CC BY
41
УДК 622.276
ГЕНЕРАТОР АКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
И.А. СЕМИН*, М.Г. КУЗНЕЦОВ**, В.В. КОСУЛИН**
*Казанский национальный исследовательский технологический университет **Казанский государственный энергетический университет
Рассмотрены возможности использования генераторов акустической энергии в различных отраслях промышленности. Описаны устройство и работа поршневого акустического нагнетателя газа. Приведена обобщенная формула для случая отсутствия излучения и трубы с острой кромкой на свободном конце, позволяющая установить связь между давлением и скоростью газа в нагнетателе на основной гармонике.
Ключевые слова: генератор акустической энергии, поршневой акустический нагнетатель, резонанс, бокс, газовая струя, импеданс.
Генераторы акустической энергии находят все более широкое использование в различных технологических процессах, связанных с тепло- и массообменном, распылением жидких и пастообразных сред, приготовлением суспензий, эмульсий и растворов, очисткой воды от нерастворимых дисперсных взвесей, сжиганием жидких и газообразных топлив, получением холода, воздухообменом, концентрированием растворов, сверхтонким измельчением мелкосыпучих материалов и т.д.
В Казанском федеральном университете ведутся исследования генераторов акустической энергии различного назначения, защищенные авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ [1—9].
Из большого разнообразия конструкций генераторов акустической энергии заслуживает внимание поршневой акустический нагнетатель газа (далее - ПАН), показанный на рис. 1 [10].
Рис. 1. Поршневой акустический нагнетатель газа: 1 - цилиндр; 2 - поршень; 3 - переходник; 4 - труба; 5 - бокс; 6 - патрубок
В отличие от поршневых компрессоров, в ПАН отсутствует сложная клапанная система, один конец цилиндра выполнен открытым, и к этому концу через переходник присоединена длинная труба, свободный конец которой служит одновременно окном для всасывания и нагнетания газа.
© И.А.Сёмин, М.Г. Кузнецов, В.В. Косулин Проблемы энергетики, 2016, № 5-6
Пульсации поршня в цилиндре приводят к колебаниям в ПАН столба газа и генерации в нем периодических ударных волн большой амплитуды. При движении поршня вправо из трубы ПАН выбрасывается газовая струя, обладающая большой кинетической энергией. В результате выброса газа из трубы в ПАН создается разрежение, и газ из пространства снаружи нагнетателя устремляется через окно между боксом и трубой в нагнетатель. Движение поршня в цилиндре ПАН влево усиливает подсос газа в трубу. Наиболее эффективно ПАН будет работать в резонансном режиме, когда частота колебаний поршня совпадает с частотой колебаний в нагнетателе столба газа. Дальнобойность струи, выбрасываемой из трубы ПАН, имеющей длину 3 м и диаметр 40 мм, составляет, при частоте колебаний 2^-40 Гц, порядка 4 м.
ПАН по энергозатратам предпочтительнее нагнетателей, работающих в стационарном режиме [11—12]. С точки зрения максимальной производительности нагнетателя расстояние X от свободного торца трубы до бокса определяется как из условия минимального сопротивления всасываемого газа в трубу, так и из условия минимального расширения выбрасываемой из трубы газовой струи.
Чем ближе труба расположена к боксу, тем выше сопротивление всасыванию, а при удалении бокса от трубы из-за расширения газовой струи уменьшается количество попадаемого газа через патрубок 6 в бокс 5. Минимальное расстояние Х^п от трубы нагнетателя до бокса можно установить из предположения, что всасывание газа в трубу
нагнетателя происходит через полусферу радиусом г = ^ на открытом торце трубы
снаружи и центром на оси трубы (рис. 2).
Рис. 2. Открытый торец трубы: 1 - труба; 2 - фланец
Вне полусферы радиусом г = Xщп газ в трубу в период всасывания не поступает. Значительное удаление трубы от бокса за расстояние Х^п ведет к существенному расширению струи, поэтому х « (2 + 3)- г.
