CC BY
15МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА
УДК 517.2
А.Ю. Скорнякова
Генезис понятия «производная» на основе e-learning
В статье приводится обзор различных подходов к определению понятия "e-learning", описывается опыт организации системы электронного обучения магистров физико-математического образования при изучении генезиса понятия «производная».
Ключевые слова: электронное обучение, электронный портфолио, математическая подготовка студента педагогического вуза, генезис понятия «производная».
A.Ju. Skornyakova
Genesis of the Concept "Derivative" on the Basis of E-Learning
In the article the review of various approaches to the concept definition "e-learning" is made, organization experience of the electronic system of Masters' training of physical and mathematical education at studying the genesis of the concept "derivative" is described.
Key words: electronic training, an electronic portfolio, mathematics training of a pedagogical higher school student, genesis of the concept "derivative".
В соответствии с действующим Государственным стандартом подготовки магистров по направлению 540200-«Физико-математическое образование» (ГОС) одним из требований, предъявляемых к специалистам, является готовность решения ими образовательных и исследовательских задач с использованием современных технологий. В то же время будущий учитель математики должен обладать компетенцией в генезисе и определении сущностных связей базовых элементов преподаваемого предмета, в частности, понятия «производная». Значительная часть учебной нагрузки студентов в ГОС оказывается внеаудиторной, осуществлять которую желательно с учетом индивидуальных особенностей обучающихся ввиду частого совмещения магистрантами учебы с работой, поэтому необходим поиск эффективных методов организации их самостоятельных занятий, допускающих, с одной стороны, гибкое взаимодействие участников образовательного процесса, выражающееся в своевременном получении консультаций, советов и оценок в любое удобное время у территориально удаленного преподавателя, а с другой - реализацию требований ГОС по применению передовых информационных технологий. В решении поставленных задач способна помочь система электронного обучения (e-learning), распространенная в мировой вузовской практике.
E-learning (сокращение от англ. Electronic Learning) является синонимом таких терминов, как электронное, дистанционное, сетевое, виртуальное обучение, приобретение знаний путем информационных технологий. Специалисты ЮНЕСКО определяют e-learning через использование Internet и мультимедиа [5]. Можно выделить следующие достоинства e-learning: глобальное сотрудничество с коллегами по всему миру; открытая конкуренция студентов за счет публичности представления их достижений; визуализация информации, выражающаяся в возможности получения знаний практическими действиями в специально смоделированных учебных ситуациях; экономия на поездках, приглашении тренеров, анализе отчетности. В работах А.А. Андреева, А.А. Вербицкого, В.А. Леднева, Т.А. Семкиной, Е.К. Хеннера дается толкование термина e-learning, приводится перечень задач по внедрению электронного обучения, описывается структура учебных комплексов и виды соответст-
© Скорнякова А.Ю., 2011
вующих занятий [2]. Широкое применение е-1еагшп§ началось за рубежом в 90-е годы в системе бизнес-образования. В России распространение электронного обучения идет медленно и связано с рядом трудностей, в частности, с отсутствием качественного готового контента, поэтому преподавателям зачастую приходится разрабатывать среду дистанционного взаимодействия со студентами общедоступными средствами информационных технологий.
В Пермском государственном педагогическом университете в рамках постановки в магистратуре курса по выбору «Многообразие дифференцируемости в анализе», целью которого является изучение генезиса понятия «производная», имеется опыт организации системы е-1еагшп§ с использованием российского коммуникационного портала mai1.ru, представляющего собой бесплатный почтовый сервис с неограниченным размером ящика, защитой от вирусов и спама. Для эффективного обмена информацией между участниками образовательного процесса разработана соответствующая структура банка данных (рис. 1).
I---------------------1
I Папки почтового ящика mail.ru | I______________________I
Доступ без уникальных ПАРОЛЕЙ
Защищены системой ндивидуальных ПАРОЛЕЙ
Стандартные папки портала mail.ru
Вопросы для преподавателя (А.Ю.)
Методические материалы (от А.Ю.)
Статистика и контроль
Студенческие портфолио
Портфолио студента 1
Портфолио студента N
Рис. 1. Структура банка данных
Подобная структура электронной системы нацелена на качественную организацию обратной связи обучающихся с преподавателем, дистанционное взаимодействие с которым осуществляется путем авторизированного входа в почтовый ящик (рис. 2) с указанием имени и пароля.
portfolio_11 @mail.ru Новых писем: 11
^^^^^^^ Мой мир Фото Видео Новости
Папки Входящие Вопросы для А.Ю. Методические материалы Статистика и контроль Студенческий портфолио • Ай та ко в а A.A. Верхорубов C.B. Нурсубина П.М. Терехин А.Д. Федорова Е.М. Шаламова Я.В. Янкович Е.И.
