Формообразование цилиндрических деталей в процессе финишной обработки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

угол подточки поперечной режущей кромки, осевой задний угол, шероховатость поверхности подточки поперечной режущей кромки, толщины сердцевины влияют слабее, чем другие выделенные геометрические параметры спирального сверла, на не цилин-дричность отверстия при сверлении титанового сплава в своем диапазоне варьирования, что позволяет исключить их из дальнейшего исследования.

Библиографический список

1. Виноградов, А. А. Физические основы процесса сверления труднообрабатываемых металлов твердосплавными сверлами /

A. А. Виноградов. — Киев : Наукова думка, 1985. — 264 с.

2. Родин, П. Р. Геометрия режущей части спирального сверла / П. Р. Родин. - Киев: Техника, 1971. - 136 с.

3. Аршинов, В. А Резание металлов и режущий инструмент /

B.ААршинов.Г. А Алексеев,—М.: Машиностроение, 1976. — 410с.

4. Жигалко, Н. И. Проектирование и производство режущих инструментов / Н. И. Жигалко, В. В Киселев. - Минск: Высшая школа, 1975. - 400 с.

5. Адлер, Ю. П. Введение в планирование эксперимента / Ю. П.Адлер — М.: Металлургия, 1969. - 155с.

6. Налимов, В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В. В. Налимов — М.: Наука, 1965. - 340 с.

МАКАШИН Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» машиностроительного института.

Адрес для переписки: е-шаД: dima.makashin@gmail.com

Статья поступила в редакцию 09.03.2011г. © Д. С. Макашин

УДК 622.324 621.9.06 0 С ЛОМОВА

Омский государственный технический университет

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ФИНИШНОЙ ОБРАБОТКИ

В статье представлено моделирование процесса формообразования наружной цилиндрической поверхности детали при ее обработке в центрах круглошлифовалыюго станка. Изучены виды контактирования детали с центром и предложена методика расчета величины погрешности формы для различных случаев перемещения оси вращения детали при круглом врезном шлифовании.

Ключевые слова: смещение оси вращения детали, формообразование поверхности детали, влияние сил резания, центра круглошлифовальных станков, установочные базы, отклонение от соосности центров станков.

Широкий ряд цилиндрических деталей обрабатывается в центрах круглошлифовальных станков. Основной составляющей погрешности обработки является погрешность геометрической формы детали, которая обусловлена различными факторами, в том числе и геометрической точностью станка.

Как правило, центровые отверстия на конической поверхности имеют волны, по выступам которых происходит контакт с центром станка. Отклонения формы центрового отверстия наследуется обработанной наружной поверхностью детали и вызывают радиальное биение, что приводит к смещению оси детали (прецессии) в процессе вращения при обработке или к смещению центров станка. Исследования [1, 2] показывали, что прецессия оси детали определяется условиями контактирования центра станка с центровыми отверстиями, то есть зависит от перекоса центров, центровых отверстий, и неперпендикулярности торцов детали относительно осей центровых отверстий [3, 4].

Существуют два вида контакта конусных поверхностей центра и центрового отверстия — по постоянным и переменным точкам контакта. Если контактирование детали с центром происходит по постоянным точкам на центровом отверстии, то перемещение по поверхности конуса центра (неподвижного, жесткого)

происходит по траектории, отличной от окружности. При контактировании детали с центром по переменным точкам след точек контакта на центре станка находится в плоскости перекоса центров [5].

На практике смещение происходит в плоскости действия суммарной силы резания, но для упрощения расчетов погрешности формы для двух случаев перемещения оси вращения детали принимаем смещение в горизонтальной плоскости (рис. 1). При обработке детали на каждый ее оборот осуществляется подача шлифовального круга на величину Д. В это время центр вращения детали перемещается из исходной точки 1 к точке 7 влево и возвращается в точку 13 вправо (рис. 1).

Для упрощения расчетов примем равномерное смещение оси детали. В исходном положении центр вращения детали отстоит от поверхности режущей кромки шлифовального круга на расстоянии Я. Выберем шаг разбиения угла поворота — (р. Тогда количество исследуемых точек можно найти как:

Определим отклонение исследуемой ¡-й точки от режущей кромки шлифовального круга:

/-смещение дет.

при наличии подачи 5"

12 УП

от 1 до 7\ / ^ (

*2

3 подача на

движения 1 од. детали

Рис. 1. Схема для расчета погрешности формы при смещении оси детали в горизонтальной плоскости

п — I

(2)

Если считать центр детали неподвижным, то радиус-вектор 1-й точки

А

г, =К-/1, =К-

И-1

(3)

Полярный угол 1-й точки <Р, = (' - 0; / = 1, л (4)

Из формулы (4) "-^"^('-Оили " = -('-0+1 (5)

Подставим выражение (5) в выражение (3) и получим уравнение, описывающее форму наружной поверхности детали в полярной системе координат, которое носит название уравнение спирали Архимеда

Д

с коэффициентом а = —: 2я

Для второй половины точек, используя выражения (5) и(7):

1 = Л + -^-(п-0—^-(|-1) = Л + -^-(я-1-1 + 1) = п-1 п-1 п-1

= Л + -

п

2я-(/-1)

Таким образом, установлена зависимость от

я + 1

Д пл. "+1

- —о, +Й+Д,/ = 1 +-,п

я' 2

(И)

Уравнение кривой в полярной системе координат, описывающее форму наружной поверхности детали при контактировании по переменным точкам:

г, = Л-—«>,.

2л

(6)

Рассмотрим случай, когда центр детали перемещается при одновременном смещении шлифовального крута, и определим шаг смещения центра детали д.