Так как площадь поверхности полусферы вдвое превышает сечение трубы, то половину поступающей в трубу нагнетателя массы газа составит «свежий» газ, а другую половину - газ, вернувшийся из области, занятой газовой струей.
Наиболее благоприятные условия для входа газа в трубу нагнетателя в период всасывания создаются тогда, когда кромка на свободном торце трубы выполнена с фланцем и с закруглением в сторону внутренней стенки трубы с радиусом закругления г3 « (24^ 26)мм [13].
На опытной модели нагнетателя, имеющей длину трубы Ь = 3,5 м, диаметр
d = 40 мм, ход поршня в цилиндре S = 40 мм и частоту колебаний / = 22,1 с-1, скорость газовой струи на выходе из нагнетателя в резонансном режиме работы составляет 154 м/с, а расчетная производительность - 71,6 л/с. Таким образом, объем
© Проблемы энергетики, 2016, № 5-6
«свежего» газа, поступающего в нагнетатель из окружающего пространства в период всасывания составляет 35,8 л/с. Для сравнения можно отметить, что производительность поршневого компрессора при одинаковых затратах мощности составляет 8,71 л/с.
Пусть гармонические колебания пульсирующего поршня совершаются по закону ир = Мр X вШ или и = Ю 0 с0 5ГО t, (1)
где Мр = - параметр. Здесь: ю - циклическая частота, с0 - скорость звука в р с0
невозмущенном газе; 10 — амплитуда смещения поршня; t - время.
а) Колебательная система ПАН характеризуется набором параметров [14]:
V тт [Ю Р1 ЮГ
Мр ; е = —-; Н = г./- ; БЬ = —,
у юЬ V V V
где К - амплитуда колебаний скорости газа на торце открытого конца трубы; V - коэффициент кинематической вязкости газа; г - радиус трубы; Ь0 - длина трубы; БЬ - число Струхаля.
Предполагается, что амплитуда смещения поршня 10 и амплитуда смещения частиц газа на срезе открытого конца трубы малы по сравнению с длиной трубы Ь0, а толщина акустического пограничного слоя мала по сравнению с радиусом трубы. Тогда
Мр <<1.
Пусть е << 1, Н >> 1, а число Струхаля считается малым. Последнее означает, что нестационарные эффекты вблизи открытого конца трубы меньше нелинейных. Условие е << 1 одновременно указывает на то, что мала внутритрубная нелинейность.
б) Потребуем, чтобы скорость постоянного стационарного потока газа в трубе ПАН и << V.
Тогда условие и0 << Со выполняется автоматически, т.е. стационарный поток газа в трубе слабо влияет на скорость звука. В этих условиях задачу по нахождению средней скорости выбрасываемой из трубы ПАН газовой струи можно решить методом возмущений [14].
Решение имеет вид
и = еи1 +е2 (и0 + и2) + ..., (2)
где и - средняя скорость выбрасываемой из трубы ПАН струи газа.
Индексы <<1>> и <<2>> в выражении (2) соответствуют первому акустическому и второму приближению, соответственно.
В принципе несложно получить решения для и2, которое будет содержать стационарное движение, нарушающее профили и0.
В работе [14] показано, что стационарное течение газа вклада в определённую по сечению трубы постоянную скорость не вносит. Таким образом, задача сводится к нахождению акустического (первого) приближения.
Исторически первое граничное условие на торце открытого конца резонансной трубы поставлено Рэлеем [14]. Им предложено считать, что давление на торце открытого конца трубы резонатора равно атмосферному. Таким образом, имеем
Ре - Р0 = ^ (3)
где р - давление на срезе трубы со стороны выброса газа из резонатора ПАН; Р0 - атмосферное давление.
Условие (3), использованное при анализе нелинейных колебаний, приводит к физически неприемлемому результату - неограниченному росту амплитуды колебаний резонансных частот.
В итоге имеем [15]:
=1ГГ (2п^, (4)
4Ьо
где /р - резонансная частота колебаний газа в ПАН; ¿о - длина трубы; п = 1,2,3,....
