CC BY
32
Формирование поверхностных структур при деформации пористых непластичных сред
С.Н. Кульков, С.П. Буякова, С.В. Панин, П.С. Любутин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Проведены исследования деформирования пористой керамики на основе нанокристаллического диоксида циркония. Показано, что накопление микроповреждений носит пороговый характер и после локального разрушения материал продолжает деформироваться по прежнему закону. Существует прямая корреляция между макронапряжениями и локальными (мезоскопическими) параметрами распределения деформаций, области равномерного накопления деформации чередуются с ее резкими изменениями, приводящими сначала к локальному, а затем к макроразрушению всего материала.
Formation of surface structures at deformation of porous nonplastic media
S.N. Kulkov, S.P. Buyakova, S.V. Panin, and P. S. Lyubutin
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
Deformation of porous ceramics on the basis of nanocrystalline zirconia is studied. It is shown that microdamage accumulation has a threshold character, and after local fracture material deformation continues by the previous law. There is a direct correlation between macrostresses and local (mesoscopic) parameters of strain distribution. The regions of uniform strain accumulation alternate with drastic changes of strain which lead first to local and then to macrofracture of the entire material.
1. Введение
Поведение под нагрузкой пористых непластичных материалов изучено недостаточно. Как правило, исследования в этой области ограничиваются анализом влияния пористости на прочностные свойства. Отсутствие данных о связи деформационного поведения и характера возникающих на поверхности структур в подобных материалах с объемом порового пространства и геометрией пор обусловлено, прежде всего, трудностями экспериментальных исследований такого рода. К числу наиболее интересных керамических материалов относится керамика на основе диоксида циркония, которая отличается высокой вязкостью разрушения по сравнению с другими керамическими материалами [1, 2] вследствие упрочнения, обусловленного мартенситным превращением под действием напряжений. Тетрагонально-моноклинное превращение, индуцированное механическими напряжениями, способствует рассеянию энергии в вершине распространяющейся трещины, вплоть до полного торможения последней. Способность частично стабилизированного диоксида циркония к мартенситному превращению во фронтальной зоне распространяющейся трещины определяется целым рядом
факторов, в том числе размером зерна, фазовым составом и внутренними напряжениями.
Деформационное поведение компактных хрупких материалов, к которым относятся керамические материалы, под действием внешней нагрузки вплоть до разрушения можно охарактеризовать как линейно-упругое. Однако наличие пористости приводит, как правило, к изменению характера деформационного поведения вследствие наличия данных дефектов. Для таких материалов свойственны нелинейные законы связи между напряжением и деформацией [3], т.к. помимо упругого деформирования происходит накопление микроповреждений в виде локальных разрушений керамического каркаса. При этом после снятия внешних усилий развитие трещин останавливается, в то время как в плотных хрупких материалах развитие трещин происходит практически мгновенно.
Следует ожидать, что на характер деформационного поведения керамик оказывает влияние не только само наличие пористости, но и морфология поровой структуры, однако, несмотря на имеющиеся данные о дефор-
© Кульков С.Н., Буякова С.П., Панин С.В., Любутин П.С., 2006
мировании пористых керамических материалов на сегодняшний день нет полной ясности в вопросах, касающихся связи механического поведения таких материалов с поровой структурой, что имеет большое значение для их практического использования в конструкциях, эксплуатируемых при механическом нагружении (рабочие элементы фильтров, носители катализаторов, эндопротезы костной ткани и др.). Поэтому изучение закономерностей деформирования подобных материалов является актуальной задачей.
Известно, что метод оптико-телевизионной регистрации при нагружении — один из способов визуализации топологических изменений, происходящих на поверхности материалов под нагрузкой [4, 5], при этом возможны два способа анализа изображений при деформации. При первом способе поле векторов перемещений строится между кадрами со временем t0 (первый кадр) и , где / — текущий номер кадра (интегральный способ), при втором между кадрами со временем и +1 (текущий и последующий кадры) с нормированием получаемых компонент деформации на время между кадрами (дифференциальный способ). Поля векторов сглаживаются (выравниваются) по методу наименьших квадратов, а координаты каждого сглаженного вектора вычисляются как среднеарифметическое значение соответствующих координат векторов в окрестности 5x5 векторов.
Таким образом, совмещение методов анализа механического поведения при активной деформации сжатием и изучение топологических изменений структуры поверхности с использованием оптико-телевизионной системы, являющееся целью настоящей работы, позволит проанализировать характер деформации керамики на разных масштабных уровнях.
2. Материалы и методика эксперимента
Исследования проводились на образцах пористой керамики, полученной из нанокристаллического порошка частично стабилизированного диоксида циркония (2Ю2(У)). Объем порового пространства в керамике составлял ^ 40 %, средний размер пор — 750 мкм.
