CC BY
59
ДИФРАКЦИОННАЯ ОПТИКА, ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ ЛИНЗА ДЛЯ СОПРЯЖЕНИЯ ДВУХ ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДОВ
В.В. Котляр1 '2, Я.Р. Триандафилов2, А.А. Ковалев1', М.И. Котляр1,
12 12 12 3 3
А.В. Волков ' , Б.О. Володкин ' ,В.А. Сойфер ' , Лим О'Фелон , Томас Краусс 1 Институт систем обработки изображений РАН, 2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева, 3Школа физики и астрономии Университета Сент-Эндрюса, Великобритания
Аннотация
Спроектировано, изготовлено и исследовано новое устройство нанофотоники, содержащее двумерную фотонно-кристаллическую линзу размером 3х4 мкм, изготовленную в пленке кремния на плавленом кварце и расположенную на выходе планарного волновода шириной 4,5 мкм, которая служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм. Длина обоих волноводов 5 мм. При смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм. Моделирование показало, что максимальное пропускание это устройство имеет на длине волны 1,55 мкм, и эффективность связи двух волноводов - 73%. Измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума в диапазоне 1,50-1,60 мкм. Расчетный спектр пропускания отличается от экспериментального на 29%. Диаметр фокусного пятна линзы в воздухе, рассчитанный по полуспаду интенсивности, равен 0,32X, где X - длина волны, что меньше дифракционного предела, который задается ¿тес-функцией и равен 0,44 X.
Ключевые слова: фотонно-кристаллическая линза, планарные волноводы, острая фокусировка света, сопряжение двух разных волноводов, электронная литография.
1. Введение
В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нанофотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное одномодовое волокно с проволочным или планарным волноводом или планарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур:
• адиабатически сужающиеся (taper) и гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волново-дами [1-7]; при этом волноведущие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и накладываться параллельно друг другу [8];
• дифракционные решетки Брегга в волноводе [912] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности планарного волновода [13];
• параболическое микрозеркало под углом для ввода в планарный волновод [14];
• обычные рефракционные линзы или микро-линзы [15-18];
• суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [19-26] или с одной вогнутой поверхностью [27-29];
• устройства сопряжения в миллиметровой области спектра: суперлинзы [30,31] и ФК-линзы [32]. Известны также работы по сопряжению двух разных ФК-волноводов [33].
Сужающиеся волноводы могут иметь высокую эффективность связи, если ширина мод в гребешко-вом волноводе и ФК-волноводе сравнимы друг с другом. В этом случае эффективность связи (то есть отношение энергии на выходе устройства к энергии на входе) может достигать 80% [1], 90% [4], 95% [2] и даже почти 100% [6]. Если же ширина гребешко-вого волновода (1,6 мкм) в несколько раз больше, чем ширина ФК-волновода (200 нм), то эффективность связи уменьшается до 60% [3]. При еще большей разнице ширин сопрягаемых волноводов размер адиабатически сужающейся части волновода становится относительно большим: при сжатии моды одномодового волокна с диаметром сердечника 4,9 мкм до размеров моды планарного волновода шириной 120 нм, длина тейпера (taper) - 40 мкм [5], а волновод сечением 0,3х0,5 мкм сужается до диаметра 75 нм на расстоянии 150 мкм [7].
Устройства сопряжения, которые вводят излучение из одномодового волокна в планарные волноводы или ФК-волноводы с помощью дифракционных решеток на волноводе, также имеют участки сужения. Например, сужение гауссового пучка с диаметром перетяжки 14 мкм до размера волновода шириной 1 мкм выполняется тейпером длиной всего 14 мкм [9,10]. При этом экспериментальная эффективность связи - 35% [10] без зеркального слоя на обратной стороне волновода, и 57% [9] - с зеркалом. Ввод гауссового пучка с длиной волны 1,3 мкм в волновод был осуществлен с помощью дифракционной решетки на волноводе [10]. Аналогичное уст-
роиство сопряжения с решеткой на волноводе из кремния с периодом 630 нм и тейпером 20-40 мкм, но для длины волны 1,55 мкм, имело экспериментальную эффективность 33% (с зеркалом - 54%) [11]. Более качественно изготовленное устройство ввода излучения из одномодового волокна с помощью дифракционной решетки в кремнии с периодом 610 нм и шириной 10 мкм в проволочный (wire) волновод шириной 3 мкм имело экспериментальную эффективность связи - 69% [12]. Расчетную эффективность связи более 90% имеет устройство сопряжения (,Т-соир1ег), которое связывает широкий волновод (10 мкм) с ФК-волноводом (420 нм) с помощью параболического зеркала размером 15х20 мкм для длины волны 1,3 мкм [14]. При этом оба волновода и параболическое зеркало выполнены в пленке кремния (показатель преломления n = 3,47).