Решение (4) получается ограниченным, если учесть акустическое излучение с торца открытого конца трубы. В этом случае вводится понятие акустического импеданса, который можно записать уравнением
1Е = хЕ + 1уЕ, (5)
где Хе , уЕ - активная и реактивная части импеданса. Черта сверху показывает на безразмерную форму записи.
Активная часть импеданса Хе учитывает излучение энергии с торца открытого конца трубы, а реактивная часть уе приводит к уменьшению резонансной частоты так, как если бы длина трубы резонатора увеличилась на величину ст^. Тогда имеем:
Ь = Ьо + ст^, (6)
где ст^ называют поправкой Рэлея на торец открытого конца трубы.
Ограничимся рассмотрением колебаний в узких трубах, для которых
выполняется условие -< 1. В этом случае количество акустической энергии,
с0
излучаемой открытым концом трубы, оказывается незначительным, что приводит к теоретической амплитуде колебаний, то есть должен существовать некий нелинейный механизм, ограничивающий амплитуду колебаний. Первая модель подобного механизма предложения Дэлсом [16].
Модель Делса основана на следующих допущениях:
а) потери энергии с открытого конца трубы существенно больше потерь на акустическое излучение;
б) имеет место сферическое втекание газа в сток, расположенный в выходном сечении трубы, и струйное истечение его с торца открытого конца трубы.
Для труб с острой кромкой торца открытого конца трубы авторами работы [1 6] предложены следующие уравнения:
Ре -ро ="РоиЕ, (7)
на фазе всасывания газа в трубу ПАН;
Ре - Ро = ^ (8)
на фазе выброса газа из трубы ПАН,
где иЕ - колебания скорости газа на торце открытого конца трубы.
В отсутствие акустического излучения для граничного условия можно получить обобщенную формулу, имеющую вид [17]
РЕ - Ро =-о,5 РоиЕ (Р-«-^пЩ ), (9)
где а, Р - эмпирические константы.
В фазе всасывания, когда иЕ < о, из (9) имеем (7), а в фазе выброса, когда иЕ > о, из (9) имеем (8).
Равенство Р = а в фазе выброса экспериментально подтверждено в работе [18]. Уравнение (9) можно разложить в ряд Фурье, в котором связь между колебаниями давления и скорости на основной гармонике имеет вид
^=Р vulE [ за), (10)
где р , —ш - колебания давления и скорости газа на торце открытого конца трубы;
V - амплитуда колебаний скорости на торце открытого конца трубы. В безразмерной форме выражение (10) имеет вид
Pie = mVUiE' (11)
где m = —, V = —, —ш = —— - безразмерные величины. 3% с0 с0
Выводы
1. Для максимального поступления газа в бокс в резонансном режиме работы ПАН расстояние от торца свободного конца трубы нагнетателя до бокса должно быть равно половине диаметра трубы.
2. Исследование колебаний газа в длинных узких трубах приводит к выводу о существовании некого нелинейного механизма, ограничивающего амплитуду колебаний газа в трубе.
3. Обобщенная формула, полученная для случая отсутствия излучения и трубы с острой кромкой на свободном конце, при разложении в ряд Фурье, позволяет установить связь между давлением и скоростью газа в ПАН на основной гармонике.
Summary
The possibilities of the use of acoustic energy generators in various industries. We describe the structure and operation of a piston compressor acoustic gas. The generalized formula for the case of absence of radiation and the pipe with a sharp edge at the free end, which allows to establish a connection between the pressure and velocity of the gas in the plenum at the fundamental harmonic
Keywords: acoustic energy generator, an acoustic piston blower, resonance box, a gas jet, the impedance.
Литература
1. Пат. 108580 РФ, МПК F28D7/00. Акустический кожухотрубный теплообменник / Ермаков Р.А., Садыков А.Ф., Кузьмин А.П., Ермакова Е.Ю., Кузьмин Д.А. Бюл. №26. 2011.
2. Пат. 1492081 РФ, МПК F04B31/00. Поршневой нагнетатель газа / Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Коротков Ю.Ф. Бюл. №25. 1989.