Испытания на сжатие осуществлялись на универсальной испытательной машине 1ш^оп со скоростью нагружения 3 • 10-4 с-1. В процессе нагружения производились фотосъемка поверхности образцов с периодичностью 10 с и запись диаграмм деформирования в координатах «нагрузка-высота», которые впоследствии перестраивалась в координатах а-8, а-т и е-т (построение зависимостей от времени необходимо для их сравнения с формирующимся полем векторов смещений, которые зависят от времени).
3. Результаты эксперимента
По полученным снимкам строились поля векторов смещения. Алгоритм оценки перемещений основан на
использовании процедуры установления соответствия между участками двух изображений путем вычисления взаимно корреляционной функции и поиске максимума этой функции [6]. В настоящей работе в качестве меры близости использовался эмпирический коэффициент корреляции (ZNCC — zero-mean normalized cross-correlation): n n
EE(I1,i, j - *1)( 12,1, j - i2)
i=1 j=1
11ЁЁ(11,г,] - *1)2 ЁЁ(12,1,] - г2)2 р=1 ]=1 I =1 ]=1
где 11,12 — яркости элементов (пикселов) сравниваемых участков изображений; ц, ¡2 — среднеарифметические значения элементов тех же участков; п — размер стороны элементарной площадки, для которой вычисляется коэффициент. Коэффициенты взаимно корреляционной функции определяются в ограниченной области с шагом 1 пиксел, называемой зоной сканирования. После определения перемещения участка с пиксельной точностью производится дальнейшее уточнение величины перемещения до долей пиксела. Субпиксельная точность достигается бикубическим (двумерным) интерполированием узлов с наибольшими значениями коэффициентов. После интерполяции находится максимум функции бикубического сплайна, координаты которого определяют величину и направление смещения. Поиск экстремума сплайна производится итеративно, через вычисление градиентов. Описанная процедура выполняется для нахождения каждого вектора поля. В экспериментах, описанных в настоящей работе, размер стороны зоны сканирования при интегральном анализе серии изображений составлял 81 пиксел и 13 пиксел — при дифференциальном анализе. Шаг построения векторов был равен 32 пиксела. Такой вид коэффициента корреляции был выбран из-за его низкой чувствительности к искажениям изображения (по сравнению с другими исследовавшимися нами алгоритмами), например устойчивость к искажениям яркости изображения (потемнение отдельных участков изображения) [6]. Повышенные требования к помехоустойчивости алгоритма
Рис. 1. Кривые деформирования керамики
3.0 ____■____|___■___|___I____I___■___|___■___|____■__►
0 200 400 т, с
Рис. 2. Зависимость параметра, отражающего «шероховатость» поверхности керамики, от времени деформирования. На вставках — снимки поверхности образца при разной длительности нагружения (стрелки указывают время съемки)
были обусловлены значительными деформациями, которые претерпевал образец материала в ходе эксперимента (появление множества трещин и значительное перемещение участков на видимой поверхности образца).
Рис. 3. Поля векторов перемещений, построенные по кадрам со временем ti = 0 и 11+1 = 224 с, размер поля — 33x34 векторов (для улучшения визуализации вектора масштабировались, коэффициент масштабирования — 4)
На рис. 1 приведена диаграмма деформирования испытываемых на сжатие образцов. По характеру представленная диаграмма, за исключением предельных значений а и е, не отличается от деформационных диаграмм циркониевой керамики с сообщающейся пористостью [7, 8]. Как правило, деформационные диаграммы керамики с развитой пористой структурой имеют две ветви — восходящую и нисходящую. На восходящих ветвях диаграмм наряду с линейными участками упругого деформирования присутствуют участки резкого падения напряжения, свидетельствующие о постепенном накоплении материалом микроповреждений. Несмотря на локальные микроповреждения, до достижения напряжениями предельного значения, материал продолжает сопротивляться возрастающей нагрузке, при этом в отличие от неконтролируемого распространения трещины в беспористой керамике процесс развития трещин в керамике с развитой поровой структурой в большинстве случаев имеет контролируемый характер, когда при столкновении с порами трещины либо приостанавливают свое развитие, либо останавливаются вовсе [9]. Это отражено на рис. 1, где при времени деформирования 220 с наблюдается падение напряжения, обусловленное локальным разрушением материала. Однако визуально по полученным изображениям выделить место разрушения не удается.
Полученные изображения поверхности деформируемой пористой керамики позволили рассчитать параметр, отражающий шероховатость ее поверхности, который вычисляли как логарифм отношения длины профиля поверхности к его проекции. На рис. 2 представлена зависимость этого параметра от времени деформирования. Видно, что при т ~ 250 с наблюдается резкий скачок, хотя в целом характер изображения одинаков (см. фото на вставке): зависимость ^(¿/¿0) - т разделяется на две составляющих, соответствующих двум участкам на восходящей ветви диаграммы деформирования.