"-1* д * д отсюда =

(7)

Определим величину смешения центра детали для 1-й точки (сдвиг влево для первой половины точек, сдвиг вправо для второй половины точек):

Я =

л +1

(8)

Тогда радиус-вектор 1-й точки: г, = Л + Л, -//,,/ = 1,и (9) Подставим в формулу (9) выражения для (2) и (8) для А, и

п-1 2

п-1 2

(10)

Для первой половины точек радиус-вектор при использовании выражения (7) будет равен:

п+1 п-1

Гл,0 < <р < л

'' = 1 Д

|--<р + Я + Д, л{<р < 2л.

л

(12)

Таким образом, при повороте детали на угол <р от 0 до я радиус-вектор имеет постоянные значения, то есть режущая поверхность смещается в направлении детали, а ось детали смещается от нее. В том случае, когда величина подачи и величина смещения оси детали равны, радиус-вектор будет неизменный.

При повороте детали на угол от п до 2п поверхность детали образуется по спирали Архимеда с ко-А

эффициентом сс —--(спираль«закручивается»), то

я

есть радиус уменьшается от Л до Я — Д (рис. 1). При выхаживании подача Д = 0, режущая поверхность шлифовального крута не смещается. Формообразование происходит за счет смещения оси детали на центрах. Обозначим через = Я —А расстояние от режущей кромки шлифовального круга. Формообразование ПР°" исходит за счет смещения оси детали на центрах. Радиус-вектор I - й точки:

г,=Я.,+ Я,

Используя зависимость (5), получим:

£ >

Е

X О

со >

Рис. 2. Схема для расчета погрешности формы при круговом смещении оси

_ . Д(»-1) . , п +1

R + Д + —--, i = 1,-

п-1 2

Л- Д + —--= 1 +-,п

п-1 2

(13)

п + 1

При повороте детали на угол ф от 0 до п (i — 1.

радиус-вектор с учетом зависимости (5) находим как:

г = R-A + — а),

2п ' _

, п +1

При повороте детали на угол п<(р<2п (/ = 1 + ——, п) радиус-вектор будет равен:

г.-д-д + Ц^-Ц^д-Ац.

2 п 2ж

Таким образом, уравнение кривой в полярной системе координат, описывающее форму наружной поверхности при выхаживании, имеет вид:

R- Д + —(р,0((р<я 2 л

R--Ф,л{<р < 2п.

2л

(14)

Наружная поверхность детали при выхаживании образуется спиралями Архимеда. При изменении ф от 0 до л спираль раскручивается, при изменении ф от я до 2п спираль закручивается.

При круговом смещении оси вращение детали на центрах, когда перекос центров меньше перекоса центровых отверстий, формообразование характеризуется контактированием по постоянным точкам на центровом отверстии. Траектория смещения оси описывается параметрическим уравнением эллипса и рассчитывается согласно схеме (рис. 2).

х = а•cost y = b-únt

О < t <27t,

где а — большая полуось, Ь — малая полуось. Очевидно, что ^ = ф( = -—-(' - О

(15)

(16)

Подставляя в выражение (19) выражения (17) и (18), получаем:

г, = + a(l - cos q.> )]2 + b2 ■ sin2 <p¡.

Окончательно радиус-вектор наружной поверхности детали при круговом смещении оси можно найти как:

R + 2asin2 —

+ b2 sin2 <р,, 0<ф<2л

(20)

Отклонение /-й точки от режущей поверхности шлифовального круга

= Ъ - sin <pt (17)

Величина смещения центра детали для i'-й точки: Л1. = a- a -COSÍ», (18)

при ф = 0 г = R

при ф = 71 г = R + 2a

при ф = 271 г = Я.

Из расчета перемещений точек контакта видно, что если точки контакта переменны на центровом отверстии, то на смещение детали в центрах станка оказывает влияние торцевое биение и отклонения формы центровых отверстий, при постоянных точках контакта это явление не наблюдается.

Таким образом, при контактировании по переменным точкам погрешность формы детали в поперечном сечении в десятки раз превосходит погрешность формы при контактировании по постоянным точкам. Это говорит о том, что несоосность центровых отверстий детали в малой степени влияет на формообразование (погрешность формы) цилиндрических поверхностей, если оси центров станка будут соосны.

Библиографический список

1. Макаренко, В. В. Обеспечение точности размеров формы прецизионных деталей при круглом шлифовании в центрах / В. В. Макаренко, О. С. Ломова, С. М. Ломов//Технология машиностроения. - 2007. - №2. - С.14— 16.

2. Ломова, О. С. Расчет радиального смещения детали при свободном вращении в центрах при различных условиях контактирования баз / О. С. Ломова, С. М. Ломов, С. Е. Захаров // Омский научный вестник. - 2009. - №2(80). - С. 83-85.

3. ГельфельдО. М. Пути повышения точности круглошлифо-вальных станков/О. М.Гельфелвд. — М.:НИИМаш, 1968. — 168с.

4. Кудинов, В. А. Влияние деформируемости системы станок-деталь-инструмент на производительность, точность и чистоту поверхности деталей/В. А. Кудинов. — М.:Машпром, 1963. — 124с.

5. Ломова, О. С. Математическое моделирование процесса формообразования поверхности детали при круглом врезном шлифовании /О. С.Ломова, А. П. Моргунов, С. М.Ломов//Технология машиностроения. — 2009. — № 8. — С. 46 —50.

Радиус-вектор i'-й точки: г ~ ^(R + Á, )2 +/;,2. (19)

ЛОМОВА Ольга Станиславовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Химическая технология органических веществ». Адрес для переписки: e-mail: 190567@mail.ru

Статья поступила в редакцию 11.04.2011 г. © О. С. Ломова