Обычные рефракционные линзы и микролинзы также успешно применяются в задачах сопряжения. Например, волновод в кремнии (n = 3,092) шириной 1-2 мкм имеет на конце линзу, которая позволяет с расчетной эффективностью 90% связать этот волновод с ФК-волноводом тоже в кремнии (n = 3,342) [15]. Моделирование показало [17], что одномодовое волокно диаметром 10,3 мкм (длина волны X = 1,55 мкм) с помощью коллимирующей линзы из стекла ВК7 (числовая апертура NA = 0,1) с радиусом R = 1,77 мм и с помощью фокусирующей микролинзы из кремния с радиусом апертуры 123 мкм можно состыковать с ФК-волноводом с сечением моды 0,19х0,27 мкм с эффективностью 80%. При этом микролинза создает внутри ФК-волновода фокусное пятно с диаметром по полуспаду FWHM = 0,24X (числовая апертура волновода NA = 2,2).
Особое место среди устройств сопряжения имеют устройства на основе 2D суперлинз (или линз Веселаго), работа которых основана на явлении отрицательной рефракции. Получить суперлинзу с эффективным показателем преломления близким к -1 можно с помощью фотонных кристаллов. Суперлинзу используют для изображения точечного источника. Причем первое изображение возникает внутри линзы, а второе изображение - за линзой на расстоянии 2B-A, где B - толщина плоскопараллельной линзы, A - расстояние от линзы до источника [19,23]. В [21] показано, что если 2D точечный источник света описать функцией Ханкеля H0(kr), k - волновое число, r - расстояние от источника до точки наблюдения, то изображение будет пропорционально функции Бесселя J0(kr). То есть пятно изображения, сформированное суперлинзой имеет диаметр FWHM = 0,35X. В [24] моделирование работы 2D ФК-суперлинзы показало, что если эта линза состоит всего из двух слоев диэлектрических стержней (диэлектрическая проницаемость е = 12,96, длина волны X = 1,55 мкм) радиусом r = 0,45а, где a - период решетки стержней, то при циклической частоте w = 0,293a/X показатель преломления будет равен n = -1, точечный источник,
расположенный на расстоянии A = 0,26Л от линзы, изобразится примерно на таком же расстоянии с другой стороны линзы, и ширина пятна изображения будет БЖНМ = 0,36Л. В некоторых работах рассмотрена линза Веселаго не в виде плоскопараллельного ФК-слоя, а с одной вогнутой поверхностью. Так, в [27] показано, что ФК-линза из прямоугольной решетки стержней с е = 10 и магнитной проницаемостью ^ = 1,5 с периодом а = 0,48 см, радиусом стержней г = 0,4а, имеет эффективный показатель преломления п = -0,634. И если эта 2Б линза плоско-вогнутая с радиусом кривизны поверхности Я = 3,31 см, то фокус такой суперлинзы будет находиться на расстоянии / = Я/(1-п), для ТЕ-поляризации - / = 1,69 см, а для ТМ-поляризации -/ = 2,38 см. Частота излучения равна ю = 0,48а/Л. В [28] приведены результаты моделирования ввода излучения в ФК-волновод с помощью суперлинзы с вогнутой поверхностью. ФК-линза имела толщину 8,6а и апертуру 38а, а сам ФК состоял из 2Б решетки отверстий с периодом а = 465 нм в ваЛБ (е = 12,96) и диаметром 2г = 372 нм. При этом в фокусе линзы на расстоянии 7,56Л (Л = 1,55 мкм) формировалось фокусное пятно радиусом 0,5Л, если осветить линзу гауссовым пучком с радиусом перетяжки 3Л. Затем излучение после линзы попадало в 3W ФК-волновод (3W - означает, что ширина волновода равна трем периодам решетки ФК) шириной 3а (около Л). К сожалению, эффективность ввода такой структуры в [28] не приводится. В [29] также обсуждаются результаты моделирования ввода излучения из одномодового волокна в ФК-волновод с помощью ФК-суперлинзы (плоско-вогнутой, п = -1). Толщина линзы 16а = 4,8Л, апертура 25а, и состоит она из треугольной решетки отверстий с периодом а = 0,305Л и радиусом г = 0,4а в ваЛБ. Радиус кривизны вогнутой поверхности линзы Я = 2,1Л, фокусное расстояние / = 1,05Л.
Рассчитанная эффективность ввода в ФК-волновод с е = 12,96, г' = 0,2а, а' = 0,312Л была равна 95%. Ширина волновода была равна одному периоду ФК-решетки а, а циклическая частота ю = 0,315а/Л. К сожалению, размер фокусного пятна такой линзы не приводится.
В [34-36] рассмотрен другой тип ФК-линзы. Решетка отверстий такой 2Б ФК-линзы имеет постоянный период, но размер отверстий изменяется в соответствии с некоторой функцией. Известна градиентная линза Микаэляна [37], которая все лучи, параллельные оптической оси и падающие перпендикулярно на ее переднюю плоскую поверхность, собирает в точку на оптической оси на противоположной (задней) плоской поверхности линзы. Такая осе-симметричная градиентная линза имеет зависимость показателя преломления от радиальной координаты (расстояние от оптической оси) в виде:
n(r) = П0
ch (nr.