Поскольку визуальный анализ по полученным снимкам поверхности нагружаемого образца по мере увеличения деформирования не выявил заметных изменений
Рис. 4. Продольная компонента тензора дисторсии (а) и интенсивность деформации сдвига (б), построенные по полям векторов с использованием интегрального способа
Рис. 5. Зависимость среднего напряжения от нормированной величины интенсивности деформации сдвига. Стрелками указаны моменты разрушения
на поверхности керамики до появления макроразрушения при времени деформирования 450 с, а зарождению и развитию макротрещин должно предшествовать смещение структурных блоков (элементов) материала, то проследить за изменениями на поверхности керамики до появления видимых микроповреждений позволяет перестройка изображений в полях векторов смещений по алгоритму, описанному выше [4].
Полученные поля векторов смещений представлены на рис. 3. Анализ показал, что с ростом деформации характер смещений локальных объемов материала остается неизменным (вследствие упругого характера деформирования), но изменяется величина векторов. Особо следует отметить неоднородность распределения перемещений, которая возрастает при увеличении степени деформирования.
4. Обсуждение результатов
Полученные распределения векторов позволили вычислить интенсивность деформации сдвига и продольную компоненту тензора дисторсии (рис. 4). На зависимости продольной компоненты тензора дисторсии от времени (рис. 4, а) можно выделить три стадии. Первая соответствует началу деформации образца (от 0 до =200 с), вторая стадия начинается с момента появления локальных трещин на поверхности образца (от =200 до = 300 с) и, наконец, третья соответствует горизонтальному участку на диаграмме нагружения (от =350 до =460 с), после чего материал начинает разрушаться.
Зависимость интенсивности деформации сдвига от продолжительности деформирования разделяется на два этапа, при этом при т ~ 250 с наблюдается резкое изменение наклона зависимости у-т, совпадающее со скачком параметра шероховатости.
Сопоставление полученной зависимости интенсивности деформации сдвига с диаграммой деформирования а- т показало, что эти участки соответствуют линейным участкам на восходящей ветви диаграммы нагружения, т.е. должна существовать корреляция между измеренными макронапряжениями и локальными (мезоскопическими) параметрами распределения де-
формаций. Эта корреляция представлена на рис. 5, из которого видно, что рост среднего напряжения в материале прямо зависит от роста интенсивности деформации сдвига, при этом области равномерного накопления деформации сдвига чередуются со скачкообразными участками, где происходит сначала локальное, а затем макроразрушение.
5. Заключение
Проведенные исследования деформирования пористой керамики на основе нанокристаллического диоксида циркония показали, что накопление микроповреждений носит пороговый характер и после локального разрушения материал продолжает деформироваться по прежнему закону. На разных масштабных уровнях этот пороговый характер разрушения проявляется различным образом: на макроуровне — скачки в скорости роста средних напряжений и параметра, отражающего шероховатость поверхности, а на мезоуровне — в максимальной скорости изменения продольной компоненты тензора дисторсии и резком увеличении интенсивности деформации сдвига.
При этом существует прямая корреляция между макронапряжениями и локальными (мезоскопическими) параметрами распределения деформаций, а области равномерного накопления деформации чередуются с ее резкими изменениями, приводящими сначала к локальному, а затем к макроразрушению всего материала.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ №№ 06-08-00903-а и 05-01-98008-обь-а, Минобрнауки, проект № РНП.2.2.2.3. 6967 и в рамках программы BRHE, проект № Y3-E-16-01.
Литература
1. Green D.J., Hannik R.H.J., Swain M.V Transformation Toughening of Ceramics. - Boca Ration: CRC Press Inc., 1989. - 350 p.
2. Hannik R.H.J., Swain M. V. Progress in transformation toughening of ceramics // Annu. Rev. Mat. Sci. - 1994. - No. 24. - P. 359-408.
3. Гогоци Г. А. К вопросу о классификации малодеформирующихся материалов по особенностям их поведения при нагружении // Проблемы прочности. - 1977. - № 1. - С. 72-82.
4. Панин С.В., Сырямкин В.И., Любутин П.С. Оценка деформации твердых тел по изображениям поверхности // Автометрия. - 2005. -Т. 41. - № 2. - С. 44-58.
5. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т.2. - 320 с.
6. Любутин П.С., Панин С.В. Исследование точности и помехоустой-
чивости построения векторов перемещений при оценке деформаций оптико-телевизионным методом // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11. - № 2. - С. 52-66.
7. Буякова С.П., МасловскийВ.И., НикитинД.С., Кульков С.Н. Меха-
ническая неустойчивость пористого материала // Письма в ЖТФ. -2001. - Т. 27. - № 23. - С. 1-8.
8. Кульков С.Н., Масловский В.И., Буякова С.П., Никитин Д.С. Негу-ковское поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатием // ЖТФ. - 2002. - Т. 72. - № 3. - С. 38-42.
9. Красулин ЮЛ., Тимофеев В.Н., Баринов С.М. и др. Пористая конс-
трукционная керамика. - М.: Металлургия, 1980. - 100 с.