3. Авт. свид. СССР № 1437650, МКИ F26D9/06. Установка для сушки дисперсных материалов. Коротков Ю.Н., Галиуллин Р.Г., Падымов В.Н., Ревва И.П. Бюл. №42. 1988.
4. Пат. 54370 РФ, МПК C02F1/10. Устройство для очистки воды / Короткова Е.Ю., Галиуллин Р.Г., Коротков Ю.Ф., Николаев Н.А. Бюл. № 18. 2006.
5. Пат. 159798 РФ, МПК F23Q13/00. Воспламенитель / Коротков Ю.Ф., Семин И.А., Николаев А.Н., Ларионов В.М. Бюл. № 5. 2016.
6. Авт. свид. СССР № 1753784, МКИ F25B9/00. Генератор холода. / Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Коротков Ю.Ф., Николаев Н.А. 1990 (ДСП).
7. Авт. свид. СССР № 1216423, МКИ F04B31/00. Поршневой нагнетатель газа / Коротков Ю.Ф., Галиуллин Р.Г. Бюл. № 9. 1989.
8. Пат. 58950 РФ, МПК B02C21/02. Выпарная установка с парогазоструйным насосом / Николаев Н.А., Коротков Ю.Ф., Галиуллин Р.Г., Ларионов В.М. Бюл. № 34. 2006.
9. Пат. 92621 РФ, МПК B02C19/06. Струйная мельница / Кузнецов М.Г., Чижевский А.А., Галиуллин Р.Г., Ларионов В.М., Коротков Ю.Ф., Николаев А.Н. Бюл. № 9. 2010.
10. Исследование поршневого резонансного нагнетателя газа / Р.Г. Галиуллин, Ю.Ф. Коротков // Химическое и нефтяное машиностроение. 1986. № 3. С. 11—12.
11. Чижевский А.А. Энергоресурсосберегающий поршневой нагнетатель газа / А.А. Чижевский, Р.Г. Галиуллин, В.М. Ларионов, Ю.Ф. Коротков, Н.А. Николаев // Промышленная энергетика. 2010. №10. С. 34—36.
12. Коротков Ю.Ф. Энергосберегающие характеристики поршневого акустического нагнетателя газа / Ю.Ф. Коротков, М.Г. Кузнецов, В.В. Косулин // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2014. № 3—4. С. 62—67.
13. Пат. 2374489 РФ, МПК F04B31/00. Поршневой нагнетатель газа / Ермаков Р.А., Галиуллин Р.Г., Ларионов В.М., Николаев А.Н. Бюл. № 33. 2009.
14. Рэлей. Д. Теория звука / Д. Рэлей // М.: Гостехиздат, 1955. 457с.
15. Кузнецов М.Г. Генераторы акустических колебаний / М.Г. Кузнецов, Ю.Ф. Коротков, В.М. Ларионов // Казань, 2016. 100с.
16. Van Wijngarden L/ On oscillation near and at resonance in open pipes / L. Van Wijngarden // J. Engng/ Math/ 1968. Vol. 2. № 3. Р. 225—240.
17. Галиуллин Р.Г. Стоячие волны конечной амплитуды в экспоненциальном канале / Р.Г. Галиуллин, Л.Ф. Коркишко // Акустический журнал. 1985. Т. 31, № 4. С. 520—522.
18. Sturtevant B. Subgarmonic nonlinear acoustic resonance in open tybes / B. Sturtevant, J.J. Kellen // ZAMP. 1978. V. 28. P. 473—485.
Поступила в редакцию 25 июня 2016 г.
Семин Иван Александрович - соискатель кафедры «Технология неорганических веществ» (ТНВ) Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ). Тел: 8-917-246-55-84. E-mail: Nbah_08@mail.ru.
Кузнецов Максим Геннадьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Оборудование пищевых производств» Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ). Тел: 8-937-520-226. E-mail: max-genn@ya.ru.
Косулин Валерий Валентинович - канд. техн. наук, заведующий кафедрой «Информатика и информационно-управляющие системы» (ИИУС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел: 8-909-308-68-86. E-mail: valerakosulin@rambler.ru.
