцию, так как увеличивается доход от реализации полезного ископаемого. Существует оптимальная величина периодичности доставки полезного ископаемого к погрузочным пунктам (TfOpt), как следствие влияния этих противоположных тенденций. Если рассмотреть динамику суммарных удельных затрат на одну транспортную операцию, то, например, изменение удельных доходов, обусловленных увеличением массы перевозимого полезного ископаемого, за время dt будет соответствовать следующему балансовому соотношению: NdP = Idt - KCNPdt, где N - количество транспортных операций; I - интенсивность транспортного потока, количество транспортных операций/единица времени; Кс - константа скорости получения удельных доходов; P - удельные доходы от одной транспортной операции, у.е./(транспортная операция • длительность отчетного периода). Из этого балансового соотношения следует дифференциальное уравнение:

dP I

— =-----KCP. (11)

dt N C

Введем следующее обозначение: P°° = I/(KCN), тогда уравнение (11) можно записать в виде

d; = Kc (P P). (12)

Интегрируя уравнение (12) для начального условия Р(0) = Р0, где Ро = const - начальное значение удельных доходов, получим

P(t) = P"-(P"-P0)exp(-KctJ. (13)

Если рассмотреть динамику удельных эксплуатационных затрат,

обусловленных увеличением транспортных операций, то за время dt будет наблюдаться следующее изменение этих затрат: Nd(Cost) = -K3NCost dt,

где Cost - удельные эксплуатационные затраты в расчете на одну транспортную операцию, у.е./( транспортная операция • длительность отчетного периода); Кэ - константа скорости реализации удельных затрат. Из данного балансового соотношения следует дифференциальное уравнение

dCost = -K3Cost. (14)

dt

Интегрируя уравнение (14) для начального условия Cost(0) = Cost0, где Cost0 = const - начальное значение удельных затрат, получим

Cost(t) = Cost0exp(-K3t). (15)

Суммарные затраты можно записать в виде следующей целевой функции: LCost = P(t) + Cost(t), тогда условие оптимальности будет

иметь вид

P00 _ ^p00 _ po ^ exp(-KCt) + Cost0exp(-K3t) ^ min . (16)

Чтобы определить t = T°pt, соответствующее условию LCost = min, продифференцируем функцию (16):

—'LCost = KC (P00 - P0 ) exp(-KCt) - K3Cost0exp(-K3t) . (17)

dt

Условие LCost = min выполняется в точке t = Tfopt, где dLCost/dt = 0, тогда, приравняв правую часть соотношения (17) к нулю, получим алгебраическое уравнение для определения численного значения Ttopt. Решая это уравнение относительно Tfopt, получим

Т°Р, =—1—1п " K э - K,,

K3 Cos t0

Kc (P Po)

(18)

Результаты вычислительных экспериментов по оценке динамики эколого-логистической функции формирования суммарных затрат при транспортировании полезного ископаемого к погрузочным пунктам представлены на рис. 3.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть требуется определить периодичности доставки полезного ископаемого к погрузочным пунктам для следующих исходных данных: P” = 105 у.е.; Р0 = 2 • 104 у.е.; Cost0 = 1,5 • 104 у.е.; K3 = 0,06 1/ч; KC = 0,8 1/ч. Расчет по формуле (18) дает следующий результат: Tff = 5,76 = 6 ч.

Таким образом, формула дает адекватные результаты для исходных данных, имеющих место на практике.

Рис. 3. Эколого-логистическая функция формирования суммарных затрат при транспортировании полезного ископаемого к погрузочным пунктам Р™ 10~4=10у.е., Р010~4=2у.е. и Cost010~4 = 5у.е.,

1 - Cost(t); 2 - P(t); 3 - ECost= f(t)

Имитационное моделирование на основе формулы (18), проведенное для детерминированных исходных данных, показало, что для большинства ситуаций значение оптимальной периодичности доставки полезного ископаемого к погрузочным пунктам составляет около 2 ч.

Список литературы

1. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Порошина О.Г. Эффективная логистика. М.: Экзамен. 2002. 160 с.

2. Лебедев Ю.Г. Логистика. Теория гармонизированных цепей поставок. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2005. 448 с.

N. Kachurin, M. Komissarov, J. Dianov

Environmental logistics of transporting opencast minerals

It’s shown that environmental logistics of transporting opencast minerals reflects basic dependences of influencing environment during opencast mining by delivering minerals from working faces to loading points and subsequent moving mineral production to a consumer. Consequently, at this case basic logistic operation is transporting and basic environmental component undergoing negative influence is atmosphere. The problem of evaluating mineral demand at the logistical net and periodicity of delivering minerals to load points was solved.

Key words: environmental logistics, logistical net, logistical function, mineral demand, mathematical model, motor transport, minerals, open pit.

Получено 22.09.10