У 2L
(1)
где п0 - показатель преломления на оптическои оси, Ь - толщина линзы вдоль оптической оси. В [33] промоделирована 2Б линза Микаэляна с апертурой 12 мкм, состоящая из 7 столбцов отверстий с периодом 0,81 мкм для длины волны X = 1,55 мкм. Эффективность ввода из широкого волновода (12 мкм) в ФК-волновод шириной 1,5 мкм и с эффективным показателем преломления п = 1,73 составила 55%. ФК-волновод состоял из решетки отверстий с периодом 0,63 мкм и диаметром 0,4 мкм. В этой работе тоже не приводятся характеристики фокусного пятна линзы. В [35, 36] моделировалась аналогичная ФК-линза Микаэляна, но с другими параметрами. Толщина линзы 3 мкм, 12 столбцов отверстий, апертура линзы 4 мкм, показатель преломления 1,5, длина волны 1,5 мкм. Пятно фокусировки имело диаметр FWHM = 0,42Х, а от нуля до нуля интенсивности диаметр фокусного пятна был равен 0,8Х.
В данной работе было промоделировано, изготовлено и исследовано новое ультракомпактное устройство нанофотоники, позволяющее эффективно связывать 2Б волноводы разной ширины с помощью ФК-линзы Микаэляна (ФКЛМ). Устройство было изготовлено по технологии «кремний на диоксиде кремния», ширина входного волновода 4,5 мкм, ширина выходного волновода 1 мкм, размер ФКЛМ 3х4 мкм.
Линза состоит из матрицы отверстий 12х17 с периодом решетки отверстий 250 нм, и диаметр отверстий меняется от центра к периферии с 160 до 200 нм. Устройство работает в диапазоне длин волн 1,5-1,6 мкм. Рассчитанная эффективность связи варьировалась от 40% до 80% в зависимости от ширины выходного волновода. ФКЛМ фокусирует свет в малое фокусное пятно в воздухе сразу за линзой, которое по полуспаду интенсивности равно FWHM = 0,36Х, что в 1,22 раза меньше, чем скалярный дифракционный предел разрешения в 2Б случае, который определяется шириной мпс-функции и равен FWHM = 0,44Х.
2. Моделирование
Моделирование 2Б ФКЛМ Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна, которая моделируется в работе, состояла из матрицы отверстий 12х17 в кремнии (эффективный показатель преломления для ТЕ-волны п = 2,83), постоянная решетки отверстий - 250 нм, минимальный диаметр отверстий на оптической оси - 186 нм, максимальный диаметр отверстий на краю линзы -250 нм. Толщина линзы вдоль оптической оси -3 мкм, ширина линзы (апертура) - 5 мкм. Длина волны X = 1,55 мкм.
а) 0 мкм
в) 0
7 мкм
8 10 мкмг) 0
Рис. 1. 20 ФКЛМ 12х17 отверстий в кремнии, размер 3х4 мкм (а), поле дифракции света (плоская ТЕ-волна) или 20-распределение интенсивности \ЕХ\2, у - вертикальная ось, г - горизонтальная ось (б), распределение интенсивности вдоль
оптической оси (в) и в плоскости фокуса (г)
Моделирование проводилось с помощью разностного метода решения уравнений Максвелла РБТО, реализованного на языке программирования С++. На рис. 1а показана 2Б ФК-линза в кремнии, описанная выше, а на рис. 16 - двумерная полутоновая картина дифракции (усредненная во времени) плоской волны ТЕ-поляризации с амплитудой Ех (ось х перпендикулярна плоскости рис. 1). На рис. 1в и рис. 1г показаны распределения интенсивности
|Ех (у, г)|2 вдоль оптической оси х и вдоль перпендикулярной к оптической оси линии у, на которой
находится фокус (х = 5,5 мкм). Размер фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,36Л, а продольный размер фокуса равен FWHM = 0,52Л (рис. 1в,г).
Моделирование ФК-линзы внутри волновода
Моделировалась ФК-линза с параметрами из предыдущего раздела (рис. 1а), но расположенная на выходе волновода в кремнии шириной 5 мкм и длиной 5 мкм (плюс длина линзы 3 мкм, всего длина волновода с линзой вдоль оптической оси 8 мкм) (рис. 2а).