новых Есего
11
5
7
15
© 1 21
© 3 10
af 1 7
© 2 15
оГ 1 7
□г 2 25
© 1 В
[■j Проверить почту ^Написать письмо
Студенческий портфопио / Айтакова t
□
□ Скорнякова Анна Юрьевна Новости
□ Скорнякова Анна Юрьевна Замечания
□ Айтакова A.A. Вариант портфс
□ Скорнякова Анна Юрьевна Замечания
□ Скорнякова Анна Юрьевна Проверено
□ Айтакова A.A. Вариант портфс
□ Скорнякова Анна Юрьевна Замечания
Рис. 2. Фрагмент интерфейса почтового ящика
С первых занятий магистранты систематически накапливают документы о результатах своей образовательной деятельности в персональных студенческих портфолио [4], оформленных в текстовом
формате Microsoft Word и в виде презентации Microsoft PowerPoint, публично демонстрирующейся на зачетном занятии. Папка «Вопросы для преподавателя (А.Ю.)» заполняется письмами обучающихся по мере возникновения у них таких вопросов. Для более глубокого усвоения изучаемых тем студенты имеют возможность обратиться к электронным вариантам научных книг, статей и презентаций, расположенных в «Методических материалах», содержащих также программу курса, требования к ведению индивидуального портфолио, критерии его оценки и другую сопроводительную информацию дидактического характера. Раздел «Статистика и контроль» включает еженедельно пополняемую таблицу с баллами, назначающимися за результаты образовательной деятельности магистрантов, список предстоящих им домашних заданий, а также средства проверки знаний.
Программа курса включает три раздела: исторические сведения о понятии «производная», его обобщения и некоторые сферы практического применения. При изучении теории дифференцирования для отображений абстрактных пространств учитывается ее аналогия с соответствующей теорией для функций числового аргумента. С целью обеспечения максимального уровня теоретического обобщения производной на занятиях курса предусматривается изучение операции дифференцирования для отображений различных топологических пространств: числовой прямой, «-мерного арифметического евклидова пространства R", комплексного евклидова пространства С, банахова, локально выпуклого и др. Рассматривается следующее определение: производная вещественной функции вещественной переменной в точке x G R - это число A, задаваемое равенством f(x+h)=f(x)+Ah+r(h), г (h)
где--»0 при h^ü, Ьф0. Нахождение производной вещественной функции вещественной пере-
h
менной в точке x G R означает отыскание такого линейного отображения f(x), что r(h)=fx+h)-fx)-f '(x)h является величиной, бесконечно малой по сравнению с h. Приведенное определение производной лежит в основе обобщения этого понятия для отображений произвольных линейных топологических пространств f : X ^ Y). Обращается внимание студентов на то, что в качестве А может выступать градиент функции, производная функции комплексного переменного, вектор-функция, линейный оператор, причем в последнем случае подчеркивается важная роль так называемых сильного и слабого дифференциалов, имеющих многочисленные применения [1].
Описанная выше система e-learning позволяет эффективно организовать внеаудиторную работу студентов посредством предоставления им лекционного материала в виде электронного учебника; осуществления промежуточного контроля по каждому из разделов с помощью компьютерных вариантов тестов, представляющих собой web-страницы, написанные на языках JavaScript и HTML; гибкого обмена информацией и общения в рамках форумов. В частности, при изучении первого раздела курса «Исторический аспект теории дифференцирования» обучающиеся имеют возможность проведения совместного исследования, выражающегося в составлении хронологического списка определений операций дифференцирования в линейных топологических пространствах в виде таблицы (рис. 3), общедоступной для просмотра в папке «Входящие» и формируемой путем добавления строки по мере нахождения студентом необходимой информации. За каждую запись магистранту начисляется очередное количество баллов в статистической таблице.
Год Автор Название Х Y Формулировка ФИО студента
1887 В. Вольтерра Вариационная производная Rn R
1922 П. Леви Дифференцируемость по Гато - Леви ф.п. R
1937 М. Фреше Дифференцируемость по Адамару ф.п. R
Рис. 3. Фрагмент хронологического списка определений производной
В ходе работы над вторым разделом курса электронная система позволяет студентам своевременно консультироваться с преподавателем, не дожидаясь аудиторного занятия, и обмениваться мнения-
ми с сокурсниками на форумах при выполнении домашних заданий, например, по поводу заполнения таблицы теоретического обобщения производной (рис. 4).