в) 0 2 4 6 8 10 12 14 мкм г) 0 1 2 3 4 5 6 7 мкм
Рис. 2. 20 ФК-линза на выходе волновода (а), полутоновая картина дифракции плоской ТЕ-волны с амплитудой Ех, падающей на вход волновода длиной 5 мкм, на выходе которого расположена линза длиной 3 мкм (б), распределение
интенсивности |Ех|2 вдоль оптической оси (в) и в фокусе линзы (г). Интенсивность дана в произвольных единицах. Расчет
велся в диапазоне от 1 мкм до 6 мкм (г)
Поле дифракции (интенсивность |Ех(у, х)|2),
рассчитанное FDTD методом и усредненное по времени, показано на рис. 2б (длина волны 1,45 мкм). На рис. 2в показано распределение интенсивности вдоль оптической оси. Из сравнения рис. 1в и рис. 2в видно, что интенсивность в фокусе увеличилась, а амплитуда модуляции интенсивности внутри линзы уменьшилась (хотя на рис. 1г и 2г единицы произвольные, на входе в волновод в обоих случаях энергия была одинаковой). Это связано с тем, что различие показателей
преломления между линзой и волноводом (рис. 2в) гораздо меньше, чем между линзой и воздухом (рис. 1в), и поэтому меньше амплитуды волны, отраженной от раздела сред. На рис. 2г показано распределение интенсивности в фокусе линзы вдоль линии, параллельной оси у. Из рис. 2г видно, что диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,31Л. Из сравнений рис. 2г и рис. 1г видно, что кроме уменьшения диаметра фокусного пятна в случае ФК-линзы в волноводе, также уменьшились боковые лепестки картины дифракции в фокусе.
Заметим, что скалярная теория в 2D случае описывает дифракционно-ограниченный фокус s/nc-функци-
ей: Ex (y, z) = sine (2лу/(XM4)), которая при максимальной числовой апертуре NA = 1 дает дифракционный предел фокусного пятна диаметром по полуспаду интенсивности равный FWHM = 0,44А. Для суперлинзы [21] предельное значение пятна фокусировки описывается функцией Бесселя Jo(kr) и дает значение диаметра по полуспаду интенсивности FWHM = 0,35Л. Таким образом, линза на рис. 2а фокусирует свет в пятно меньше дифракционного предела.
Моделирование показало, что спектральная зависимость интенсивности в фокусе линзы в диапазоне длин волн 1,3-1,6 мкм имеет два максимальных значения для длин волн 1450 нм и 1600 нм (оба максимума
спектральной зависимости имеют ширину около 20 нм). На остальных длинах волн из этого диапазона интенсивность фокуса в 2-3 раза меньше. С ростом длины волны фокус смещается к поверхности линзы, и при X = 1,6 мкм фокус уже находится внутри линзы.
Моделирование связи двух волноводов с ФК-линзой
На рис. 3а показано устройство сопряжения двух 2Б волноводов с помощью ФКЛМ. Ширина входного волновода 5 мкм, выходного - 0,5 мкм. ФК-линза в кремнии (п = 2,83) имеет матрицу 12х19 отверстий с периодом решетки 0,25 мкм. Диаметры отверстий такие же, как в предыдущих разделах. Длина волны 1,55 мкм. Оба волновода имеют длину по 6 мкм.
z, мкм Поле Ех в момент сТ = 50 мкм
(;) -2 и 2 у, мкм г) -5-3-11 3 5 у, мкм
Рис. 3. Схема сопряжения двух планарных волноводов с помощью ФК-линзы (а), мгновенная картина дифракции ТЕ-волны, рассчитанная методом ЕОТО с помощью программы Еп1ШЛУЕ 6.0 (б) и увеличенный фрагмент этой картины на выходе из волокна шириной 0,5 мкм (в), распределение интенсивности на выходе из волокна (г)
Моделирование проводилось с помощью метода FDTD, реализованного в программе FullWAVE 6.0 (фирмы ЯБой, США). На рис. 3б показана мгновенная картина дифракции ТЕ-волны. Эффективность связи - 45%. Часть излучения (около 20%) отражается от линзы назад во входной волновод, часть излучения проходит линзу, но не попадает в узкий волновод. На рис. 3в показан увеличенный фрагмент картины дифракции на рис. 3б на выходе из узкого выходного волновода. Распределение интенсивности |Ех(у,г)|2 вдоль этой поперечной оси у на выходе из узкого волокна показано на рис. 3г. Диаметр лазерного пятна на вы-
ходе по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,32Х (рис. 3г). Заметим, что если вместо выходного волновода шириной 0,5 мкм использовать волновод шириной 1 мкм, то вместо диаметра фокального пятна FWHM = 0,32Х получим FWHM = 0,21Х, где X - длина волны в вакууме. Это меньше, чем ранее сообщалось в [17] (FWHM = 0,24Х).
Моделирование влияния промежутка между волноводами
На рис. 4 показана 2D схема связи двух соос-ных волноводов с промежутком между ними.
г, мкм
Поле Ех в момент сТ = 23,94 мкм
1 мкм
1 мкм
0,64
в) 200 600 1000 1400 г) 800 1000 1200
Рис. 4. 20 схема связи двух волноводов с помощью ФК-линзы при наличии промежутка Аг = 1 мкм между волноводами
(серый цвет - материал, белый цвет - воздух) (а); мгновенное распределением интенсивности |ЕХ(у, г)|2 ТЕ-волны,
рассчитанное с помощью Еп11ШЛУЕ (б); зависимости эффективности связи от величины промежутка между волноводами
Аг (в) и от ширины выходного волновода Ш2 (г)
Ширина входного волновода с ФК-линзой WI = 4,6 мкм, выходного W2 = 1 мкм, промежуток между волноводами Az = 1 мкм. Остальные параметры: X = 1,55 мкм, n = 1,46, ФК-линза сотоит из 12х17 матрицы отверстий с периодом a = 0,25 мкм и диаметром отверстий от 186 до 250 нм. На рис. 4а серым цветом показан материал волноводов (n = 1,46), а белым цветом - воздух (n = 1). На рис. 46 показана мгновенная
картина интенсивности |EX ( y, z)|2 для ТЕ-волны, рассчитанная с помощью программы Full WAVE 6.0 для схемы на рис. 4а. На рис. 4е показана зависимость эффективности связи (отношение интенсивности света на выходе узкого I волновода к интенсивности на входе в широкий волновод I0) от величины расстояния между волноводами Az. Из рис. 4е видно, что максимальная эффективность связи 73% достигается при величине промежутка между волноводами равной 0,6 мкм. Заметим, что в промежутке между волноводами находится не воздух, а материал волноводов (n = 1,46).
На рис. 4г показана рассчитанная зависимость эффективности связи для случая на рис. 4а от ширины выходного волновода W2 при величине промежутка Az = 1 мкм. Из рис. 4г видно, что с ростом ширины выходного волновода W2 эффективность связи почти линейно растет.
3. Изготовление двух 2D волноводов, связанных ФК-линзой
Планарные волноводы по схеме на рис. 4а были записаны на резист РММА по технологии прямой записи электронным лучом при напряжении 30 кВт с помощью литографа ZEP520A (Университет Сент-Эндреса, Шотландия). Обработка резиста с целью устранения «засвеченных» электронным пучком участков осуществлялась ксиленом (xylene). После этого в смеси газов CHF3 и SF6 с помощью технологии реактивного ионного травления (RIE) происходило дальнейшее травление материалов плазмой. То есть происходила передача картины 2D волноводов с ФК-линзой (рис. 4а) в пленку кремния (технология SOI: silicon-on-insulator): пленка кремния толщиной 220 нм на слое плавленого кварца толщиной 2 мкм. Глубина травления около 300 нм. Диаметр отверстий ФК-линзы варьировался от 160 нм до 200 нм. Длина всего образца (длина двух волноводов) была 5 мм. На одной подложке было одновременно изготовлено несколько подобных структур, отличающихся промежутками между волноводами Az = 0 мкм, 1 мкм, 3 мкм и несколько структур, отличающихся смещением между осями двух волноводов Ax = 0 мкм, ±0,5 мкм, ±1 мкм. На рис. 5 показана увеличенная в 7000 раз фотография (вид сверху) двух изготовленных волноводов с промежутком Az = 1 мкм и с ФК-линзой, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа.
Параметры образца на рис. 5 следующие. Проектная ширина волноводов Wj = 4,5 мкм и W2 = 1 мкм, ФК-линза состоит из 12х17 матрицы отверстий с периодом 250 нм.
Рис. 5. Фотография изготовленных в пленке кремния двух планарных волноводов, связанных ФК-линзой, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа с увеличением 7000
На рис. 6 показан участок профиля рельефа двух волноводов, изготовленных в пленке кремния на плавленом кварце (а) и участок матрицы отверстий 6х6 ФК-линзы (б), полученные с помощью сканирующего зондового микроскопа.
б)
Рис. 6. Профиль рельефа изготовленных 20 волноводов с ФК-линзой, полученный с помощью сканирующего зондового микроскопа (микроскопа на атомных силах) БоЬегРго (Зеленоград): профиль волноводов (а); участок 6х6 матрицы отверстий ФК-линзы (б). По горизонтальным осям отложены микроны, а по вертикальной оси - нанометры
На рис. 7 показаны сечения выходного (а) и входного (б) волноводов. Видно, что глубина травления обоих волноводов примерно одинаковая и равна 300 нм, а ширина выходного волновода у вершины 1 мкм, а у основания - 2 мкм (рис. 7а). Аналогично, ширина входного волновода у вершины 4,5 мкм, а у основания трапеции - 5 мкм (рис. 7 б).
4. Характеризация двух волноводов с ФК-линзой На рис. 8 показана оптическая схема для получения спектра пропускания двух планарных волноводов, связанных ФК-линзой. Широкодиапазонный источник света (1450-1700 нм), работающий на основе усиления спонтанной эмиссии, соединен с оптическим волокном.
Свет на выходе из волокна коллимируется и попадает на поляризатор, который выделяет ТЕ-поляризацию. Далее с помощью микрообъектива излучение фокусируется на поверхность входного волновода. Малая часть энергии света попадает в волновод и проходит через исследуемый образец.