X Y А Условие дифференцируемости
R R Одномерная производная (число) f : R ^ R f (x) - f (Xo) = f' (Xo) Ax + o(Ax)
С С Производная функции комплексного переменного (комплексное число) f: С^С f (z) - f (Zo) = f'(Zo)Az + o(Az)
п.Б. п.Б. Производная Фреше (сильная производная) f: X^X; Х - пространство Банаха f (X o + h) - f (X o) = A (X o) h + o (h)
Рис. 4. Фрагмент таблицы теоретического обобщения понятия «производная»
Для построения структурно-логической схемы генезиса понятия «производная» (рис. 5), отражающей связи между различными определениями производной отображения одного линейного топологического пространства в другое, обучающиеся получают возможность осуществления быстрого поиска информации в научных статьях из папки «Методические материалы».
Родовой понятие
f: функ. пр. ^ R; производная Гато
f : r" ^ Rm; матрица Якоби
f: r" ^ r ; частная производная,
J По топологической к близости линеари-
f : r ^ r ; одномерная производная
Рис. 5. Схема генезиса понятия «производная»
В рамках внеаудиторной работы над прикладными аспектами дифференциала использование e-learning связано с изучением демо-версий решения эталонных задач и ролевым участием в просмотре уже готовых интерактивных презентаций, выполненных студентами с целью освоения некоторых профессионально-предметных умений при разработке по заданию преподавателя фрагментов занятий данного курса, самостоятельном подборе задач прикладного характера и демонстрации их сокурсникам.
Зачет по курсу выставляется в соответствии с итогами защиты персонального студенческого портфолио, качественно подготовиться к которой позволяет предлагаемая нами электронная система за счет общедоступности презентационных материалов, созданных в формате MS PowerPoint.
При апробировании системы е-1еагшп§ ставилась цель выявить степень ее влияния на формирование заинтересованности обучающихся в освоении материалов курса, желания получать фундаментальные знания и совершенствовать практические навыки. В ходе исследования были использованы методики изучения мотивации обучения в вузе Т.И. Ильиной и диагностики учебной мотивации студентов А.А. Реана, В.А. Якунина в модификации Н.Ц. Бадмаевой [3], которые позволили определить ранги мотивов из ограниченного списка и выявить среди них доминирующий. На начальной стадии проведения эксперимента первое место у студентов занял мотив «Получение диплома», соответствующий внешней мотивации, а по окончании исследования он переместился на третью позицию. В результате наибольший «вес» получили мотивы, соответствующие внутренней мотивации, что свидетельствует о сознательном получении магистрантами знаний в течение вузовской математической подготовки.
Опыт реализации подобного электронного обучения позволяет усовершенствовать существующую (традиционную) систему организации самостоятельной работы студентов по двум направлениям: установить гибкий график взаимодействия обучающихся с преподавателем, игнорируя временные и пространственные ограничения, и реализовать требования Государственного стандарта по применению передовых информационных технологий.
Использование е-1еагшп§ в ходе подготовки магистров физико-математического образования нивелирует проявления пассивного усвоения информации. Оно позволяет студентам на базе средств ИКТ самостоятельно выбирать необходимый им контент для изучения, формировать и повышать информационную культуру, своевременно (круглосуточно) предоставлять на проверку материалы, осуществлять личный контроль своих достижений, создавать структурированную совокупность учебных работ, видеть индивидуальный прогресс и проводить самоанализ. Преподаватель, в свою очередь, получает широкие возможности организации персонализированного обучения, распространения материалов и отслеживания сроков предъявления студентами больших объемов выполненных заданий. В целом, применение в рамках внеаудиторной работы по курсу системы электронного обучения позволяет создавать условия для актуализации базового элемента школьной и вузовской математики -понятия «производная» - за счет проведения сокурсниками совместных исследований, предоставляющих им возможность свободно оперировать данным понятием при решении различных задач прикладного характера. Кроме того, оно способствует методическому обоснованию изучаемого материала в направлении профессионализации знаний и формирования личности будущего педагога.
Библиографический список
1. Авербух, В.И. Различные определения производной в линейных топологических пространствах [Текст] / В.И. Авербух, О.Г. Смолянов // УМН. - 1968. -Т. 23, вып.4. - С. 67-116.
2. Андреев, А.А. Е-1еагт^: некоторые направления и особенности применения [Текст] / А.А. Андреев, В. А. Леднев, Т. А. Семкина // Высшее образование в России. - 2009. - № 8. - С. 88-92.
3. Скорнякова, А.Ю. О профессиональной мотивации магистров физико-математического образования [Текст] / А.Ю. Скорнякова // Образование в техническом вузе в XXI веке. - 2010. - № 7. - С. 34-36.
4. Скорнякова, А.Ю. Электронное портфолио в математической подготовке студентов педвуза [Текст] / А. Ю. Скорнякова // Ярославский педагогический вестник. Психолого-педагогические науки. - 2010. - № 2. - С. 176-179.
5. Универсальная электронная энциклопедия [Электронный ресурс]. иКЬ : Шр://т^Шре&а.о^ (дата обращения 15.04.2011).