На выходе из узкого волновода расположен второй микрообъектив, собирающий свет и фокусирующий его во входной торец многомодового оптического волокна, соединенного с анализатором оптического спектра (АОС). На рис. 9 показан спектр излучения источника, максимум которого в интервале от 1,5 мкм до 1,6 мкм приходится на длину волны 1,55 мкм. Интенсивность излучения дана в произвольных единицах.
Рис. 7. Сечения профиля рельефа для узкого выходного (а) и широкого входного (б) волноводов
Рис. 8. Оптическая схема для исследования устройства нанофотоники, состоящего из двух волноводов и ФК-линзы
I
25--
20151050__ __►
1,40 1,50 1,60 Х,мкм
Рис. 9. Спектр излучения источника света, используемого в оптической схеме на рис. 8
На рис. 10 показаны спектры пропускания исследуемых образцов в диапазоне 1,5-1,6 мкм при следующих промежутках Дг между волноводами на оптической оси (а): 0 мкм (кривая 1), 1 мкм (кривая 2) и 3 мкм (кривая 3), а также при следующих величинах смещения Дх с оптической оси выходного волновода (б): 0 мкм (кривая 1), -0,5 мкм (кривая 2), +0,5 мкм (кривая 3), -1 мкм (кривая 4) и +1 мкм (кривая 5). Из рис. 10а (кривая 1) видно, что спектр пропускания имеет 4 локальных максимума примерно на длинах волн 1535 нм, 1550 нм, 1565 нм и 1590 нм. Причем два из этих максимумов (на длинах волн 1550 нм и 1565 нм) имеют интенсивность в 3 раза большую, чем два других. Скорее всего, это связано с тем, что спектр излучения источника (рис. 9) в несколько раз слабее излучает на этих длинах волн.
При увеличении осевого расстояния Дг = 1 мкм между волноводами (рис. 10а, кривая 2) спектр пропускания в среднем сохраняет свою структуру, но локальные максимумы уменьшаются по величине и смещаются в «красную» область спектра. При дальнейшем увеличении расстояния Д7 = 3 мкм между волноводами (рис. 10а, кривая 3) локальные максимумы не только еще больше уменьшаются, но и приобретают «синее» смещение. «Красное» смещение равно примерно 10 нм, и «синее» смещение тоже -10 нм (для максимума вблизи центральной длины волны - 1,55 мкм). Из рис. 10б видно, что при смещении выходного волновода с оптической оси на 1 мкм (кривые 4 или 5) интенсивность на выходе уменьшается в 8 раз (длина волны 1,55 мкм). Это означает, что диаметр фокального пятна, сформированного ФК-линзой в кремнии, меньше 1 мкм.
Для сопоставления эксперимента с теорией было проведено сравнение спектров пропускания. На рис. 11 показаны сглаженный экспериментальный спектр пропускания (а) устройства нанофотоники (рис. 5, но без промежутка) и рассчитанный спектр (б). Из рис. 11 видно, что два максимума спектра в обоих случаях возникают на одних и тех же длинах волн (1535 нм и 1550 нм), третий максимум оказывается сдвинутым на 5 нм, а четвёртого максимума при расчете не возникает. Среднеквадратичное отклонение двух спектров на рис. 11 составило 29%.
Рис. 10. Спектры пропускания, измеренные с помощью оптической схемы на рис. 8 для исследуемых образцов, показанных на рис. 5, 6 при следующих промежутках между волноводами (а): Дг = 0 мкм (кривая 1), Дг = 1 мкм (кривая 2) и Дг = 3 мкм (кривая 3), а также при следующих смещениях с оптической оси выходного волновода (б): Дх = 0 мкм (кривая 1), Дх = -0,5 мкм (кривая 2), Дх = +0,5мкм (кривая 3), Дх = -1 мкм (кривая 4) и Дх = +1 мкм (кривая 5)
300--
200
100 0
а)
300
Ю Х,нм
200
100
0 -►
б) 1500 1520 1540 1560 1580 1600
Рис. 11. Сглаженный экспериментальный (а) и расчетный (б) спектры пропускания для двух волноводов с ФК-линзой
без промежутков (рис. 5) в диапазоне длин волн 1,5— 1,6мкм. По вертикальной оси - произвольные единицы, по горизонтальной оси - нанометры
1,40 1,50 1,60
ищ
1500 1520 1540 1560 1580
Еще одно сравнение теории и эксперимента показано на рис. 12. На этом рисунке показаны зависимости функции пропускания устройства (рис. 5) в произвольных единицах от расстояния Дг между двумя соосными волноводами для длин волн 1550 нм (а) и 1565 нм (б): непрерывной кривой по-
Рис. 12. Зависимости функции пропускания двух волноводов с ФК-линзой от промежутка между ними Дг
для длин волн 1550 нм (а) и 1565 нм (б): непрерывная кривая - расчет, отдельные точки - эксперимент. По оси ординат - произвольные единицы
Из рис. 12 видно, что расчет и эксперимент в среднем согласованно отражают уменьшение интенсивности на выходе волновода при увеличении расстояния между волноводами. Заметим, что экспериментальные точки (все кроме одной) лежат ниже расчетной кривой, что обусловлено поглощением света в реальных волноводах длиной 5 мм. Из рис. 12 также следует, что расчетная кривая выходной интенсивности уменьшается в два раза при промежутке между волноводами Дг = 600 нм, что согласуется с продольным размером фокусного пятна ФК-линзы (рис. 1в).
5. Заключение В работе получены следующие результаты: • изготовлена двумерная фотонно-кристаллическая линза размером 3х4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,5 мкм и служит для сопряжения с другим пла-нарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы;
• при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм;
• моделирование показало, что максимальное пропускание это устройство имеет на длине волны 1,55 мкм, и эффективность связи двух волноводов -73%;
• измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума в диапазоне 1,50— 1,60 мкм: 1535 нм, 1550 нм, 1565 нм и 1590 нм; эти максимумы уменьшаются по величине и смещаются в «красную» или «синюю» области спектра при увеличении промежутка между волноводами;
• расчетный спектр пропускания отличается от экспериментального на 29%;
• размер фокусного пятна линзы в воздухе, рассчитанный по полуспаду интенсивности, равен FWHM = 0,32X, где X - длина волны, что меньше дифракционного предела, который задается s/nc-функцией и равен FWHM = 0,44X, и меньше, чем размер пятна фокусировки, сформированного суперлинзой, которое описывается функцией Бесселя и имеет диаметр FWHM = 0,35X.
Благодарности
Работа поддержана российско-американской программой «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант CRDF RUX0-014-SA-06), Российским фондом фундаментальных исследований (грант 08-07-99007) и грантом Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-3086.2008.9).
Литература
1. Xu, Y. Adiabatic coupling between conventional dielectric waveguides with discrete translational symmetry / Y. Xu, R.K. Lee, A. Yariv // Opt. Lett. 2000.- Vol. 25(10). -P.755-757.
2. Mekis, A. Tapered couplers for efficient interfacing between dielectric and photonic crystal waveguides / A Mekis, J.D. Joannopoulos // J. Light Techn. 2001.-Vol. 19(6). - P.861-865.
3. Happ, T.D. Photonic crystal tapers for ultracompact mode conversion / T.D. Happ, M. Kamp, A. Forchel // Opt. Lett. 2001.- Vol. 26(14). - P.1102-1104.
4. Talneau, A. Low-reflection photonic crystal taper for efficient coupling between guide sections of arbitrary widths / A. Talneau [and other] // Opt. Lett. 2002.- Vol. 27(17). -P.1522-1524.
5. Almeida, V.R. Nanotaper for compact mode conversion / V.R. Almeida, R.R. Panepucci, M. Lipson // Opt. Lett. 2003.- Vol. 28(15). - P.1302-1304.
6. Bienstman, P. Taper structures for coupling into photonic crystal slab waveguides / P. Bienstman [and other] // J. Opt. Soc. Am. B 2003.- Vol. 20(9). - P.1817-1821.
7. MacNab, S.J. Ultra-low loss photonic integrated circit with membrane-type photonic crystal waveguide / S.J. MacNab, N. Moll, Y.A. Vlasov // Opt. Express 2003.-Vol. , v.11, no.22, P.2927-2939.
8. Barclay, P.E. Design of photonic crystal waveguide for evanescent coupling to optical fiber tapers and integration with high-Q cavities / P.E. Barclay, K. Srinivasan, O. Painter // J. Opt. Soc. Am. B 2003.- Vol. , v.20, no. 11, P.2274-2284.
9. Orobtchouk, R. High-efficiency light coupling in a submi-crometric silicon-on-insulator waveguide / R. Orobtchouk [and other] // Appl. Opt. 2000.- Vol. 39(31). - P.57-73-5777.
10. Lardenois, S. Low-loss submicrometer silicon-on-insulator rib waveguides and corner mirrors / S. Lardenois [and other] // Opt. Lett. 2003.- Vol. 28(13). - p.1150-1153.
11. Taillaert, D. Grating couplers for couping between optical fiber and nanophotonic waveguides / D. Taillaert [and other] // Jap. J. Appl. Phys. 2006.- Vol. 45(8). - P.6071-6077.
12. Van Laere, F. Compact and high efficient grating couplers between optical fiber and nanophotonic waveguides / F. Van Laere [and other] // J. Light. Techn. 2007.-Vol. 25(1). - P.151-156.
13. Bachim, B.L. Optical fiber-to-waveguide coupling using carbon-dioxide-laser-induced long-period fiber gratings / B.L. Bachim, O.O. Ogunsola, T.K. Gaylord // Opt. Lett. 2005.- Vol. 30(16). - P.2080-2082.
14. Prather, D.W. High-efficiency coupling structure for a single-line-defct photonic crystal waveguide / D.W. Prather [and other] // Opt. Lett. 2002.- Vol. 27(18). - P.1601-1603.
15. Kim, H. High efficiency coupling technique for photonic crystal waveguides using a waveguide lens / H. Kim [and other] // OSA Techn. Digest: Frontiers in optics 2003, MT68.
16. Corbett, J.C.W. Coupling starlight into single-mode photonic crystal fiber using a field lens / J.C.W. Corbett, J.R. Allington-Smith // Opt. Express 2005.- Vol. 13(17). -P.6527-6540.
17. Michaelis, D. Micro-optical assisted high-index waveguide coupling / D. Michaelis [and other] // Appl. Opt. 2006.- Vol. 45(8). - p.1831-1838.
18. Kong, G. Lensed photonic crystal fiber obtained by use of an arc discharge / G. Kong [and other] // Opt. Lett. 2006.-Vol. 31(7). - P.894-896.
19. Pokrovsky, A.L. Lens based on the use of left-handed materials / A.L. Pokrovsky, A.L. Efros // Appl. Opt. 2003.-Vol. 42(28). - P.5701-5705.
20. Fabre, N. Toward focusing using photonic crystal flat lens / N. Fabre [and other] // Opto-electronics Review 2006.-Vol. 14(3). - P.225-232.
21. Li, C. Far-field imagimg by the Veselago lens made of a photonic crystal / C. Li, M. Holt, A.L. Efros // J. Opt. Soc. Am. B 2006.- Vol. 23(3). - P.490-497.
22. Matsumoto, T. Focusing of light by negative refraction in a photonic crystal slab superlens on silicon-on-insulator substrate / T. Matsumoto, K. Eom, T. Baba // Opt. Lett. 2006.- Vol. 31(18). - P.2786-2788.
23. Li, C.Y. Imaging by the Veselago lens based upon a two-dimensional photonic crystal with a triangular lattice / C.Y. Li, J.M. Holt, A.L. Efros // J. Opt. Soc. Am. B 2006.- Vol. 23(5). - P.963-968.
24. Geng, T. All angle negative refraction with the effective phase index of -1 / T. Geng, T. Lin, S. Zhuang // Chinese Opt. Lett. 2007.- Vol. 5(6). - P.361-363.
25. Asatsume, T. Abberation reduction and unique light focusing in a photonic crystal negative refractive lens / T. Asatsume, T. Baba // Opt. Express 2008.- Vol. 16(12). - P.8711-8718.
26. Fabre, N. Measurement of a flat lens focusing in a 2D photonic crystal at optical wavelength / N. Fabre [and other] // OSA Digest, CLEO/QELS 2008, CTuDD6, CA.
27. Yang, S. Focusing concave lens photonic crystals with magnetic materials / S. Yang, C. Hong, H. Yang // J. Opt. Soc. Am. A 2006.- Vol. 23(4). - P.956-959.
28. Luan, P. Photonic crystal lens coupler using negative refraction / P. Luan, K. Chang // Prog. In Electr. Res. 2007.-Vol. 3(1). - P.91-95.
29. Haxha, S. A novel design of photonic crystal lens based on negative refractive index / S. Haxha, F. AbdelMalek // Prog. In Electr. Res. 2008.- Vol. 4(2). - P.296-300.
30. Lu, Z. Three-dimensional photonic crystal flat lens by full 3D negative refraction / Z. Lu [and other] // Opt. Express 2005.- Vol. 13(15). - P.5592-5599.
31. Lu, Z. Experimental demonstration of negative refraction imaging in both amplitude and phase / Z. Lu [and other] // Opt. Express 2005.- Vol. 13(6). - P.2007-2012.
32. Minin, I.V. Subwavelength diffractive photonic crystal lens / I.V. Minin [and other] // Prog. In Electr. Res. B 2008.- Vol. 7. - P.257-264.
33. Pshenay-Severin, E. Photonic crystal lens for photonic crystal waveguide coupling / E. Pshenay-Severin [and other] // OSA Techn. Digest:CLEO 2006, CThK3.
34. Hugonin, J.P. Coupling into clow-mode photonic crystal waveguide / J.P. Hugonin [and other] // Opt. Lett. 2007.-Vol. 32(18). - P.2638-2640.
35. Триандафилов, Я.Р. Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна / Я.Р. Триандафилов, В.В. Котляр // Компьютерная оптика 2007.- Том. 31(3). - С.27-31.
36. Triandafilov, Y.R. Photonic crystal Mikaelian lens / Y.R. Triandafilov, V.V. Kotlyar // Opt. Mem. Neur. Net. 2008.- Vol. 17(1). - P.1-7.
37. Микаэлян, А. Л. Применение свойств среды для фокусирования волн / А.Л. Микаэлян // ДАН СССР 1951.-Том. 81. - С.2406-2415.
